动点问题(与圆相关)

动点问题（与圆相关）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，BC ∥AO ，顶点O 在坐标原点，顶点A （4，0），顶点B （1，4）．动点P 从O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分（2）设△PAQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．当t 为何值时，S 有最大值最大值是多少（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得以PQ 为直径的圆与y 轴相切若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．B yC O x A P QB yC O x A 备用图 B y C O x A备用图2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，动点N沿BC→CD边以每秒32个单位的速度向点D运动，连结MN，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，MN∥BC（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P的位置固定不变；（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若不存在，请说明理由．A C BDMN3（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC求出t的值．C4（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心， PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．x5（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、试问：四边形CPBD是否可能为菱形若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．x6（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝18并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．图1图2备用图x7．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，AD ⊥BC 于D ．点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 运动；点F 以2cm/s 的速度沿CA 、AB 向终点B 运动，设运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，EF ⊥AC 当t 为何值时，EF ⊥AB（2）设△DEF 的面积为S （cm 2），求S 与t 之间的函数关系式； （3）探索以EF 为直径的圆与AC 的位置关系，并写出相应位置关系 的t 的取值范围．E DA B C F8（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x ＋b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴交于点B ．点P 是y 轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P ．（1）若PA ＝PB ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离；（3）如果以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是等边三角形，求点P 的坐标．xx（备用图）9(08无锡模考)已知直线y＝3x－63与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A（0，10）出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速运动，动点Q从点B（5，0）同时出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．Array（1）若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t，使⊙P和⊙Q相切若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．x11．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（8，0）、点B（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿BO由B向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿AB由A向B运动．已知P、Q两点同时出发，且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当四边形PQAO为梯形时，求t的值；（3）在运动过程中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；（4）在运动过程中，若以点P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出t的值．x12．如图，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒个单位的速度向x轴正方向运动，动点P从B点同时出发，以每秒个单位的速度沿BA方向运动．设运动时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，动圆与直线AB相切（3）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间x13．已知直线l：y＝34x＋8与x轴、y轴分别交于点A、B，P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P与直线l相切于B点．（1）求点P的坐标和⊙P的半径；（2）若⊙P以每秒103个单位向x轴负方向运动，同时⊙P半径以每秒32个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中，设⊙P与直线l的一个公共点为Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，请直接写出此时t的值．x14．在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM:AD＝1:3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB 向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E的半径为52，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）当t为何值时，PF⊥AD（3）在（2）的条件下，⊙E与直线PFx4．15．点M在第一象限，半径为6的⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且∠AMB＝60°,CD＝5（1）求直线AM的解析式；（2）若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发，沿x每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间②在①中，若动点N的运动速度为每秒a个单位，当动点N⊙M时，⊙M恰好与x轴相切，求a的值；（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Qx A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为的等腰梯形若存在，请直接写出点Q16．如图，直线y＝－34x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－14x2＋b x＋c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切请说明理由；（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒3105个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．17（苏州）：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．18（北京）如图，在平面直角坐标系x O y中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．。