立体图形的折叠与展开

立体图形的折叠与展开

一．选择题（共3小题）

1．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）

A．B．

C．D．

2．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

A．B．C．D．

3．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共3小题）

4．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=．

5．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是．

6．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．

三．解答题（共3小题）

7．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．

（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）

8．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．

（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是点；2点的对面是点（直接填空）；

（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是点（直接填空）．

9．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是

（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）

（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；

（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

参考答案

一．选择题（共3小题）

1．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．

C．D．

【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；

B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；

C、不能围成封闭几何体，符合题意；

D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．

故选：C．

2．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

A．B．C．D．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．3．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．

故选：C．

二．填空题（共3小题）

4．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c= 14．

【解答】解：∵长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，

∴“﹣1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，

又∵相对的两个面上的数字之和等于6，

∴a=7，b=4，c=3，

∴a+b+c=7+4+3=14，

故答案为：14．

5．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是乐．

【解答】解：“新”字一面的相对面上的字是：乐，

故答案为：乐．

6．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．

【解答】解：答案不唯一，如图所示：

三．解答题（共3小题）

7．（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱．

（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积40π．（结果保留π）

【解答】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，

故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；

（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，

故答案为：40π．

8．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．

（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是4点（直接填空）．

【解答】解：（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在图

②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点；

故答案为：6、5；

（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“2点”与“5点”是相对面，

“3点”与“4点”是相对面，

“1点”与“6点”是相对面，

∵2016÷4=504，

∴完成2016次翻转为第504组，

∴骰子朝下一面的点数是4．

故答案为：3、4．

9．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是B

（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有①②③（填序号）

（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；

（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

【解答】解：（1）A折叠后不可以组成正方体；