13.4(2)_复数的除法
a 1, b 3
z 1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
讲解新课
2、复数积和商的模
设z1 a bi, z2 c di (a, b, c, d R)
| z1 z2 || (a bi)(c di) || (ac bd ) (ad bc)i |
(ac bd ) 2 (ad bc) 2
a 2 c 2 b 2 d 2 2abcd a 2 d 2 b 2 c 2 2abcd
a 2c 2 b 2 d 2 a 2 d 2 b 2c 2
(a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) | z1 || z2 |
类似地
z1 | z1 | z 2 | z2 |
应用举例
1 3 (3 4i )( i) 2 2 ,求 | z | 例4、若z 2 7i
1 3 1 3 | (3 4i) | | ( i) | (3 4i)( i) 2 2 2 2 解： | z | 2 7i | 2 7i |
5 1 5 3 3
思考？
(1 i)3 (a i) 2 5 已知z 满足 | z | ，求实数a的值 2 3 2 (a 3i)
(cx dy) (dx cy)i a bi
(c di 0)
由复数相等的条件
ac bd x 2 2 cx dy a c d dx cy b y bc ad c2 d 2
ac bd bc ad z 2 2 i 2 2 c d c d
复数的乘法与除法（2） ---除法运算
知识引入
已知 z C, 满足 (3 i) z 5 5i, 求 z
解：令z a bi(a, b R) (3 i)( a bi) 5 5i
3a b (a 3b)i 5 5i
由复数相等的充要条件 3a b 5 a 2 a 3b 5 b 1
4 求复数 z ，使 z 为实数，且 | z 2 | 2 . z 解：设 z a bi , ( a , b R , a 2 b 2 0 ) 4 4 4( a bi ) z a bi a bi 2 2 z a bi a b 4a 4b a 2 (b 2 )i 2 2 a b a b 4 4 z R b (1 2 ) 0 2 z a b
复数除法法则分母实数化， 和分母有理化类似。
应用举例
例1.计算 (1 2i ) (3 4i )
1 2i (1 2i)(3 4i) 解: (1 2i ) (3 4i ) 3 4i (3 4i)(3 4i)
3 8 6 i 4 i 5 10 i 1 2 i 2 2 3 4 25 5 5
① b 0或 a b 4 | z 2 | 2得 | a bi 2 | 2 2 2 ② ( a 2) b 2
2 2
将 b=0代入②得 a=4 或 a=0 ∴ Z=4 或 Z=0 (舍)
将a
2
b 4 代入②
2
2 2
( a 2 ) 4 a 4, 得 a 1
z 2 i
讲解新课
1、复数的除法
设z x yi ( x, y R ) 满足 (c di) z a bi (a, b, c, d R且c di 0)的 复数z叫做a bi除以c di所得的商。 a bi 记作z c di
思考？
a bi 如何求解 z ？ c di
计算：
1 (1) i
i
1 i (2) 1 i
i
i
1 i (3) 1 i
x y 5 例2、已知 , 求实数x, y的值 1 i 1 2i 1 3i
x(1 i ) y (1 2i ) 5(1 3i ) 解： (1 i )(1 i ) (1 2i )(1 2i ) (1 3i )(1 3i )
复数的除法法则
利用共轭复数的性质
a bi (a bi ) (c di) c di (a bi )(c di ) (ac bd ) (bc ad )i 2 2 c d (c di )(c di) ac bd bc ad 2 2 i 2 2 c d c d
x(1 i) y(1 2i) 5(1 3i) 2 5 10
(5x 2 y) (5x 4 y)i 5 15i
5 x3 5x 2 y 5 5 x 4 y 15 y 5 3
1 例3、已知复数z满足 | z | 1，求证 : z 是实数 z
证：设z a bi(a, b R) 由| z | 1得a 2 b 2 1
1 1 z a bi z a bi
a bi a bi 2 a b2
a 2 b2 1
1 z a bi a bi 2a z
a R 1 z 为实数 zLeabharlann 课堂小结一. 数学知识：
(1) 复数的除法运算 (2) 复数积和商的模运算
二. 数学方法：
复数代数形式z=a+bi的应用
作业布置
必做题 课本P87第1、2、3、4题 选做题
探究：在复数集内哪些结论对实数成立，对虚 数不成立；哪些结论对实数与虚数均成立？
解：设z x yi ( x, y R) 满足(c di)（ x yi） a bi
高中数学中的复数运算公式总结
高中数学中的复数运算公式总结在高中数学中，复数是一个重要的概念，而掌握复数的运算公式对于解决相关问题至关重要。
复数的运算包括加、减、乘、除等，下面我们就来详细总结一下这些运算公式。
一、复数的定义形如\（a ＋ bi\）（其中\（a\）、＼（b\）均为实数，＼（i\）为虚数单位，且\（i^2 ＝－1\））的数称为复数。
其中，＼（a\）被称为实部，记作\（Re(z)＼）；＼（b\）被称为虚部，记作\（Im(z)＼）。
二、复数的四则运算1、加法运算两个复数\（z_1 ＝ a_1 ＋ b_1i\），＼（z_2 ＝ a_2 ＋ b_2i\）的和为：＼z_1 ＋ z_2 ＝（a_1 ＋ a_2) ＋（b_1 ＋ b_2)i＼例如，＼（z_1 ＝ 2 ＋ 3i\），＼（z_2 ＝ 1 2i\），则\（z_1 ＋ z_2＝（2 ＋ 1) ＋（3 2)i ＝ 3 ＋ i\）2、减法运算两个复数\（z_1 ＝ a_1 ＋ b_1i\），＼（z_2 ＝ a_2 ＋ b_2i\）的差为：＼z_1 z_2 ＝（a_1 a_2) ＋（b_1 b_2)i＼例如，＼（z_1 ＝ 5 ＋ 4i\），＼（z_2 ＝ 3 ＋ 2i\），则\（z_1 z_2＝（5 3) ＋（4 2)i ＝ 2 ＋ 2i\）3、乘法运算两个复数\（z_1 ＝ a_1 ＋ b_1i\），＼（z_2 ＝ a_2 ＋ b_2i\）的积为：＼＼begin{align}z_1 ＼cdot z_2&＝（a_1 ＋ b_1i)（a_2 ＋ b_2i)＼＼＆＝a_1a_2 ＋ a_1b_2i ＋ a_2b_1i ＋ b_1b_2i^2\＼＆＝（a_1a_2 b_1b_2) ＋（a_1b_2 ＋ a_2b_1)i＼end{align}＼例如，＼（z_1 ＝ 2 ＋ 3i\），＼（z_2 ＝ 1 ＋ 2i\），则：＼＼begin{align}z_1 ＼cdot z_2&＝（2 ＋ 3i)（1 ＋ 2i)＼＼＆＝2 ＋ 4i ＋ 3i ＋ 6i^2\＼＆＝2 ＋ 7i 6\＼＆＝－4 ＋ 7i＼end{align}＼4、除法运算将复数\（＼frac{z_1}｛z_2}＼）（＼（z_2 ＼neq 0\））的运算转化为乘法运算，即分子分母同时乘以\（z_2\）的共轭复数\（＼overline{z_2} ＝ a_2 b_2i\），得到：＼＼begin{align}＼frac{z_1}｛z_2}＆＝＼frac{z_1 ＼cdot ＼overline{z_2}｝｛z_2 ＼cdot ＼overline{z_2}｝＼＼＆＝＼frac{（a_1 ＋ b_1i)（a_2 b_2i)｝｛（a_2 ＋ b_2i)（a_2 b_2i)｝＼＼＆＝＼frac{（a_1a_2 ＋ b_1b_2) ＋（b_1a_2 a_1b_2)i}｛a_2^2 ＋b_2^2}＼end{align}＼例如，＼（z_1 ＝ 4 ＋ 3i\），＼（z_2 ＝ 1 ＋ 2i\），则：＼＼begin{align}＼frac{z_1}｛z_2}＆＝＼frac{（4 ＋ 3i)（1 2i)｝｛（1 ＋ 2i)（1 2i)｝＼＼＆＝＼frac{4 8i ＋ 3i 6i^2}｛1 4i^2}＼＼＆＝＼frac{4 5i ＋ 6}｛1 ＋ 4}＼＼＆＝＼frac{10 5i}｛5}＼＼＆＝2 i＼end{align}＼三、复数的乘方运算1、＼（i\）的幂次规律＼（i^1 ＝ i\），＼（i^2 ＝－1\），＼（i^3 ＝ i\），＼（i^4 ＝1\）。
复数的乘法和除法运算
复数的乘法和除法运算复数是数学中的一个概念，它由实部和虚部组成。
复数的乘法和除法运算在数学中有着重要的应用和意义。
本文将对复数的乘法和除法运算进行详细介绍，让读者更好地理解和掌握这两种运算方法。
一、复数的乘法运算复数的乘法是指将两个复数相乘所得到的结果。
具体来说，设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c和d分别表示实部和虚部，其乘法运算的步骤如下：1. 将两个复数分别展开，得到(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^22. 将虚数单位i的平方替换为-1，即i^2=-13. 合并同类项，得到最后的结果，记为z。
即，z=(ac-bd)+(ad+bc)i举个例子来说明复数的乘法运算：假设有两个复数2+3i和4+5i，他们的乘法运算如下：(2+3i)(4+5i)=2*4+2*5i+3i*4+3i*5i=8+10i+12i+15i^2=8+10i+12i+15*(-1)=8+10i+12i-15=-7+22i因此，(2+3i)(4+5i)的结果为-7+22i。
二、复数的除法运算复数的除法是指将一个复数除以另一个复数所得到的结果。
具体来说，设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c和d分别表示实部和虚部，其除法运算的步骤如下：1. 将被除数和除数都乘以除数的共轭复数，即(c+di)的共轭复数为(c-di)2. 将得到的结果分母中的虚部平方项消除3. 合并同类项，得到最后的结果，记为z。
即，z=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)举个例子来说明复数的除法运算：假设有两个复数3+5i和2+4i，他们的除法运算如下：(3+5i)/(2+4i)=[(3+5i)(2-4i)]/[(2+4i)(2-4i)]=[(6-12i+10i-20i^2)]/[4+16]=[(6-2i-20)]/[20]=(-14-2i)/20=-7/10-i/10因此，(3+5i)/(2+4i)的结果为-7/10-i/10。
复数的四则运算公式
复数的四则运算公式复数是数学中的一个概念，它可以表示为实部与虚部的和。
在复数的四则运算中，包括加法、减法、乘法和除法。
下面将分别介绍这四种运算。
一、复数的加法复数的加法是指将两个复数相加的操作。
假设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d分别为实数部分和虚数部分。
则两个复数的加法可以表示为：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i即实部相加，虚部相加。
二、复数的减法复数的减法是指将两个复数相减的操作。
假设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d分别为实数部分和虚数部分。
则两个复数的减法可以表示为：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i即实部相减，虚部相减。
三、复数的乘法复数的乘法是指将两个复数相乘的操作。
假设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d分别为实数部分和虚数部分。
则两个复数的乘法可以表示为：(a+bi) × (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i即实部相乘减虚部相乘，并将结果相加。
四、复数的除法复数的除法是指将两个复数相除的操作。
假设有两个复数a+bi和c+di，其中a、b、c、d分别为实数部分和虚数部分。
则两个复数的除法可以表示为：(a+bi) ÷ (c+di) = [(ac+bd)÷(c^2+d^2)] + [(bc-ad)÷(c^2+d^2)]i即将实部和虚部分别除以除数的实部和虚部的平方和。
通过以上介绍，我们了解了复数的四则运算公式。
在实际应用中，复数的四则运算常常用于电路分析、信号处理等领域。
对于复数的运算要求掌握加减法的运算规则，以及乘法和除法的计算方法。
复数的四则运算在解决实际问题中起到了重要的作用，对于深入理解复数的概念和应用具有重要意义。
因此，掌握复数的四则运算公式对于数学学习和实际应用都是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者能够对复数的四则运算有更深入的了解，并能够熟练运用于实际问题的解决中。
复数的除法
例
4 求复数 z，使 z 为实数，且 | z 2 | 2. z 解：设 z a bi, (a, b R, a 2 b 2 0) 4 4 z a bi z a bi 4(a bi ) a bi 2 2 a b 4a 4b a 2 (b 2 )i 2 2 a b a b
2
2 2
(a 2) 4 a 4, 得 a 1
得
a 1, b 3
z 1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
= ac+bd + bc-ad i (c+di ≠0) c2+d2 c2+d2 因为c+di ≠0 即 c2+d2 ≠0， a+bi 所以商 是唯一确定的复数. c+di
计算:
（1） （1+2i)(3-4i)
1+2i 解：（1+2i)(3-4i)= 3-4i
= (1+2i)(3+4i) (3-4i)(3+4i)
15.4 复数的乘法与除法
2、复数的除法
复数除法的法则
复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商， a+bi 记作 c+di .
(a+bi)(c-di) a+bi = c+di (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i c2+d2
4 z R z 4 b(1 2 )0 2 a b
数学复数运算
数学复数运算复数是由实部和虚部组成的数，通常用 a+bi 的形式表示，其中 a 是实部，b 是虚部，且 i 是虚数单位。
在数学中，复数运算是对复数进行各种算术操作的过程。
本文将介绍复数的四则运算、复数的共轭、复数的模和幅角，以及复数的乘法和除法等内容。
一、复数的四则运算复数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
对于两个复数 a+bi 和 c+di，这些运算的计算规则如下：1. 加法：(a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i2. 减法：(a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i3. 乘法：(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4. 除法：(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i需要注意的是，虚部 i 的平方等于 -1，因此在计算过程中可以利用这一性质简化运算。
二、复数的共轭复数的共轭是指实部不变，虚部取负的操作。
对于一个复数 a+bi，它的共轭为 a-bi。
共轭复数的性质如下：1. 一个复数与它的共轭的乘积为该复数的模的平方：(a+bi)(a-bi) = a^2 + b^22. 一个复数与它的共轭的和为实数：(a+bi) + (a-bi) = 2a三、复数的模和幅角复数的模是指复数到原点的距离，用 |a+bi| 表示，它的计算公式为sqrt(a^2 + b^2)。
而复数的幅角是指复数与正实轴的夹角，用 arg(a+bi) 表示，它的计算公式为 arctan(b/a)。
根据复数的模和幅角，我们可以利用极坐标表示复数。
对于一个复数 a+bi，它可以表示为 |a+bi| * (cos(arg(a+bi)) + i*sin(arg(a+bi)))。
四、复数的乘法和除法复数的乘法和除法可以利用复数的模和幅角进行计算。
两个复数的乘法可以通过将两个复数的模相乘，幅角相加得到新的复数的模和幅角。
高二数学复数的加减乘除与运算规则
高二数学复数的加减乘除与运算规则复数是数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。
在高二数学中，我们学习了复数的加减乘除与运算规则，它们是我们在解决复数相关问题时的基础。
本文将对这些运算规则进行详细的介绍。
一、复数的加法与减法规则复数的加法规则很简单，实部相加得到新的实部，虚部相加得到新的虚部。
例如，给定两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的和可以表示为(z1+z2) = (a+c) + (b+d)i。
同样地，复数的减法规则也很直观，实部相减得到新的实部，虚部相减得到新的虚部。
例如，给定两个复数z1=a+bi和z2=c+di，它们的差可以表示为(z1-z2) = (a-c) + (b-d)i。
二、复数的乘法规则复数的乘法规则需要我们对两个复数进行分配律的运算。
设有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们首先计算实部的乘积，然后计算虚部的乘积，最后将两部分相加。
所以，两个复数的乘积可以表示为：(z1*z2) = (a+bi)*(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i三、复数的除法规则复数的除法规则与乘法规则有些类似，但需要注意的是，我们需要将除数的共轭复数乘以被除数，然后进行分配律的运算。
设有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们首先计算两个复数的乘积，然后将乘积的实部和虚部除以除数的模的平方。
所以，两个复数的除法可以表示为：(z1/z2) = (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)*(c-di)] / [(c+di)*(c-di)]= [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c^2 + d^2)以上就是高二数学中复数的加减乘除与运算规则的详细介绍。
通过掌握这些规则，我们可以更加熟练地进行复数的运算，解决与复数相关的问题。
同时，在实际应用中，我们可以利用这些规则简化计算，并应用到其他数学领域中。
复数的乘除法
ac bd bc ad (a+bi) c+di = 2 2 i 2 2 c d c d
这种方法叫做公式法
复数相除的另一种解法.
②利用分母实数化：
a bi (a bi)(c di) [ac bi (di)] (bc ad )i c di (c di)(c di) c2 d 2
三、复数的除法运算规则：
①设复数a+bi (a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商 为x+yi (x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有
(ac bd ) (bc ad )i ac bd bc ad 2 2 i 2 2 2 2 c d c d c d
这种方法叫做分母实数化法 给分子分母同乘以分母的共轭复数
例2计算
(1 2iBiblioteka (3 4i)1 2i 解： (1 2i ) (3 4i) 3 4i
(1 2i)(3 4i) 3 8 6i 4i 5 10i 1 2 i 2 2 (3 4i)(3 4i) 3 4 25 5 5
除法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子 与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最 后再化简，这种方法叫做分母实数化法 。
5.求1 i i i .... i
2 3
2008
______
注意: i 4n 1, i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i
复数与复数的乘法与除法
复数与复数的乘法与除法复数是数学中的一种数形式，由实数部分和虚数部分组成。
在复数中，实数部分用实数表示，虚数部分用虚数单位i表示。
复数可以用 a + bi 的形式表示，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分，i 是虚数单位。
在数学中，我们经常需要进行复数之间的乘法与除法运算。
本文将介绍复数与复数的乘法与除法规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、复数乘法规则两个复数相乘时，可以使用分配律进行计算。
假设有两个复数 z1 = a1 + b1i 和 z2 = a2 + b2i，其中 a1、b1、a2、b2 是实数。
则它们的乘积为：z1 * z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i)= a1a2 + a1b2i + b1ia2 + b1ib2i^2根据虚数单位i的定义（i^2 = -1），进一步计算得：z1 * z2 = a1a2 + a1b2i + b1ia2 + b1ib2(-1)= a1a2 - b1b2 + (a1b2 + a2b1)i因此，两个复数的乘积为实数部分的乘积减去虚数部分的乘积，并将实数部分与虚数部分相加。
例如，计算复数 (2 + 3i)(4 + 5i)：实数部分：2 * 4 - 3 * 5 = 8 - 15 = -7虚数部分：2 * 5 + 3 * 4 = 10 + 12 = 22所以，(2 + 3i)(4 + 5i) = -7 + 22i。
二、复数除法规则两个复数相除时，可以通过乘以共轭复数来进行计算。
假设有两个复数 z1 = a1 + b1i 和 z2 = a2 + b2i，其中 a1、b1、a2、b2 是实数，并且z2 ≠ 0。
则它们的商为：z1 / z2 = (a1 + b1i) / (a2 + b2i)为了方便计算，我们可以将分子和分母都乘以 z2 的共轭复数，即(a2 - b2i)。
这样，将分子和分母进行乘法运算，得到：z1 / z2 = ((a1 + b1i) * (a2 - b2i)) / ((a2 + b2i) * (a2 - b2i))(z1 / z2 = (a1a2 - a1b2i + b1ia2 - b1ib2i^2) / (a2a2 - a2b2i + a2b2i - b2b2i^2))根据虚数单位i的定义，可进一步计算为：z1 / z2 = ((a1a2 + b1b2) + (b1a2 - a1b2)i) / (a2^2 + b2^2)因此，两个复数的商为实数部分的商加上虚数部分的商，并将实数部分与虚数部分分别除以除数的模的平方。
复数乘除
1.复数加减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数 Z1 =a+bi, Z2 =c+di
Z1 +Z2 = a+c + b+di 那么： Z1 -Z2 = a-c + b-di
分母实数化
例 4.计算(1) (1 2i ) (3 4i )
练习 ⑴ (7 i ) (3 4i )
1 i 2 ) ⑵( 1 i 1 1 ⑶ 3 2i 3 2 i
1- i
-1
4 i 13
注 :复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、 化简等 .
x y 5 例5,已知x, y R, 且 , 1 i 1 2i 1 3i 求x, y的值
变式： 复数 z 满足 (1 2i ) z 4 3i 求z
z=2+i
例6, 利用公式a 2 b 2 (a bi)(a bi), 把下列各式 分解成一次因式的积 (1) x 4
2
(2) x y
4
4
例7,已知 3 2i是关于x的方程2 x px q 0
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
(3)实数集R中正整数指数的运算律, 在复数集C中仍然成立.即对 z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
m n m+n z z =z ,
m n mn (z ) =z ,
《复数的除法》 知识清单
《复数的除法》知识清单一、复数的概念在数学中，复数是指形如＄a ＋ bi$ 的数，其中＄a$ 和＄b$ 都是实数，＄i$ 是虚数单位，满足＄i^2 ＝－1$ 。
＄a$ 被称为实部，记作＄Re(z)＄；＄b$ 被称为虚部，记作＄Im(z)＄。
例如，＄3 ＋ 2i$ 、＄1 4i$ 都是复数。
二、复数的四则运算在学习复数的除法之前，先回顾一下复数的加、减、乘运算。
1、复数的加法：＄（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋d)i$2、复数的减法：＄（a ＋ bi) （c ＋ di) ＝（a c) ＋（b d)i$3、复数的乘法：＄（a ＋ bi)（c ＋ di) ＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i$三、复数的除法复数的除法是复数运算中的一个重要内容。
设两个复数＄z_1 ＝ a ＋ bi$ ，＄z_2 ＝ c ＋ di$ （＄c ＋ di ＼neq 0$），则它们的商为：＼＼frac{z_1}｛z_2}＆＝＼frac{a ＋ bi}｛c ＋ di}＼＼＆＝＼frac{（a ＋ bi)（c di)｝｛（c ＋ di)（c di)｝＼＼＆＝＼frac{ac ＋ bd ＋（bc ad)i}｛c^2 ＋ d^2}＼＼＆＝＼frac{ac ＋ bd}｛c^2 ＋ d^2} ＋＼frac{bc ad}｛c^2 ＋ d^2}i ＼end{align}＼在进行复数除法运算时，通常先将分母实数化，即乘以分母的共轭复数。
例如，计算＄＼frac{3 ＋ 2i}｛1 4i}＄：＼＼begin{align}＼frac{3 ＋ 2i}｛1 4i}＆＝＼frac{（3 ＋ 2i)（1 ＋ 4i)｝｛（1 4i)（1 ＋ 4i)｝＼＼＆＝＼frac{3 ＋ 12i ＋ 2i ＋ 8i^2}｛1 16i^2}＼＼＆＝＼frac{3 ＋ 14i 8}｛1 ＋ 16}＼＼＆＝＼frac{－5 ＋ 14i}｛17}＼＼＆＝＼frac{5}｛17} ＋＼frac{14}｛17}i＼四、复数除法的几何意义从几何角度来看，复数可以用平面上的点来表示。