必修二中学教材全解-
人教版高中数学必修2_全册教案
人教版数学必修二第一章空间几何体重难点解析第一章课文目录1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积重难点：1、感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
2、画出简单组合体的三视图。
3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。
4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。
5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
一、空间几何体的结构、三视图和直观图1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台和棱台统称为台体。
高一数学必修二全部讲解
高一数学必修二全部讲解一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高一数学必修二的内容，涵盖集合、不等式、函数、立体几何、解析几何等模块，旨在帮助学生系统掌握数学基本概念、原理和方法，提高逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
教学任务包括：集合与函数的概念及其性质、不等式的解法与应用、立体几何图形的认识与计算、解析几何中直线与圆的位置关系等。
2、教学对象本教学设计的对象为高一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，但在面对复杂的数学问题时尚存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
此外，学生正处于青春期，具有较强的求知欲和好奇心，因此，在教学过程中应注重培养他们的探究精神，鼓励他们主动发现问题、解决问题。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够运用集合的性质解决实际问题；（2）掌握不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等，能够解决实际生活中的不等式问题；（3）掌握函数的定义、性质、图像，了解函数的分类，学会用函数的观点分析问题；（4）认识立体几何图形，掌握立体图形的表面积、体积计算方法，提高空间想象能力；（5）了解解析几何中直线与圆的位置关系，掌握相关性质及计算方法，能够解决实际问题；（6）培养运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模、数学推导和数学计算技能。
2、过程与方法（1）通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力；（2）运用探究式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生独立思考和创新能力；（3）设计丰富的例题和习题，使学生掌握解题思路和方法，形成知识体系；（4）采用情境教学，将数学知识融入实际生活，让学生在实际问题中运用所学知识；（5）运用信息技术辅助教学，如使用数学软件、多媒体等，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在科学、技术、生活中的重要作用；（2）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学学习的价值，激发学习动力；（3）培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，锻炼他们面对困难、挑战自我的勇气；（4）通过数学学习，培养学生逻辑思维、批判性思维和创新思维，提高他们的综合素质；（5）强调数学在人文、社会科学等方面的应用，引导学生关注社会问题，培养他们的社会责任感。
人教高一英语必修二单词讲解
人教高一英语必修二单词讲解Title: Vocabulary Explanation for High School Freshman English (Book 2)Introduction:In the study of English, building a strong vocabulary is essential for effective communication and comprehension. This article aims to provide a comprehensive explanation of the vocabulary words covered in the second book of the People's Education Press' High School Freshman English curriculum. Through a structured approach, this article will explore six major topics, each consisting of several subtopics, to aid students in understanding and retaining the vocabulary words.Body:1. Theme 1: Personal Relationships1.1 Friendship- Definition and importance of friendship- Characteristics of a good friend- Ways to build and maintain friendships1.2 Love and Romance- Different types of love relationships- Expressing love and affection- Cultural differences in romantic relationships1.3 Family- Roles and responsibilities within a family- Family traditions and customs- Challenges faced by modern families2. Theme 2: Education and Learning2.1 School Life- School subjects and curriculum- Extracurricular activities- School rules and regulations2.2 Studying and Exams- Effective study habits- Test preparation strategies- Coping with exam stress2.3 Teachers and Students- Teacher-student relationship- Classroom dynamics- Respect and communication in the educational setting 3. Theme 3: Environment and Nature3.1 Pollution- Types of pollution (air, water, soil)- Causes and consequences of pollution- Solutions to reduce pollution3.2 Conservation- Importance of environmental conservation- Sustainable practices- Protecting endangered species3.3 Climate Change- Causes and effects of climate change- Global efforts to combat climate change- Individual actions to mitigate climate change4. Theme 4: Travel and Tourism4.1 Transportation- Modes of transportation (air, land, sea)- Advantages and disadvantages of each mode- Travel etiquette and safety measures4.2 Tourist Attractions- Famous landmarks and sites- Cultural and historical significance- Promoting tourism for economic growth4.3 Travel Experiences- Planning a trip- Cultural immersion and experiences- Traveling responsibly and respecting local customs 5. Theme 5: Health and Fitness5.1 Physical Health- Importance of exercise and a balanced diet - Common illnesses and diseases- Promoting healthy lifestyles5.2 Mental Health- Understanding mental health issues- Coping mechanisms for stress and anxiety - Seeking professional help when needed 5.3 Sports and Recreation- Popular sports and leisure activities- Benefits of participating in sports- Sportsmanship and teamwork6. Theme 6: Science and Technology6.1 Inventions and Innovations- Impact of technological advancements- Famous inventors and their contributions - Ethical considerations in scientific research 6.2 Internet and Social Media- Benefits and drawbacks of internet usage - Online safety and cyberbullying- Social media's influence on society6.3 Artificial Intelligence- Definition and applications of AI- Ethical concerns surrounding AI- Future implications of AI technologyConclusion:In conclusion, mastering the vocabulary words in the People's Education Press' High School Freshman English (Book 2) is crucial for students' language development. By thoroughly understanding the six major themes and their corresponding subtopics, students will enhance their ability to communicate effectively and comprehend English texts. Building a strong vocabulary foundation will undoubtedly contribute to their overall language proficiency and academic success.。
数学必修二全套课件ppt课件ppt
习题解答三：拓展题
总结词
拓展题是难度较高的题目，旨在培养学生的创新思维和探究 能力。
详细描述
拓展题主要包括难题、探究题和开放性问题等，涉及的知识 点更加广泛和深入，如数列的性质、组合数学等。这些题目 旨在培养学生的创新思维和探究能力，提高学生的数学素观看
数学必修二全套课件 ppt课件
contents
目录
• 平面几何 • 立体几何 • 解析几何初步 • 函数与方程思想 • 数形结合思想 • 数学必修二习题解答
01
平面几何
直线与圆
相切
当直线与圆只有一个公共点时， 称为相切。
相交
当直线与圆有两个公共点时，称 为相交。
直线与圆
• 相离：当直线与圆没有公共点时，称为相离。
外接圆的圆心是所有顶点与对边中点的中点连线段的交点，称为外心。
多边形与圆
多边形的内切圆 内切圆是与多边形各边都相切的圆。
内切圆的半径等于多边形周长与边长的比值的一半。
多边形与圆
多边形与圆的面积关系 外接圆的面积大于或等于多边形的面积。 内切圆的面积小于或等于多边形的面积。
角与三角形
角的性质
1
2
通过圆心$(h, k)$和半径$r$，表示圆 参数方程为$x = h + rcostheta, y = k + rsintheta$。
圆的一般方程
通过三个不共线的点$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$，表示圆方 程为$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
立体几何
空间点、直线、平面的位置关系
详细描述
点、直线和平面之间的位置关系 ，包括共面、平行和相交等。
最新版教材高中数学必修二知识讲解_平面_基础
平面【学习目标】1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2．重点掌握平面的基本性质．3.能利用平面的性质解决有关问题． 【要点梳理】【高清课堂：空间点线面之间的位置关系 知识讲解】 要点一、平面的基本概念 1.平面的概念：“平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．要点诠释：(1)“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）； (2) “平面”无厚薄之分；(3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据． 2.平面的画法：通常画平行四边形表示平面． 要点诠释：(1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成45，横边长是其邻边的两倍；(2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画；3.平面的表示法：(1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面α、平面β、平面γ等；(2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD ；(3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面AC 或者平面BD ； 4.点、直线、平面的位置关系：(1)点A 在直线a 上，记作A a ∈；点A 在直线a 外，记作A a ∉； (2)点A 在平面α上，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α∉； (3)直线l 在平面α内，记作l α⊂；直线l 不在平面α内，记作l α⊄． 要点二、平面的基本性质平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础. 1.公理1：(1)文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；(2)符号语言表述：A l ∈，B l ∈，A α∈，B l αα∈⇒⊂； (3)图形语言表述：要点诠释：公理1是判断直线在平面内的依据.证明一条直线在某一平面内，只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内．“直线在平面内”是指“直线上的所有点都在平面内”．2.公理2：(1)文字语言表述：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；(2)符号语言表述：A 、B 、C 三点不共线⇒有且只有一个平面α，使得A α∈，B α∈，C α∈； (3)图形语言表述：要点诠释：公理2的作用是确定平面，是把空间问题化归成平面问题的重要依据．它还可用来证明“两个平面重合”．特别要注意公理2中“不在一条直线上的三点”这一条件．“有且只有一个”的含义可以分开来理解．“有”是说明“存在”，“只有一个”说明“唯一”，所以“有且只有一个”也可以说成“存在”并且“唯一”，与确定同义．(4)公理2的推论：①过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②过两条相交直线，有且只有一个平面； ③过两条平行直线，有且只有一个平面. (5)作用：确定一个平面的依据. 3.公理3：(1)文字语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；(2)符号语言表述：P l αβαβ∈⇒=且P l ∈；(3)图形语言表述：要点诠释：公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上的依据.要点三、证明点线共面所谓点线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面内的问题．1．证明点线共面的主要依据：（1）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（公理1）；②经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2及其推论）．2．证明点线共面的常用方法：（1）纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；（2）辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面a、β重合；（3）反证法．3．具体操作方法：（1）证明几点共面的问题可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；（2）证明空间几条直线共面问题可先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．要点四、证明三点共线问题所谓点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同—条直线上．1．证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．2．证明三点共线的常用方法方法1：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据公理3知，这些点都在交线上．方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上．要点五、证明三线共点问题所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．1．证明三线共点的依据是公理3．2．证明三线共点的思路：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．【经典例题】类型一、平面的概念及其表示例1．下面的说法中正确的是（）．A．平行四边形是一个平面B ．任何一个平面图形都是一个平面C ．平静的太平洋面就是一个平面D ．圆和平行四边形都可以表示平面 【答案】D【解析】 利用平面的基本特征以及平面与平面图形的区别进行判断．A 不正确．我们用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是一个平面．平行四边形仅是平面上四条线段构成的图形，它是不能无限延展的．B 不正确，平面图形和平面是完全不同的两个概念，平面图形是有大小的，它是不可以无限延展的．C 不正确，太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平面．D 正确．在需要时，除用平行四边形表示平面外，还能用三角形、梯形、圆等来表示平面．【总结升华】 平面与平面图形既有区别又有联系．平面没有角度、绝对平展、无边界，是一种理想的图形．平面可以用三角形、正方形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形等是平面．举一反三：【变式1】下列命题： （1）书桌面是平面；（2）8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；（3）有一个平面的长是50 m ，宽是20 m ；（4）平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A例2．平面α内的直线a 、b 相交于点P ，用符号语言概述为“a b P =，且P ∈α ”，是否正确？ 【答案】不正确【解析】不正确．应表示为：a α⊂，b α⊂，且a ∩b=P ．相交于点P 的直线a 、b 都在平面α内，也可以说，平面α经过相交于点P 的直线a 、b ．题中的符号语言只描述了直线a 、b 交于点P ，点P 在平面α内，而没有描述直线a 、b 也都在平面内，下图也是题中的符号语言所表示的情形．【总结升华】用符号语言来叙述时，必须交代清楚所有元素的位置关系，不能有半点遗漏．立体几何中的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言组成立体几何语言，我们强须准确地把握它们．其中文字语言比较自然、生动，能将问题研究的对象的含义更明确地叙述出来．图形语言给人以清晰的视觉形象，有助于空间想象力的培养；而符号语言更精练、简洁．三种语言的互译有助于我们在更广阔的思维领域里寻找解决问题的途径，有利于对思维广阔性的培养．举一反三：【变式1】指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正． （1）如图1，直线a 在平面α内．（2）如图2，直线a 和平面α相交．（3）如图3，直线a 和平面α平行．【答案】详见解析【解析】（1）（2）（3）的图形画法都不正确．正确画法如下图：（1）直线a在平面α内：（2）直线a与平面α相交：（3）直线a与平面α平行：类型二、平面的确定例3．判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）一点和一条直线确定一个平面；（2）经过一点的两条直线确定一个平面：（3）两两相交的三条直线确定一个平面；（4）首尾依次相接的4条线段在同一平面内．【答案】不正确正确不正确不正确【解析】（1）不正确．如果点在直线上，可以确定无数个平面；如果点不在直线上，在已知直线上任取两个不同的点，由公理2知，有且只有一个平面，或直接由公理2的推论1知，有且只有一个平面．（2）正确．经过同一点的两条直线是相交直线，由公理2的推论2知，有且只有一个平面．（3）不正确．3条直线可能交于同一点，也可能有三个不同交点，如下图（1）、（2）所示．前者，由公理2的推论2知．可以确定1个或3个平面；后者，由公理2的推论2及公理1知，能确定一个平面．（4）不正确．四边形中三点可确定一个平面，而第4点不一定在此平面内，如上图（3），因此这4条线段不一定在同一平面内．【总结升华】公理2及其3个推论都是确定平面的依据，对涉及这方面的应用问题，务必分清它们的条件．立体几何研究的对象是空间点、线、面的位置关系问题，要有一定的空间想象能力．对于问题中的点、线，要注意它们各种不同的位置关系，以及由此产生的不同结果．举一反三：【变式1】正方体的八个顶点一共可以确定个平面．【答案】20例4．三个互不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．【思路点拨】将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面交于一线；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；五种情况并分别讨论，即可得到答案．【答案】4，6，7，8【解析】若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分； 若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分； 若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分； 故n 等于4，6，7或8类型三、平面的基本性质的应用例5．如右图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）直线AC 1在平面CC 1B 1B 内；（2）设正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的中心分别为O 、O 1，则平面AA 1C 1C 与平面BB 1D 1D 的交线为OO 1；（3）由点A 、D 、C 可以确定一个平面；（4）由点A 、C 1、B 1确定的平面为ADC 1B 1；（5）由点A 、C 1、B 1确定的平面与由点A 、C 1、D 确定的平面是同一个平面． 【解析】（1）错误．因为点A ∉平面CC 1B 1B ，所以AC 1不在平面CC 1B 1B 内．（2）正确．因为点O ∈直线AC ，直线AC ⊂平面AA 1C 1C ，所以点O ∈平面AA 1C 1C ．同理，点O 1∈平面AA 1C 1C ，所以直线OO 1⊂平面AA 1C 1C ．同理，直线OO 1⊂平面BB 1D 1D ．故OO 1为平面AA 1C 1C 与平面BB 1D 1D 的交线．（3）错误．因为点A 、O 、C 在同一直线上，故不能确定—个平面（4）正确．因为点A 、C 1、B 1不共线，故可确定一个平面，又AD ∥B 1C 1，所以点D ∈平面AB 1C 1，故由点A 、C 1、B 1确定的平面为ADC 1B 1． （5）正确．因为点A 、C 1、B 1确定的平面为平面ADC 1B 1，而由点A 、C 1、D 确定的平面也是平面ADC 1B 1，故它们确定的是同一个平面．【总结升华】正确地运用三个公理和有关概念的推理是解决此类题目的依据．例6．已知直线a ∥b ，直线l 与a ，b 都相交，求证：过a ，b ，l 有且只有一个平面．证明 证法一：如下图所示．由已知a ∥b ，所以过a ，b 有且只有一个平面α．设l A α=，b l B =，∴A ∈α，B ∈α，且A ∈l ，B ∈l ，∴l α⊂．即过a ，b ，l 有且只有一个平面．证法二：由已知可设l a A =，l b B =．∵la A =，过l 与a 有且只有一个平面β．∵a ∥b ，∴过a ，b 有且只有一个平面α， ∴B ∈α，B ∈β，a α⊂，a β⊂．又B∉a，∴平面α与β重合．=⇒过a，b，l有且只有一个平面．即a∥b，．a l A=，b l B【总结升华】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：（1）纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内．确定一个平面的方法：①直线和直线外一点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面．（2）重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合．举一反三：【高清课堂：空间点线面之间的位置关系例2】【变式】（1）空间两两相交的四条直线能确定几个平面？（2）证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．【答案】（1）1或6；（2）略【解析】（1）略（2）分两种情形，有三条交于一个点，没有三条交于一个点．已知：直线AB、BC、CD、DA两两相交，且不过同一点．求证：直线AB、BC、CD、DA共面．证明：如图（左），AB、BC、CD、DA两两相交，且无三条直线相交于一点．设AD、BC交于点M，AB、CD交于点N．∴AB、CD确定一个平面α．又∵C∈CD，B∈AB，D∈CD，A∈AB．∴A、B、C、D∈α．由公理1，知AD、BC∈α．故AB、BC、CD、DA四条直线共面．如图（右），AB、BC、CD、DA两两相交，且有三直线交于一点D．∵AB∩CD=C．∴AB、CD确定一个平面β．又∵A∈AB，D∈CD，∴A、D∈β，B∈AB，D∈CD，∴B、D∈β．∴AD⊂β，BD⊂β（公理1）．∴AB、BC、CD、DA四直线共面．例7．如下图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长后分别交平面α于点P、Q、R．求证：P、Q、R在同一条直线上．证明由已知AB的延长线交平面α于点P，根据公理3，平面ABC与平面α必相交于一条直线，设为L．∵P∈直线AB，∴P∈平面ABC．又AB∩α=P，∴P∈平面α，∴P是平面ABC与平面α的公共点．∵平面ABC∩α=l，∴P∈l，同理，Q∈l，R∈l．∴点P、Q、R在同一条直线l上．【总结升华】多点共线中的这条线一定是两个平面的交线，因此这类问题实际为两平面的相交问题．举一反三：【高清课堂：空间点线面之间的位置关系 例3】【变式1】已知E,F,G,H 分别是空间四边形各边AB ，AD ，BC ，CD 上的点，且直线EF 与GH 交于点P ．求证：B ，D ，P 在同一直线上． 【解析】P EF P ABD P EFGH P GH P BCD ∈⇒∈⎧⎫∈⇒⎨⎬∈⇒∈⎩⎭平面平面P ABD BCD BD P BD ⇒∈=⇒∈平面平面例8.（2016 甘肃天水月考）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点，求证：CE ，1D F ，DA 三线共点．【思路点拨】延长1D F 、DA 交于P ，连结EP ，由已知条件得△P AE ≌△P AF ，从而得到∠PEA +∠AEC =180°，由此能证明CE 、1D F 、DA 三线共点于P ．【答案】略【解析】延长1D F 、DA 交于P ，连结EP∵AE =AF ，P A =P A ，∠P AE =∠P AF =90°， ∴△P AE ≌△P AF ， ∴∠PF A =∠PEA ，∵∠PEA =1PD D ∠，1PD D ∠=∠DCE （11A D F ∠=∠BCE ）， ∴∠PEA =∠DCE ，又∵∠DCE +∠AEC =180°， ∴∠PEA +∠AEC =180°， 即点P 、E 、C 共线，∴CE ，1D F ，DA 三线共点于P ．【总结升华】本题考查三线共点的证明，题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 举一反三：【变式1】 如下图，已知空间四边形ABCD （即四个点不在同一平面内的四边形）中，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==．求证：直线EF、GH、AC相交于一点．证明：∵E、H分别是边AB、AD的中点，∴EH∥BD且12EH BD=．∵F、G分别是边BC、CD上的点，且23 CF CGCB CD==，∴FG∥BD且23FG BD=．故知EH∥FGE且EH≠FG，即四边形EFGH为梯形，从而EF与GH必相交，设交点为P．∵P∈EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC．同理P∈平面ADC．∵平面ADC∩平面ABC=AC，∴P∈AC．即EF、GH、AC交于一点P。
数学必修二知识点归纳ppt精品课件PPT共21页
3、设直线 l的斜率为 k ，且 3k1，求直线的倾斜角 a
的取值范围。
4、已知直线
l的倾斜角的正弦值为
3 5
，且它与两坐标轴围成
的三角形面积为 6 ，求直线 l的方程。
答案： 1、 k,125, ；2、方法：① kABkAC
②
ABBCAC
③AB//AC；3、0,42
3
,
；
4、x y 1 、x y 1 、 x y 1 、 x y 1 。
圆柱、圆锥、圆台 S圆柱侧=2πr （lr为底面半径，l为侧面母线长） S圆锥侧=πr （l r为底面半径，l为侧面母线长） S圆台侧=π （l r+R）（r，R为上、下底面半径，l为侧面母线长）
2、球的表面积和体积
S球= 4R 2 V球= 4 R 3（R为球的半径）
3
练1：已知圆锥的表面积为a m 2，且它的侧面展开图是一个半
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圆的方程
①若点 (x0, y0) 是圆外一点，A, B 为两切点，则弦 AB直线方程 为：x0xy0yr2；
②判断圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离和半径的比 较；
③判断圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径三者之间关 系；
④弦长：弦心距，半径。
练1、两定点 A, B距离为 8 ，求到两点 A, B 距离的平方和是 50 的动点的轨迹方程。
直线方程
①倾斜角： 0, ；②若 a 90 ，则 ktaanx y2 2 x y1 1(x1x2) ；
③点斜式：yy0k(xx0) ；④斜截式： ykxb；
⑤两点式：
yy1 y2 y1
xx1 x2 x1
；⑥截距式：x y 1 ； ab
⑦一般式： A xB yC0；
必修二教材梳理.doc
必修二教材梳理一、字词类积累第一单元：《荷塘月色》《故都的秋》《囚绿记》幽僻(pì) 寂寞(mò) 蓊蓊(wěng)郁(yù)郁踱(duó)步苍茫弥(mí)望点缀(zhuì) 袅(niǎo)娜(nuó) 羞涩(sè) 渺茫颤(chàn)动霎(shà)时宛然波痕(hén) 脉(mò)脉(mò) 斑驳酣眠峭(qiào)楞(léng)楞倩影梵(fàn)婀(ē)玲和谐空(kòng)隙(xì) 没精打采嬉(xī)游消受惦(diàn)记混(hùn)沌(dùn) 领略(lüè) 清凉椽(chuán)檩(lǐn) 潭柘(zhè)寺驯(xùn)鸽喇叭陪衬点缀落蕊(ruǐ) 扫帚(zhou)细腻(nì) 落寞梧桐悠闲颓废歌颂悲啼(tí) 萧索譬(pì)如荔枝公寓(yù) 瞥(piē)见常春藤(téng) 涸(hé)辙之鲋(fù) 揠(yà)苗助长淅(xī)沥(lì) 抑郁装饰简陋葱(cōng)茏(lóng) 猗(yī)郁蕈(xùn)菌留连屈服繁茂苍绿第四单元：《就任北京大学校长之演讲》《我有一个梦想》《在马克思墓前的讲话》终南捷径(jìng) 指摘(zhāi) 肄(yì)业提携(xié) 弭(mǐ)谤(bàng) 正轨(guǐ) 造诣(yì) 束(shù)之高阁敷(fū)衍(yǎn)塞(sè)责(zé) 背道而驰(chí) 沦(lún)丧(sàng) 砥(dǐ)励(lì) 切(qiē)磋(cuō) 相勖(xù) 訾(zǐ)詈(lì) 殷(yīn)勤会晤(wù) 商榷(què) 签(qiān)署(shǔ) 煎熬束(shù)缚隔离镣(liào)铐歧视枷(jiā)锁(suǒ)压榨(zhà) 充裕(yù) 蜷(quán)缩(suō) 骇人听闻兑现缔(dì)造履行邮戳(chuō) 储备保障侈(chǐ)谈磐(pán)石义愤填膺(yīng) 安之若素心急如焚息息相关无济(jì)于事汹涌澎湃摇摇欲坠赎罪挫(cuò)折真谛(dì) 销声匿(nì)迹携手并进祈(qí)祷(dǎo) 崇山峻岭蜿蜒繁芜(wú)丛杂豁(huō)然开朗忌(jì)妒(dù) 诬蔑诽(fěi)谤(bàng)二、文学常识积累1、《荷塘月色》朱自清：现代作家、学者。
人教A版高中数学必修2全部说课稿
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(- ) 教材内容及所处地位和作用本課是高中新課标人教 A版必修2第一章第一节的内容,通过对空间几何体的整体把握,认i,離l:,锥,台,球的结构特征,并能按一定的标推对常见的几何体进行分类。
空间几何体是几何学的重要组成部分,柱,锥,台,球都是简单的几何体,是研究比较复杂几何体的基础, 也是立件几何的入l]教学。
通过本课的学习可使学生对物体形状的认识由感性上升到理性,培养和发展空同想象能力, 降低立体几何学习的门槛, 激发学生立体几何学习的兴趣。
(二)学情分析在初中学生已经学过«空间与图形»,对长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识, 但对几何·体的定又和结构特征及分类缺乏系统而准确的界定, 由于投有点, 线, 面的相关知识, 所以本节课的学习还不能建立在严格的逻辑推理基础上, 需要多媒体技术来处理大量的实物模型图片及相关的概念, 让学生从整体上认识空间,几何体的结构特征。
(三)教学目标1.让学生直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征,并能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,提高学生的期察能力, 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
(四)教学的重点、难点重点:让学生感受大量空同实物及模型、概括出柱、報、台,球体的结摘特征。
难点·柱、維、台,球体的结构特征的概括。
为了讲清重点、実破难点, 使学生能达到本节设定的教学目标, 下面我再从教法和学法上谈i炎:二、说教法学法(1) 教学方法和教学手段的应用在教学中, 采取启发式与对话式相结合的教学方法。
一方面通过合i般同题情境, 充分调动学生学习的主动性。
另一方面利用多媒体技术,把相关实物图片及概念性质制成课件,让学生观察比较, 体会知调、发生发展的过程及其规律, 从而増大课堂容量, 提高学生分析和解決实际间题的能力, 既节省时同, 又增加其直观性和趣味性, 起到事半功常的作用。
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第五章 曲线运动第二节 平抛运动考点专项训练1. 下列关于平抛运动的说法正确的是A. 平抛运动是非匀变速运动B. 平抛运动是匀速运动C. 平抛运动是匀变速曲线运动D. 平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下2. 物体在高处以初速度Vo 水平抛出，落地时速度的大小为v ，则该物体在空中运动的时间（不计空气阻力）为（ ） A. gvo v - B. g vo v + C. g vo v 22- D. gvo v 22+ 3. 以初速度Vo=20 m/s,从20 m 高台上水平抛出抛出一个物体（g 取10 m/s 2），则（ ）A. 2s 后物体的水平速度为20m/sB. 2s 末物体速度方向与水平方向成45°角C. 每1s 内物体的速度变化的大小为10m/sD. 每1s 内物体的速度大小的变化为10m/s4. 如图5-2-17所示，一小球以V 0＝10 m/s 的速度被水平抛出，落地之前经过空中的A 、B两点，在A 点时，小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点时，小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )．A ．小球经过A 、B 两点间的时间间隔t ＝(13-)sB ．小球经过A 、B 两点间的时间间隔t ＝3sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m图 5－2－175. 一位运动员在进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。
当子弹在飞行过程中速度平行于射出点于目标的连线时，大小为v ，不考虑空气阻力，已知射出点于目标的连线与水平面的夹角为θ，则在整个飞行过程中，则子弹（ ）A.初速度v 0=vcos θB.飞行时间t=2vtan θgC.飞行的水平距离x=v 2sin2θgD.飞行的竖直距离y=2v 2tan 2θg6. 如图5-2-18所示，若质点以Vo 的初速度正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出，要使质点到斜面时发生的位移最小，则质点的飞行的时间为（ ） A.g v 430 B. gv 830 C. g v 380 D. gv 340图5-2-187. 如图5-2-19所示，在同一竖直面内，小球a ，b 从高度不同的两点，分别以初速va 和vb 沿水平方向抛出，经时间ta 和tb 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。
若不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）A ．t a >t b ，v a ＜v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a >v b图5-2-198. 如图5-2-20所示，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，恰好落到斜面底端，如果斜面长L，那么抛球的水平初速度Vo是＿＿＿图5-2-209. 如图5-2-21所示，已知排球场地的长度为18 m，网高2.24 m，某队员站在排球场地外靠近底线跳起发球时，将球沿垂直于底线方向以某一速度水平击出，其击球点高度为3.2 m，因对方判断失误，球越网而过，并恰好落在对方的底纸上，若不考虑球的旋转和空气阻力的影响，g取10 m/s2，试求：（1）排球落地前的飞行时间；（2）排球被击出时的速度大小。
图5-2-2110. 如图5-2-22所示，子弹射出时具有水平的初速度V0=1 000 m/s，有五个等大的直径D=5 cm的环悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第4个环心处在同一个水平线上，求：（1）开枪同时，细线被火烧断，子弹能穿过第几个环？（2）开枪前0.1 s细线被烧断，子弹能穿过第几个环？（不计空气阻力，g取10 m/s2）图5-2-2211. a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度vo沿x轴正方向被抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动, 落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图5-2-23所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A. a、b的运动时间相同B. a、b沿x轴方向的位移相同C. a、b落地时的速度相同D. a、b落地时的速度大小相同图5-2-2312. 做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为0，加速度向下C．速度不为0，加速度为0D．具有水平方向的速度和向下的加速度13、如图5-2-24所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度Vo、抛射角θ=45°，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC=l/2。
不计空气阻力，则小球被反弹的速度v'的大小与初速度Vo 的大小之比为（ ）A ．1：2B ． 1:2C ．1:22 D ． 4:2图5-2-2414. 如图5-2-25所示，某人在离地面高10m 处，以5m/s 的初速度水平抛出A 球，与此同时在离A 球抛出点水平距离s 处，另一人竖直上抛B 球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B 球上升到最高点时与A 球相遇，则（g=10 m/s 2）（1）B 球被抛出时的初速度为多少？（2）水平距离s 为多少？图5-2-25第三节实验：研究平抛运动考点专项训练1. 平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。
为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图5-3-16所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验能够说明（）A. 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动B. 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动C．A、B项中所述都能说明D．A、B项中所述都不能说明图5-3-162. 在探究平抛运动的规律时，可以选用如图5-3-17所示的各种装置图，则以下操作合理的是（）A．选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B．选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C．选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹图5-3-173. “在探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图5-3-18所示，在实验前应（）A．将斜槽的末端切线调成水平B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点D．测出平抛小球的质量图5-3-184. 如图5-3-19是用频闪照片研究平抛物体运动时，拍射的自由落体运动和平抛运动在不同时刻的一幅照片。
照片中同一时刻，自由落体运动小球的位置与平抛运动小球的位置的连线与自由落体小球的轨迹不垂直。
试分析造成这种现象可能的原因是什么？图5-3-195. 在研究小球平抛运动的实验中，某同学只记录了A、B、C三个点而忘了抛出点的位置，今取A为坐标原点，则各点的位置坐标如图5-3-20所示，当g取10m/s2，下列说法正确的是( )A. 小球抛出点的位置坐标是（0，0）B. 小球抛出点的位置坐标是（-10，-5）C. 小球平抛的初速度为2 m/sD. 小球平抛的初速度为1 m/s图5-3-206.在用斜槽“研究平抛运动”的实验中，某同学在建立坐标系时有一处失误，假设他在安装实验装置和进行其余的操作时准确无误：(1）观察图5-3-21可知，他的失误之处是＿＿＿；（2）他根据记录建立坐标系，运用教材实验原理测得的平抛初速度值与真实值相比＿＿＿（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
图5-3-217. 做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图5-3-22所示，已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为＿＿＿m/s，高台离地面的高度为＿＿＿m。
（g取10 m/s2）图5-3-228. 如图5-3-23所示为利用闪光照相研究平抛运动的示意图，小球A由斜槽滚下，离开斜槽末端时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，闪光频率为10Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间距离已在图中标出，单位为cm，两球恰在位置4相碰．则A球离开斜槽末端时的速度大小为______。
（g取10 m/s2）图5-3-239. 如图5-3-24所示为一个小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果g取10 m/s2，那么：(1)闪光频率是________Hz；(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s；(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s。
图5-3-2410. 图5-3-25甲是研究平抛运动的实验装置示意图，图5-3-25乙是实验后在白纸上作的图线和所测数据。
（g取10 m/s2）（1）说明判断槽口切线是否水平的方法。
（2）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？（3）根据图乙中给出的数据，计算出此平抛运动的初始速度Vo的大小。
图5-3-25第七节生活中的圆周运动考点专项训练1. 铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h．L为两轨间的距离，且L≥h．如Rgh，则（）果列车转弯速率大于LA．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B ．铁轨与轮缘间无挤压C ．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D ．内、外铁轨与轮缘间均有挤压2. 赛车在倾斜的轨道上转弯如图5-7-17所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（ ） A. θsin gr B. cos θgr C. tan θgr D. cot θgr图5-7-173. 质量为m 的直升机以恒定速率v 在空中水平盘旋（如图5-7-18所示），其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为（ ）A. m Rv 2B. mgC. m 242R v g + D. m 242R v g -图5-7-184. 一辆汽车匀速率通过半径为R 的拱形桥，不考虑汽车运动过程中受到的摩擦阻力, 则关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）A. 汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B. 汽车对路面的压力大小不断发生变化，但总是小于车所受的重力C. 汽车的牵引力不发生变化D. 汽车的牵引力逐渐变小5. 一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg ，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶?6. 在“神舟七号”飞船稳定飞行，航天员向我们挥手示意时，在电视荧幕上能清晰地看到他手中放下的笔浮在空中．如果航天员要在飞船中做一些物理实验，下面的实验仪器可以正常使用的是______①密度计 ②水银气压计 ③物理天平 ④电流计 ⑤电子秤 ⑥摆钟 ⑦水银温度计7. 如图5-7-19甲所示，在光滑水平转台上放一木块A ，用细绳的一端系住木块A ，另一端穿过转台中心的光滑小孔O 悬挂另一木块B 。