数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析

4.2中国人口增长总模型
将男、女人口，城、镇、村的人口分开考虑，得到六个子对象，如图2所示：
图2
以下建立适用于各个子对象的通用模型。男、女性分别用下标 ， 表示；城、镇、村分别用下标 表示。
将第 年初的人口分为在第 年末出生的人口与第 年末未死亡未迁出的非新生人口两类，即：
设有年龄结构向量：
其中， 为第 年初年龄为 的该类地区人数
图1
一、老龄化、城镇化、性别比的及国家政策与人口增长的关系：
1. 老龄化、城镇化、性别比与中国人口增长的关系：
老龄化使人口年龄结构发生变化，能生育的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例及总人口数。
城镇化影响各类地区占总人口的比例，由于各类地区的死亡率、出生率不同，城镇化也影响人口总数的增长量。
性别比持续增高给人口性别结构带来变化。与老龄化类似，性别比增高使有生育能力的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例（及城镇化程度）和总人口增长量。
4.1.1求第 年末出生的人口数
设 为第 年末年龄为 的人的死亡率， 表示各年龄生育的女性占总生育女性的概率分布（即生育模式）， 为第 年末平均每个育龄女性的生育数，可以得到：
第 年末年龄为 的妇女人数为
第 年末年龄为 的妇女生下的婴儿数量为
另外，设 为第 年末生育性别比，则有：
二、
问题的假设
假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移
假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率
假设三生育妇女一年只生一胎
假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑
中国人口增长预测与控制
摘要
针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制 差分模型 预测 拟和 Leslie模型 Logistic方程
数据分析:
为了建立模型，需整理筛选2001—2005年的数据，挖掘各种有用信息，剔除不良信息。很明显数据中相当一部分数据是有误的，特别是2003年的妇女生育率。本文部分数据来自于《中国统计年鉴》。
本题中的数据是通过抽样调查统计得到的，难免会出现偏差，而且用五年的数据预测三年或是三年以上的变化略显单薄。但是通过对数据的挖掘，得到了对建立模型很有帮助的数据特点，使得用5年数据预测三年以上的变化变成了可能。
假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城
假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小
三、
为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。中短期预测仅利用现有数据的变化趋势进行预测，长期预测需要通过机理分析得到。
最后，要检验模型的准确性，必须参照别的模型实际数据，因此我们用两个经典的模型：Logistic模型和Leislie模型进行求解并与本文模型进行比较。
四、
4.1中国人口增长的影响因素分析
人口变化包括人口增长及人口性别结构、年龄结构的变化。其中，人口性别结构、年龄结构的变化影响人口增长量及增长速度。
为了建立中国人口增长的数学模型，并进行预测，首先须考虑人口变化的影响因素。其中，老龄化、城镇化、性别比的增高等中国人口变化的特点须给与考虑。
当前各地区的人口总数和人口比例、人口年龄结构决定以后的人口总数和人口比例、人口年龄结构。人口总数和人口比例、人口年龄结构表现为老龄化程度、城镇化程度和性别比。其变化情况由出生率、死亡率、迁移率决定。国家政策影响出生率、死亡率、迁移率。以上关系见图1。
在总人口增长的影响下，各个年龄段的人口增量不同，由此使年龄结构变化，老龄化程度变化。
2．国家政策对人口增长的影响：
“三个代表”提出了中国人口发展的战略思路是稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全。
其中，稳定低生育水平可控制生育率，改善人口结构意味着对出生人口性别比的控制，引导人口合理分布可控制城、镇、乡迁移率。
一、
中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
可见，国家政策可在中短期内降低性别比增长速度，长期内使性别比控制在合理值，影响人口总数增量。另外，政策也调整各类地区的人口比例，进而影响人口总数增量。
二、老龄化、城镇化、性别比的影响因素：
由于各类地区的人口总数、人口比例、人口结构体现出性别比、城镇化程度、老龄化程度，死亡率、出生率和出生人口性别结构、迁移率共同决定各类地区的人口总数、人口比例、人口结构的变化，所以分析人口增长的根本方法是分析死亡率、迁移率以及出生率和出生人口性别结构，同时须考虑政策的影响。
数据特点如下：
1．城市妇女生育率、镇妇女生育率、乡村妇女生育率按年龄的分布相似，并且近似满足于Gamma分布。
2．0岁时的死亡率不服从其它年龄段的死亡率近似服从的概率分布，须要剔除。
3．数据在时间上具有递推性，即人口分布在年龄以及年份上具有连续性，这是建立递推模型的关键。
4．城镇乡人口比例适用于线性回归。