广东省佛山市三水中学2020学年高一数学下学期第二次统考试题
广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一数学下学期第二次统考试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，1~10题只有一项是符合题意的；11~12题有多项是符合题意的，请把你认为正确的答案填写在答题框内。
） 1．不等式23760x x -≥+的解集为（ ）A ．23,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2(,3],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ． 2,[3,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ D ．2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知数列……那么是这个数列的第（ ）项A ．23B ．24C ．19D ．25 3．满足,3A π=23,BC =4AC =的ABC ∆的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）A ．85，53B ．86，53C ．85，3D ．86，35．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则69SS 的值为（ ） A ．12 B ．13C ．23 D ．14 6．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A ．12B ．13C ．14D ．157．设ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．在中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量，，若，则一定是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知数列{}n a 为等差数列，首项10a >，若100410051a a <-，则使得0n S >的n 的最大值为（ ） A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．201010．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式|k|1恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）.A ．33,,⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2323,,⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭11．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且，=2，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．在方向上的投影为7612．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-LC ．1352121n n a a a a a -++++=-LD ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有______人14．已知向量a 、b 满足1=a ，(2,1)=b ，且0λ+=a b (R λ∈)，则λ=_____．15．数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且对任意正整数2n ≥都有221nn n na a S S =-，则_______．16．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则a +b 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分12分，共70.0分）17．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ； (2)若AB →＝a ，BC →＝b ，求△ABC 的面积． 18．已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*2n n b n a n N=+∈，求{}nb 的前n 项和nS.19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)使用A 订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？ (2)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？(第19题图) (第21题图)20．在ABC ∆()3sin 2cos 0a C c A -+=，其中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、．求（1）求角A 的大小； （2）若6a = ABC ∆3sin sin B C +的值．21．如图，某自行车手从O 点出发，沿折线O ﹣A ﹣B ﹣O 匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45°且与点O 相距2 千米．该车手于上午8点整到达点A ，8点20分骑至点C ，其中点C 位于点O 南偏东（45°﹣α）（其中26，0°＜α＜90°）且与点O 相距13千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）． （1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O 正西方向27.5千米处有个气象观测站E ，假定以点E 为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．22．已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()()11f x f x +-=，数列{}n b 满足()()12101n n b f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请求出k 的取值范围；若不存在请说明理由．三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题答案一、选择题 题号 123456789101112答案 BDBDACCDBBBCDABD二、填空题13. 16 14. 15.16. [1,4]三、解答题17．解：(1)因为(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，所以4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61…………..1分 又|a |＝4，|b |＝3，所以64－4a ·b －27＝61，所以a ·b ＝－6，…………..2分所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12.…………..4分又0≤θ≤π，所以θ＝2π3.…………..6分(2)因为AB →与BC →的夹角θ＝2π3，所以∠ABC ＝π－2π3＝π3.…………..8分又||＝|a |＝4，||＝|b |＝3，所以S △ABC ＝12×4×3×32＝33.…………..10分18．解:（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，则21a a q q ==，2231a a q q ==，由于2a 是1a 和31a -的等差中项，即21321a a a =+-，…………..2分即22q q =，解得2q =.…………..3分因此，数列{}n a 的通项公式为1111122n n n n a a q ---==⨯=；.…………..5分 （2）1222n n n b n a n -=+=+，()()()()012112322426222n n n S b b b b n -∴=++++=++++++++L L ()()()21222122462122221212nn n n n n n n -+-=+++++++++=+=++--L L ..…………..10分19.解:（1）使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家共有4010)034.0006.0(100=⨯+⨯个。
…………..3分（2）依题意可得，使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，…………..4分设中位数为x ，则（x-30）⨯0.012=0.1，解得x=3138。
…………..7分 （3）使用款A 订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=.…………..9分使用B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<………11分所以选B 款订餐软件．…………..12分20.解：（1） ()sin sin 2cos 0A C C A -+=，…………..2分∵sin 0C ≠， cos 2A A -=. 即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而()0,A π∈ …………..4分 ∴62A ππ-=， 则 23A π=…………..6分（2）由1sinA 22S bc ==，得2bc =，…………..8分由a =()2222222cosA c b c bc b bc b c bc =+-=++=+-，即b c +=..10分所以()sin sinB sin 1AC b c a+=+=．…………..12分 21、 解:（1）由题意知：OA=202，OC 513=， ∠AOC=α，sinα=26． 由于0°＜α＜90°， 所以21526cos 1()2626α=-=．…………..1分在△AOC 中，由余弦定理得222225262cos (202)(513)220251326AC OC OA OC OA AOC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯125=，所以55AC =，…………..3分所以该自行车手的行驶速度为5515513=（千米/小时）．…………..4分（2）如图，设直线OE 与AB 相交于点M ． 在△AOC 中，由余弦定理得cos ∠OAC 222222(202)(55)(513)3102220255OA AC OC OC AC +-+-===⋅⨯⨯ …………..6分 从而 sin ∠OAC 2310101()1010=-=． …………..7分在△AOM 中，由正弦定理得sin sin OA OMOMA OAM=∠∠，所以102sin 1020sin(45)231010()OA OAM OM OAM ⋅∠===︒-∠⋅-，…………..9分 由于OE=27.5＞40=OM ，所以点M 位于点O 和点E 之间，且ME=OE ﹣OM=7.5．…………..10分 过点E 作EH AB 于点H ，则EH 为点E 到直线AB 的距离． 在Rt △EHM 中，EH=EM•sin∠EMH=EM•sin（45°﹣∠OAC）7.5 3.552=⨯=<． 所以该自行车手会进入降雨区．…………..12分22.解：（1） 12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ …………..3分∵()()1f x f x +-=1∴111n f f n n -⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()120n b f f f n n ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ()11n f f n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭① ∴()121n n n b f f f n n --⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ()()10f f ++ ② ∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴=. …………..6分 （2）∵n n n c a b =⋅，∴()12nn c n =+⋅∴()12322324212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋯++⋅， ①()23412223242212n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅++⋅， ②①－②得()231422212nn n T n +-=+++⋯+-+⋅即12n n T n +=⋅ …………..10分要使得不等式()29264n n k n n T nc -+>恒成立，()29260n n n T -+>Q 恒成立()24926nnnc k nn T ∴>-+对于一切的*n N ∈恒成立，即()221926n k n n +>-+ ，令()()()*221926n g n n N n n +=∈-+，则()()()()()()22122361111361111n g n n n n n +==≤=+-+++-++当且仅当5n =时等号成立，故()max 2g n = 所以2k >为所求. …………..14分。
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−34的倒数是()A. 43B. −43C. 34D. −342.马鞍山市长江大桥预期投资70.78亿元，其中70.78亿用科学记数法表示为()A. 70.78×108B. 7.078×108C. 7.078×109D. 7.078×10113.如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是()A.B.C.D.4.为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.605.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列运算中，正确的是()A. a+2a=2a2B. a6÷a3=a2C. (−3a3)2=9a6D. (a+2)2=a2+47.不等式组{3x−1<2x14x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.将一副直角三角板如图放置，已知AE//BC，则∠AFD的度数是()．A. 75°B. 50°C. 60°D. 45°9.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤B. m<C. m≥D. m>10.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D为AB中点，连接CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边由C向B以2acm/s的速度运动；点Q沿CA由C向A以acm/s 的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP 与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y(cm2).P、Q两点运动时间为t(s)，y与t的图象如图2所示．则a，m的值分别为()A. a=1，m=32B. a=2，m=32C. a=1，m=3D. a=2，m=6二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：m2n−9n=______．12.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a−4，则a=______，x=______．13.若a−b=1，则代数式2a−2b+2的值为______．14.如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为______ ．15.如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______ (结果保留π)．17.如图，点A(1,n)和点B都在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，若∠OAB=90°，OAAB =23，则k的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：√48−|−3|+(12018)−1−4cos30°19.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．20.已知，如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，连接CE．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不必写出作法)；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F；(2)求证：AF=CE．21.19.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？(2)根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？22.向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表(图).根据图表信息，解答下列问题：频率分布表(1)填空：a=______，b=______，m=______，n=______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．(1)求AB的长；(2)把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D=1，2的值；求AEAC(3)如图2，在(2)条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A和点B(2,0)，与y轴交于点C，且AO=2BO．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE//AC，交BC于点E，①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；②是否存在Q，使∠PEC=∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义分析得出答案．解：∵−34×(−43)=1，∴−34的倒数是：−43．故选：B．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将70.78亿用科学记数法表示为：7.078×109．故选C．3.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是解题关键．根据三视图的定义判断即可．解：A选项的平面图形是左视图，C选项的平面图形是主视图，D选项的平面图形是俯视图，只有B选项的平面图形不是该几何体的三视图．故选B．4.答案：B解析：本题主要考查众数和中位数.根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.60出现的次数最多．解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60和9.60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选B．5.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：解：A、a+2a=3a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、(−3a3)2=9a6，故此选项正确；D、(a+2)2=a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．7.答案：C解析：解：{3x −1<2x①14x ≤1②， 由①得：x <1；由②得：x ≤4，则不等式组的解集为x <1，表示在数轴上，如图所示故选：C ．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.答案：A解析：本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C =30°，∠DAE =45°，AE//BC ，∴∠EAC =∠C =30°，∠FAD =45−30=15°，在△ADF 中根据三角形内角和定理得到：∠AFD =180°−90°−15°=75°．故选A ．9.答案：B解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m>0，∴m<94．故选：B．10.答案：D解析：解：由图象得：当t=65时，点M落在AB边上，如图1所示，CP=65×2a=12a5，CQ=65a，∵△BPM∽△BCA，∴PMCA =BPBC，即65a6=8−125a8，解得：a=2，根据题意得，当QM过点D时，t=m，如图2所示，∵点D为AB中点，DQ//BC，∴点Q为AC中点∴t=3a，∴m=6．故选：D．根据图象可知，当t=65时，点M落在AB边上，根据△BPM∽△BCA，得到比例式，计算求出a，根据点D为AB中点，DQ//BC，求出m．本题考查的是动点问题的函数图象、相似三角形的判定和性质，正确读懂函数图象、正确运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：n(m+3)(m−3)解析：解：m2n−9n=n(m2−9)=n(m+3)(m−3)．故答案为：n(m+3)(m−3)．先提取公因式n，再根据平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.答案：1；9解析：解：根据题意得：a+2+a−4=0，解得：a=1，则x=(1+2)2=9．故答案为：1；9．根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x 的值．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13.答案：4解析：解：∵a−b=1，∴2a−2b+2=2(a−b)+2=2×1+2=4，故答案为：4．先变形，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．14.答案：37.5°解析：解：如图，连接OE，∵∠CDE=30°，∴∠COE=60°，∵∠AOC=45°，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=75°，∴∠BDE=12∠BOE=37.5°故答案为：37.5°．先求出∠BDE所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可．此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出∠BOE，此题也可以连接AD直接用直径所对的圆周角是直角来计算．15.答案：(8,3)解析：解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，∵2019÷6=336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为(8,3)，故答案为：(8,3)．动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标可求出．此题主要考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．16.答案：2π解析：解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD−S半圆BA，∵S扇形BAD =90π⋅42360=4π，S半圆BA =12⋅π⋅22=2π，∴S阴影部分=4π−2π=2π．故答案为2π．根据题意有S 阴影部分=S 扇形BAD −S 半圆BA ，然后根据扇形的面积公式：S =nπR 2360和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可． 此题考查了扇形的面积公式：S =nπR 2360，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径)，或S =12lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径． 17.答案：2.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形相似是解决问题的关键．过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ACO =∠BDA =90°，OC =1，AC =n ，先判定△AOC∽△BAD ，即可得到AD =32，BD =32n ，进而得出B(1+32n,n −32)，依据k =1×n =(1+32n)(n −32)可得到n 的值，即可得到k 的值．解：如图，过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ACO =∠BDA =90°，OC =1，AC =n ，∵∠BAO =90°，∴∠CAO +∠BAC =∠ABD +∠BAC =90°，∴∠CAO =∠DBA ，∴△AOC∽△BAD ，∴AD OC =BDAC=AB OA ，即AD 1=BD n =32， ∴AD =32，BD =32n ，∴B(1+32n,n −32)，∵k =1×n =(1+32n)(n −32)， 解得n =2或n =−0.5(舍去)，∴k =1×2=2，故答案为2．18.答案：解：原式=4√3−3+2018−4×√32 =4√3−3+2018−2√3=2015+2√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．解析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.答案：(1)解：如图所示：(2)证明：由(1)得：∠FAB =∠CEB ，∴AF//CE ，又在▱ABCD 中，CF//AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF =CE ．解析：(1)根据作一个角等于已知角的方法作∠FAB =∠CEB 即可；(2)首先根据平行线的判定可得AF//CE ，再根据平行四边形的性质可得CF//AE ，然后证明四边形AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF =CE ．此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行且相等． 21.答案：解：(1)设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元，根据题意得：{x −2y =30002x +3y =27000, 解得：{x =9000y =3000． 答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元．(2)设需购买电子白板a 台，则购买台式电脑(24−a)台，根据题意得：24−a ≤3a ，解得：a ≥6，设总费用为w 元，则w =9000a +3000(24−a)=6000a +72000，∵6000>0，∴w 随a 的增大而增大，∴a =6时，w 有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．解析：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式．(1)先设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x ，y 的值即可；(2)先设需购买电子白板a 台，则购买台式电脑(24−a)台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a 的取值范围，再设总费用为w 元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w 与a 的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．22.答案：(1)15；60；0.25；0.2；(2)补全频数分布直方图如下：(3)用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为1230=25．解析：本题考查读频数(率)分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=60，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60−(9+18+12+6)=15，则m=1560=0.25、n=1260=0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10；(2)根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8−x，∵DE2+EB2=DB2，∴(8−x)2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=√62+32=3√5．解析：(1)在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；(2)首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8−x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即(8−x)2=42+x2，求出x=3.然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.答案：(1)证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；(2)解：如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tan∠D=CECD =12，∴AEAC =12；(3)由(2)可知：AEAC =12，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC =ACAD，∴AC2=AE⋅AD，∴(2x)2=x(x+6)，解得：x=2或x=0(不合题意，舍去)，∴AE=2，AC=4，∴AO =AE +OE =2+3=5，如图，连接CF 交AD 于点M ，∵AC ，AF 是⊙O 的切线，∴AC =AF ，∠CAO =∠OAF ，∴CF ⊥AO ，∴∠ACO =∠CMO =90°，∵∠COM =∠AOC ，∴△CMO∽△ACO ，∴OC OM =OA OC ，∴OC 2=OM ⋅OA ，∴OM =95，∴CM =√OC 2−OM 2=√32−(95)2=125， ∴CF =2CM =245．解析：(1)由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC =OF 即可；(2)连接CE ，先求证∠ACE =∠ODC ，然后可知△ACE∽△ADC ，则AE AC =CE CD ，而tan∠D =CE CD =12，即可求解；(3)连接CF 交AD 于点M ，由(2)可知，AC 2=AE ⋅AD ，先求出AE ，AC 的长，则AO 可求出，证△CMO∽△ACO ，可得OC 2=OM ⋅OA ，求出OM ，CM ，则CF =2CM 可求解．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解方程，圆的切线判定，切线长定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线才能解决问题． 25.答案：解：(1)∵B(2,0)，AO =2BO ，∴AO =4，A(−4,0)，将A(−4,0)、B(2,0)代入y =ax 2+bx −4，解这个方程组，得{a =12b =1∴此抛物线的解析式：y =12x 2+x −4；(2)①设P(m,0)，则BP =2−m ，AB =6，S △ABC =12∵PE//AC ， ∴△BPE∽△BAC ，∴S △BPES △ABC =(BP AB)2=(2−m 6)2=(2−m )236， ∴S △BPE =13(2−m )2，∵S △BPC =12(2−m )×4=4−2m ，∴S △PCE =S △BPC −S △BPE =(4−2m )−13(2−m )2=−13m 2−23m +83=−13(m +1)2+3∴当m =−1时，△PCE 面积的最大值为3，此时P(−1,0)；②存在，Q(−8,20).理由如下：∵PE//AC ，∴∠EPC =∠ACP ， ∵∠PEC =∠APC ，∴∠PAC =∠PCB ，∴△BAC∽△BCP ，∴BC BA =BP BC ，B(2,0)，A(−4,0)，C(0,−4)，∴BC =2√5，AB =6，∴2√56=2√5， ∴BP =103，P (−43,0)， ∴CQ 解析式为y =−3x −4，联立{y =−3x −4y = 1 2 x 2+x −4,解得x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=−8，∴y=20，∴Q(−8,20)．解析：本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键，是一道函数综合题．(1)根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)①通过S△PCE=S△BPC−S△BPE计算；②根据题意易得△BAC∽△BCP，然后根据相似比例求出BP 的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标．。
广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一语文下学期第二次统考(期中)试题(含解析)不分版本
广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一语文下学期第二次统考（期中）试题（含解析）不分版本广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一语文下学期第二次统考〔期中〕试题〔含解析〕本试卷分第一卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕，共8页，22小题。
考试时间：150分钟全卷分值：150分考前须知：1、请用黑色签字笔或钢笔作答；2、全卷答案写在答题卷相应位置，试卷不得作答；3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；4、答题卷请勿折叠。
第一卷阅读题一、论述类文本阅读〔此题共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成小题。
唐诗以前所未有的艺术力量反映了中国封建社会在它繁荣兴盛期所呈现出来的生活美，也表现了这样一个时代中人们比拟健康昂扬的精神状态。
尽管唐代社会本身也有走下坡路的时候，有如杜甫所讲的“万方多难〞的时代，但由于这种时代是紧接在盛世之后的，盛唐的精神文化影响仍然极为深刻，人们的胸襟气质还是跟其他时代不同，还有梦想，甚至觉得盛世还会再来。
这时候，生活在人们的感受里即使是惨淡的，也还能够有力地拨动人们的心弦，使人们为之冲动、为之歌唱，而一般不致对它麻木不仁。
因而，唐诗所表现的生活美和精神美显得更加元气淋漓。
唐代那样一个兴旺兴旺的社会，生活本身就容易激起人们的诗情，而在时代精神的影响下，这一时期的诗人又往往更多地带着一种诗意的眼光看生活，因而即使是在平常的、习见的生活中也发现了丰富多彩的美。
但处在经济高涨中的唐人生活，在诗中一般地并不表现为平静、小康和满足。
即使是日常的和平环境中的生活，在诗人的笔下，也往往显得浪漫而舒展，人们的精神、情思，不是像秋水般的沉静，而是像春水般的不安于平地，寻找浩瀚的海洋。
人们觉得在自然身上发现了美，也就等于在自己生活中发现了美。
安史之乱以后，唐代社会生活发生巨大变化，原有的那些形态的美受到了破坏，美在生活中的比重，无疑是下降了。
这时现实生活还有没有美，文学艺术还能不能反映出生活美呢？唐诗令人信服地答复了现实生活中仍然有关，而且可以用冲动人心的艺术力量表现出来，唐代安史之乱之后，以杜甫为首的一批诗人在缺少亮色乃至乱离苦难的生活面前，就是这样地作了反映。
2020-2021学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 (I)
2020-2021学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、数列1,3,7,15,的一个通项公式是（ ）、A 2n n a = 、B 2+1n n a = 、C +12n n a =、D 21n n a =- 2、若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） 、A 11a b > 、B 11a b a>- 、C a b > 、D 22a b > 3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,,若)())((c b b c a c a +=-+ ，则角A 为（ ）30、A 60、B 120、C 150、D4、在锐角ABC ∆中，角B A ,所对的边长分别为b a ,，若b B a 3sin 2=，则角A 等于( )、A 12π 、B 6π 、C 4π 、D 3π 5、在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是（ ） 、A 等腰三角形 、B 等边三角形 、C 直角三角形 、D 等腰直角三角形 6、已知1212,,,a a b b 3,b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，1,,,,4321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） 、A 41 、B 21- 、C 21或21- 、D 21 7、两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20，灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )、A akm 、B akm 2 、C akm 3 、D akm 28、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )、A 99100 、B 99101、C 100101 、D 101100 9、在ABC ∆中，4π=B ，BC 边上的高等于31BC ，则=A cos （ ）1010-、A 10103-、B 1010、C 10103、D10、数列{}n a 满足：⎩⎨⎧>≤--=-)7(,)7(,10)4(6n a n n a a n n 且{}n a 是递增数列，则实数a 的范围是（ ）、A 9,44⎛⎫⎪⎝⎭、B 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 、C ()1,4 、D ()2,4 11、在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把ABC ∆的面积分成3:2两部分，则cos A ＝（ ）、A 31 、B 43 、C 21、D 0 12、已知数列{}n a 中，1a a =，{}n b 是公比为23等比数列．记*2,1n n n a b n N a -=∈-，若不等式1n n a a +>对一切*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）()∞+，、2A ()3,1、B ()∞+，、3C ()4,2、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省佛山市三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题 Word版含答案
三水中学高二级2019-2020学年下学期第二次统考数学科试题命题人： 审题人：本试卷总分150分，共4页；考试时间120分钟.注意事项：答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号写在答题卡上,所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．在曲线2ln y x x =-上任意一点P 点处的切线与1y x =-平行，则P 的横坐标为（ ）A ．1B C D ．4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．20C ．40D ．805．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --6．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）种． A ．90种 B ．36种 C ．150种 D ．108种7．()352()x x a -+的展开式的各项系数和为243，则该展开式中4x 的系数是（ ）．A ．5B ．40-C ．60-D ．1008．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是（ ）．9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ） A ．360种 B ．420种 C ．480种 D ．720种10．已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．()0,1二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分.每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上是符合题目要求.） 11．下列说法中，正确的命题是（ ）A ．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；B ．事件A B U 为必然事件，则事件A 、B 是互为对立事件；C ．设随机变量)1,0(~N ζ，若()3P p ζ≥=，则()1302P p ζ-<<=-；D ．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()2|9P A B =. 12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列命题正确的是（ ）A ．当0x >时，()()1xf x ex -=-- B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在对应题号后面的横线上）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足11zi z-=+，则z =________. 14．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上的最大值是_ ___． 15．某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p ，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X 为其中成活的株数，若X 的方差 2.1DX =，(3)(7)P X P X =<=，则p =________． 16．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，11，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，33，L ，99，3位回文数有90个：101，111，121，L ，191，202，L ，999．（1）4位回文数有______个．（2）21()n n ++∈N 位回文数有_________个．四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=.（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18．（本小题满分12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ，B ，C ，D ，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（Ⅰ）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？ （Ⅱ）求比赛局数的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式和数据：121()()()ˆn iii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x ab =-，5162.7i i i x y ==∑20．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：对优惠活动好评 对优惠活动不满 合计对车辆状况好评 100 30 130对车辆状况不满 40 30合计14060 200（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的 三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望。
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试题(解析版)
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. ﹣12020的倒数是（ ） A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. ﹣12020【答案】B【解析】【分析】 直接根据倒数的求法进行求解即可． 【详解】解：12020的倒数是：﹣2020． 故选：B ．【点睛】本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．2. 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A. 2×710B. 2×810C. 20×710D. 0.2×810 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图，是由小方块组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可.【详解】选项A为左视图，选项B为俯视图，选项C为主视图，无论从哪个方向都不能得到选项D.故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键.错因分析容易题.失分原因：对几何体的三视图的概念不清，三种视图混淆.4. 某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）94 95 96 97 98 99人数 1 3 6 5 3 2则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 96分，96分B. 96.5分，96分C. 97分，97分D. 96.5分，97分【答案】B【解析】【分析】根据中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数即可求出中位数，众数是指一组数中出现次数最多的数，根据表中选择分数出现人数最多的即可得解.【详解】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，∴中位数为96.5分；∵众数是指一组数中出现次数最多的数，得分为96分的人数最多，众数为96分，故选：B.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，区分概念并熟练掌握中位数和众数的求解方法是解决本题的关键.错因分析中等难度题.失分的原因是：1.数据代表的概念混淆；2.对于偶数位数的中位数与奇数位数的中位数概念不清.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，能利用定义识别轴对称图形和中心对称图形，找到对称轴或对称中心是关键．6. 下列运算正确的是（）A. a+b=abB. （x+1）2 =x2+1C. a10÷ a5=a2D. （﹣a3）2=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．7. 不等式组112444xx x-⎧⎨-≤+⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再将解集表示在数轴上，即可作．出判断【详解】解：112444x x x-⎧⎨-≤+⎩＜①②，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣4 在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式的解集，能正确解得不等式的解集，掌握用数轴表示不等式的解集的方法和注意点是解答的关键．8. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】B【解析】【分析】 由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝30°，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°，∵∠CAE +∠AEC +∠ACE ＝180°，∴∠EAC ＝180°﹣∠AEC ﹣∠ACE ＝180°﹣30°﹣135°＝15°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 9. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣3+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥32B. m ≤32C. m ≥3D. m ≤3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式△=240b ac -≥时，方程有两个实数根进行解不等式即可．【详解】解：∵ 关于x 一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个实数根，∴ △＝12﹣4m ≥0，∴ m ≤3．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意及图可分当点P在AE上，当点P在AD上和当点P在CD上时，三种情况进行分别求解三角形面积，然后据此得出函数图像．【详解】解：∵点E是AB的中点，∴AE＝3cm，当点P在AE上时，y＝12×3×t＝32t，当点P在AD上时，y＝12×（3+6）×3﹣12×3×（t﹣3）﹣12×6×（6﹣t）＝3t2，当点P在CD上时，y＝12×（12﹣t）×3＝18﹣3t2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据题意得到函数关系式，然后据此得到函数图像．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 因式分解：16a2-4=______．【答案】4（2a+1）（2a-1）【解析】【分析】先提取公因式4a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：16a2-4，=4（4a2-1），=4（2a+1）（2a-1）．故答案为4（2a+1）（2a-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12. 一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝__．【答案】2【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0∴x＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键．13. 已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为__．【答案】12【解析】【分析】由题意易得a﹣2b的值，然后可直接求解．【详解】解：由a﹣2b+7＝13可得a﹣2b＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查代数式，关键是根据题意得到代数式的值，然后利用整体代入求值即可．14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__．【答案】27°【解析】【分析】根据题意易得∠ACB＝90°，然后根据圆的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∴∠D＝∠A＝27°．故答案为27°．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．15. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n，点P2020的坐标是__．【答案】（5，0）【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画AC，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为__．【答案】4π﹣8【解析】【分析】求阴影部分的面积用割补法，由S扇FGC=S扇AEG，把扇形AEG转到扇形FCG上，恰好为一个小正方形，S阴影部分＝S扇形BAC-2S小正方形．【详解】根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣2S小正方形，∵S扇形BAC＝2904360π⨯＝4π，S小正方形＝2×2＝4，∴S阴影部分＝4π﹣2×4＝4π﹣8．故答案为4π﹣8．【点睛】本题考查圆中扇形复合面积问题，掌握割补图形求面积，同时记好扇形面积公式及需要的面积公式等为关键．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），且ABBC＝23，点C在第一象限且恰好在反比例函数y＝kx上，则k的值为__．【答案】3 【解析】【分析】先由勾股定理求得AB，进而求得BC，过点C作CH⊥x轴于H，设点C（a，ka），根据同角的余角相等证得∠BAO＝∠CBH，再由tan∠CBH＝OB CHOA BH=和勾股定理求得CH和BH，进而求得CH和a值即可知点C坐标，进行求解即可．【详解】解：∵点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），∴AO＝2，BO＝1，∴AB2125+=，∵ABBC＝23，∴BC 35 2如图，过点C作CH⊥x轴于H，设点C（a，ka ），∴OH＝a，CH＝ka，∴BH＝1+a，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，∴tan∠BAO＝tan∠CBH＝OB CH OA BH=，∴12CHBH =，∴BH＝2CH，∵BC2＝CH2+BH2，∴954⨯＝5CH2，∴CH＝32，BH＝3，∴a+1＝3，∴a＝2，又∵CH＝32＝ka，∴k＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、勾股定理、角的正切值、余角等知识，利用线段比值和角的正切值建立等量关系求出未知线段的长，进而求得点C的坐标是解答的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：|﹣3|﹣2cos45°﹣（12）﹣2+（﹣1）2020．【答案】﹣2【解析】【分析】根据实数的运算、负指数幂及特殊三角函数值可直接进行求解．【详解】解：原式＝3﹣2×2﹣4+1 ＝3﹣4+1．【点睛】本题主要考查负指数幂、实数的运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值222411x x x x --+-÷2221x x x --+，其中x 为方程x 2﹣4＝0的根． 【答案】2x 1+，-2 【解析】【分析】先对分式进行化简，然后求出一元二次方程的解，进而代值求解即可． 【详解】解：2222421121x x x x x x x ---÷+--+ ＝()()()()222121112x x x x x x x ---⨯++-- ＝()21211x x x x --++ ＝21x +， 解方程x 2﹣4＝0得：x ＝±2， 如果已知分式有意义，必须x 不等于2，﹣1，1，∵x 为方程x 2﹣4＝0的根，∴x 只能为﹣2，当x ＝﹣2时，原式＝2221=--+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．20. 如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝108°． （1）在BC 上作一点D ，使AD ＝CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？【答案】（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．【解析】【分析】（1）先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w 与a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．【详解】（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据题意得：23000 2327000 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：90003000 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式．22. 某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况（等次：A.200个及以上，B.180~199个，C.160~179个，D.159个及以下），从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）.B m 0.4 C15 n D10 0.2 合计 1（1）本次共调查了________名学生，表中m =________，n =________；（2）补全频数分布直方图；（3）若等次A 中有2名女生，3名男生，从等次A 中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.【答案】（1）50，20，0.3；（2）见解析；（3）35【解析】【分析】（1）根据统计图表中的数据得到样本容量，由“频率=频数÷样本容量”计算即可；（2）根据样本容量及频率计算出每等次具体的频数即可；（3）理解本题为“不放回”概率模型，通过列表或者树状图求解概率即可.【详解】（1）共调查了50.150÷=名学生，等次B 的频数500.420m =⨯=，等次C 的频率15500.3n =÷=；（2）补全频数分布直方图如下图：（3）记等次A 中2名女生为女1、女2，3名男生为男1、男2、男3，画树状图如下图：由树状图可知，共有20种等可能的情况，恰好选取一名男生和一名女生的情况有12种，P∴（恰好选取一名男生和一名女生）123 205 ==.【点睛】本题主要考查了样本容量，概率，频率的求法，此部分内容是中考的必考点，难度不大，需要考生熟练掌握.23. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．【答案】(1)证明见解析；(2)EF长为32 cm．【解析】【分析】（1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG∥CE，AE∥CG即可；（2）在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出；【详解】(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．由题意，得∠GAH＝12∠DAC，∠ECF＝12∠BCA．∴∠GAH＝∠ECF，∴AG∥CE．又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵CF＝CB＝3，∴AF＝2．在Rt△AEF中，设EF＝x，则AE＝4﹣x．根据勾股定理，得AE2＝AF2+EF2，即(4﹣x)2＝22+x2．解得x＝32，即线段EF长为32cm．【点睛】本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）12（3）1007【解析】【分析】（1）过O 作OF ⊥AB 于F ，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE ，证明△ACE ∽△ADC 可得AE CE AC CD== tanD ＝12； （3）先由勾股定理求得AE 的长，再证明△BOF ∽△BAC ，得BF BO OF BC BA AC ==，设BO=y ，BF=z ，列二元一次方程组即可解决问题．【详解】（1）证明：作OF ⊥AB 于F∵AO 是∠BAC 的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF∴AB 是⊙O 的切线（2）连接CE∵AO 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE 所对的弧与∠CDE 所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE ∽△ADC ∴AE CE AC CD== tanD ＝12 （3）先在△ACO 中，设AE=x,由勾股定理得(x ＋3)²=(2x) ²＋3²，解得x=2, ∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt △BOF ∽Rt △BAC 得BF BO OF BC BA AC==， 设BO=y BF=z3434y z z y +=+= 即4z=9＋3y ，4y=12＋3z解得z=727y=757∴AB=727＋4=1007考点：圆的综合题．25. 如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO 于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）M坐标为（32，﹣154）；（3）存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，Q坐标为（﹣1，5）或（2，﹣4）．【解析】分析】（1）根据题意可得点A（4，0），然后把点A、B坐标代入解析式求解即可；（2）由题意易得直线OB解析式，设点M（m，m2﹣4m），则点N（m，﹣m），K（m，0），然后根据铅垂法进行求解即可；（3）由题意易得在线段CB上截取CE＝23，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，则有S△OCQ＝1，进而可求直线OC、EQ的解析式，最后可根据一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）∵点A在x轴的正半轴，且OA＝4，∴点A（4，0），∵抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（3，﹣3），∴1640 933a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x；（2）∵点B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y＝﹣x，设点M（m，m2﹣4m），∴点N（m，﹣m），K（m，0），∴OK＝KN，∴∠KON＝∠KNO＝45°，∵MP∥x轴，∴∠MPN＝∠KON＝45°，∴∠MPN＝∠KNO＝∠MNP＝45°，∴MP＝MN，∴NP MN，∵△MNP的周长＝MN+MP+NP＝2MN MN＝2（4m﹣m2﹣m）（4m﹣m2﹣m）＝（）（3m﹣m2）＝﹣（）[（m﹣32）2﹣94]，∴当m＝32时，△MNP的周长的最大值为9+24此时点M坐标为（32，154-）；（3）存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，理由如下：如图（2），在线段CB上截取CE＝23，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，∵S △OCE ＝12×CE ×OD ＝12323⨯⨯＝1，且OC ∥QE ， ∴S △OCQ ＝1，∵BD ⊥y 轴，∴OD ＝3，点C 纵坐标为﹣3，∴﹣3＝x 2﹣4x ，∴x 1＝1，x 2＝3，∴点C （1，﹣3），∴CD ＝1，∴S △OCD ＝12×1×3＝32， ∴S △OCD ：S △OCQ ＝3：2，∵点O （0，0），点C （1，﹣3），∴直线OC 解析式为：y ＝﹣3x ，∵CE ＝23， ∴点E （53，﹣3）， ∵OC ∥EQ ，∴设EQ 的解析式为：y ＝﹣3x +b ，∴﹣3＝﹣3×53+b ，∴b ＝2，∴EQ 的解析式为：y ＝﹣3x +2，联立方程组可得2324y x y x x=-+⎧⎨=-⎩，∴1212=12,54x x y y -=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴点Q 坐标为（﹣1，5）或（2，﹣4）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意利用铅垂法进行求解．。
广东省佛山市三水区三水中学2021-2022学年高一上学期第二次质检数学试题
A． (2, 0)
B． (1, 2)
C．(0, 1)
D．R
2．已知 a R ，若集合 M 1, a ， N 1, 0,1 ，则“ a 0 ”是“ M N ”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 y f x 是偶函数，当 x (0, ) 时， y ax 0 a 1 ，则该函数在 (, 0)
结论．
【详解】对于 A，“对任意一个无理数 x ， x2 也是无理数”是假命题，例如 x 2 ，则 x2 2 ，
故 A 错误；
对于 B： 令 x 1, y 2 ，满足 xy 0 ，但 x y 0 ，
又令 x 1, y 2 ，满足 x y 0 ，但 xy 0 ，
所以“ xy 0 ”是“ x y 0 ”的既不充分也不必要条件，故 B 错误；
对于 C：命题“ x R ， x2 1 0 ”的否定是“ x R ， x2 1 0 ”，故 C 正确；
对于 D：“当1 x 3 ”时，“ x 0 ”成立，反之不成立，故“1 x 3 ”是“ x 0 ”的充分不必要
条件，故 D 正确．
故选：CD．
10．BC
【分析】设甲乙两地的距离为
xf
(x)
0
可得
x
f
0 (x)
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，
即 0 x 2 或 2 x 0 或 x 0 ，
即 2 x 2 ，
故选：B.
7．D
【详解】
x
ln
1，
y
log5
2
1 log2
5
1 2
高中数学专题：正弦函数的性质(2)(5个考点九大题型) 试卷及答案
专题6.8正弦函数的性质（2）（5个考点九大题型）【题型1 sinx（型）函数的最小正周期】【题型2 sinx（型）复合函数的最小正周期】【题型3 已知sinx（型）函数的最小正周期-求值】【题型4 sinx（型）函数的对称轴及对称中心】【题型5 sinx（型）函数的对称轴与单调性最值】【题型6 sinx（型）函数的对称性-求单调性】【题型7 sinx（型）函数的对称性-求参数】【题型8 sinx（型）函数的对称性-求最值】【题型9 sinx（型）函数的对称性应用】(2023f++上海宝山·高一统考期末）函数4=⎝⎭.12⎝⎭π(3sinm=n=-m n⋅.(2sin(1)求函数的图象的对称中心；=，c= (2)在ABC中，角C的对边分别为0值.10．（2023春·高一射洪中学校考期中）已知函数在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：①：在(f已知平面向量a ，b 满足：a =r 若a b ∥，求sin x 的值；设函数()()f x a a b =⋅+，若(f 0x x =，求(f x ．（2021·高一单元测试）已知函数π高一校考期末）已知向量,a b 满足a)),(cos ,cos b x =函数()f x a b =⋅()x R ∈．时的值域； 高三专题练习）已知函数(0,6A πω⎫>⎪⎭6⎝⎭⎝⎭6【题型8 sinx（型）函数的对称性-求最值】【题型9 sinx（型）函数的对称性应用】,n x ，则n 12n x -+++高一统考期中）cos cos x x -的最大值及取得最大值时x 的值；的所有根的和．PA PB +的最大值为(2)将()f x 图像向左平移12个单位得到()g x 的图像，设()()f x g x m +=在250,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个不同的实数根123,,x x x ，求()()123tan 2x x x π++的值.专题6.8正弦函数的性质（2）（5个考点九大题型）【题型1 sinx（型）函数的最小正周期】【题型2 sinx（型）复合函数的最小正周期】【题型3 已知sinx（型）函数的最小正周期-求值】【题型4 sinx（型）函数的对称轴及对称中心】【题型5 sinx（型）函数的对称轴与单调性最值】【题型6 sinx（型）函数的对称性-求单调性】【题型7 sinx（型）函数的对称性-求参数】【题型8 sinx（型）函数的对称性-求最值】【题型9 sinx（型）函数的对称性应用】）()2sin g x =π2sin cos 6x ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭1cos 22⎛- ⎝⨯ππ2x ⎛+-【详解】空一：sin y x =1sin 22x 的周期为()sin x x =2cos sin x +-(2023++f【分析】首先求出函数的周期，再求出()1sinx=-(2023++f)(2023f++上海宝山·高一统考期末）函数4⎝⎭112⎝⎭π(3sinm= (2sinn=-m n⋅.(1)求函数的图象的对称中心；(2)在ABC中，角C的对边分别为0=，c=值.【答案】(1)πZ 2kk⎛∈⎝26 +623sin m n ⋅=-，得π2k x =-的对称中心为π2k ⎛ ⎝，得sin 2πC ⎛+ 0πC <<π23C ∴<π23C ∴+sin sin a A =sin sin B =2a b ∴+=π【详解】函数将y y 已知平面向量a ，b 满足：a =r若a b ∥，求sin 的值；设函数()()f x a a b =⋅+，若(f 0x x =，求(f x 【答案】(1)255±5或15-）由a b ∥，得到sin ）根据题意，得到()215f x a a b =+⋅=+）解：由题意，向量(sin ,cos a x =r 因为a b ∥，可得1sin 2cos x x ⨯=⨯，所以sin1a =，5b =，2sin a b x ⋅=()2215sin a a b a a b x ϕ=+⋅=+⋅=++,2k k Z ππ+∈，可得,2x k k πϕπ=-+∈,k k Z ϕπ-+∈，)15sin k πϕπ⎡⎛⎫=+-++ ⎪⎢【详解】012π<<x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象关于12π>->0)，⎡-⎢⎣在区间(的图像关于直线=π+0)，⎡-⎢⎣在区间(的图像关于点=kπ，。
广东省高一下学期第数学二次联考试卷
广东省高一下学期第数学二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·衡阳期中) 若集合，，则（）A .B .C . {-1}D . {2}2. （2分） (2019高二上·天津月考) 若命题：，，则命题p的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高二上·汉中期中) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则4. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度5. （2分） (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 , 则它的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB . 若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC . 若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7. （2分）(2020·龙岩模拟) 保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：、、、、，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（）A . 70B . 72.5C . 80D . 758. （2分） (2015高二上·湛江期末) 不等式x2+x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C . （﹣2，1）D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）9. （2分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（ +1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=x2B . f（x）=x2+1（x≥1）C . f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D . f（x）=x2﹣2x（x≥1）10. （2分） (2019高三上·武汉月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2020高二上·丰城期中) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的偶函数，且是[0，+∞）上的减函数，则（）A . f（﹣3）＜f（﹣5）B . f（﹣3）＞f（﹣5）C . f（﹣3）＜f（5）D . f（﹣3）=f（﹣5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·吉林期末) 已知，，则的值为________.14. （1分） (2019高二上·奉新月考) 下列命题正确的有________（填序号）①已知p：或，：，则p是q的必要不充分条件；②“ ”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件；③ 中，内角A，B，C所对的边分别为，，，，，则“ ”是“ 为等腰三角形”的必要不充分条件；④若命题：“函数的值域为R”为真命题，则实数a的取值范围是 .15. （1分） (2018高一下·泸州期末) 长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为________．16. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020高一下·泸县月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．（1）求，的值；（2）的值．18. （10分）已知集合，M=x|x2﹣（a+1）x+a≤0，N={y|y=x2﹣2x ，x∈P}，且M∪N=N，求实数a的取值范围．19. （10分） (2020高一下·诸暨期中) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，四边形ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥EF，AF＝AD＝2AB＝2DE＝2．（1）求证：CE∥面ABF；（2）求直线DE与平面BDF所成角的正弦值．20. （15分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“2≤a+b≤3”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．21. （10分） (2019高一下·韶关期末) 已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为-3．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程．22. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
三水中学高二级2019-2020学年下学期第二次统考数学科试题
三水中学高二级2019-2020学年下学期第二次统考数学科试题本试卷总分150分，共4页；考试时间120分钟.注意事项：答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号写在答题卡上,所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．在曲线2ln y x x =-上任意一点P 点处的切线与1y x =-平行，则P 的横坐标为（ ）A ．1B C ．2D ．4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．20C ．40D ．805．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --6．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）种． A ．90种 B ．36种 C ．150种 D ．108种7．()352()x x a -+的展开式的各项系数和为243，则该展开式中4x 的系数是（ ）．A ．5B ．40-C ．60-D ．1008．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是（ ）．9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ） A ．360种 B ．420种 C ．480种 D ．720种10．已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．()0,1二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分.每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上是符合题目要求.） 11．下列说法中，正确的命题是（ ）A ．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；B ．事件A B U 为必然事件，则事件A 、B 是互为对立事件；C ．设随机变量)1,0(~N ζ，若()3P p ζ≥=，则()1302P p ζ-<<=-；D ．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()2|9P A B =. 12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列命题正确的是（ ）A ．当0x >时，()()1xf x ex -=-- B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在对应题号后面的横线上）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足11zi z-=+，则z =________. 14．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上的最大值是_ ___． 15．某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p ，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X 为其中成活的株数，若X 的方差 2.1DX =，(3)(7)P X P X =<=，则p =________． 16．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，11，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，33，L ，99，3位回文数有90个：101，111，121，L ，191，202，L ，999．（1）4位回文数有______个．（2）21()n n ++∈N 位回文数有_________个．四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=.（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18．（本小题满分12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ，B ，C ，D ，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（Ⅰ）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？ （Ⅱ）求比赛局数的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式和数据：121()()()ˆn iii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x ab =-，5162.7i i i x y ==∑20．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：对优惠活动好评 对优惠活动不满 合计对车辆状况好评 100 30 130对车辆状况不满 40 30合计14060 200（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的 三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望。
2020年广东省佛山市三水第三高级中学高一数学理联考试卷含解析
童年读后感300字左右六年级（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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