模糊综合评价案例计算分析

模糊综合评价方法
1、基本思想和原理
1.1基本思想
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。

模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。

模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。

具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。

1.2原理
首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。

其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。

综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。

2. 模糊综合评价法的模型和步骤
2.1步骤
步骤1 确定评价对象的因素论域，
U={u1，u2，…，u m}
有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。

步骤2 确定评语等级论域
评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示，
V={v1，v2，…，v n}
有n个评价结果，其中v j表示第j个评价结果。

步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R，
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。

在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素u i进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵，
R=(R1
…
R m
)=(
r11r12⋯r1n
⋮⋱⋮
r m1r m2⋯r mn
)
其中，r ij表示被评价对象从因素u i来说对v j等级模糊子集的隶属度。

一个被评价对象在某个因素u i方面的表现是通过模糊向量r i=(r i1，r i2，…，r im)来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），r i称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。

在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得r ij，即，
r ij={1，（i=j）
1−c∑|x ik−x jk|，（i≠j）
k=1
其中，c可以适当选取，使得0≤r ij≤1。

步骤4 确定评价因素的模糊权向量
因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素u i分配一个相应的权数，a i i=11，2，3…m)，a i≥0，∑a i=1。

A即为权重集。

在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。

权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。

确定权重的方法有以下几种：
（1）层次分析法
（2）Delph=法
（3）加权平均法
（4）专家估计法
步骤5 多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。

R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。

用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。

模糊综合评价的模型为：
B=A∙R=(a1，a2，…a m)(r11r12⋯r1n
⋮⋱⋮
r m1r m2⋯r mn
)=(b1，b2，…b n)
其中b i i=11，2，3…，n)是是由A与R的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对v j等级模糊子集的隶属程度。

常用的模糊合成算子有以下两种（算子中，∧表示取小，∨表示取大，·表示相乘，圆圈中一个加号表示求和）：
（1）M（∧，∨）算子，
b j=⋁(a i∧r ij)=max
1≤i≤m {min⁡(a i，r ij)}
m
i=1
，j=1，2，…，n （2）M（·，∨）
b j=⋁(a i∧r ij)=max
1≤i≤m {a i，r ij}
m
i=1
，j=1，2，…，n
步骤6 对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。

对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。

将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。

2.2处理模糊综合评价向量常用的两种方法：
（1）最大隶属度原则
若模糊综合评价结果向量B1（b1，b2，…，b n）中的b r=max
1≤j≤n
{b j}，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。

（2）加权平均原则
加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。

为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。

然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：
A=∑b j k∙j n
j=1
∑b
j
k
n
j=1
⁡⁡⁡
其中，k为待定系数（k11或2）目的是控制较大的bj所引起的作用。

当k→∝时，加权平均原则就是为最大隶属原则。

3、模糊综合评价方法的优缺点
3.1模糊综合评价法的优点
模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。

评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。

3.2模糊综合评价法的缺点
计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强。

当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编国防大学出版社，1997）。

4、滑坡稳定性模糊评价
4.1工程概况
小河坡滑坡位于四川省北川县都坝河右岸、陈家坝拟建新场镇中部对岸，多年平均气温15． 6 ℃;雨量充沛，年均降雨量1 399．1 mm，年最大降雨量2 340 mm。

滑坡所在斜坡为逆向单斜坡，总体坡向116°，该潜在不稳定斜坡整体地势西高东低，呈上中缓前缘陡，前缘和后缘陡，中部相对较平缓。

滑坡前沿高程670 ～740 m 段形成40°～60°左右的陡斜坡，斜坡体中前部为居民居住区i 现已搬迁) ，勘察期间，已有一条土石路于潜在不稳定斜坡体中部经过;中部高程710 ～855 m 段为潜在不稳定斜坡主体，坡度约15°～30°; 潜在不稳定斜坡体后缘为50°～60°的岩质陡坡。

滑坡区出露地层主要为第四系滑坡堆积层i Q4del ) 、崩坡积层i Q4col + dl ) 、冲洪积层i Q4al + pl) 、泥盆系i D1) 和寒武系下统清平组i ∈1c) 。

该潜在不稳定斜坡在纵向上长150 ～412 m，平均长度271 m; 横向最窄394 m，最宽615 m，平均宽度406 m; 面积11．0 ×104 m2，钻孔揭露不稳定斜坡体厚度6．1 ～20．6 m，平均厚度12．9 m，体积141．9 ×104 m3，属大型土质潜在滑坡。

4.2建立层次结构模型
结合滑坡的勘查资料提供的信息和对滑坡稳定性起重要作用的因素以及前人研究成果［5，7］建立层次结构模型，主要考虑三大因素，即滑坡内因B1，滑坡表面形态B2，诱发因素B3。

如图1 所示。

4.3建立单因子评判矩阵
笔者选择4 个等级组成滑坡的稳定评判集V，即V 1 { V1i 较不稳定) ，V2i 不稳定) ，V3i 稳定) ，V4i 较稳定) } 。

结合地质调查情况，由工程技术人员i 6人) 、教授i 5 人) 及研究生i 4 人) 组成15 位专家进行投票调查，按其投票结果所占的比例获得隶属度指标i 见表3) ，从而得到单因子评价矩阵R。

确定评价因子的权重利用层次分析法i AHP)求得各层因子权重，即主因子权重为:
子因子的权重为:
一级评判:
二级综合评判，单因素矩阵为:
综合评判结果:
按照最大隶属原则，求出最大隶属度为0．439，因此该滑坡属于不稳定状态。

参考文献
张明智《模糊数学与军事决策》国防大学出版社，1997
蔡长发滑坡稳定性模糊评价法及其应用西南科技大学学报。