【2019届高中数学】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考 数学(理)
" ! " ! " ! (6 ! ) ( 0(6 ! ) (6 + /,+ ,+ & 则向 " 的外接圆圆心 直角 ! & 半径为 & 且 % ) *"( % $ 8 * * " " % + ! ! # #(# # )"
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
长郡中学# 二" $ ! %届高三月考试卷!
数 ! 学! 理科 "
#
. '
/# +
若函数 &! 满足 &! & 且& ! # ! #" #" #" /! (#! * 2 <#" &
/ &
! 6 !的解集为 ! @" . !& 61 " ! @
! & ,* ! 61" ! & /-$ @
! "
! " 0*1 & * !
选择题答题卡
题!号 ! 答!案
理科数学试题! 长郡版" 第! 共 "页" # 页!
学!号!
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
'
& # $ #* ! #' & 那么&! " 的值为 " #& #( $ 2 3 4 #
姓!名!
,) . + /! & 0! ' 当' 是正整数时 & 用数学归纳法证明! " ) ! 5 + 6 # 5 7 6 ) 5 ! $ 6*6 ) '! '6 !
#
)
+
&
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
'
7
"
%
! $ ! ! ! # 得分
二% 填空题# 本题共+小题 & 每小题&分 & 共# $分 ! & & 则 0( !!!! ! & " & & 已知向量(! ) * ! (! ! 0" 0 ! * # " ! ) ! 我国成功申办#$ 届时冬奥会的高山 ! + ! # #年第# +届冬季奥林匹克运动会& 速降运动将给我们以速度与激情的完美展现 & 某选手的速度 服从正态
学!校!
向右平移 个单位 0#
理科数学试题! 长郡版" 第! 页! 共 "页"
等差数列' 的首项为! & 公差不为$ 若, 则' 前' " ! , , , , ! '( #& )& ' 成等比数列 & '( 项的和为 ," . * ) /) 0* # +
) & 角 "& & & 若, % ) 中& %& ) 的对边长分别为,& . = 3 :%* = 3 :"( . % ! )" & 则> ! 的最大值为 ? < "*%" + ,) ) . + /! 0) 槡
班!级!
某地区空气质量监测表明 & 一天的空气质量为优的概率是 $ & 连续两天 ' ! ! 7 & 为优的概率是$ & 已知某天的空气质量为优 & 则随后一天空气质量为优 ! ' 的概率是 ,$ ! " . $ ! 7 & /$ ! ' 0$ ! + & # 要得到函数 ! " & ! " & & 只需将函数 7 ! # : ; <# # = 3 : = 3 : # #- #* ! #&# ( +# ( 的图象 向左平移 个单位 ,# 向左平移 个单位 /+ 向右平移 . 个单位 +
,+ ,+ 量" %在向量 % )方向的投影为
) ! ! ) 槡 槡 /0* . * ,# # # # 已知&! 是定义在实数集 上的偶函数& 且在! & 上递增 & 则 & ! #" $ 61"
$ 9 7 " " " & # * 2 3 * ) ,' ' 4 &! &! &! # $ 9 7 " " . & * ) # " * 2 3 ' ' 4 &! &! &! # $ 9 7 " " " & * ) * 2 3 # /' ' 4 &! &! &! # $ 9 7 " " & 0# " * ) * 2 3 ' ' 4 &! &! &! #
! ) # 函数&! & " 内存在极值点 & 则 ! $ ! #" 6 , # * # #6 !在#-! ! # ( # ) ,* /* ! ! ,. . # # . ,' * !或 ! ,( # # !或 ! ,/ # #
! ! ,' ' # #
0,. *
下表中的数表为+ 森德拉姆筛 , ! 森德拉姆 & 东印度学者 " & 其特点是每行 ! ! ! 每列都成等差数列 ! 在表中 & + , 出现的次数为 ) ' ! # ) + & ' 7 * ,! # ) & 7 % ! ! ! ) * + 7 ! $ ! ) ! ' ! % * & % ! ) ! 7 # ! # & * ' ! ! ! ' # ! # ' ) ! * 7 ! ) ! % # & ) ! ) 7 * * * * * * * * 0! + " ! ! 则 ! " ( & @ &@ ' ! @" @
# 分布! & ! & " 内的概率为$ & 则他速度超过! " & 若在! ! $ $ " $ ! # $ ! 7 # $ $ " (
的概率为!!!! ! 设,( : 则 ,槡 #* ; <# A #& ! & !
1
$
!
! # 槡
" 的展开式中常数项是!!!!!
'
#* # , ! & * @ #/ ," 3 ! " & 是函数 ! 其中常数 ,($ 已知 " 图象上 "% ! ' ! & # (2 ! & # ,* #" #' ," 4 &!
长郡高三理数备课组组稿 得分# !!!!!!!
# $分钟$满分! & $分 $ !! 本试卷共"页 $时量! 一% 选择题 # 本大题共! 每小题&分 & 共' 在每小题给出的四个选 #小题 & $分 ! 项中 & 只有一项是符合题目要求的! & & & & ( & 则 "$%( 已知集合 "(' & # ) * #( %(' $ ! # ) + ! ! # $( 槡 ' & & ( ,. $ ! # % ' & & & ( /$ ! # ) 已知函数&! # ! ( #" ! ) ( 0*1 & ) + &'
2019年湖南长郡中学高三理科数学月考高考模拟试卷(附答案)
*
0
& (
123
(6)0
& (
123(451)6451(123)整理
可
得
783(
0'783)则
783(!)0"786378(3!(778833))
0"6&7'87383)#)
0
'783)&6783")"
& '
当且仅当783)0
" #
时等号成立!故选
/!
"$!,!解析由题意可得"+#0##6#%#!#在
为!!!!!
三%解答题#本大题共7$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!第
!7#!题为必考题&每个试题考生都必须作答!第##%#)题为选考题&考
生根据要求作答!
!一"必考题#共'$分!
!7!!本小题满分!#分"
在)"%) 中&角 "&%&) 所对的边长分别为,&-&.&且满足.:;<%(槡)-=3:)& ,#*.#(#-#! !!"求) 的大小.
理科数学试题!长郡版"第!" 页!共"页"
长郡中学#$"%届高三月考试卷二
数学理科参考答案
一选择题
题!号 "
#
&
'
(
)
*
+
% "$ "" "#
答!案 ,
-
.
/
-
湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
湖南省长沙市长郡中学 2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.等差数列 中， ， ，则 等于A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】解：等差数列中， ， ，解得 ， -，故选：B .11项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2. 已知集合 A. 1，则满足条件 B. 2的集合N 的个数为C. 3D.4【答案】D【解析】解： 集合 ，满足条件满足条件的集合N 的个数为故选：D .由集合 ，满足条件，得由此能求出满足条件的集合N 的个数.本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题.3. m ，n 是两不同直线， 是平面, A.充分不必要条件 C.充分必要条件【答案】A利用等差数列通项公式列出方程组，求出 -,由此能求出本题考查等差数列的第 ，则 是 的B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件【解析】解:是 或；的充分不必要条件.故选：A .空间线线、线面的位置关系结合充分必要条件的定义，从而求出答案.本题考查了充分必要条件，考查空间线线、线面的位置关系问题，是一道基础题.故选：B .和在上都是增函数，从而得出 A , D 都错误，而奇函数，从而C 错误，只能选B .考查一次函数、幕函数，以及指数函数的单调性，以及偶函数和奇函数的定义及判断.解.本题考查了向量的数量积运算及向量的夹角公式，属简单题.6.某校高二 班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”A .B.C. - D【答案】 B【解析】解：时，;在上是增函数，该选项错误； B. 是偶函数，并且在 上是减函数，该选项正确；C. -为奇函数，该选项错误;D.时， 为增函数，该选项错误.4.下列函数中是偶函数，且在区间 上是减函数的是5.已知平面向量、，满足 为A.B.【答案】C【解析】解：由题意知： 设向量、的夹角为， 则 —— -，又，即向量、的夹角为 ， 故选：C .，若 ，则向量、的夹角C. D.，则由向量的数量积运算得: -,由向量的夹角公式得: -，得人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，第2页，共14页小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是A.小赵、小谭B.小马、小宋C.小马、小谭D.小赵、小宋【答案】A【解析】解：小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭.故选：A.根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“迟到之星”是小赵和小谭.本题考查了逻辑推理的应用问题，是基础题目.【答案】D【解析】解：由可知：函数过点，当时，- ，一为减函数；若当时，，故选：D.根据函数知必过点，再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案.本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系.8.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量单位：厘米，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为的取值范围是故选：A .由已知求出 利用为单调递减数列，可得，化简解出即可得出本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力.A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系厘米厘米30，故A 正确;25,臂展极差大于等于对于B ，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，身高高一些, 展臂就会长一些，故 B 正确；对于C ，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于 C 正确；对于D ，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差 回归方程上的点并不都是准确的样本点，故 D 错误；故选：D .就会图形对各个选项分别判断即可.本题考查了回归方程问题，考查对应思想，是一道常规题.厘米，但不是准确值，故厘米，但不是准确值，9. 已知数列 的前n 项和 围是 A.B.，若数列 单调递减，则 的取值范【答案】A【解析】解：得数列，且，且化为 ， ，且 ，为单调递减数列,。
湖南省长郡中学2019届高三月考试卷(一)文科数学
长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B =U （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x ≤<D ．{|0}x x >2.复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -3.已知2sin 5α=，则cos2α=（ ） A ．725 B ．725- C ．1725D ．1725- 4.某家具厂的原材料费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为$8.5y x b =+，则b 为（ ）A ．7.5B ．10C ．12.5D ．17.55.已知向量(2,1)a =-r ，(1,3)b =-r ，则（ ）A ．//a b r rB ．a b ⊥r rC ．//()a a b -r r rD ．()a a b ⊥-r r r6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．37.已知曲线1C ：sin y x =，2C ：2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C8.曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．210x y --=B ．10x y -+=C ．0x y -=D ．10x y --=9.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α2，则此球的体积为（ ）A ．43πB ．3πC 6πD ．46π10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0]-∞上单调递增.若实数a 满足()(2)f a f >，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．2,)+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞U11.已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，则围成四棱锥S ABCD -的五个面中的最大面积是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1012.已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 ． 15.在ABC ∆中，面积2221()4S a b c =+-，则角C 的大小为 ． 16.已知函数3()lg 92f x x x =+-在区间(,1)()n n n Z +∈上存在零点，则n = ． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，2PA PD ==CD PD ⊥，E 为CD的中点.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求三棱锥P ABE -的体积.19.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20.过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，1F 为其左焦点，已知1AF B ∆的周长为363. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 的下顶点，椭圆C 与直线3y x m =+相交于不同的两点M 、N .当PM PN =时，求实数m 的值.21.已知函数()x xa f x e e =-. （1）当1a =时，求函数()[()'()]F x x f x f x =-的最小值；（2）若()()g x f x =在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y a t=+⎧⎨=-⎩（其中t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）分别写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x a x a =++-.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若()6f x ≥在x R ∈上恒成立，求a 的取值范围.长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBCAD 6-10: ABDAC 11、12：CB二、填空题13. 4 14. 210x y --= 15. 45︒ 16. 5三、解答题17.【解析】（1）设{}n a 的公比为q 由已知得3162q =，解得2q =，所以2n n a =.（2）由（1）得38a =，532a =，则38b =，532b =，设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11612b d =-⎧⎨=⎩，从而1612(1)1228n b n n =-+-=-.所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-. 18.【解析】（1）∵底面ABCD 是正方形，∴//AB CD ，又CD PD ⊥，∴AB PD ⊥，∵PA PD ==2AD =，∴222PA PD AD +=，∴PD PA ⊥，又PA AB A =I ，∴PD ⊥平面PAB .（2）∵AB AD ⊥，AB PD ⊥且AD PD D =I ，∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，过P 作PO AD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴PO 为三棱锥P ABE -的高，∴13P ABE ABE V S PO -∆=⋅112122323=⨯⨯⨯⨯=. 19.【解析】（1）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =，完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（2）第1组应抽取的人数为0.024252⨯⨯=，第2组应抽取的人数为0.084258⨯⨯=，第3组应抽取的人数为0.094259⨯⨯=，第4组应抽取的人数为0.034253⨯⨯=，第5组应抽取的人数为0.034253⨯⨯=.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ；第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ；从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为62155=.20.【解析】（1）由椭圆定义知，4a =，a =3c e a ===得c =1b =，所以椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）由方程组2213y mx y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2223(1)0x m ⇒++-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 的中点为00(,)E x y，则12x x +=.∴12022x x x m +==-，02m y =，∴,2m E m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由PM PN =得PE MN ⊥，又(0,1)P -，∴1PE k =-，∴1m =.满足221224(1)0m m ∆=-->.综上1m =.21.【解析】（1）2()x xF x e =-，2(1)'()0x x F x e -==，令'()0F x =，得1x =，所以当1x <时，'()0F x <，()F x 单调递减，当1x >时，'()0F x >，()F x 单调递增， 所以当1x =时，()F x 取得最小值为2e -.（2）当0a ≤时，()0x x af x e e =->，()()g x f x =，若在[0,1]上单调递增，则'()0f x ≥恒成立，即：2max []x a e ≥-，1a ≥-，10a -≤≤；当0a >时，'()0x x af x e e =+>，()x x af x e e =-在[0,1]上是单调递增的， 又()()g x f x =在[0,1]上单调递增，所以()0f x ≥在[0,1]上恒成立.2min []x a e ≤，01a <≤.综上：11a -≤≤.22.【解析】（1）直线l 的直角坐标系方程是220x y a +--=， 圆C 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=.（2）由（1）知圆心为(2,0)C ，半径2r =，设圆心到直线的距离为d ，因为直线与圆相切，所以2d ===，解得2a =±23.【解析】（1）当1a =时，不等式()4114f x x x ≥⇔++-≥， 当1x >时，()24f x x =≥，解得2x ≥；当11x -≤≤时，()24f x =≥，无解；当1x <-时，()24f x x =-≥，解得2x ≤-，综上所述，不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞U .（2）()f x x a x a =++-()()2x a x a a ≥+--=， ∴26a ≥，解得3a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞U .21。
长郡中学2019届高三月考试卷(二)数学(理)试题(含详解)
长郡中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设复数，则（ ）A. B. C. D. 2.2.已知集合，，，则（ ）A.B.C.D.3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个 4.4.计算的结果为（ ）A. B. C. D.5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C. D.6.6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表： （单位：℃）（单位：千瓦·时）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（）A. 千瓦·时B. 千瓦·时C. 千瓦·时D. 千瓦·时7.7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）学￥科￥网...学￥科￥网...A. B. C. D.8.8.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为A. B. C. D.9.9.设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.11.11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.12.设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.13.设，满足约束条件，则的最大值为__________．14.14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
长郡中学2019届高三月考试卷四理数答案
& " 时& & 递减& #"! # * 1 # * 1 # +! #" #" $ 7 * 5 5!
# * 1& " 取极大值& 其极大值为5! 故当#0 1时& 1 0 5 # * #" # * 5! #$ " ) ! " ! 5 & #$ " ( 5 " 又$ & 的各极大值之和: #& #$ " ( #" 0 5 1 5 11 5 0 ! & 5! # " ! 5 #$ " ) ! " ! 5 故答案为5 " ! # " ! 5
( 解析% 由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近& 所以为正相关& 即相关系数'$$ 因为 # & ! -!$ ! 0
$ 1 " 1 # 1 & 1 ( 1 * & ! ( 1 # 1 # ! & 1 & 1 ( 1 ' ! # & )0" ( )" & 即 & & 0 &$ 0 & 所以回归直线(的方程必过点 ! 0! & # &" $ ) ) 直线(恰好过点)+ & ! " ! ( " 因为直线(斜率接近于% 而* & 所以错误& 0 * " ) 斜率& % )0 & # 综上正确结论是& 选 -! ' ! ,
则直线 ><4平面 = = 76平面 = )& )! ! )分" ! " 由于 ) # %& ) -& ) = 两两垂直& 以) %& ) -& ) = 为#& " 轴建立空间直角坐#34; !& !
【全国百强校首发】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)答案
1 > ; 5 '3
!
"
的最小正周期 01 所以%! '" # ! (分 & & ) & 所以'3 # !# ! 因为'#( ! $ ! " & & & & 槡 函数%! 取得最大值> 所以当'3 1 & 即'1 $时 & '" &! ; 5 3 1槡 & & & # & 槡 时& 即'1!( 函数%! 当'3 1! & 取得最小值! '" " 3 ! & # ) # & 槡 所以%! & ) 上的最大值和最小值分别为槡 在区间( $分 $ ! '" " 3 ! " &和! # + $ 解析% ! 由题意可知& 样本容量#1 & #分 " + ! 1 ( $ " $ ! $ " ) ? " $ # & '分 1 $ ! $ $ ' 11( $ ? " $
# # #
'
'
'
' #
'
# ( ' 3 # ! # ( '! ' ( '3 # '! # 因此函数 % 在区间 & 1! 1! '# ' ' " 7 " # 2 0(# $ ' % ' ' 7 7
湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考 数学(理)-含答案 师生通用
***考前绝密*** 长郡中学# 二" $ ! %届高三月考试卷!
#
)
+
&
'
7
"
%
! $ ! ! ! # 得分
二% 填空题# 本题共+小题 & 每小题&分 & 共# $分 ! & & 则 0( !!!! ! & " & & 已知向量(! ) * ! (! ! 0" 0 ! * # " ! ) ! 我国成功申办#$ 届时冬奥会的高山 ! + ! # #年第# +届冬季奥林匹克运动会& 速降运动将给我们以速度与激情的完美展现 & 某选手的速度 服从正态
# " 时& 从'( & 等号左边需要增加的代数式为 ( '! '6 ! ( 到'( (6 ! ! " ! " ! " ,( ) (6 + . (6 ! ) (6 !
湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)答案
# 0" 6 ; 3# = # $ # #+ # ! # " # ; 3# " ; " 3#6 " = + # 0 " 6 0 # 6 0 $ # # # # # # " 时 " 易得#$ $ +# # + $#$ # $ 6> 时$ % $ < < " " 当#0 " 时取得最小值 即" # # # # 0 $ 0 $ + + + =函数$ & ? 2 30 " $ $ < 0 " < < # ! " # ! " 在 上单调递增 即< 解得##! 故选 .! =函数" $ 6> = < < # < " ! # # " " 二 填空题
理科数学试题参考答案! 长郡版" !# !
又1 #也符合& "0! 3& " 1 3! # # 3$, ! ! " #分" = 3 0! " # 参加足球社团的概率为 ! ! $ 解析% ! " 依题意& 这'个人中& 每个人参加篮球社团的概率为 & #分" " % ! " & & 设+ 这'个人中恰有-个人参加篮球社团, 为事件 ( & & & & " & 0 $ " # & ' -! ' ! # - " & ! & & & & " & 则 /! 0, ( 0 $ " # & ' -" ' & & # & & # ! 分" " " 这'个人中恰有"个人参加篮球社团的概率为 /! ( 0, ( 0 ! "" ' & & + " & & ! " 由已知得 4 的所有可能取值为$ # ' ! # # # " # + # ' # /! 40 0 0 & $" 0, ' & & + " # * & # & # ' $ " " & " ! " / 40 6, 0 & # 0, ' ' + " & & & & ' ' " * # " $ ' +分" /! 40 6, 0 ! ! '" 0, ' ' + " & & =4 的分布列为*
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学文
20．（本小題满分 12 分）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A（1，0）和点 B（－1．0）， OC ＝1，且∠AOC
＝x，其中 O 为坐标原点．
（1）若 x 3 ，设点 D 为线段 QA 上的动点，求 OC OD 的最小值； 4
（2）若 x [0, ] ，向量 m BC, n (1 cos x,sin x 2cos x) 求 m n 的最小值及对应的 x 4
点，其和为 16. 【知识点，能力点】考察函数的对称性以及零点问题；属于综合；
【题号】12
【答案】A
【解析】由题知 f ' x 1 2mx 2n ， f 1 为函数的一个极大值，所以 f '1 0 ，得
x
2m 2n 1 ，设 g n ln n 8m ，则 g n ln n 8n 4 ， g 'n 1 8 1 8n ，当
我，背定有小末”＂，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：＂
小赵说的对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则”迟到之星”是
A．小赵、小谭
B．小马、小宋
C．小马、小谭
D．小越、小宋
7．函数 e ln x x 1 的图像大致是
8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和展进行測量（单 位：厘米）．左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散
xy
yx
【知识点，能力点】考察基本不等式；属于初级运用；
【题号】15
【答案】[ 2 , e] 4 e
【解析】
f
(x)
mx2
炎德英才大联考2019届长郡中学高三月考理数(答案)
# # # # # " 2 5 0 2 ! # " 2 0 2 9 3 : 2 0( $ 0 1$ 2 5 0 2 ! # $ 2 0 2 9 3 : 2 0( -" -$ # # # # # # #( ( 0-" 2 05-$ 2 01 " 21$ 2( 6" 0 5$ 0 1 & 5 ) 1 # " 2 5 # 0 2 1 ( . # # # & 5 ) ! . # & ) 则9 3 : 01 1 ! 5 ( ) & # & )
解析% 如图( 连接 0 延长交 " 由于 1 为重心( 故 2 为" " " ! , 1( $ 于2( $ 的中点( !$
0" 1,$ 1( 62 11
" " ( & & ( # 由重心的性质得( 即0 由余弦定理得( " $1 . 0 21 & 2 1( 21 " $1 . " 0 1 # # # #
& &" &( & 即&1槡 6 & 1! & 6 & 1 & &( &( ) 1 &槡 &!