最新-海南省海口市2018届九年级数学上学期期末考试 精
2018—2018学年度第一学期 海口市九年级数学科期末检测题（华东师大版）一、选择题（每小题2分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1． 化简2)2( 的结果是A. -2B. 2C. ±2D. 42．一元二次方程(x -9)2=0的解是A. x 1=x 2=9B. x 1=x 2=3C. x 1=9，x 2=-9D. x 1=3，x 2=-33．下列二次根式中是最简二次根式的是 A. 12B.31C. 15D. 214．将一元二次方程x 2-6x -5=0化成(x+a )2=b 的形式，则b 等于 A ．-4B ．4C ．-14D ．145．从1～10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13D ．126. 如图1，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是7．如图2，□ABCD 中，点E 在CD 上，AE 交BD 于点F ，若DE =2CE ，则FBDF等于A ．43B ．21C ．23D ．32A B DC 图2EFC EB DA图312AB CD ABC图18. 如图3，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是 A.DEBCAD AB =B. AE AC AD AB =C. ∠B =∠ADED. ∠C =∠E 9. 如图4，根据正方形网格中的信息，经过估算，下列数值与tan ∠1的值最接近的是A ．0.6246B ．0.8121C ．1.2252D ．2.1818 10．如图5，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，若AB =3，AC =4，则sin ∠DAC 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．3411. 如图6，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，EF 是梯形的中位线，对角线BD 交EF 于G ，若AB =10，EF =8，则GF的长等于 A. 2B. 3C. 4D. 512. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是 A. 10%B. 15%C. 18%D. 20%二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：218-= ．14．若二次根式52+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 15．已知关于x 的方程x 2-2x+m=0的一个根是x =1-2，则m = .16. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图7），要使种植面积为600平方米，求小道的宽． 若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .图7ABCD图8E图917．如图8，在△ABC 中，DE ∥BC ，BC =6,梯形DBCE 面积是△ADE 面积的3倍，则DE = .18. 如图9，某村准备在坡度为i =1:3的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5米，则这两棵树在坡面上的距离AB 为 米.（结果保留根号） 三、解答题（共58分） 19. (每小题5分，共10分) （1）计算：cos30°︒-30tan 3； （2）解方程: x (x +3)=2x +1.20. (8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？21．（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同. 小明和小张做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.22．（8分）如图10，一艘轮船从离A 观察站的正北310海里处的B 港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A 地北偏东30°的C 处；半小时后，又测得该船在A 地的北偏东60°的D 处，求此船的速度.23．(12分)在图11的方格纸中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0,0)、A (-2,-1)、B (-1,-3)，△O 1A 1B 1与△OAB是关于点P 为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 及点B 的对应点B 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2，使它与△OAB 的相似比为2:1. 并写出点B 的对应点B 2的坐标；（3）△OAB 内部一点M 的坐标为(a ,b ),写出M 在△OA 2B 2中的对应点M 2的坐标；（4）判断△OA 2B 2能否看作是由△O 1A 1B 1经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）.24．(12分) 如图12，正方形ABCD 中，点P 是AD 上的一动点（与点D 、点A 不重合），DE ⊥CP ，垂足为E ，图11EF⊥BE与DC交于点F．（1）求证：△DEF∽△CEB；（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点.图122018—2018学年度第一学期海口市九年级数学科期末检测题参考答案及评分标准三、19．（1）原式3323-= ……（3分） （2）x 2+x -1=0 ……（1分）235-= ……（5分） 2511+-=x ，2511--=x . （5分） （用其他解法参照以上评分标准给分）20. 设每个商品的定价是x 元. ………………………………（1分）由题意，得 (x -40)[180-10(x -52)]=2000. ………………………………（5分）整理，得 x 2-110x +3000=0 .解得 x 1=50，x 2=60. 都符合题意. ………………………………（7分） 答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个. ………………………………（8分）21．（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． ………………………………（4分） （2）这个游戏对双方不公平. 理由如下： ………………………………（5分）由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴ P （小张赢）=95，P （小明赢）=94． ……………………………（7分）∵ P （小张赢）≠P （小明赢），∴ 这个游戏对双方不公平． ……（8分）22．在Rt△ABC 中，202331030cos 310cos ==︒=∠=BAC AB AC . ……………（5分）由题意，得∠CAD =∠CDA =30°， ……………………………（6分）∴ CD =AC =20(海里). 20÷0.5=40(海里/时).答：此船的速度是40海里/时. ……………………………（8分）红1红2黄红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2 黄 小张小明23．（1）点P 位置如图1，P (-5,-1) ，B 1(3,-5) ； ………………………（3分） （2）如图1，B 2(-2,-6)； ……………………………（7分） （3）M 2(2a ,2b )； ……………………………（10分） （4）平移. ……………………………（12分）24．（1） ∵ DE ⊥CP ，EF ⊥BE ，∴ ∠1+∠3=∠DEC =90°，∠2+∠3=∠FEB =90°，∴ ∠1=∠2. ……………………………（2分） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠4+∠6=∠DCB =90°，在Rt △DEC 中，∠4+∠5=90°，∴ ∠5=∠6， ……………………………（5分） ∴ △DEF ∽△CEB . ……………………………（6分）（2） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ 当点P 运动到DA 的中点时，PD =21AD =21DC . ∴ 在Rt △PDC 中，tan ∠4=21=DC PD ， ∵ 在Rt △DEC 中，tan ∠4=ECDE，∴21==DC PD EC DE . ……………………………（9分） ∵ △DEF ∽△CEB ，∴12DF DE CB EC ==. ……………………………（11分） ∵ CB =DC ，∴21=DC DF图1图2。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019学年度上学期期末考试九年级数学阅卷安排
47
王换杰 9247 47
48
杨会林 9248 48
49
李琼 9249 49
50
吴庆明 9250 50
51 龙泉 董长江 9251 51
52
汪先娥 9252 52
53
彭茂俊 9253 53
54
贺金凤 9254 54 23 彭茂俊 500
55 华科附中 许少锋 9255 55
56
万兵 9256 56
57
5
袁玉蛟 9205 5
光谷外校
6
吴丙义 9206 6
7 实验 明元慧 9207 7
8
严远明 9208 8
9
熊姣 9209 9
10 左一初 夏美红 9210 10
11
左清海 9211 11
17 严远明 750
12
陈宗虎 9212 12
13 实验 罗素芬 9213 13
14
刘翠姣 9214 14
15
叶海峰 9215 15
2018-2019学年度上学期期末考试九年级数学阅卷安排（公用密码123）学生数3676
序号 学校 教师姓名 帐号 座位号 题号 题组长 额定工作量 完成工作量 入场签到 离场签字 备注
0
李景才 9200
1 为明 杨梦珠 9201 1
2 大屋陈 夏云飞 9202 2
3
徐淑琴 9203 3
华一光谷
4
万瑛 9204 4 11—16 徐淑琴 650
韩琼 9257 57
58 实验 苗芙蓉 9258 58
59
颜永洪 9259 59
60
朱少舲 9260 60
61
周泽军 9261 61
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
2024-—2025学年海南省海口市九年级上册人教版数学期中考试预测卷
2024-—2025学年海南省海口市九年级上册人教版数学期中考试预测卷1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③3.通过一元二次方程配方后变形正确的是（）A．B．C．D．4.一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（）A．黄色B．黑色C．白色D．红色5.二次函数的图象的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线6.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且D．且7.如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．B．C．1D．29.将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．10.已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（）A．4B．6C．8D．1011.关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口方向向下B．当时，随的增大而减小C．对称轴是直线D．经过点12.如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，且．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413.方程的解是________．14.已知一个扇形的圆心角为，其弧长为，则该扇形的面积为________．15.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______.16.如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的16m的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为，则的长度是__________________m．17.解下列方程：(1)；(2)．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________．(2)画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的；(3)画出与关于点成中心对称的图形．19.若关于x的方程有两个实数根，．(1)求m的取值范围；(2)若满足，求实数m的值．20.传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是紫金人民最热爱的糕点之一．超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，超市采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒．(1)若降价8元，则平均每天销售数量为______盒；(2)为尽快减少库存，要使超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？21.如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的周长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
专题03 圆(课件)-2017-2018学年上学期期末复习备考九年级数学
×50°=25°，
2
∠CBA=12
∴∠CAD=∠CBD=25°，故选B.
4．（2017·四川期中）下列命题中，真命题的个数（ B ） （1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切 （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆 半径为6.5 （3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形 （4）三角形的外心到三角形各边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8题
（三）解答题
1．（2017·江苏期中）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，
OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是
⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线； 证明：(1).连OD，∵CE是⊙O的切线, ∠OEC=90o , ∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,又∵OC//AD ∴∠OAD =∠EOC，∠DOC=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC, 又∵OD=OE,OC=OC, ∴△ODC≌△OEC（SAS） ∴∠ODC=∠OEC=90 O, ∴CD是⊙O的切线.
B．2 1 C．1 1
2
D．1 2
2
（二）填空题
1． （2017年中考江苏淮安卷）如图，在圆内接四边形ABCD中， 若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是__1_2_0_° ．
2A．D=（42，01点6·P陕是西射模线拟AB）上如一图动，点∠，2B连A3C接=1D2P0，°△，PAADD平的分外∠接B圆A于C，AC且交
例9 （2016·四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六 边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ D ）
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题01 一元二次方程(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题01 一元二次方程考试时间：120分钟 试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一二三总分得分评卷人 得 分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·遂宁期末）已知 a b ， 是关于 x 的方程 2320090x x +-= 的两根，则24a a b -- 的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20212．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 2202110x x -+= 的两根分别为m 、n ，则 22021m n- 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-3．（2分）（2021九上·讷河期末）若关于x 的一元二次方程为()23500ax bx a --=≠有一个根为2x =，那么46a b -的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．104．（2分）（2021九上·南海期末）已知12是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（ ）A B C D 5．（2分）（2020九上·惠城期末）已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（ ）A ．m+n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0 D ．m 2+2n ﹣5＝06．（2分）（2021九上·岳阳期末）下列命题A ．已知：线段 1a cm = ， 2b cm = ， 3c cm = ， 4d cm = ，则a ，b ，c ，d 是比例线段B ．已知关于x 的方程 ()22130m x +-= 是一元二次方程C ．已知点 ()11A y -， 、 ()22B y -， 是函数 5y x=- 图象上的两点，则 21y y > D ．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7．（2分）（2021九上·南沙期末）定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ） A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或48．（2分）（2020九上·齐齐哈尔月考）对于一元二次方程 ()200,ax bx c a ++=≠ 下列说法：①当 b a c =+ 时，则方程 20ax bx c ++= 一定有一根为 1x =- ；②若 00ab bc ><，，则方程 20ax bx c ++= 一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程 20ax bx c ++= 的一个根，则一定有c 10a b ++= ；④若 23b a c =+ ，则方程 20ax bx c ++= 有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②③④9．（2分）（2020九上·丹徒期中）已知x=m 是一元二次方程x 2+2x+n-3=0的一个根，则m+n 的最大值等于（ ） A ．134B ．4C ．154-D ．134-10．（2分）有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c=0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根；② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数；③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同；其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④评卷人 得 分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022八下·南浔期末）已知ｘ＝1是关于ｘ的一元二次方程ｘ2＋ｍｘ－3＝0的一个解，则ｍ12．（2分）（2022八下·香坊期末）已知1x =是方程2320x x m -+=的一个根．则m 的值是 ．13．（2分）（2022·连云港）若关于 x 的一元二次方程 ()2100mx nx m +-=≠ 的一个解是 1x = ，则 m n + 的值是 .14．（2分）（2022·临淄模拟）若实数 a b ≠ ，且a 、b 满足 2530a a -+= ， 2530b b -+= ，则代数式 ()26a b a b --- 的值为 ．15．（2分）（2022·德城模拟）若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形的面积是 ．16．（2分）（2020九上·达拉特旗月考）等腰三角形的三边的长是a 、b 、4，其中a 、b 是方程x 2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．17．（2分）设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝ . 18．（2分）（2018·河南模拟）若关于x 的三个方程x 2+4mx+4m 2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m ﹣1）x 2+2mx+m ﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是 ．19．（2分）（2021九上·郑州期末）已知实数a 是一元二次方程x 2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a 2﹣2015a ﹣ 212016a + 的值为 .20．（2分）（2021九上·大石桥期末）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 评卷人 得 分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2022九下·鄂州月考）化简求值：已知a 是方程 x 2＋3x －2＝0的一个根，求代数式2352632a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.22．（5分）（2021九上·揭西期末）等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．23．（5分）（2021九上·临江期末） 已知关于x 的方程x 2﹣2016x+m 2﹣3m ＝0的一个根与关于x 的方程x 2+2016x ﹣m 2+3m ＝0的一个根互为相反数，求m 的值 24．（5分）（2021九上·阆中期中）先化简，再求值： 2221(1)211a a a a a a --÷--+++ ，其中a 是方程x 2+x ﹣3=0的解.25．（8分）（2022九下·内江开学考）已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）＝0. （1）（4分）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）（4分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.26．（10分）（2021九上·三水期末）已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2＝0． （1）（5分）若该方程的一个根为1，求a 的值； （2）（5分）若a 的值为3时，请解这个方程．27．（10分）（2021九上·南沙期末）已知关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0． （1）（3分）若方程有两个实数根，求a 的取值范围． （2）（3分）若x ＝2是方程的一个根，求另一个根．（3）（4分）在（1）的条件下，试判断直线y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5能否过点A （﹣1，3），并说明理由． 28．（12分）（2021九上·高港月考）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x 2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.（1）（3分）若一元二次方程x 2﹣3x+c ＝0是“倍根方程”，求c 的值；（2）（3分）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m 2﹣5mn+n 2的值； （3）（3分）若点（p ，q ）在反比例函数y ＝ 2x的图象上，请说明关于x 的方程px 2+3x+q ＝0是“倍根方程”；（4）（3分）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b 2＝9ac.2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题01 一元二次方程考试时间：120分钟 试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·遂宁期末）已知 a b ， 是关于 x 的方程 2320090x x +-= 的两根，则24a a b -- 的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D【完整解答】解：∵a b ， 是关于 x 的方程 2320090x x +-= 的两根， ∴23200903a a a b +-=+=-， ， ∴220093a a =- ， ∴24a a b --= 200934a a b --- = 20094()a b -+ =2009+12 =2021 故答案为：D.【思路引导】根据一元二次方程根的概念可得a 2=2009-3a ，根据根与系数的关系可得a+b=-3，然后代入待求式中计算即可.2．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 2202110x x -+= 的两根分别为m 、n ，则 22021m n- 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2021D ．2021-【答案】B【完整解答】解：∵方程x 2﹣2021x+1＝0的两根分别为m ，n ， ∴mn＝1，m 2﹣2021m+1＝0， ∴m 2＝2021m-1， 1m n=∴m 2﹣ 2021n ＝2021m-1-2021m=-1.故答案为：B.【思路引导】根据一元二次方程根的概念可得m 2-021m+1＝0，根据根与系数的关系可得mn=1，则m 2＝2021m-1，m=1n，接下来代入待求式中计算即可. 3．（2分）（2021九上·讷河期末）若关于x 的一元二次方程为()23500ax bx a --=≠有一个根为2x =，那么46a b -的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B【完整解答】把2x =代入方程2350ax bx --=46a b --5=0 即46a b -=5故答案为B【思路引导】将x=2代入()23500ax bx a --=≠可得46a b --5=0，再化简即可得到46a b -=5。
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷十三+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷十三）一、选择题1.一元二次方程（x+2017）2）1的解为） ）A. ）2016））2018B. ）2016C. ）2018D. ）20172.一元二次方程2t2﹣4t﹣6=0配方后化为（）A. （t﹣1）2=4B. （t﹣4）2=10C. （t+1）2=4D. （x﹣4）2=103.对于反比例函数y=﹣2x，下列说法不正确的是（）A. 图象分布在第二、四象限B. 当x＞0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y24.下列四条线段能成比例线段的是（）A. 1）1）2）3B. 1）2）3）4C. 2）2）3）3D. 2）3）4）55.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.6.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化7.将等腰△ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形8.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用）当房价定为多少元时）宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A. ）180+x）20））50）10x ）=10890 B. ）x）20））50）18010x ）=10890 C. x）50） 18010x ））50×20=10890 D. ）x+180））50）10x ））50×20=10890 9.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）A. AO=OCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC10.在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y =k x和y =kx +3的图象大致是（ ） A. B. C. D.二、填空题11.如果反比例函数y=k x的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，_____）． 12.关于x 的方程x 2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是_____． 13.如图，在△ABC 中，DE△BC ，EF△AB ．若AD=2BD ，则CF BF 的值等于_____14.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．15.如图，四边形ABCD是菱形，△DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH△AB于H，连接OH，则△DHO= 度．16.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．17.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点 F 在AB 上，点B、E 在反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k 值为____．18.如图，四边形ABCD 为矩形，H）F 分别为AD）BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E）G 分别在AB）CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为_____）三、解答题19.解方程：x 2－4x －5＝020.若关于x 的一元二次方程22210x a x a 有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.21.如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A））4）1））B））1）1））））2）4）））1）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1））2）直接写出（1）中点B1）C1的坐标．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1）2）3））1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为____））2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24.已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，△BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD△MN于点D，CE△MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．25.画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）26.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD△x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤nx的解集．27.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB △CD ，△D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），△CEB=45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE=x ．（1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设CAE BAF CC =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ABE 的正切值是35时，求AB 的长．2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷十三）一、选择题1.一元二次方程（x+2017）2＝1的解为（）A. ﹣2016，﹣2018B. ﹣2016C. ﹣2018D. ﹣2017【答案】A【解析】【分析】利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-2016．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.一元二次方程2t2﹣4t﹣6=0配方后化为（）A. （t﹣1）2=4B. （t﹣4）2=10C. （t+1）2=4D. （x﹣4）2=10【答案】A【解析】【分析】首先把-6移到等号右边，然后再等式两边同时除以2，可得t2-2t=3，然后等式两边同时+1进行配方即可．【详解】解：2t2﹣4t﹣6=0，2t2﹣4t=6，t2﹣2t=3，t2﹣2t+1=4，（t﹣1）2=4，故选：A．【点睛】此题主要考查了配方法解一元二次方程，关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3.对于反比例函数y=﹣2x，下列说法不正确的是（）A. 图象分布在第二、四象限B. 当x＞0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点（1，﹣2）D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.下列四条线段能成比例线段的是（）A. 1，1，2，3B. 1，2，3，4C. 2，2，3，3D. 2，3，4，5【答案】C【解析】分析：根据成比例线段的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，因为1：12：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：23：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：33：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.点睛：熟记成比例线段的定义：“若四条线段a、b、c、d满足a：b=c：d，我们就说线段a、b、c、d是成比例线段”是解答本题的关键.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．【点睛】本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．7.将等腰△ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形【答案】B【解析】【分析】要证四边形AEFD是菱形，只需通过定义证明四边相等即可．此题实际是对判定菱形的方法“对角形垂直平分的四边形为菱形”的证明．【详解】解：∵等腰△ABC沿对称轴折叠后点B与C重合，∴AF⊥BC∵沿DE折叠，使点A与F重合，∴ED∥CB∴AF⊥DE又∵点A与F重合，点B与C重合，∴AF与DE互相平分，∵AF与DE是四边形AEFD的对角线，AF与DE垂直且平分，∴四边形AEFD是菱形．故选：B．【点睛】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A. （180+x ﹣20）（50﹣10x ）=10890 B. （x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890 C. x （50﹣ 18010x ）﹣50×20=10890 D. （x+180）（50﹣10x ）﹣50×20=10890 【答案】B【解析】【分析】设房价定为x 元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得（x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握宾馆每天的总利润=每间每天利润已租出房间数量=（每间每天定价-每间每天支出）×已租出房间数量.9.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）A. AO=OCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC【答案】B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC =BD ．理由是：∵AC =BD ，四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．10.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=kx和y=kx+3的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题的关键是要掌握反比例函数和一次函数的性质．二、填空题11.如果反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，_____）．【答案】－2【解析】由于反比例函数y=kx的图象经过点（1，2），一次即可确定k的值，然后把x=-1代入函数解析式中即可求出所经过的另一个点的坐标．解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k/1，∴k=2，∴y=2/x，当x=-1时，y=-2，∴那么它一定经过点（-1，-2）．故答案为：-2．12.关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是_____．【答案】x=2【解析】解：设方程的另一根为a．∵关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，∴1+a=3，解得：a=2．故答案为：2．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值等于_____【答案】1 2【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴123 CE CE BDAC AE BD BD，∵EF∥AB，∴132 CF CE CE CEBF AE AC CE CE CE，故答案为：1 2 .【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．【答案】1.4【解析】由题意得,40.8 43h，解得h=1.4.故答案为：1.4.15.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 度．【答案】25．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12×50°=25°.考点：菱形的性质．16.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．【答案】0.88【解析】分析：首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可.详解：1(0.8650.9040.8880.8680.8750.8920.8820.8788.8790.881)0.88.10x故答案为：0.88.点睛：本题主要考查的是利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即是概率是解题的关键.17.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点 F 在AB 上，点B、E 在反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k 值为____．【答案】-6【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t-2），解得t=-1，k=-6．考点：反比例函数系数k的几何意义．18.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．【答案】1：1【解析】【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是12CD×DH=12S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【详解】连接HF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分别为AD、BC边的中点，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四边形HFCD 是矩形，∴△HFG 的面积是12CD×DH=12S 矩形HFCD ， 即S △HFG =S △DHG +S △CFG ，同理S △HEF =S △BEF +S △AEH ，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比是1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．三、解答题19.解方程：x 2－4x －5＝0【答案】x 1 ="-1," x 2 =5【解析】根据十字相乘法因式分解解方程即可。
海南省定安县2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
定安县2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学科试卷（考试时间：100分钟；满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x＞3C. x≥3D. x≤3【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得x≥3.故选C.2. 下列计算错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，正确；B.，无法计算，错误；C.，正确；D.，正确；故选B.3. 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形【答案】B【解析】试题分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．如图，连接AC、BD∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD，∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选B.考点: 1.矩形的性质；2.菱形的判定.4. 若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣D.【答案】C【解析】根据方程x2-x-k=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，从而可以建立关于k的方程，解之即可求出k的值．解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=（-1）2+4k=0，解得：k=﹣，故选D.5. 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A. 28°B. 32°C. 42°D. 52°【答案】C【解析】考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E,在△ABC中角B=42°∴角E=42°即选C6. 如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC=9 ，则DE的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 4.5【答案】B【解析】根据DE∥BC证得△DAE∽△BAC，可得，然后根据条件，BC=9即可求出DE的长．解：∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴，∵，∴,∴，∵BC=9，∴DE=3.故选B.7. 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（）A. 8mB. 12mC. 14mD. 16m【答案】D【解析】首先根据坡度的定义求出BC的长度，然后根据勾股定理求出AC的长度．解；∵该斜坡的坡度为i=1: ，∴AB:BC=1:，∵AB=8m，∴BC=8m，则AC=m.故选D.8. 将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】利用配方法即可得出答案.解：∵，，，，∴b＝10.故选D.9. 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 11米C. 15米D. 17米【答案】C【解析】可过上底的两个端点，分别作下底的垂线段，根据腰的坡度和梯形的高求出下底的长．解：如图所示，等腰梯形ABCD是铁路路基的横断面，腰AB、CD的坡度为3: 2，BC=7米，BE=CF=6米.在Rt△ABE中,tan A=，BE=6米，∴AE==4米，∴DF=AE=4米，∴AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=4+7+4=15(米).故选C.10. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为，则树OA的高度为（）A. 米B. 25米C. 25米D. 25米【答案】C【解析】首先根据题意可知，在Rt△ABO中，BO=25米，∠ABO为，结合正切函数的定义得：tan=，接下来再代值进行计算，即可求得树高OA的长.解：在Rt△ABO中，∵BO=25米，∠ABO为，∴AO=BO·tan=25tan（米）.故选C.点睛：本题主要考查了解直角三角形的知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键.11. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（）支球队参加比赛．A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】每个队都要与其余队比赛一场，而两队之间只赛1场．所以等量关系为：队的个数×（队的个数-1）×=55，把相关数值代入计算即可．解：设有x队参加比赛.x(x−1)=55，(x−11)(x+10)=0，解得x1=11,x2=−10(不合题意,舍去).故选C.12. 某班为迎接“体育健康周”活动，从3 名学生（1男2女）中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名女学生的有2种情况，∴恰好选中两名女学生的概率是：.故选A.13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】首先根据角平分线的性质得到DE=DC，∠BAD=∠CAD，由垂直平分线的性质可得AD=BD，结合等边对等角和等量代换的知识可得∠B=∠BAD=∠CAD；然后根据∠C=90°，即可求得∠B=30°，在Rt△BDE 中，然后根据含有30°角的直角三角形的性质，得出BD=2DE，即可解答.解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∠B+∠BAC=90°，∠BAD=∠CAD，∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°.∵在Rt△BDE中∠B=30°，∴BD=2DE=2DC，∵BC=6，∴DE=DC=2.故选B.点睛：本题主要考查角平分线与垂直平分线的相关概念，熟练掌握它们的性质是解题的关键.14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点C的坐标是（﹣1，1），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于轴对称的△A2B2C2，则点C的对应点C2的坐标是（）A. （4，1）B. （4，-1）C. （﹣6，1）D. （-6，-1）【答案】B【解析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．解：如图所示：点C的对应点C2的坐标是：(4,−1).故选：B.二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 计算：=_______．【答案】3【解析】根据二次根据的性质：，即可求解.解：故答案为：3.16. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos A=________．【答案】................ ...........解：如图所示，∵∠C=90°，AB=10，BC=8，由勾股定理得，AC＝，∴cos A= ==.故答案为：.17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为_________【答案】9：25【解析】根据题意先通过勾股定理求出BC的长，再利用两角相等的两个三角形相似来证明△CAD∽△CBA，从而得出相似比为3：5，再根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，∴BC＝，在△CAD和△CBA中，∵∠C=∠C, ∠ADC =∠BAC =90°，∴△CAD∽△CBA，∴△CAD与△CBA相似比为，∴△CAD与△CBA的面积之比=()2=.故答案为：.18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为_______________．【答案】解：过点E作EG⊥BD于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GBE=45°，∴△BEG是等腰直角三角形.∵BE＝BC＝3，∴，∵BD=,∴DO=，DE=-=,∵∠DOF=∠DGE =90°，∠ODF=∠GDE，∴△DOF∽△DGE，∴,即，∴.故答案为：.点睛：本题主要考查正方形的性质和相似的性质. 利用辅助线构造相似三角形是解题的关键.三、解答题：（共62分）19. 计算：（1）；（2）；（3）（1-cos60°）2+.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）（2）利用二次根式的性质及运算法则进行计算即可；（3）先求特殊角的三角函数值，再按混合运算顺序进行计算即可.解：（1）原式＝，＝；（2）原式＝，＝；（3）原式＝，＝.20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E为线段BC的中点，AD＝2，tan A＝2．（1）求AB的长；（2）求DE的长．【答案】（1）AB＝；（2）DE＝．【解析】（1）利用∠A的正切值求出BD的长，再利用勾股定理即可求出AB；（2）利用∠A的正切值求出BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．解：（1）∵BD⊥AC，且tan A＝2．∴，∵AD＝2，∴BD＝4，∴AB＝；（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，且tan A＝2．∴，∵AB＝，∴BC＝，∵BD⊥AC，且E点为线段BC的中点，21. 九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛．（1）请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；（2）若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果和恰好符合选中A、C两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案；（2）根据所有等可能对结果及选中C同学的情况，利用概率公式即可求解.解：（1）画树状图得，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两位同学的只有2种情况，∴恰好选中A、C两位同学的概率为：；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中C同学的有1种，∴恰好选中C同学的概率为：.22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1C1A1的值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【答案】（1）A1（1，3），sin∠B1C1A1=；（2）A2（-2，6）；（3）D2（－5，2）．【解析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；（3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．解：(1)如图,△A1B1C1，即为所求，∴A1(1,3)，sin∠B1 C1A1=sin45°=；（2）如图所示,△A2B2C2，即为所求，∴A2(−2,6)；（3）∵点D在线段BC的中点上，∴D（-2.5，1），∵位似比为1:2，∴D2(-5，2).23. 如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．【答案】m．【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x m，通过锐角三角函数可知：BD＝x m，DC＝x m；根据BC的长为40m即可建立方程，解之即可求出河宽.解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= x m，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= x m，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝x m，∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m.点睛：本题主要考查解直角三角形的实际应用. 通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【答案】（1）t=1或；（2）．【解析】试题分析：（1）由∠B是△BPQ与△ABC的公共角，可知，若两三角形相似，存在两种情况：①△BPQ∽△BAC；②△BPQ∽△BCA；分这两种情况结合相似三角形的性质和题意即可解得对应的t 的值；（2）如图1，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，由题意可知：当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CMP，由相似三角形的性质列出比例式即可解得对应的t的值.试题解析：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理可得：BA=；由题意现分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得：；②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，；综上所述，当或时，△BPQ与△ABC相似.（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图1所示：∴∠PMB=∠ACB=90°，∴PM∥AC，∴△BPM∽△BAC，∴，即，∴PM=，BM=，∴CM=.∵AQ⊥CP，∠ACB=90°，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，即，解得．点睛：（1）解第1小题时，由∠B是两三角形的公共角可知，存在△BPQ∽△BAC和△BPQ∽△BCA两种可能情况，因此分析解答时，要分这两种情况讨论，不要忽略了其中任何一种；（2）分析第2小题的解题思路时，由已知条件：AQ⊥CP，∠ACB=90°易证得∠NAC=∠PCM，这样作PM⊥BC于点M就可构造出△ACQ∽△CMP，结合已知条件即可解得对应的t的值了.。
海南省海口市第十四中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期九年级数学科期中检测题（考试时间：100分钟，满分：120分）特别提醒：1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效。
2．答题前请认真阅读试题有关说明。
3．请合理分配答题时间。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．化简的结果是（）A ．B ．3C ．D ．92有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）ABCD4．一元二次方程方程的解是（）A ．B ．，C ．，D ．，5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且7．如图1，在宽为20米，长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A ．2B ．2或35C ．1D ．1或358．已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10(23-9-x 2x >2x <2x ≥2x ≤+==6=4=24x x =4x =14x =20x =14x =21x =12x =22x =-22310x x --=2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭231344x ⎛⎫-=⎪⎝⎭231144x ⎛⎫-=⎪⎝⎭x 210kx x -+=k 14k <14k >14k <0k ≠14k >0k ≠2680x x -+=9．如图2，，若，，则等于（ ）A ．5B ．9C ．10D ．1210．下列四个三角形，与图3中的三角形相似的是（）（图3）A ．B ．C ．D ．11．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（）图4A ．9B ．12C ．18D ．3612．直线，且与的距离为与的距离为6。
2023-2024学年海南省海口市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）约分的结果是（）A．B．C．x D．﹣2．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．13．（3分）数据1.08×10﹣4用小数表示为（）A．0.00108B．0.000108C．﹣0.000108D．0.00001084．（3分）直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，2）两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜25．（3分）某山山脚气温为26℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，则山上气温y（℃）与该处距山脚垂直高度x（km）之间的函数关系式为（）A．y＝﹣6x B．y＝6x+26C．y＝﹣6x﹣26D．y＝﹣6x+266．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k，与的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（）A．86分B．86.8分C．88.6分D．89分8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，若AB＝EC，则∠A等于（）A．60°B．110°C．120°D．135°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，BE＝2，连接AC，则△ACD的周长等于（）A．8B．9C．12D．1610．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OBC＝∠OCB，要使▱ABCD为正方形还需增加一个条件．在条件①AB＝BC；②AC⊥BD；③AC＝BD；④∠ABC＝90°中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④11．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD于点H，若FH＝4，则AE等于（）A．1.5B．2C．2.5D．312．（3分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）计算：＝．14．（3分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．15．（3分）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是厘米．16．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点A（1，4），交CD于点E，则k的值为，△ADE的面积等于．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（10分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？19．（10分）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）＝﹣15x+30．请根据所提供的信息，解答下列问题：之间的关系如图所示．已知y甲（1）求乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？（3）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm？20．（10分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478（1）请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.4乙848434（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．21．（15分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG．（1）如图1，当点B的对应点E落在AD边上时，求AE的长；（2）如图2，连接AF、AC，当点B的对应点E落在线段AF上时，①求证：△AEC≌△ABC；②求AH的长；（3）如图3，连接DF、CF，当点B的对应点E落在对角线BD的延长线上时，求证：四边形BCFD 是平行四边形．22．（15分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（2，0），P是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点P作直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q，连接OQ．设动点P的横坐标为t．（1）求直线BC的解析式；（2）求四边形AOQB的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PAOQ是平行四边形时，求点P的坐标；（4）在线段PQ上存在点M，使得四边形MOQB是菱形，直接写出此时点M的坐标．2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．【分析】先根据积的乘方法则计算分母，再确定公因式，约分即可．【解答】解：＝＝﹣，故选：B．【点评】本题考查的是分式的约分，正确作出分子和分母的公因式是解题的关键．2．【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式＝＝a+b．故选：B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000108＝1.08×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．5．【分析】根据“山上气温＝山脚气温﹣6x”即可得出答案．【解答】解：y＝26﹣6x．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．6．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k＝k（x+1），∴直线经过点（﹣1，0），B、C、D错误；A、由一次函数的图象经过第二、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，正确；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．7．【分析】根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．【解答】解：该生数学科总评成绩为：＝88.6（分），故选：C．【点评】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响．8．【分析】由平行四边形的性质得∠A＝∠BCD，AD∥BC，AB＝CD，再证明∠DEC＝∠ECD，则DE＝CD，然后证明△CDE是等边三角形，得∠DCE＝60°，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD，∵AB＝EC，∴DE＝CD＝EC，∴△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠A＝∠BCD＝2∠DCE＝120°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】由菱形的性质推出AB＝BC＝CD＝AD，由线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，BC＝2BE＝4，即可求出△ACD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵E是BC的中点，且AE⊥BC，∴AB＝AC，BC＝2BE，∵BE＝2，∴BC＝4，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝4×3＝12．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由以上知识点推出AD＝CD＝AC．10．【分析】根据平行四边形的性质得到AO＝OC，OB＝OD，根据等腰三角形的判定定理得到OB＝OC，推出平行四边形ABCD是矩形，由AB＝BC，得到矩形ABCD为正方形，故①符合题意；由四边形ABCD 是矩形，AC⊥BD，得到矩形ABCD为正方形，故②符合题意；当AC＝BD或∠ABC＝90°，平行四边形ABCD仍是矩形，故③④不符合题意．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AO＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴矩形ABCD为正方形，故①符合题意；∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴矩形ABCD为正方形，故②符合题意；当AC＝BD或∠ABC＝90°，四边形ABCD仍是矩形，故③④不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．11．【分析】先根据已知条件求出AD＝BC＝6，∠EHF＝∠D＝90°，EF＝CE，再根据全等三角形的判定证明△EFH≌△CED，从而求出DE，最后根据AE＝AD﹣DE，求出答案即可．【解答】解：四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，∵四边形CEFG是正方形，∴EF＝CE，∠FEH+∠CED＝90°，∵FH⊥AD，∴∠EHF＝∠D＝90°，∴∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠CED＝∠EFH，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴DE＝FH＝4，∴AE＝AD﹣DE＝6﹣4＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握根据正方形和矩形的性质证明△EFH≌△CED的条件．12．【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．【解答】解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，故选：A．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝×1﹣＝﹣＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握a﹣p＝（a≠0），a0＝1（a ≠0）是解题的关键．14．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．15．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝5，∴AD＝5厘米．故答案为：5．【点评】主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．16．【分析】根据反比例函数的图象经过点A（1，4）可得出k的值；再根据正方形性质得点C（5，0），点D（5，4），点E，则DE＝16/5，由此可得S△ADE的面积．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（1，4），∴k＝4；∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝1，AB＝BC＝CD＝DA＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴OC＝OB+BC＝5，∴点C（5，0），点D（5，4），∴点E的横坐标为5，∵反比例函数的图象交CD于点E，∴点E的坐标为E，∴DE＝，＝AD•DE＝＝．∴S△ADE故答案为：4；．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法即可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝9x2y﹣4•＝；（2）原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】设原计划每天修路x米，实际每天修路（1+20%）x米，根据题意可得等量关系：原计划修1500米所用的天数﹣实际修1500米所用的天数＝2天，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修路x米．根据题意，得．解得x＝125．经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修路125米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验．19．【分析】（1）先设出乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；＝﹣15x+30的值相等，即可解答本题；（2）根据题意，令（1）中的函数解析式与y甲（3）用分类讨论，由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差2厘米时的时间．【解答】解：（1）设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y＝mx+n，把（0，25）（2.5，0）代入得：，解得：，∴乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y＝﹣10x+25；（2）由题意得：﹣10x+25＝﹣15x+30，解得：x＝1，答：燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；（3）当﹣15x+30﹣（﹣10x+25）＝2时，解得：x＝；当﹣10x+25﹣（﹣15x+30）＝2时，解得：x＝；甲的高度是0厘米，乙的高度是2厘米时，﹣10x+25＝2，解得：x＝；综上所述，当燃烧小时或小时或小时，甲、乙两根蜡烛的高度相差2厘米．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，同解方程，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．20．【分析】（1）先把甲的成绩由小到大排列，再根据中位数的定义求解；根据众数的定义得到乙的众数为90；然后根据频率的公式计算乙的频率；（2）通过表中数据比较平均数和中位数，然后根据计算结果比较众数和85分以上的次数，根据方差大小比较成绩的稳定性．【解答】解：（1）甲的成绩由小到大排列为：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，所以甲的中位数为（84+84）＝84，乙的众数为90；乙中85分以上的次数为5；乙的频率＝＝0.5；故答案为：84；90，0.5；（2）两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．【点评】本题考查了方差：方差公式为s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．21．【分析】（1）根据旋转的性质得到CE＝BC＝AD＝5，根据勾股定理即可得到结论；（2）①根据旋转的性质得到CE＝BC，∠CEF＝∠B＝90°，求得∠AEC＝90°，根据全等三角形的判定定理得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠ACB，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，求得∠CAH＝∠ACH，得到AH＝CH，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到∠BCD＝∠CEF＝90°，BC＝CE，CD＝EF，根据全等三角形的性质得到BD ＝CF，∠DBC＝∠ECF，求得∠CBD＝∠CEB，根据平行四边形的判定定理得到结论．【解答】（1）解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，∴CE＝BC＝AD＝5，∵CD＝AB＝3，∠D＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AE＝AD﹣DE＝1；（2）①证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，∴CE＝BC，∠CEF＝∠B＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC与Rt△ABC中，，∴Rt△AEC≌Rt△ABC（HL）；②解：∵Rt△AEC≌Rt△ABC，∴∠ACE＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAH＝∠ACH，∴AH＝CH，∵∠D＝90°，∴CH2＝CD2+DH2，∴AH2＝32+（5﹣AH）2，∴AH＝；（3）证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，∴∠BCD＝∠CEF＝90°，BC＝CE，CD＝EF，∴△BCD≌△CEF（SAS），∴BD＝CF，∠DBC＝∠CED，∵BC＝CE，∴∠CBD＝∠CEB，∴∠CEB＝∠ECF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．【分析】（1）解方程得到A（﹣4，0），B（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到y＝﹣x+3；（2）由直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q，得到Q（﹣t，t+3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据平行四边形的性质得到PQ＝AO，列方程即可得到结论；（4）设M（n，t+3），根据菱形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵直线BC与x轴交于点C（2，0），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵P的横坐标为t，∴P（t，t+3），∵直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q，∴Q（﹣t，t+3），+S△BOQ＝×4×3+×3×（﹣t）＝6﹣t（﹣4＜t＜0）；∴S＝S△AOB（3）∵PQ∥AO，四边形PAOQ是平行四边形，∴PQ＝AO，∴﹣t﹣t＝4，∴t＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，1）；（4）设M（n，t+3），∵四边形MOQB 是菱形，∴MQ 垂直平分OB ，∵QM ∥OC ，∴点Q 是BC 的中点，∴t +3＝，∴t ＝﹣2，∴Q （1，），∵OB 垂直平分MQ ，∴n ＝﹣1，∴M （﹣1，）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键。