单位负反馈系统校正——自动控制原理课程设计

目录1．设计题目...................................................................... 错误!未定义书签。

2. 摘要 (2)3、未校正系统的分析 (3)3.1.系统分析 (3)3.2.单位阶跃信号下系统输出响应 (4)4、系统校正设计 (7)4.1.校正方法 (7)4.2.设计总体思路 (7)4.3.参数确定 (8)4.4.校正装置 (9)4.5.校正后系统 (10)4.6.验算结果 (11)5、结果 (13)5.1.校正前后阶跃响应对比图 (13)5.2.结果分析 (14)6、总结体会 (15)7、参考文献 (16)1．设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为：))101.0)(1(/()(++=sssKsG用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：1）相角裕度45≥γ；2）在单位斜坡输入下的稳态误差为0625.0≥sse；3）系统的穿越频率大于2rad/s。

要求：1）分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后- 超前校正）；2）详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；3）用Matlab编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4）校正前后系统的单位阶跃响应图。

2.摘要用频率法对系统进行超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。

为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。

只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。

串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。

确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。

以加快系统的反应速度，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。

在工程实践中一般不希望系数a值很大，当a＝20时，最大超前角为60°，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。

在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。

2. abstractWith the frequency method of the system is the essence of advanced correction will lead the network maximum lead angle compensation at cut-off frequency after correction of opened loop frequency characteristics of the system, improve the correction system phase margin and cut-off frequency, so as to improve the dynamic performance of the system. To this end, the maximum phase lead angle of the network is required to appear at the cut-off frequency of the system. As long as the right on both sides of the advance network handover frequency 1/aT and 1/T set the cutoff frequency of the Wc in the correction system, can make the cutoff frequency Wc has correction system and phase margin meet performance requirements, so as to improve the dynamic performance of the system. Series lead correction is to correct the frequency characteristic of the system in the middle frequency band. Ensure that the corrected system of intermediate frequency is equal to the slope of 20dB/dec, the system has 45 degrees to 60 degrees of phase margin. In order to speed up the system's reaction speed, it also weakens the ability of the system to resist interference. Great general hope coefficient a value in engineering practice, when a = 20, the maximum lead angle is 60 degrees, if you need to advance angle above 60 degrees, you can consider using two or more than two series leading correction network by isolation amplifier is connected in series with the use of. In this case, series leading correction is equal to the total advance angle to provide separate lead network and provide advance angle.关键词：串联超前校正; 动态性能; 相角裕度Key words: Series lead correction ;Dynamic performance ;Phase margin3、未校正系统的分析3.1.系统分析校正前单位负反馈系统的开环传递函数为：))101.0)(1(/()(++=s s s K s G校正要求：045≥γ 0625.0≥ss e s W X /rad 2> 解：因k 1e ss =，得k ≤16，取k=16。

则：开环传递函数变为G (s ) = 16 /(s (s +1)(0.01s +1))在Simulink 中建立模型为图3.1 未校正系统模型图3.2.单位阶跃信号下系统输出响应在matlab中编写m程序%**阶跃响应输出**%s=tf('s'); %建模G=16/(s*(s+1)*(0.01*s+1));G1=feedback(G,1);t=0:0.01:5;step(G1,t); %作图gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('单位阶跃响应');作出阶跃响应曲线：图3.2为校正系统单位阶跃响应图由上图可以看出，系统在阶跃输入下还是可以稳定输出的，但是开始时振荡，比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。

3.3.未校正系统伯德图在matlab中编写m程序%**未校正系统伯德图**%s=tf('s'); %建模G=16/(s*(s+1)*(0.01*s+1))figure(1)margin(G); %作伯德图grid[Hm,Ym,Wc,Wx]=margin(G); %参数作出未校正系统的伯德图：图3.3 未校正新系统伯德图由上图可知，该系统幅值裕度h=16dB ，穿越频率Wx=10 rad/s ，相角裕度）（wc=12°，截止频率Wc=3.94 rad/s 。

4、系统校正设计4.1.校正方法由未校正系统伯德图，幅值裕度h=16dB，穿越频率Wx=10 rad/s，相角裕度）（wcγ=12°，截止频率Wc=3.94 rad/s，说明该系统稳定，穿越频率大于要求值，唯相角裕度较小，故采用串联超前校正方法是合适的。

超前校正传递函数：4.2.设计总体思路(1)根据稳态误差ss e的值，确定开环增益K。

(2)利用已确定的开环增益K，确定校正前系统的传递函数，画出bode图，从图上看出校正前系统的相位裕度γ和截止频率Wc。

(3)根据相位裕度γ的要求，计算出滞后校正装置的参数a和T。

即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。

(4)验证已校正系统的相位裕度γ和截止频率Wc。

4.3.参数确定（1）根据稳态误差要求确定开环k 由k1e ss =，得k ≤16，取k=16 （2） 求所需最大超前角m ϕ 因）（wc m γϕγ+= 则︒=︒+︒︒=+=39612-45-wc m εγγϕ）（式中m ϕ为校正装置最大超前角γ为目标相角裕度）（wc γ 为系统相角裕度 ε 为调整量（3） 计算a 值 因1a 1-a arcsin m +=ϕ 得 3955.4sin -1sin 1a mm =+=ϕϕ （4） 图解最大超前角频率Wm为保证响应速度，根据a mL lg 10)(=-ω从未校正系统伯德图中得Wm=5.74 rad/s（5）求参数T0831.01==a Wm T4.4.校正装置则校正装置传递函数为s s Ts aTs a G G c c 0831.010831.03955.413955.411+⨯+=⇒++=在matlab 中编写m 程序%**校正装置伯德图**%s=tf('s'); %建模G=(1+0.3653*s)/(1+0.0831*s)figure(1)margin(G);grid %作伯德图[gm,pm,wg,wp]=margin(G);作出校正系统的伯德图：图4.1 校正装置伯德图4.5.校正后系统经超前校正后，系统开环传递函数为：)0831.01)(101.0)(1()3653.01(16*)S ()(s S S S S S G G G S C ++++==*）（校正后的系统模型图4.6.验算结果在matlab中编写m程序%**校正后伯德图**%s=tf('s'); %建模G=(16*(1+0.3653*s))/(s*(s+1)*(0.01*s+1)*(1+0.0831*s)) figure(1)margin(G);grid %作伯德图[gm,pm,wg,wp]=margin(G);作出校正后系统的伯德图：图4.2 校正后系统伯德图由图中可知：校正后系统幅值裕度h=24.1dB，穿越频率Wx=31.48rad/s，相角裕度）（wc=45.6°，截止频率Wc=5.75 rad/s。