医药数理与概率统计学
医药统计学 第一章 数据的描述与整理
统计工作的五个步骤紧密相连、不可分割，任何一
步的缺陷，都将影响整个研究结果。
目前，应用广泛，成为医药学研究、疾病防治、卫 生事业管理等多方面的重要手段、工具之一，即成 为方法论。
医药数理统计学（Mathematical statistics of
medicine)： 应用概率论与数理统计学的原理与方法研究医 药学以及卫生服务领域中数据的收集、整理、分析 和解释的一门科学。
一．数据分布集中趋势的描述
频数分布表、图显示的集中趋势和离散程度较 粗略，而计算其各指标则是准确、定量描述其 分布特征。
集中趋势指标：平均数，反映观察值的集中位 置或平均水平，即观察值的典型水平或代表值。 描述一组同质观察值的平均水平或中心位置的 常用指标有均数、中位数、众数、几何均数等。
平均水平指标
数分布大致对称。特殊的对称分布为正态分布 （normal distribution）。
eg：体重、身高等生理、生化检测结果等。
偏态分布：频数分布不对称，集中位置偏向一侧。
40 人 数 30 20 10 0 124 132 140 148 身高(cm)
对称分布
156
164
eg:
.236364
Fraction
国际标准通用的统计分析软件，但操作略为繁琐。 （二）SPSS（社会科学统计软件） 全称Statistical Package for Social Science，是当前 最流行，应用最广泛的专业统计分析软件，操作
方便。
（三）EXCEL（电子表格软件） 可进行基本的统计分析。操作简便。
频数分布的特征：
医药统计学
一．基 本 概 念
概率论（probability）：是研究随机现象数量规律的 数学学科。
医药数理统计 第一章 随机事件与概率70页
3、互不相容关系
如果A与B没有相同的样 本点，则称A与B互不相容 （互斥）。
图1-3
用概率论的语言说：A与B互不相容就是A与 B不可能同时发生。
在电视寿命试验中，“寿命小于1万小时”与“寿命大于5 万小时”是两个互不相容的事件，因为它们不可能同时发生。
（二）事件运算 事件的运算与集合的运算相当，有 并、交、差、余等四种。
1、抛一枚硬币。
2、掷一颗骰子。 3、电视机的寿命。
4、测量误差。
样本空间的元素，就是随机试验E 的每个基本结果，称为样本点。
（四）随机事件
在进行随机试验时，人们常常关心 满足某种条件的那些样本点所组成的集 合，称这个集合为随机事件。简称事件 ，常用大写字母A，B，C，…表示。
掷一颗骰子中，“出现奇数点”是一个事件， 记作
”表示；又如出现
“X<3”表示事件“ 出现点数小于3 ”
2、掷两颗骰子的样本空间为 共有36个样本点。
若记X表示第一颗骰子出现的点数，Y表示第
二颗骰子出现的点数，那么事件“点数之和等
于5”可表示成“X+Y=5”=
事件“
”表示事件“最大点数为6”
3、检查10件产品，其中不合格品数为X
是一个随机变量，它可以取值：
2、事件A与B的交（积），记为 （或AB）
含义：由事件A与事件B中 公共的样本点组成的新事
图1-5
件。
用概率论的语言说：事件A与事件B同时发生。
例如，在掷一颗骰子的试验中， 记事件A=“出现奇数点”={1,3,5}， 事件B=“出现的点数不超过3”={1,2，3}， 则事件A与B的交为
若事件A与B为互不相容，其交为不可能事
事件D=“出现的点数大于6”， 中任一样本点都不 在D中，所以D是空集，即不可能事件。
医药数理统计课件(概率论部分)_ppt课件
这种在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复 试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象规律性的一门 数学学科。
第一章 随机事件与概率
§1 随 机 事 件 及 其 运 算
一 随机事件 （一）随机试验 （二）样本空间 （三）随机事件 二 事件间的关系与运算 （一）事件间的关系 （二）随机事件的运算
目 录 前一页 后一页 退 出
（一）随机试验
思考以下案例：
这些事件具有以下共同点：
一、随机事件
1、可以在相同条件下重复； E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T 2、每次试验的结果可能不止一个， （Tails）出现的情况。 并且能事先明确试验的所有可能结 E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。 果； E3：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数； 3、进行一次试验之前不能确定哪 E4：观察某一电子元件的寿命。 一个结果会出现。 称具备上面三个特点的试验为随机试验 E5：观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。
E6: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；
E7: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;
（二）样本空间
定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间， 记为 Ω 。样本空间的 元素，即 E 的每个结果，称为样本点。 要求：会写出随机试验的 样本空间。
一、随机事件
目 录
B S
A B发生当且仅当 A 发生 B 不发生.
目 录 前一页 后一页 退 出
二、事件间的关系
6) 互不相容（互斥）
7) 对立事件 （逆事件）
A B
A B A B S
A
A
医药数理统计课件
基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件. 必然事件：每次试验必然发生（） 不可能事件：每次试验都不会发生（）
医药数理统计课件
事件与概率
二、事件间的关系与运算
事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生 则称事件B包 含事件A 或称事件A包含于事件B 或称A是B的子事件 记作 BA或AB
量取这些可能值的概率是确定的，则称这种变量是随机变量。
注意：随机变量常用X,Y,Z表示，而表示随机变量所取的值通常用x,y,z表示。
例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可把可能的身高看作随机 变量X，然后提出关于X的各种问题。如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=？一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就 得到X的一个具体的值，记作x。这时,要么x≥1.7米，要么x <1.7米，再去求 P(x≥1.7米)就没有什么意义。
则：A B C D F是两两不相容事件 P与F是互为对立的事件 即有PF A B C
D均为P的子事件 且有PA∪B∪C∪D
医药数理统计课件
事件与概率
三、随机事件的运算律
1 关于求和运算 (1) A∪BB∪A (交换律) (2) (A∪B )∪CA∪(B∪C )A∪B∪C (结合律)
2 关于求交运算 (1) A∩BB ∩A (交换律) (2) (A∩B )∩CA∩(B ∩C )A∩B ∩C (结合律)
在二项分布中，X取不同值k（k=0, 1, 2…, n）的概率是不同的， 是P（X=k）取最大值的k（记为k0）称为二项分布的最可能值。当k在（n+1）p附
说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B 对任意事件A 易知A
《医药数理统计方法》课程建设规划
《医药数理统计方法》课程建设规划课程代码：课程总学时： 36 学时课程类别：专业基础课学分： 2 分面向专业：四年制本科药学专业开课单位：预防医学教研室一、课程特点《医药数理统计方法》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成，它研究随机现象并找出其统计规律，是广泛应用于科学、经济、社会等各个领域的定性和定量分析的的一门数学学科。
通过本课程的学习，使学生掌握《医药数理统计方法》的基本理论、基本运算和基本的思想方法，为后继专业课程的学习提供必要的基础。
通过本课程的学习，可以进一步培养学生对问题的抽象概括能力、逻辑推理能力、数学运算能力，尤其是培养学生用随机的观点看事物、看现象和处理数据的能力，用随机的思想方法建立数学模型解决实际问题的能力，为培养具有良好综合素质的高级应用型人才服务二、建设的指导思想《医药数理统计方法》是药学专业的一门必修的专业基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质和人文素养的提高。
《医药数理统计方法》具有思想（思维）独特、综合性高、应用性广以及抽象性和逻辑性强等特点，对于学生更好地理解专业知识、形成专业能力，对于学生思维能力的培养，都有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的重要基础。
三、建设目标1.师资队伍建设（汉仪中楷简，三号字）加强梯队建设，提供良好的教学、科研环境，保证教学和科研投入，提高学术自主发展能力，加强青年教师的培养工作，为课程建设储备人才与力量。
做好现有教师的培养和深造工作，鼓励青年教师通过进修、交流等方式提高业务水平。
打造“双师型”的教师队伍。
争取把青年教师培养既具备理论教学能力，又具备实验教学素质，争取成为“问题导向模块化教学平台”的骨干力量。
2.教学内容和课程体系改革a、以后继课程和职业工作需求为依据，选取教学内容通过专业需求调研和分析、教学指导委员会和实践专家访谈会等方法，了解行业企业发展对概率统计的需要，根据专业学习、完成职业工作所需要的概率统计知识、能力和素质要求，选取教学内容。
浅谈概率论在医学中的应用
浅谈概率论在医学中的应用
近年来，随着统计学和数学的发展，概率论的在医学中的应用越来越重要。
概率论不仅可以用来支持医学的实践，而且可以作为确定治疗方案的依据，为医学研究工作提供重要的帮助。
概率论在医学中最常用的是做统计分析，来了解患者可能发生的疾病比例、发生特定疾病的概率，以及患者死亡的几率。
统计数据可以让医生们更好地了解患者的病情，能及早发现病情，作出准确的诊断，提供有效的治疗方案。
同时，概率论也可以用来评估不同治疗方案的效果，比如说，治疗某一特定疾病可能涉及到多种治疗措施，比如药物治疗、手术治疗和放射治疗等等。
根据这些治疗方案的概率分析，可以估计不同治疗方案的有效率，从而可以确定最合适的治疗方案。
另一方面，概率论也可以用来估计一个群体中某种疾病发病的概率，这有助于政府和医院制定更有效的预防和控制措施，以便减少疾病的发生率。
此外，概率论还可以用来分析一个患者的病情，以便制定正确的治疗策略。
根据病情的严重程度，医生可以估计患者痊愈的概率，提示患者采取相应的治疗措施。
总之，概率论在医学中具有重要的作用，可以用来帮助医生有效地诊断病情，选择最佳的治疗方案，提高患者治疗效果，有助于减少疾病发生率。
同时，概率论也能帮助医生们更好地了解患者的病情，从而有助于准确判断病情，改善患者的生活质量，为医疗提供宝贵的
参考依据。
因此，概率论值得引起人们的重视，它可以帮助我们更有效地了解疾病及其发生的原因，提高患者治疗效果，为医疗提供重要参考。
医药数理统计
–参数(总体量)：用来描述和表达总体的数量 特征指标。 –统计量：用来描述和表达样本数量特征的 指标。
总体
数量平均水平 和集中趋势
均数
变异大小和 离散程度
标准差
医药数理统计方法
样本
平均数 x
标准差S
医药数理统计方法
• 误差(error)
– 统计学的误差：观察值与真实值之差；样本统计量的 值与总体参数值之差。
– 资料：在确定总体后，研究者则应对每个观察 单位的某项特征进行测量和观察，这种特征称 为变量。对变量的测量值称为变量值(value of variable)或观察值(observed value），也称资料。
医药数理统计方法
•变异(variation)
–在同一个总体内，各个个体所表现出来的 参差不齐性。
( 2)
n
n
其中：f1,... fk及x1,...xk表示1至k组的频数及组中值
组中值＝（本段组上限＋本段组上限）/2
（三）均数的性质：
医药数理统计方法
1）均数的计算与样本内的每一个值都 有关
2）若每个xi都乘以相同的数k，则均数也 乘以k 3）若每个xi都加上相同的数A，则均数 也加上A
(四) 均数的应用
– 误差来源
• 系统误差
– 仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效 标准偏高或偏低、仪器的操作方法、治疗方法等原因，造成观 察测量结果倾向性的偏大偏小。
• 偶然误差
– 随机测量误差：指同一个体(观察单位)多次观测结果之差 – 抽样误差：样本指标与总体指标之差 – 过失性误差：操作人员读数、记录之差错
二、统计工作的步骤
医药数理统计方法
• 设计(design)：
【医学课件】概率论与数理统计
《【医学课件】概率论与数理统计》xx年xx月xx日•概率论基础•数理统计初步•回归分析基础•实验设计初步目•医学数据统计案例分析录01概率论基础概率是衡量某一事件发生的可能性的数值，通常表示为0到1之间的实数。
概率的性质概率具有一些重要的性质，包括非负性、规范性、有限可加性和可列可加性。
概率的定义概率的定义与性质VS条件概率与独立性条件概率的定义在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率。
独立性的定义如果事件A和事件B相互独立，则它们的概率乘积等于它们的联合概率。
随机变量及其分布随机变量的定义随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它表示一个随机试验的结果。
随机变量的分布随机变量的分布描述了随机变量取不同值的概率大小。
常见的分布包括离散型分布和连续型分布。
02数理统计初步1统计数据的描述与整理23对数据进行整理、归纳、分类和总结，包括频数分布、集中趋势、离散程度等指标。
描述统计用统计表和图表（如直方图、折线图、饼图等）直观地展示数据的特点和分布规律。
统计表与图了解数据的来源和可信度，以及可能存在的偏倚和误差。
数据来源与质量03假设检验根据样本数据对总体参数提出假设，然后通过统计分析进行检验，判断假设是否成立。
参数估计与置信区间01点估计用单一的数值估计未知参数的值，如使用均值或中位数估计总体均值或中位数。
02置信区间给出未知参数的一个估计区间，反映参数的不确定性，通常以均值±标准误或可信区间表示。
假设检验与方差分析t检验用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，通常用于小样本数据的统计分析。
要点一要点二方差分析用于比较多个组的均值是否存在显著差异，通常用于大样本数据的统计分析。
卡方检验用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，常用于检验两个分类变量间的关联性。
要点三03回归分析基础一元线性回归分析一元线性回归分析是回归分析中最简单和最基础的形式，它探讨一个因变量和一个自变量之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
C
80
35
甲
85
48
乙
90
55
丙
《医药数理统计方法》
§8.3
分析：由于考察的是三因素三水平，因此可 采用正交表L9(34)来安排试验。
1 试验号
A
2
3
4 试验结果
B
C
得率(%)
1 1(80℃) 1(35kg) 1(甲) 1
51
2 1(80℃) 2(48kg) 2(乙) 2
71
3 1(80℃) 3(55kg) 3(丙) 3
§7.2介绍的单因素方差分析是多组的完全 随机化设计。
§7.4介绍的双因素(无重复)试验的方差分 析是均衡设计。
本章将介绍多因素试验中常用的一种设计 与分析方法，即正交试验设计。
《医药数理统计方法》
§8.2
§8.2 正交试验的基本思想与一般步骤
一、正交试验的基本思想 二、正交试验的的一般步骤
《医药数理统计方法》
8 3 2 13
正交表的行数
9 3 3 21
(试验次数)
(P305附表21 常用正交表)
正交表的代号
《医药数理统计方法》
§8.2
二、正交试验的的一般步骤 1、明确试验目的，确定试验指标； 2、确定试验的因素、水平； 3、选用适当的正交表，作表头设计； 4、进行试验，取得数据； 5、分析数据，得出结论。
《医药数理统计方法》
§8.3
§8.3 正交试验的直观分析法
我们通过实例来说明直观分析法。 例8.3 某制药厂在试制新药过程中，为了提 高原料药的得率，考察三个因素，每个因素 取三个水平，因素及水平见下表。试通过试 验分析各因素水平的改变对试验指标的影响 大小及最佳生产条件。
水平
1 2 3
温度(℃) 加碱量(kg) 催化剂种类
A1-B1-C1DA12-BC11- •若试验结果C3较好，就将C固定
在C3，A1，D2不变，让B变化 •若试验结果B1较好，就将B固定
C3 B1 A1- B2-C3-D2 A1B3
在B1，C3，D2不变，让A变化 •若试验结果A3较好，这样就得到
A2-B1-C3-D2 A3
《医药数理统计方法》
§8.1
Ch8 正交试验设计与分析
§8.1 试验设计概论
一、试验设计的概念 二、试验设计的原则 三、常见的试验设计方案
《医药数理统计方法》
§8.1
一、试验设计的概念 试验设计就是研究合理拟定试验计划，科
学处理试验数据的一个数理统计分支。一个 好的试验设计，一方面可以节省大量的人力、 物力及时间，如最佳普查方案设计(§3.1例 3.3)；另一方面，又可获得较丰富且可靠的 资料，通过统计分析，得到较为可靠的结论。
12 24
盐析 pH C
1
6
加食盐量(g) D
5 7
《医药数理统计方法》
§8.2
1、全面试验法 即对所有的搭配都做试验，共需做34=81
次试验。工作量太大，一般不易做到。
《医药数理统计方法》
§8.2
2、简单比较法
D1
•先固定A在A1，B在B1，C在C1， 让D变化
•若试验结果D2较好，就将D固定
§8.3
注：1)正交试验设计分析得出的不一定是客 观实际中的最佳，但数据分析为我们指明了 尽快找到最佳搭配的方向。所以在正交试验 分析后，有时还要补充做一两次试验，以找 到全部方案中的最佳方案。如例8.3中，找到 的最佳搭配A3B2C2在9次试验中并没有出现， 必要时可通过补充试验进行验证。
§8.2
3、正交试验法 正交试验设计是一种是用正交表来安排多
因素多水平试验，并利用普通的统计分析方 法来分析试验结果的一种试验设计方法。
正交试验设计通过试验找到因素的主次关 系和最优搭配条件，可以做到省时、省力、 省钱，同时又能得到基本满意的试验效果。 因此，这种方法在改进产品质量、研究采用 新工艺及试制新产品等诸多方面都已获得应 用。
较优搭配A3B1C3D2
A3-B1-C3-D2
《医药数理统计方法》
§8.2
此时，分四批共做了9次试验(重复不计)。 将试验条件列成表得
因素 试验号
A B CD 1 1111 2 1112 3 1113 4 1122 5 1132 6 1232 7 1332 8 2132 9 3132
《医药数理统计方法》
84
《医药数理统计方法》
§8.3
设K1,K2,K3分别表示每个因素下各水平的得率总和
1
A
K1
180
K2
210
K3
246
K1
60
K2
70
K3
82
极差R 22
2
3
4
B
C
210
195
225
237
201
204
70
65
75
79
67
68
8
14
因素主次顺序为A→C→B， 最佳生产条件为A3B2C2。
《医药数理统计方法》
《医药数理统计方法》
§8.1
二、试验设计的原则 在进行通常的试验设计中，必须遵循以下
几个原则： 1、重复原则 2、对照原则 3、随机化原则 4、均衡原则
《医药数理统计方法》
§8.1
三、常见的试验设计方案 在医药科学实验中，常用的设计方案有配
对设计、完全随机化设计、均衡设计、正交 设计等。
§6.3介绍了配对设计和两组的完全随机化 设计及其统计分析方法。
《医药数理统计方法》
§8.2
正交表
试验号
因素
A B CD
1 1 1 11
特性： 1)同一列中各水平的 重复次数相同；
2 1 2 2 2 2)任两列之间各水平
3 1 3 3 3 搭配均衡。
4 2 1 23
各因素的水平数
5 2 2 31
6 7
2 3 12 3 1 32
L9(34)
正交表的列数 (最多能安排因素的个数)
§8.2
简单比较法特点 •优点: 减少了工作量，试验次数从81次 减少为9次。 •缺点: 1)各因素水平搭配很不均匀，如 A3,只碰到B1C3D2，因此A3B1C3D2不一定 是最优搭配；
2)试验花费的时间较长，要等一批试 验做完后，才能做下一批试验；
3)不能分析因素间的相互影响(即交 互作用)。
《医药数理统计方法》
58
4 2(85℃) 1(35kg) 2(乙) 3
82
5 2(85℃) 2(48kg) 3(丙) 1
69
6 2(85℃) 3(55kg) 1(甲) 2
59
7 3(90℃) 1(35kg) 3(丙) 2
77
8 3(90℃) 2(48kg) 1(甲) 3
85
9 3(90℃) 3(55kg) 2(乙) 1
§8.2
一、正交试验的基本思想
例8.1 在中草药的有效成分提取中，为了摸 清某生药用浸渍法提取小檗硷的条件，根据 经验拟考察四个因素，每个因素取三个水平 (见下表)，希望通过适当次数的试验，找出 最优条件，并分清各因素对试验指标(小檗硷 的收率)影响的大小。
水平
1 2
提取水的 pH A
6
1
浸渍时间(h) B