沪教版八年级数学四边形动点专项练习
八年级数学四边形动点问题练习
中考数教动面博题之阳早格格创做所谓“动面型问题”是指题设图形中存留一个或者多个动面,它们正在线段、射线或者弧线上疏通的一类启搁性题目.办理那类问题的闭键是动中供静,机动使用有闭数教知识办理问题.闭键:动中供静.数教思维：分类思维函数思维圆程思维数形分离思维转移思维注沉对付几许图形疏通变更本领的考查从变更的角度战疏通变更去钻研三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对付称、动面的疏通”等钻研脚法战要领，去探索与创造图形本量及图形变更，正在解题历程中渗透空间概念战合情推理.采用基础的几许图形，让教死经历探索的历程，以本领坐意，考查教死的自决商量本领，促进培植教死办理问题的本领．图形正在动面的疏通历程中瞅察图形的变更情况，需要明白图形正在分歧位子的情况，才搞搞佳预计推理的历程.正在变更中找到没有变的本量是办理数教“动面”商量题的基础思路,那也是动背几许数教问题中最核心的数教真量.二期课改后数教卷中的数教压轴性题正逐步转背数形分离、动背几许、动脚支配、真验商量等目标死少．那些压轴题题型繁琐、题意革新，脚法是观察教死的分解问题、办理问题的本领，真量包罗空间概念、应蓄意识、推理本领等．从数教思维的层里上道：（1）疏通瞅面；（2）圆程思维；（3）数形分离思维；（4）分类思维；（5）转移思维等．1、已知：等边三角形的边少为4厘米，少为1厘米的线段正在的边上沿目标以1厘米/秒的速度背面疏通（疏通启初时，面与面沉合，面到达面时疏通末止），过面分别做边的垂线，与的其余边接于二面，线段疏通的时间为秒．(1)、线段正在疏通的历程中，为何值时，四边形恰为矩形？并供出该矩形的里积；(2）线段正在疏通的历程中，四边形的里积为，疏通的时间为．供四边形的里积随疏通时间变更的函数闭系式，并写出自变C量的与值范畴．Q2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，PBA M NBC=26cm ，动面P 从面A 启初，沿AD 边，以1厘米/秒的速度背面D 疏通；动面Q 从面C 启初，沿CB 边，以3厘米/秒的速度背B 面疏通. 已知P 、Q 二面分别从A 、C 共时出收，，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通.假设疏通时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是仄止四边形？（2）正在某个时刻，四边形PQCD 大概是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是曲角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？3.如左图，正在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，面P 从A 启初沿合线A —B —C —D 以4cm/s 的速度疏通，面Q 从C 启初沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果面P 、Q 分别从A 、C 共时 出收，当其中一面到达面D 时，另一面也随之停止疏通，设疏通 时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？4.如图，正在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 面从启初沿边背从（ ）供证：当t ??时，四边形是仄止四边形； （2）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，供t 的值.5. 4. 如图所示，△ABC 中，面O是AC 边上的一个动面，过O 做曲线MN//BC ，设MN 接的仄分线于面E ，接的中角仄分线于F.（1）供让：；（2）当面O 疏通到那边时，四边形AECF 是矩形？并道明您的论断. B C D Q P3、如图，正在仄里曲角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，面A 的坐标为(6，0)，面B 的坐标为(4，3)，面C 正在y 轴的正半轴上．动面M 正在OA 上疏通，从O 面出收到A 面；动面N 正在AB 上疏通，从A 面出收到B 面．二个动面共时出收，速度皆是每秒1个单位少度，当其中一个面到达末面时，另一个面也随即停止，设二个面的疏通时间为t(秒)．(1)供线段AB 的少；当t 为何值时，MN ∥OC ？(2)设△CMN 的里积为S ，供S 与t 并指出自变量t 的与值范畴；S 若有最小值，最小值是几？(3)对接AC ，那么是可存留那样的t ，使MN 若存留，供出那时的t 2、（河北卷）如图，正在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动面P 从面A 出收沿AC 边背面C 以每秒3个单位少的速度疏通，动面Q 从面C 出收沿CB 边背面B 以每秒4个单位少的速度疏通．P ，Q 分别从面A ，C 共时出收，当其中一面到达端面时，另一面也随之停止疏通．正在疏通历程中，△PCQ 闭于曲线PQ 对付称的图形是△PDQ ．设疏通时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的里积为y ，供y 与t 的函数闭系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是可存留时刻t ，使得PD ∥AB ？若存留，供出t 的值；若没有存留，请道明缘由；（4）通过瞅察、绘图或者合纸等要领，预测是可存留时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存留，请预计t 的值正在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若没有存留，请简要道明缘由．3、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴战y 轴正半轴上的面.OA 、OB 的少分别是圆程x2－14x ＋48＝0的二根(OA ＞OB)，曲线BC 仄分∠ABO 接x 轴于C 面，P 为BC上一动面，P 面以每秒1个单位的速度从B 面启初沿BC 目标移动.(1)设△APB 战△OPB 的里积分别为S1、S2，供S1∶S2的值；(2)供曲线BC 的剖析式；(3)设PA －PO ＝m ，P 面的移动时间为t.①当0＜t≤时，试供出m 的与值范畴； ②当t ＞时，您认为m 的与值范畴怎么样(只央供写出论断)？4、正在中，现有二个动面P 、Q 分别从面A 战面B 共时出收，其中面P 以1cm/s 的速度，沿AC 背末面C 移动；面Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 背末面C 移动.过面P 做PE ∥BC 接AD 于面E ，连结EQ.设动面疏通时间为x 秒.（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的少度；（2）当面Q 正在BD （没有包罗面B 、D ）上移动时，设的里积为，供与月份的函数闭系式，并写出自变量的与值范畴；（3）当为何值时，为曲角三角形.5、（杭州）正在曲角梯形中，，下（如图1）.动面共时从面出收，面沿疏通到面停止，面沿疏通到面停止，二面疏通时的速度皆是.而当面到达面时，面正佳到达面.设共时从面出收，通过的时间为时，的里积为（如图2）.分别以为横、纵坐标修坐曲角A P C QB D O AB C P x y坐标系，已知面正在边上从到疏通时，与的函数图象是图3中的线段. （1）分别供出梯形中的少度； （2）写出图3中二面的坐标；（3）分别写出面正在边上战边上疏通时，与的函数闭系式（证明自变量的与值范畴），并正在图3中补齐所有疏通中闭于的函数闭系的大概图象.6、（金华）如图1，正在仄里曲角坐标系中，已知面，面正在正半轴上，且．动面正在线段上从面背面以每秒个单位的速度疏通，设疏通时间为秒．正在轴上与二面做等边．（1）供曲线的剖析式； （2）供等边的边少（用的代数式表示），并供出当等边的顶面疏通到与本面沉适时的值；（3）如果与的中面，以为边正在里里做如图2所示的矩形，面正在线段上．设等边战矩形沉叠部分的里积为，哀供出当秒时与的函数闭系式，并供出的最大值． 7、二块真足相共的曲角三角板ABC 战DEF 如图1所示搁置，面C 、F 沉合，且BC 、DF 正在一条曲线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．牢固Rt △ABC 没有动，让Rt △DEF 沿CB 背左仄移，曲到面F 战面B 沉合为止．设FC=x ，二个三角形沉叠阳影部分的里积为y ．（1）如图2，供当x=时，y 的值是几？（图1） （图2） （图3） （图1）（图2）（2）如图3，当面E 移动到AB 上时，供x 、y 的值；（3）供y 与x 之间的函数闭系式； 战二个三角形（如图2所示）.将纸片沿曲线（AB ）目标仄移（面末究正在共背去线上），当面于面B 沉适时，停止仄移.正在仄移历程中，与接于面E,与分别接于面F 、P.（1）当仄移到如图3所示的位子时，预测图中的与的数量闭系，并道明您的预测；（2）设仄移距离为，与沉叠部分里积为，请写出与的函数闭系式，以及自变量的与值范畴；（3）对付于（2）中的论断是可存留那样的的值；使得沉叠部分的里积等于本里积的？若没有存留，请道明缘由.4. 如图所示，△ABC 中，面O 是AC 边上的一个动面，过O 做曲线MN//BC ，设MN 接的仄分线于面E ，接的中角仄分线于F. （1）供让：； （2）当面O 疏通到那边时，四边形AECF 是矩形？并道明您的论断.（3）若AC 边上存留面O ，使四边形AECF 是正圆形，且AE BC =62，供的大小.5.如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 合叠，面D 降正在面D’处，供沉叠部分⊿AFC 的里积.6. 如图所示，有四个动面P 、Q 、E 、F 分别从正圆形ABCD 的四个顶面出收，沿着AB 、BC 、CD 、DA 以共样的速度背B 、C 、D 、A 各面移动.（1）试推断四边形PQEF 是正圆形并道明.（2）PE 是可总过某一定面，并道明缘由.图1 图3图2（3）四边形PQEF的顶面位于那边时，其里积最小，最大？各是几？7. 已知正在梯形ABCD中，AD∥BC，AB =DC，对付角线AC战BD相接于面O，E是BC边上一个动面（E面没有与B、C二面沉合），EF∥BD接AC于面F，EG∥AC接BD于面G.⑴供证：四边形EFOG的周少等于2OB；⑵请您将上述题脚法条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB =DC”改为另一种四边形，其余条件没有变，使得论断“四边形EFOG的周少等于2OB”仍创造，并将改编后的题目绘出图形，写出已知、供证、没有必道明.9、（山东青岛课改卷）如图①，有二个形状真足相共的曲角三角形ABC战EFG叠搁正在所有（面A与面E沉合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中面．如图②，若所有△EFG从图①的位子出收，以1cm/s 的速度沿射线AB目标仄移，正在△EFG 仄移的共时，面P从△EFG的顶面G出收，以1cm/s 的速度正在曲角边GF上背面F疏通，当面P到达面F时，面P 停止疏通，△EFG也随之停止仄移．设疏通时间为x（s），FG的延少线接AC于H，四边形OAHP的里积为y（cm2)（没有思量面P与G、F沉合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC ?（2）供y与x 之间的函数闭系式，并决定自变量x的与值范畴．（3）是可存留某一时刻，使四边形OAHP里积与△ABC里积的比为13∶24？若存留，供出x的值；若没有存留，道明缘由．（参照数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或者4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）10、已知：如图，△ABC是边少3cm的等边三角形，动面P、Q共时从A、B二面出收，分别沿AB、BC目标匀速移动，它们的速度皆是1cm/s，当面P到达面B时，P、Q二面停止疏通．设面P的疏通时间为t（s），解问下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是曲角三角形?（2）设四边形APQC的里积为y（cm2），供y与t的闭系式；是可存留某一时刻t，使四边形APQC的里积是△ABC里积的三分之二？如果存留，供出相映的t值；没有存留，道明缘由；。
【新课标】最新沪教版(五四制)八年级数学下册《四边形中的动点问题》专项练习题
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册四边形中的动点问题动点问题是近几年中考的热点，解此类题型的关键是“化动为静”——寻找运动中的不变量，根据不变量与变量的关系，列出关系式。
在解决动点问题时，经常需要多画一些图形，通常一种情况画一个图形，方便把动点转化成一般的几何问题来解决。
点的运动问题通常是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些动点在运动变化过程中随之产生的等量关系、变量关系，图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。
1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABOC 是平行四边形，点A的坐标为（2,4），点C的坐标为（5,0）直线BC交y轴于点D，边AB交y轴于点E。
（1）求点B、D的坐标；（2）联接AD，动点P从点B出发，沿折线BAC以2个点位/秒的速度向点C匀速运动，△PDA的面积为S，点P的运动时间为t秒。
①当点P在边AB上时，求S与t的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；②当点P在边AC上时，求S与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）。
BE ADO C2、如图所示，在直角梯形ABCD中，︒B，AD=24cm，AB=8cm，=∠90BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，则当t为和值时，四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？直角梯形？A PDB Q C3、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=20cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到点D即停止。
点Q自点C向B以2cm/s 的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形为两个四边形。
问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？AP DB Q C4、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=10cm ，︒=∠60A ，点P 从A 向D 运动，点Q 从C 向B 运动，P 、Q 运动速度都为1cm/s ，设运动时间为t 。
八年级数学动点问题专题
解决动点问题的主要步骤
认真审题作出图形， 如果涉及特定的时刻，
化动为静
就作出特定时刻的图形
利用题目中的几何条件， 建立几何等量关系
用s=vt表示所需要的线段长
列出方程或函数表达式
对号入座，代入 几何等量关系
17
4、△ABC中，∠B=90°,AB=5cm, BC=7cm,P从A沿AB向B以1cm/s的速度移 动，Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发， 几秒后△PBQ的面积等于4cm2； C
当点P在CD上运动时，设运动时间为t， 求AP、DP和CP的长
B
C
P
A
D
3
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿 着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速 度运动，当点P在AD上运动时，设运动时 间为t，求当t为何值时，四边形APCB为 平行四边形
B
C
A
A.10
B.12
C.14
D.16
D
C
P
A
B
练习2、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4， ∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时， △PBC为等腰三角形？
D
A 30° 7P
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
5
变式1：如图：梯形ABCD中，AD//BC，
AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm.点P
从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每
秒一个单位的速度运动，当点P在AD上运
八年级数学四边形动点问题练习.doc
中考数学动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 .关键 : 动中求静 .数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（ 1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于P、Q两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒．(1)、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；(2 ）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t．求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．CQPA M N B2.梯形 ABCD中， AD∥BC，∠ B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动。
初二平行四边形动点练习题
初二平行四边形动点练习题平行四边形是初中数学中的重要概念之一，对于初二学生来说，掌握平行四边形的性质和相关定理是非常重要的。
本文将介绍一些初二平行四边形的动点练习题，帮助同学们巩固对平行四边形的理解和运用。
题一：在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若AB＝6cm，BC＝8cm，则证明DE＝2cm。
解答：首先，根据平行四边形的性质，我们知道对角线互相平分。
可以观察到平行四边形的一条对角线AD被点E平分，即AE＝ED。
我们需要证明DE＝2cm。
由于平行四边形ABCD的对角线互相平分，所以线段BF也被点E 平分，即BE＝EF。
根据题意可知，AB＝6cm，BC＝8cm，因此AC＝AB＋BC＝6cm＋8cm＝14cm。
根据线段等分定理可得：EF：FC＝EA：AC代入已知长度得：EF：FC＝AE：AC3：FC＝3：14根据比例关系可以得出FC＝14/3 cm。
又因为BE＝EF，所以线段BE的长度也为14/3 cm。
根据平行四边形的性质，DE＝BA＝BE－AE。
代入已知长度得：DE＝14/3 cm－6cmDE＝2cm故证明了DE＝2cm。
题二：在平行四边形ABCD中，E为AD上任意一点，F为BC上任意一点。
连接CF交BE于点G，若BE＝2x，EG＝x+3，CF＝x+4，证明AD＝3x+7。
解答：在平行四边形ABCD中，我们要证明AD＝3x+7。
首先，我们需要找到平行四边形内部的有关线段长度。
通过观察，我们可以看出线段BE和线段EG之间存在特定关系。
根据题意，我们知道BE＝2x，EG＝x+3，代入得：BG＝BE－EG＝2x－(x+3)＝x－3。
同理，我们可以确定线段CF和线段FG之间的关系。
根据题意，我们知道CF＝x+4，代入得：CG＝CF－FG＝x+4－(x－3)＝7。
现在我们需要确定线段AD的长度。
由于平行四边形ABCD的对角线互相平分，所以线段BE也被点G 平分，即BG＝1/2BE＝x－3/2。
八年级数学平行四边形中的动点问题专题练习
八年级数学平行四边形中的动点问题专题练习1.如图, 在边长为4的菱形ABCD中, BD=4, E、F分别是AD.CD上的动点（包含端点）, 且AE+CF=4, 连接BE、EF、FB.（1）试探究BE与BF的数量关系, 并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值.2.在四边形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm, 动点P从点A开始, 沿AD边, 以1cm/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始, 沿CB边, 以3cm/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A.C同时出发, , 当其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t秒, 问: （1）t为何值时, 四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻, 四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？,3.如右图, 在矩形ABCD中, AB=20cm, BC=4cm, 点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动, 点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动, 如果点P、Q分别从A.C同时出发, 当其中一点到达点D时, 另一点也随之停止运动, 设运动时间为t(s), t为何值时, 四边形APQD也为矩形？4.如图所示, △ABC中, 点O是AC边上的一个动点, 过O作直线MN//BC, 设MN交的平分线于点E, 交的外角平分线于F。
（1）求证: ；AM O F N EB C D（2）当点O 运动到何处时, 四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。
5.（1）如图1, 纸片□ABCD 中, AD ＝5, S □ABCD ＝15, 过点A 作AE ⊥BC, 垂足为E, 沿AE 剪下△ABE, 将它平移至△DCE'的位置, 拼成四边形AEE'D, 则四边形AEE'D 的形状为（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形（2）如图2, 在（1）中的四边形纸片AEE'D 中, 在EE'上取一点F, 使EF ＝4, 剪下△AEF, 剪下△AEF, 将它平移至△DE'F'的位置, 拼成四边形AFF'D ．①求证: 四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长。
(word版)八年级数学四边形动点问题练习
中考数学动点专题所谓“动点型问题〞是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动〞等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择根本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点〞探究题的根本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向开展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：〔1〕运动观点；〔2〕方程思想；〔3〕数形结合思想；〔4〕分类思想；〔5〕转化思想等．1、：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动〔运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止〕，过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2〕线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．CQPA M N B2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。
2022年强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形专题测试试卷(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十二章四边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC2、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．443、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º4、如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．245、平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒6、如图，以O 为圆心，OA 长为半径画弧别交OM ON 、于A 、B 两点，再分别以A 、B 为圆心，以OA 长为半径画弧，两弧交于点C ，分别连接AC 、BC ，则四边形OACB 一定是（ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条 8、如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO △斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3AC =，那么ABO的周长为（）．A．6+B．6+C．6+D．6+9、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．1440°10、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____2、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．3、点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______．4、已知正方形ABCD的一条对角线长为______．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且∠MAN ＝45°．把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ．（1）求证：△AEM ≌△ANM ．（2）若BM ＝3，DN ＝2，求正方形ABCD 的边长．2、如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ．求证：AF ＝EC ．3、已知：在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠．延长DB 到E ，使BD BE =，O 为AC 中点，连接EO ，过A 作BC 的平行线与EO 延长线交于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．（1）补全图形；（2）用等式表示线段AF ，CD 与DE 的数量关系并证明；（3）若45C ∠=︒，用等式表示线段CG 与BD 的数量关系并证明．4、已知长方形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），点A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上的动点，设PC ＝m ．（1）已知点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，设D 点横坐标为n ，则D 点纵坐标可用含n 的代数式表示为 ，此时若△APD 是等腰直角三角形，求点D 的坐标；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．5、如图， ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点O ，BD =12cm ，AC =6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度向点O 运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm /s 的速度向点D 运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时， AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.2、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解： 菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．3、C【分析】依题意得出AE =AB =AD ，∠ADE =50°，又因为∠B =80°故可推出∠ADC =80°，∠CDE =∠ADC -∠ADE ，从而求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠DAE =∠B =80°，∴AE =AB =AD ，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．4、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BC，所以易求△DOE的周长．△BCD的中位线，可得OE＝12【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，BD＝6．∴OD＝OB＝12又∵点E是CD的中点，CD，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12BC，∴OE＝12∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12（BC ＋CD ）＝6＋9＝15，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．5、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出C ∠的度数．【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，∴60A ∠=︒，∴60C ∠=°．故：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．6、B【分析】根据题意得到OA OB AC BC ===，然后根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：由题意可得：OA OB AC BC ===，∴四边形OACB 是菱形．故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．7、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．8、D【分析】过点C 作CE AO ⊥于E ，由直角三角形的性质可得6BO =，由三角形中位线性质可得2AB CE =，2AO EO =，由勾股定理可求AB AO +，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE AO ⊥于E ，∵点C 是BO 的中点，∴3AC BC CO ===，∴6BO =，∵CE AO ⊥，AB AO ⊥，∴AB CE ∥，∴CE 是ABO ∆的中位线,∴2AB CE =，2AO EO =，∵点C 在()20y x x=-<上， ∴2CE EO ⨯=，∴228AB AO CE EO ⨯=⨯=，∵22236AB AO OB +==，∴()23616AB AO +=+，∴AB AO +=∴ABO的周长为：6AO BO AB++=+故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键．9、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为45︒,求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案. 【详解】解：正多边形的一个外角等于45°，∴这个正多边形的边数为：3608, 45∴这个多边形的内角和为：821801080,故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.10、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340°，解得：n=15，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16．故选：A．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键．二、填空题1、6【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．【详解】解：由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．2、9【分析】设正多边形的外角为x 度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．3、12【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答．【详解】解：∵如图所示，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，∴ED 、FE 、DF 为△ABC 中位线，∴DF 12=BC ，FE 12=AB ，DE 12=AC ， ∴△DEF 的周长=DF +FE +DE 12=BC 12+AB 12+AC 12=（AB +BC +CA ）12=⨯24＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路． 4、6【分析】正方形的面积：边长的平方或两条对角线之积的一半，根据公式直接计算即可.【详解】解： 正方形ABCD 的一条对角线长为 123236,2S故答案为：6.【点睛】本题考查的是正方形的性质，掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解题的关键.5【分析】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，为定角定高的三角形，故当E 与B 点或C点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大，则由矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝知，∠ABD =60°，故∠ABF =60°-30°=30°，则AF =tan 60AB =︒，则FG=AD-AF== 【详解】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，FEG 为定角定高的三角形故当E 与B 点或C 点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大∵矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝∴∠ABD =60°∴∠ABF =60°-30°=30°∴AF =tan 60AB =︒∴FG=AD-AF==【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想． 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化． 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点． 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱．三、解答题1、（1）见详解；（2）正方形ABCD 的边长为6．【分析】（1）由旋转的性质可证明△ADN ≌△ABE ，进一步证明点E ，点B ，点C 三点共线，再根据SAS 证明三角形全等即可；（2）设CD =BC =x ，则CM =x -3，CN =x -2，在Rt △MCN 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）证明：由旋转的性质得，△ADN ≌△ABE ，∴∠DAN =∠BAE ，AE =AN ，∠D =∠ABE =90°，∴∠ABC +∠ABE =180°，∴点E ，点B ，点C 三点共线，∵∠DAB =90°，∠MAN =45°，∴∠DAN +∠BAM =90°-∠MAN =90°-45°=45°，∴∠EAM =∠BAE +∠BAM =∠DAN +∠BAM =45°，在△AEM 和△ANM 中，AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△ANM （SAS ）．（2）解：设CD =BC =x ，则CM =x -3，CN =x -2，∵△AEM ≌△ANM ，∴EM =MN ，∵BE =DN ，∴MN =BM +DN =5，∵∠C =90°，∴MN 2=CM 2+CN 2，∴25=（x -2）2+（x -3）2，整理得2560x x --=解得，x =6或-1（舍去），∴正方形ABCD 的边长为6．【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程解法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2、证明见解析【分析】先证明,,AB CD AB CD ∥再证明,AE CF =可得四边形AECF 是平行四边形，于是可得结论.【详解】 解： □ABCD ，,,AB CD AB CD ∥BE ＝DF ，,AE CF ∴=∴AE =CF ，AE //CF∴ 四边形AECF 是平行四边形，∴=AF CE.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本题的关键.3、（1）见解析（2）AF=CD+DE，见解析；（3）CG=BD，见解析【分析】（1）根据题意不全图形即可；（2）根据“AAS”证明△AOF≌△COE即可；（3）连接CF，AE，先证明先证明AD=AE，再四边形AECF是平行四边形，然后证明，△ACD≌△FDC，可得∠CDG=∠DCG，然后可证结论成立．（1）解：如图所示，（2）AF=CD+DE，理由：∵AF//BC，∴∠CAF=∠ACE，∵O 为AC 中点，∴AO =CO ．在△AOF 和△COE 中CAF ACE AOF COE AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOF ≌△COE ，∴AF =CE ．∵CE =CD +DE ，∴AF =CD +DE ；（3）CG =BD ，理由：连接CF ，AE ，∵90ABC ∠=︒，DB =BE ， ∴AB 垂直平分DE ，∴AD =AE ．∵AF //CE ，AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴CF =AE ，∴CF =AD ，作FH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ， ∵AF //CE ，∴FH =AB ．在△FHC 和△ABD 中FH AB CF AD=⎧⎨=⎩， ∴△FHC ≌△ABD ，∴∠FCH =∠ADB ，∴∠FCD =∠ADC ．在△ACD 和△FDC 中AD FC ADC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△FDC ，∴∠FDC =∠ACD =45°，∴∠CGD =90°，CG =DG ．∵90ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠，∴DG =DB ，∴CG =DB ．【点睛】本题考查了复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．4、（1）点D （4,14）；（2）存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形，点D 的坐标202233，⎛⎫ ⎪⎝⎭或283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，可得点D （n ,2n +6）,根据△APD 是等腰直角三角形，可得∠EDA =∠FAP ，可证△EDA ≌△FAP （AAS ），可得AE =PF ，ED =FA ，再证四边形AFPB 为矩形，得出点D （n ，14），根据点D 在直线y ＝2x ＋6上，求出n =4即可；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），求出b =-6，设点D （x , 2x -6），分三种情况当∠ADP =90°，AD =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，证明△EDA ≌△FPD （AAS ），再证四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，得出DE +DF =x+2x-14=8；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，先证△ABP ≌△PFD（AAS ），得出CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，先证四边形AFPB 为矩形，得出PF =AB =8，再证△APF ≌△DAE （AAS ），得出2614x -=求解方程即可【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，∴x =n ，y ＝2n ＋6，∴点D （n ,2n +6）,∵△APD 是等腰直角三角形，∴DA =AP ，∠DAP =90°，∴∠DAE +∠FAP =180°-∠DAP =90°，∵DE ⊥y 轴，PF ⊥y 轴，∴∠DEA =∠AFP =90°，∴∠EDA +∠DAE =90°，∴∠EDA =∠FAP ，在△EDA 和△FAP 中，DEA AFP EDA FAP DA AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FAP （AAS ），∴AE =PF ，ED =FA ，∵四边形OABC 为矩形，B 的坐标为（8，6），∴AB =OC =8，OA =BC =6，∠FAB =∠ABP =90°，∵∠AFP =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，∴EA =FP =8，∴OE =OA +AE =6+8=14，∴点D （n ，14），∵点D 在直线y ＝2x ＋6上，∴14＝2n ＋6,，∴n =4，∴点D （4,14）；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），∴0＝6＋b ，∴b =-6，∴直线y ＝2x -6，设点D （x , 2x -6），过点D 作EF ⊥y 轴，交y 轴于E ，交CB 延长线于F ，要使△ADP 为等腰直角三角形，当∠ADP =90°，AD =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠ADE +∠FDP =180°-∠ADP =90°，∵DE ⊥y 轴，PF ⊥y 轴，∴∠DEA =∠AFP =90°，∴∠EDA +∠DAE =90°，∴∠EAD =∠FDP ，在△EDA 和△FPD 中，DEA PDF EAD FDP DA PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDA≌△FPD（AAS），∴AE=DF=2x-6-8=2x-14，ED=FP=x，∵四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=BC=6，∴∠OCF=90°，∴四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，∴DE+DF=x+2x-14=8，解得x=223，∴2226 262633x-=⨯-=，∴点D222633⎛⎫⎪⎝⎭，；当∠APD=90°，AP=DP，△ADP为等腰直角三角形，∴∠APB+∠DPF=90°，过D作DF⊥射线CB于F，∴∠DFP=90°，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =90°，∴∠BAP +∠APB =90°，∴∠BAP =∠FPD ，在△ABP 和△PFD 中，ABP PFD BAP FPD AP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△PFD （AAS ），∴BP =FD =x -8,AB =PF =8，∴CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6，解得x =283， ∴2838262633x -=⨯-=， ∴点D 283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠EAD +∠PAF =90°，过D 作DE ⊥y 轴于E ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴∠DEA =∠PFA =90°，∴∠FAP +∠FPA =90°，∴∠FPA =∠EAD ，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =∠BAO =90°，∵∠PFA =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，在△APF 和△DAE 中，APF DAE AFP DEA AP DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APF≌△DAE（AAS），∴FP=AE=8，AF=DE=6-m，∴OE=OA+AE=6+8=14，∴2614x-=，解得：10x=，∵PC＝m≥0，∴AF=6-m≤6＜10，∴此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形，点D的坐标222633⎛⎫⎪⎝⎭，或283833⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键．5、（1）t＝2s；（2）AB=（3）24（1）若是平行四边形，所以BD =12cm ，则BO =DO =6cm ，故有6-t=2t ，即可求得t 值；（2）若是菱形，则AC 垂直于BD ，即有222AO BO AB +=，故AB 可求；（3）根据四边形AECF 是菱形，求得BO AC OE OF ⊥=，，根据平行四边形的性质得到BO =OD ，求得BE =DF ，列方程到底BE =DF =2，求得EF =8，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，EO ＝OF ，∵BO ＝OD ＝6cm ，∴62EO t OF t -＝，＝，∴62t t -＝，∴2t s ＝，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，则AC BD ⊥，222AO BO AB ∴＋＝，B A ==∴当AB 为AECF 是菱形；（3）由（1）（2）可知当t ＝2s ，AB =AECF 是菱形，∴EO ＝6−t =4，∴EF =8，∴菱形AECF 的面积＝11682422AC EF ⋅=⨯⨯=．本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算．。
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沪教版八年级数学四边形动点专项练习
动点问题是近几年中考的热点，解此类题型的关键是“化动为静”——寻找运动中的不变量，根据不变量与变量的关系，列出关系式。
在解决动点问题时，经常需要多画一些图形，通常一种情况画一个图形，方便把动点转化成一般的几何问题来解决。
点的运动问题通常是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些动点在运动变化过程中随之产生的等量关系、变量关系，图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。
1、如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC 是平行四边形，点A 的坐标为（2,4），点C 的坐标为（5,0）直线BC 交y 轴于点D ，边AB 交y 轴于点E 。
（1）求点B 、D 的坐标；
（2）联接AD ，动点P 从点B 出发，沿折线BAC 以2个点位/秒的速度向点C 匀速运动，△PDA 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒。
①当点P 在边AB 上时，求S 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）； ②当点P 在边AC 上时，求S 与t
2、如图所示，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90B ，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，则当t 为和值时，四边形PQCD 为平行四边形？等腰梯形？直角梯形？
A P D
B Q C
3、如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=20cm ，BC=30cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到点D 即停止。
点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到点B 即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形。
问当P ，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
A P D
B Q C
4、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=10cm ，︒=∠60A ，点P 从A 向D 运动，点Q 从C 向B 运动，P 、Q 运动速度都为1cm/s ，设运动时间为t 。
（1）四边形APQB 为平行四边形时，t 为何值？
（2）四边形APQB 为直角梯形时，t 为何值？ （3）四边形APQB 为等腰梯形时，t 为何值？
B Q C
A P D
5、如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm,P 、Q 、M 、N 分别从A 、B 、C 、D 出发沿AD 、BC 、CB 、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。
已知，在相同时间内，若BQ=x cm ，则AP=2x cm ，CM=3x cm ，cm x 2DN =。
（1）当x 为何值时，以PQ 、MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x 为何值时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求出x 的值；若不能，请说明理由。
B Q M C
6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向B 运动，P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t （s)。
（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系；
（2）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？
A P D
B Q C
7、如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点。
如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度有B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向点A 运动。
（1） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否
全等？请说明理由；
（2） 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能
够△BPD 与△CQP 全等？
（3） 若点Q 以（2）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的速度从点B 同时出发，
都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
8、已知：等边三角形ABC 的边长为4cm ，长为1cm 的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 妙。
（1） 线段MN 在运动过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？求出该矩形的
面积；
（2） 线段MN 在运动过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动时间为t 。
求四边形
MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。
B
C
P
A
C
Q
P
A
M N B
C
Q
P
A
M N
B B N
M
A
P
Q
C。