人教版八年级下册数学章末复习(2)——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用(导学案)

章末复习（2）
杭信一中何逸冬
——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用
一、复习导入
1.导入课题
上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.
2.复习目标
（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.
（2）总结本章的重要思想方法.
3.复习重、难点
重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.
难点：性质和判定的综合运用.
4.复习指导
（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.
（2）复习时间：25分钟.
（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.
（4）复习参考提纲：
【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.
证明：如图，连接AC交BD于O.
∴AO=CO,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.
又∵AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形.
【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论.
解：四边形EFGH为平行四边形.
如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点，
∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC. ∴HG ∥EF,HG=EF.
∴四边形EFGH 为平行四边形.
【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长.
解：∵四边形ABCD 为菱形,
∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ，
∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).
又∵ABD S =
12DH ·AB=12
AO ·BD. ·462455AO BD DH AB ⨯===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）
解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.
又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOE BOF S
S =. ∴14
BOF OEB AOE OEB ABO ABCD EBFO S S S S S S S =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由.
解：△DEF 为等腰三角形.
在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12
、, 同理：FD=12
BC,FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形.
【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.
（1）求证：OC=12
EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
（1）证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=ECO.
又∵MN∥C,∠BCE=∠CEO.
∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC.
同理：OC=OF,∴OC=1
2 EF.
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.
∴四边形AECF为平行四边形.
又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠EC=90°.
∴四边形AECF是矩形.
二、自主复习
学生完成复习参考提纲中的例题进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.
(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.
2.生助生：相互交流帮助，矫正错误.
四、强化
1.点6位同学板演例题.
2.点评其中的易错点和优劣之处.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）
A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形
2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）
A.1
B.2
C.1.5
D.3
第2题图第4题图
3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）
4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.
5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）
第5题图第6题图
6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=12
5
.
二、综合应用（15分）
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.
又∵四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.
三、拓展延伸（15分）
8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
（1）求证：AE=CG;
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.
又∵CD=AD DG=DE，
∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.
（2）解：AE⊥CG.
∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.
又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。

一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。

秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。