2009年四川高考数学(理科卷)
左极 限和 右 极 限都存 在 且 相 等 ” 建 ．
立 方 程１ｌ ）ｌ ｆｘ ＿（） 解 即 ｉ ｒ ＝ｉ （）ｆ 求 ｍ －
—
（ ） 函数厂 ） Ｉ求 （ 的定义域 ， 并判 断 ） 的单调性．
（ 若ｎ∈ ， ｌ Ⅱ） Ｎ 求 ｉ ｍ ．
‘ 数与 不等式
第２ 题 已 知 函 数 Ｉ ）＝ 厂（
ｆ＋ｏ ｚ， ａ ｌｇｘ ≥２ ，
（ ≠０ 且 ≠一 ） 有 ± ： １都
＋ｌ
ｆ ）０ 贝厂 ） ＜ ，ｌ 单调递减． Ｊ （
．
（ 高 中数 学 中 求极 限的 问题 Ⅱ）
一
｛２ ．２ 点＝ 连 ，常 ｘ 在 处 续则 ２ ＜ － ４ ２ 【ｘ －
１
ｇ
的化 简不 到位 ． 同学们 最容 易失分 是
）
Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
Ｊｌ） 后根ｌ）偶 － １ 然 ，据 ｇ ． 厂是 （
的原 因． 于 函数厂 ） ≠ 。的极 限 对 （ ） 问题 ， 般 通 ￣ｌ ｆｘ＝ｉ （ ） 一 ｉ （） ｌ ｍ ｍｆ ｘ ＝
ｏ
—
ｌ ｉ
— —
） 可确定． 即
’ ：
（ ） 们 要 掌握 利 用导 函 数 求 Ⅲ 我
的充要 条件 ．
函数极值 的方 法 ： 第一步 求导 数厂 ） ． 第二 步 求方 ｒｆ （） ０ 根．第 三 步 ｛ ： 的 ＿ Ｅ
应 对 策略 ： 据 函数ｙ 根
２０年 １ １ ０ ９ ￣） 高考理科 数学试卷 的设置 ， １ 既注重 考查 中学 数学 的基 础知识 、 基本方法 ， 又注 重 考查重 要的数 学思想和 同学们进 入高校 继续学 习的潜能 。 下面笔 者针 对试卷 中 的几个 重 点、 热点 问题 的考查情况 ， 在解 题过程 中的失分原 因及解题对 策作简要分析 ．
义 域．判 断厂 ） 单调 性 时 ， 函数 （ 的 在
贝 ）值（ 寻） 是 的
Ａ．０ Ｂ． ２ ｃ．１ Ｄ． ２
导 函数厂 （） 求 法及如 何 利 用 导 函 的
数 的 正 负确 定 函数 的 单 调 区间 和 极 值 ． 定含 参数 函数 的 定 义域 时考虑 确
不 全面．
正 负和 ） 的单调 区间 ， 最后 求极 值． 这 是本 问的 关键 ． 是 同学们 最容 易 也
丢 分 的 地 方 ． 要 格 外 仔 细． 需 试 题 答 案 ： Ｉ） １ 当Ｏ ａ ｌ ， （ （ ） ＜ ＜ 时 定
失分 原 因 ： 知 如何 利 用 不 ） 是 偶 函数 的 条 件 ， 能 将 “ 任 意 实 数 不 对
应对 策 略 ： （Ｉ） 据 对 数 函 数 和 根
＋ ｒ 上
’
—
厂 在 这 个根 处 取得 极 小值 ； 左 （） 若
右 同号‘ ／ ） 这个 根 处 无极值 ． ， 厶 那 在 本 问 中 ， 根 据 函数ｈ ） 解 析 式 ， 先 的
确 定 ） 定 义 域 和 导 函 数 ｈ（ ）ｅ・ 的 ｘ ＝ ｘ
可．
试题 答 案 ： ． Ｂ 第 １ 题 已知 函数 ） ２ 是定 义在
（Ｉ） ＝ （ Ｉ 当ａ ｅｅ为 自然对 数 的底 Ｉ 数 ） ， （） （一 ）ｘ ｍ １． 时 设ｈｘ － １ ’（ － ＋ ） 若 ２
函 数ｈ ｘ 的极 值 存 在 ， 实 数ｍ的取 （） 求 值 范围 以及 函数 的极 值． （）
失 分原 因 ： 有 掌 握 函 没 ） 的
义域 是 （ ， ∞） 函数厂 ） ０＋ ， （ 在 ∈（ ， ０
＋ 单 调递 减 ；２ 当ａ ｌ ， ∞） （ ） ＞ 时 定义域是
都 有ｘ（＋ ） （慨 ） ” 化 为对 解 ｆｘ １＝ １ 厂 ）转 （
题 有利 的条件． ４ ４
指数 函数 的性 质可得 到 函
） 定 的
２ ０ 年四川高考数学（ 卷 ０９ 理 ） 科
０ 四川大学 附属中学 简洪权 徐小玲
『 、
应 对 策 略 ： 先 由赋 值 法 ． ＝ 首 令
０ ，得 至 （ ）Ｑ 再 根 据 对 任 意 实 数 ０＝
－ 的定 义域 内分段 讨论导 函教厂 ） 厂 ） （
的正 负性 ）０ 贝 ＞ ， ） 调递 增 ； 单
实数 集Ｒ上 的不 恒 为零 的偶 函数 ， 且
对任 意实 数 有 ｘ １＝ １ 都 ＋ ） （ ） ，
（。 一 １ ，＜ ．然后 ， 方程 ＋ ＋ ｍ＋ ）ｘ Ｏ 解 ２— ｌ０ ｘ ｍ＋ ＝ ．由于参 数ｍ的存 在 ， 需要 分 类讨 论 ， 此 来 确 定 函数 （ 的 以 ）
—
失分 原 因 ： 有 理 解 函数ｙ 厂 没 ＿（） 在 点 ＝ 。 连 续 的 意 义 ， 有 掌握 处 没
“ 函数） ， ） 点 到 （是 函 ，一 ＿ 数 得 ｇ）奇 数ｇ ） ｆ 『 －
试 题答 案 ： Ａ． 第２ 题 １ 已知 ａ Ｏ 。 ，函数 ＞ 且 ≠１
数ａ 的值 是 （
Ａ．２
ｊ 用 换 元 法 ，－ （ ） ｆ ｕ ４ ｇ ：
，４ （＋ ） 贝 ｇ １：
般 是 数 列 和 函 数 的 极 限 ． 决 的 关 解
键 是 整 合 化 简．对 数 列 和 函数 表 达 式
ｇ（ ， ｘ 具 有 周 期 函 数 的 特 征 ， ｘ） ｇ（ ）
） 点 在
Ｘ Ｘ 处 连 续 的 条件 “ ￣ ｙｆ（） 点 ＝０ 函 ￣ － ｘ在 ｃ－
０
有 定义 ， 函数
） 点 ｏ 在 处的
ｌ ）ｌ （— ． 厂 ＝ 岛 １ ） （ ｏ
检查厂（） 在方 （）Ｏ ｘ－ ￣根左、 右的
值 的符 号 ， 若左 正右 负， ／ （） 这 那 Ａ ｘ在 ｆ
2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案
5 xf ( x 1) (1 x ) f ( x) ，则 f ( f ( )) 的值是 2 1 5 A.0 B. C.1 D. 2 2
第Ⅱ卷
考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． 13. (2 x
a 2,c 5
……………………………………12 分
（18） 本小题主要考察相互独立事件、 互斥事件、 随机变量的分布列、 数学期望等概率计算， 考察运用概率只是解决实际问题的能力。
解： （Ⅰ）由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。 设事件 B 为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ， 事件 A1 为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ， 事件 A2 为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 。
球心 O 到平面 ABC 的距离是 A.
3 2 ，则 B、C 两点的球面距离是 2
C.
3
B.
4 3
D. 2
2
9. 已知直线 l1 : 4 x 3 y 6 0 和直线 l2 : x 1 ，抛物线 y 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.
P( B) P( A1 ) P( A2 )
1 2 1 1 1 C9 C21 C9 C6 C21 3 3 C36 C36
9 27 34 170 36 85
所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是
da2009年高考数学(四川)理
E F G D M A H P C N B
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BE B ， 所以 EF ⊥ 平面 BCE ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 （Ⅱ）存在点 M ，当 M 为线段 AE 的中点时， PM ∥ 平面 BCE ． 1 取 BE 的中点 N ，连结 CN，MN ，则 MN ∥ AB ∥PC ， 2 所以 PMNC 为平行四边形，所以 PM ∥ CN ． 因为 CN 在平面 BCE 内， PM 不在平面 BCE 内， 所以 PM ∥ 平面 BCE ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 （Ⅲ）由 EA ⊥ AB ，平面 ABEF ⊥ 平面 ABCD ，易知， EA ⊥ 平面 ABCD ． 作 FG ⊥ AB ，交 BA 的延长线于 G ，则 FG ∥ EA ．从而， FG ⊥ 平面 ABCD ． 作 GH ⊥ BD 于 H ，连结 FH ，则由三垂线定理知， BD ⊥ FH ． 因此， FHG 为二面角 F BD A 的平面角． 因为 FA FE，AEF 45° ， ，FAG 45° ． 所以 AFE 90° BC
2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x |＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，比较系数，求出ω=6k +（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx +），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan（ωx +）∴﹣ω+kπ=∴ω=k +（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin =．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB ，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】I3：直线的斜率；KA：双曲线的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB 的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C 的面积等于，则球O 的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【点评】本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A +C）得cos （A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG ，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；48：分析法．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，ξ01 2 3P故Eξ==．【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l 的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I ）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P 在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I ）令g（x）=2x2+2x+a ，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）当时，h'（x）＞0，∴h（x ）在单调递增，故．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．。
2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案
一、单项选择题（共70题，每题1分，每题的备选项中，只有1个最符合题意）1、甲单位拟新建一电教中心，经设计招标，由乙设计院承担该项目设计任务。
下列目标中，不属于乙设计院项目管理目标的是（）。
A．项目投资目标B．设计进度目标C．施工质量目标D．设计成本目标2、某建设工程项目施工总承包管理模式，其中的二次装饰装修工程由建设单位发包给乙单位。
在施工中，乙单位应该直接接受（）的工作指令。
A．建设单位B．设计单位C．施工总承包管理企业D．施工承包企业3、采用项目结构图对建设工程项目进行分解时，项目结构的分解应与整个建设工程实施的部署相结合，并与将采用的（）结合。
A．组织结构B．工程流程C．职能结构D．合同结构4、建设工程施工管理中的组织结构图反映的是（）。
A．一个项目管理班子中各组成部门之间的组织关系B．一个项目中各组成部分之间的组织关系C．一个项目管理班子中各组成部门之间的组织关系D．一个项目中各组成部分之间的逻辑关系5、根据《建设工程工程量清单计价规范》（GB50500-2008），投标人所填报的分部分项工程的综合单价中不包括（）。
A．规费B．利润C．管理费D．直接工程费6、编制施工管理任务分工表，涉及到的事项有：①确定工作部门或个人的工作任务；②项目管理任务分解；③编制任务分工表。
正确的编制程序是（）。
A．①②③B．②①③C．③②①D．②③①7、关于工作流程与工作流程图的说法，正确的是（）A．业主方与项目各参与广播工作流程任务是一致的。
B．工作流程组织的任务就是编制组织结构图C．工作流程图可以用来描述工作流程组织D．工作流程图中用双向箭线表示工作间的逻辑关系8、根据《建筑安装工程费用项目组成》（建标【2003】206号），下列建筑安装工程费用项目中，不属于直接工程是（）A．人工费B．材料费C．临时设施费D．施工机械使用费9、根据《建筑安装工程费用项目组成》（建标【2003】206号），施工现场垂直运输机械操作司机的工资属于建筑安装工程费用的（）。
2009年全国高考理科数学试题(含答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,A B = ，{4,7,9}()U A B C AB =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()(U U UC A B C A C B=（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。
2009年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)数学（理）试题一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分)=( )A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i2、(5分)设集合A={x|x＞3},B={x|},则A∩B=()A. B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞)3、(5分)已知△ABC中，,则cosA=( )A. B. C. D.4、(5分)曲线在点（1,1)处的切线方程为( )A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=05、(5分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6、(5分)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=,则|b|=( )A. B. C.5 D.257、(5分)设a=log3π,,,则( )A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a8、(5分)若将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan()的图象重合，则ω的最小值为…()A. B. C. D.9、(5分)已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( )A. B. C. D.10、(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A.6种B.12种C.30种D.36种11、(5分)已知双曲线C:(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C 于A、B两点.若，则C的离心率为( )A. B. C. D.12、(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“Δ”的面的方位是( )A.南B.北C.西D.下二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) （)4的展开式中x3y3的系数为___________.14、(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a5=5a3.则=___________.15、(5分)设OA是球O的半径，M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于______________.16、(5分)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD 的面积的最大值为_____________.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B.18、(12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1. (Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.19、(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,S n+1=4a n+2.(Ⅰ)设b n=a n+1-2a n,证明数列{b n}是等比数列;(Ⅱ)求数列{a n}的通项公式.20、(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.21、(12分)已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.22、(12分)设函数=x2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论的单调性;(Ⅱ)证明: ()21224Inf x->.答案解析一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分) A解析:.故选A.2、(5分) B解析:∵(x-1)(x-4)＜0,∴1＜x＜4,即B={x|1＜x＜4},∴A∩B=(3,4).故选B.3、(5分) D解析:∵,∴A为钝角.又∵,∴.代入sin2A+cos2A=1,求得.故选D.4、(5分) B解析:∵,∴y′|x=1=-1.∴切线的斜率k=-1.∴切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.故选B.5、(5分) C解析:如图所示,连接A1B,因A1D1BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以A1B∥D1C,则异面直线BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角. 不妨设AB=1,则AA1=2,设∠ABE=α,∠ABA1=β,则,,,.∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=.故选C.6、(5分) C解析:设b=(x,y),由得解方程组得或则|b|=.故选C.7、(5分) A解析:∵a=log3π＞log33=1,,.∴a＞b＞c.故选A.8、(5分) D解析:将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位,得y=tan(),又因平移后函数的图象与y=tan()的图象重合, ∴(k∈Z),即,∴当k=0时,,即ω的最小值为.故选D.9、(5分) D解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,Δ=16(k2-2)2-4k2·4k2＞0.得-1＜k＜1,即0＜k＜1,,x1x2=4.又∵|FA|=2|FB|,由抛物线定义,知F(2,0),抛物线的准线方程为x=-2,∴|FA|=x1+2,|FB|=x2+2,∴x1+2=2x2+4,即x1=2x2+2.代入x1·x2=4,得x22+x2-2=0,∴x2=1,或x2=-2(舍去,因x2＞0).∴x1=2×1+2=4.∴.∴.又0＜k＜1,∴.故选D.10、(5分) C解析:由题意知甲、乙所选的课程有一门相同的选法为种，甲、乙所选的课程都不相同的选法有种，所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有24+6=30种.故选C.11、(5分) A解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),由,得(c-x1,-y1)=4(x2-c,y2),∴y1=-4y2.设过F点斜率为的直线方程为,∴则有∴将y1=-4y2分别代入①②得化简得∴.化简得16c2=9(3a2-b2)=9(3a2-c2+a2).∴25c2=36a2.∴,即.12、(5分) B解析:如右图所示正方体,要展开成要求的平面图,必须剪开棱BC,剪开棱D1C1使正方形DCC1D1向北的方向展平.剪开棱A1B1,使正方形ABB1A1向南的方向展开,然后拉开展平,则标“Δ”的面的方位则为北.故选B.二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) 6解析:设展开式中第r+1项为x3y3项,由展开式中的通项,得=.令,得r=2.∴系数为.14、(5分) 9解析:由a5=5a3,得,.15、(5分) 8π解析:如图所示,设球半径为R,球心O到截面圆的距离为d,在Rt△ONB中,d2=R2-BN2.①又∵π·BN2=,∴.在△ONM中,d=OM·sin45°=,②将②代入①得,∴R2=2.∴S球=4πR2=8π.16、(5分) 5解析：如图所示,设|ON|=d1,|OP|=d2,则d12+d22=|OM|2=12+()2=3.在△ONC中,d12=|OC|2-|CN|2=4-|CN|2,∴.同理在△OBP中,.S四边形=S△CAD+S△CAB====.当且仅当d1=d2时取等号,即d1=d2=时取等号.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 解:由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C)得cos(A-C)-cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=,.又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.故,或(舍去),于是或.又由b2=ac知b≤a或b≤c,所以.18、(12分) 解法一:(Ⅰ)取BC的中点F,连接EF,则EF,从而EF DA.连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF∥DE.又DE⊥平面BCC1,故AF⊥平面BCC1,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC,(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG.由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角.由题设知∠AGC=60°.设AC=2,则.又AB=2,,故.由AB·AD=AG·BD得,解得,故AD=AF.又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形.因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF.连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD.连接CH,则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角.因ADEF为正方形,,故EH=1,又,所以∠ECH=30°,即B1C与平面BCD所成的角为30°.解法二:(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz,设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则B1(1,0,2c),E(,,c).于是=(,,0),=(-1,b,0).由DE⊥平面BCC1知DE⊥BC,·=0,求得b=1,所以AB=AC.(Ⅱ)设平面BCD的法向量=(x,y,z),则·=0,·=0.又=(-1,1,0), =(-1,0,c).故令x=1,则y=1, , =(1,1,).又平面ABD的法向量=(0,1,0).由二面角A-BD-C为60°知,〈〉=60°,故·=||·||·cos60°,求得.于是=(1,1,), =(1,-1,),cos〈,〉=,〈,〉=60°,所以B1C与平面BCD所成的角为30°.19、(12分) 解:(Ⅰ)由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=3,又a n+2=S n+2-S n+1=4a n+1+2-(4a n+2)=4a n+1-4a n;于是a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n),即b n+1=2b n.因此数列{b n}是首项为3,公比为2的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知等比数列{b n}中b1=3,公比q=2,所以a n+1-2a n=3×2n-1,于是,因此数列{}是首项为,公差为的等差数列,,所以a n=(3n-1)·2n-2.20、(12分) 解:(Ⅰ)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人.(Ⅱ)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则.(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3.A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0,1,2.B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人.A i与B独立,i=0,1,2.P(ξ=0)=P(A0·)=P(A0)·P()=,P(ξ=1)=P(A0·B+A1·)=P(A0)·P(B)+P(A1)·P()=,P(ξ=3)=P(A2B)=P(A2)·P(B)=,P（ξ=2)=1-［P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=3)］=.故ξ的分布列为ξ0 1 2 3PEξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=.21、(12分) 解:(Ⅰ)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0，O到l的距离为,故,c=1.由,得,.(Ⅱ)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，由（Ⅰ)知C的方程为2x2+3y2=6,设A（x1,y1),B(x2,y2),(ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x-1).C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2)，且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6.又A、B在C上，即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6.故2x1x2+3y1y2+3=0.①将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得（2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,于是,,y1·y2=k2(x1-1)(x2-1)=.代入①解得k2=2,此时,于是y1+y2=k(x1+x2-2)=,即P（,).因此，当时，P(,),l的方程为;当时，P(,)，l的方程为.(ⅱ)当l垂直于x轴时，由=（2，0）知，C上不存在点P使成立, 综上,C上存在点P(,)使成立,此时l的方程.22、(12分) 解:(Ⅰ)由题设知,函数的定义域是x＞-1,,且f′(x)=0有两个不同的根x1,x2,故2x2+2x+a=0的判别式Δ=4-8a＞0,即,且,.①又x1＞-1,故a＞0.因此a的取值范围是(0,).当x变化时,与f′(x)的变化情况如下表:x (-1,x1) x1(x1,x2) x2(x2,+∞)f′(x)+ 0 - 0 +极大值极小值因此在区间(-1,x1)和(x2,+∞)上是增函数，在区间（x1,x2)上是减函数.(Ⅱ)由题设和①知＜x2＜0,a=-2x2(1+x2),于是f(x2)=x22-2x2(1+x2)ln(1+x2).设函数g(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t),则g′(t)=-2(1+2t)ln(1+t).当时,g′(t)=0;当t∈(,0)时,g′(t)＞0,故g(t)在区间［,0)上是增函数.于是,当t∈(,0)时,. 因此.。
2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生统一考试四川卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，共计60分。
1、设集合则（A）（B）（C）{4，5} （D）2、已知函数在点处连续，则常数的值是（A）2 （B） 3 （C） 4 （D）53、复数的值是（A）－1 （B）1 （C）（D）4、已知函数，下面结论错误的是（A）函数的最小正周期为（B）函数在区间上是增函数（C）函数的的图像关于直线对称（D）函数是奇函数5、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，，PA=2AB，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）直线PD与平面ABC所成的角为45°6、已知为实数，且.则“ ”是“ ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7、已知曲线的左右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（A）－12 （B）－2 （C）0 （D）48、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（A）（B）（C）（D）9、已知直线和直线，抛物线上一动点P到和直线的距离之和的最小值是（A）2 （B）3 （C）（D）10、某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元、销售每吨乙产品可获利3万元.该企业在一个月生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（A）12万元（B）20万元（C）25万元（D）27万元11、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A）360 （B）288 （C）216 （D）9612、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是（A）0 （B）（C）1 （D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，共计16分，直接把答案写在横线上。
2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(含解析版)
＜1 的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）（x﹣y）10 的展开式中，x7y3 的系数与 x3y7 的系数之和等于 ． 14．（5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8= ． 15．（5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此
球的表面积等于 ．
16．（5 分）若
，则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为 ．
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三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
20．（12 分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．
17．（10 分）在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知 a2﹣c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC， （1）设 bn= ，求数列{bn}的通项公式；
6．（5 分）设 、 、 是单位向量，且
，则
•
的最小值为（ ）
，则| |=（ ）
A．﹣2
B． ﹣2
C．﹣1
D．1﹣
7．（5 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的 中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（ ）
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （Ⅱ）设 ξ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 ξ 的分布列及数学期望．
2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案
人教版八年级语文下册古诗文默写专题复习古诗文默写(满分140分)1、黔娄之妻有言:___________________,_______________________。
《五柳先生传》2、_____________________,松柏有本性。
3、长风万里送秋雁,_____________________4、沉舟侧畔千帆过,_____________________5、《过零丁洋》中脍炙人口的句子是________________,_______________.6、《水调歌头》中对一切经受着离别之苦的人表示美好祝愿的句子是:_____________________________________________________________.7、《宣州谢朓楼饯别校书叔云》中表达作者怀才不遇、极度忧愁的诗句是________________________、_______________________。
8、诗中表达奉献的句子：______________________，_____________________。
《已亥杂诗》______________________，_____________________。
《无题》（李商隐）9、诗中表达积极乐观的诗句：____________________________________________。
（陆游《游山西村》）10、______________________，自缘身在最高层。
《登飞来蜂》11、诗中表达离愁的诗句：______________________，______________________。
《已亥杂诗》__________，________，_________，___________________。
（〈相见欢〉（李煜）12、_________________，天涯若比邻。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）写出诗中还能表达朋友间深情厚意的送别诗句__________________，_________________13、所学的诗中反映作者同情劳动人民疾苦的诗句有：____________________________________________________。
2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案
1：自然经济是以自给自足为特征的经济形式？（对）2：商品经济和市场经济有相同的规律机和原则？（对）3：交换价值是由使用价值决定的？（错）4：货币也是一种商品？（对）5：社会主义市场经济的根本出发点时解放和发展生产力？（对）6：我国实行按劳分配为主体，多种分配形式并存的分配制度（对）7：价值规律发挥作用也需要宏观调控？（对）8：宏观调控时以政府为主体。
（对）9：宏观调控政策主要有（财政政策、货币政策、产业政策、收入政策、就业政策）10：产业政策包括那些产业（产业结构、产业组织、产业技术、产业布局）11：为实现第三步走战略目标，必须着力解决的战略重点是，（实施科教兴国战略、调整和优化产业结构、实施西部大开发战略、实施城镇化战略、促进城乡经济协调发展、继续实施可持续发展战略、进一步深化经济体制改革和扩大对外开放）12：经济全球化体现在（生产全球化、贸易全球化、金融全球化、企业经营全球化）13：现行国际金融体系改革措施有（完善国际金融组织体系、改革国际金融监管体制、加快推进多元化货币体系建设）14：提高开放型经济水平必须坚持引进来和走出去相结合的战略（对）15法律出自国家的社会规范（对）16法律是社会上层建筑的组成部分，是体现统治阶级意志的社会规范（对）17法律具有维护统治阶级的统治作用。
（对）18弘扬社会主义法治必须坚持党的领导（对）19宪法是我国社会主义法律体系的核心部分是我国的根本法。
（对）20我国的政体时人民民主专政？（错）21我国的基本经济制度时社会主义共有（错）22民事主体在民事活动中应以诚相待、格守信用、重视商业信誉，以诚实守信的方式行使权利和履行义务（对）23以下属于民法的基本原则的是（当事人地为原则、自愿平等等价有偿原则、诚实信用原则、保护合法民事权益和禁止滥用原则）（对）24在我国境内只有中国国籍的公民才能成为我国的民事主体（错）25判断公民是否具有民事行为能力的主要标准的是（年龄、身体健康状态、精神健康状态、文化水平）26公民具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享有民事权利和承担民事义务（错）27民事法律行为时公民或者法人设立、变更、终止民事权利和民事义务的合法行为。