上海市黄浦区2011年初三学业考试模拟考试数学试卷
黄埔区2011年初中毕业班第二次综合测试
黄埔区2011年初中毕业班第二次综合测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 50 12．乙13． ）（1-y x 14．b115．14.6 16．20三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解53<-x 2，得4<x ……3分解1-<-x 2，得3>x ……6分所以53<<x 为所求 ……9分18．∵AB=AC （已知）∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ……2分 又∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点（已知）∴EC =FC （中点的定义） ......4分 又BC=BC （公共边） (6)∴△BCE ≌△CFB ……9分19 原式=y xy y y xy x 2222-222+-+- ……6分 =y y x 222-- ……8分把3-==y x ，3代入，得，原式=03-2-9-3=⨯）（ ……10分20． （1）设乙的施工速度是平均每天铺x 米柏油，那么甲平均每天铺1.25x 米柏油. 依题意列方程，得360)25.1(4=+x x ……3分 解得 5025140==x x ., ……5分 答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米 (2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y 米，CB E F A 第18题依题意列方程360≥+y 4100 ……7分 解得65≥y ……10分答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21．（1）树形图如下：即所有可能的结果共20种 ……8分 （2）从（1）可知，摸到的两个球恰好都是白球的可能结果有（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白1）、（白2，白3）、（白3，白1）、（白3，白2）共6种，所以摸到的两个球都是白球概率是103206= ……12分 22．（1）因为点A （1，3）在反比例数xmy =的图象上，故13m =，即3=m ，所以该反比例函数的解析式为xy 3= ……2分所以点B 的坐标为（-3，-1） ……3分 因为点A 、B 在一次函数m nx y +=的图象上， 故⎩⎨⎧-=+-=+133m n m n ，解得⎩⎨⎧==2m 1n所以该一次函数的解析式为2x +=y ……6分（2） 方法一∵M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的负半轴上，四边形ANMB 为平行四边形，∴ 线段NM 可看作由线段AB 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（也可看作向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的）．……8分由A （1，3），得M 点坐标为（1+3，3-3），即M （4，0） ……9分 由B （-3，-1），得N 点坐标为（-3+3，-1-3），白2 白3 黄1 黄2 白1 白3 黄1 黄2 白1 白2 黄1 黄2 白3 黄2 白3 白1 白2 黄1 白1 白2 白1 白2 白3 黄2 黄1即N 1（0，-4） ……10分 设直线M 1N 1的函数解析式为4-x k y 1=， ……11分 把x ＝4，y ＝0代入，解得11=k ．∴ 直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分方法二 设MN 的函数解析式是1b x +=1k y∵四边形ABMN 为平行四边形，故MN ∥AB ，所以1=1k ……9分 分别过点A 、B 作AP ∥ｘ轴，CP ∥ｙ轴交于点Ｐ，易证△APC ≌△MON ON ＝PC ＝413-=+，又因N 在ｙ轴的负半轴上，故-4b 1=…… 所以直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分23.(1)∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC又已知AG ⊥GE ，GE ⊥BD∴四边形 AGBO 是矩形 ……4分 （2）∵ABCD 是矩形，且AO=OB ∴AG AE 21BD 21BO === ∴∠AEG =30° ……7分于是由BE ∥AC ，知∠CAE =30° ∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC =75° ……10分 而∠ACF =45°，则∠FCE=30°∴∠CFE =75° ……12分 24．（本题满分14分）解：（1）已知点A （-1，-1）在已知抛物线上则-1)()=+-+-12212k k （， 即03=-+k k 22解得 11=k ，-32=k ……2分当1=k 时，函数122122+---=x k x k )()y （为一次函数，不合题意，舍去OGFEDCBA第23题当3=k 时，抛物线的解析式为12++=x x 108y ……4分 由抛物线的解析式知其对称轴为85-x = ……5分 （2）∵点B 与点A 关于85-=x 对称，且A （-1，-1）， ∴B （1-41-，） ……6分 当直线过B （1-41-，）且与y 轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点， 此时的直线为41-=x ……8分 当直线过B （1-41-，）且不与y 轴平行时， 设直线n mx +=y 与抛物线110++=x 28x y 只交于一点B则-141-=+n m ， ……10分 即44-=n m ①把n mx +=y 代入110++=x 28x y ，得n mx x +=++11028x ，……11分即0110=-++n x m )-8x 2（ ……12分 由⊿=0，得0132=--)(m)-102n （ ②由①，②得⎪⎩⎪⎨⎧==21n 6m故所求的直线为216x y += ……14分25．∵四边形BDEC 内接于⊙O ∴∠AED=∠ABC又∠A=∠A,则△ADE ∽△ACB……3分（2）作CF ⊥AB 的延长线于F 已知∠ABC=120°，∠CBF =60° 在直角△BCF 中，BF ＝BC •cos60°=23213=⨯, CF ＝BC •sin60°=233233=⨯∴AF=AB+BF= 213235==+在直角△ACF 中，7AF AC 22=+=CF ,……5分由△ADE ∽△ACB 知AB AE AC AD =，即5y-77x = ∴775y +-=x （0<ｘ<5） ……7分(3)设方程092=+-mx x 的两根为1x 和2x 且1x 和2x 是正整数，则1x •1x =9 ∴9=1x ，12=x 或321==x x又∵5=<AB AB AD , ∴31==AD AD 或评卷说明：若只做到这可得分8分，若有下面的按下面评分细则给分 ①10121=+==x x m AD 时，当……8分∵△ABC ∽△AED ∴ACADBC DE AC ADAB AE ==, ∴,75=⋅=AC AB AD AE ……9分 73=⋅=AC AD BC DE ^……10分作DG ⊥AC 于G∵四边形BCED 内接于⊙O∴∠DEG=180°-∠CBD=180°-120°=60° ∴在Rt △DEG 中DG=DE •sin60°14323337=⨯=……11分493180143375215212121=⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-⋅⋅=-=∴∆∆233DG AE CF AB S S S AED ABC BCED 四边形……12分( 用面积比等于对应边的比的平方也相应正确也相应得分4分)②63=+==21x x m AD 时，当，第25题答与①同理，得1439775===DG DE AE ，9,1 ∴493114375215215091233=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆AED ABC BCED S S S 四边形 ……14分评分说明：第（3）题只要给出一种情况按①分步给分，第二种情况只给两分。
09圆(11年)参考答案
第九章 圆一、选择题【第1题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第4题）已知点P 是O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm ，最短距离是4cm ，则O 的直径是（ ）A 、2.5cmB 、6.5cmC 、2.5cm 或6.5cmD 、5cm 或13cm 【答案】D【第2题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第6题）已知下列命题：①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直弦；③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。
其中假命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【答案】D【第3题】 （2011年1月闸北区九年级数学学科期末测试卷第3题）如图1，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）(A ) 内切、相交； (B ) 外切、相交； (C ) 内含、相交；(D ) 外离、相交．【答案】D【第4题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第6题）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于 ⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是（ ） （A ）两圆外切； （B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.【答案】B【第5题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第4题）如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） (A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； (D ) 外离． 【答案】C【第6题】 （2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第6题）在ABC ∆中，︒=∠90C ，且两边长分别为4cm 和5cm ，若以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，以点B 为圆心，2cm 为半径作⊙B ，则⊙A 和⊙B 位置关系是（ ） （A ）只有外切一种情况； （B ）只有外离一种情况； （C ）有相交或外切两种情况； （D ）有外离或外切两种情况． 【答案】D【第7题】（2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第6题）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）（A）小圆内；（B）大圆内；（C））小圆外大圆内；（D）大圆外．【答案】C【第8题】（2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第6题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定．【答案】CA BC D(第6题图)二、填空题【第9题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第15题）已知O 的直径是4，O 上两点B 、C 分O 所得劣弧与优弧之比为1:3，则弦BC 的长为_______。
黄浦区初三二模答案
黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、C ；3、A ；4、B ；5、B ；6、D .二、填空题7、4； 8、()()23x x --； 9、2x >； 10、6或2-；11、5±； 12、1y x =+； 13、202011x x =--； 14、49； 15、72； 16、52； 17、6； 18、47r <<. 三、解答题19、解： 原式=)1211---+————————————————（3分） =21-+——————————————————（3分）=1———————————————————（3分）=32+———————————————————（1分） 20、解：（1）由点()4,5在函数图像上，得()51641k k =--+,———————————————（2分） 解得2k =,————————————————————（2分）所以函数解析式是223y x x =--.——————————（1分）（2）由（1）可知点A 的坐标为()0,3-，对称轴为直线1x =，—（3分）又点B 是由点A 沿x 轴方向平移后所得，所以点A 和点B 是关于直线1x = 对称的，则点B 坐标为()2,3-.——————————————（2分）21、解：（1）在△ABC 中，∠ACB ︒=90，AC =6，BC =8，则10AB ==.——————————————（2分）又CD 是边AB 上的中线, 所以152CD AB ==.—————————————————（2分） (2) 作图（略）. ———————————————————（1分）∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90︒=∠ACB ，又∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ABC ，—————————————————（2分） ∴BE BA BD BC =,又DB =152AB =,———————————（1分） ∴5102584BE ⨯==,————————————————（1分） ∴74CE BC BE =-=.————————————————（1分） 22、解：（1）B ；——————————————————————（4分）（2）12541287n ≤<；————————————————（4分）(3) 20. ——————————————————————（2分）23、解：（1）∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF ，————————————（2分）又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD ，————————————————（1分）∴△ABE ≌△ADF . ————————————————（1分）（2）∵菱形ABCD ，∴AB ‖CD ，又∵AF ⊥CD ，∴AF ⊥AB ，∴∠BAF =90︒,又∠BAE =∠EAF ，∴∠BAE =45︒，∠AEB =90︒,———————————（2分）∴∠B =45︒=∠BAE ，———————————————（1分）∴AE =BE . ———————————————————（1分）(3) ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE =∠DAF ，AB =AD ，∴∠ABM =∠ADN ，∴△ABM ≌△ADN .∴AM =AN ，———————————————————（1分）又∵∠BAN =90︒, BM =MN ，∴AM =MN =AN ，∴∠MAN =60︒,——————————————————（1分）∴∠MAB =30︒,——————————————————（1分）∴∠EAF =2∠BAE . ————————————————（1分）24、解：（1）由点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.得点B 的坐标为()2,3，点C 的坐标为()2,4，———（1分） 令直线ON 的表达式为y kx =，——————————（1分） 则42k =，解得2k =，—————————————（1分） 所以直线ON 的表达式为2y x =.—————————（1分）（2）由点C 1的横坐标为4，且在直线ON 上，所以C 1的坐标为()4,8，令正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，—（1分） 则B 1的坐标为()4,8l -，A 1的坐标为()4,8l l +-，——（1分） 由点A 的坐标为()3,3，易知直线OM 的表达式为y x =， 又点A 1在直线OM 上，则48l l +=- ，———————（1分） 解得2l =，即正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ——————（1分）（3）B . ————————————————————————（4分）25、解：（1）在△MBC 中，∠MCB =︒90，BC =2，又∵M 是边AC 的中点，∴AM =MC =21BC =1，——————————————————（1分） ∴MB =52122=+， ————————————————（1分） 又CH ⊥BM 于H ，则∠MHC =︒90，∴∠MCH =∠MBC ，——————————————————（1分）∴sin ∠MCH =CM BM =.————————————————（1分）（2）在△MHC 中，sin MH CM MCH =⋅∠=.———————（1分） ∴AM 2=MC 2=MB MH ⋅，即MAMB MH MA =，————————（2分） 又∵∠AMH =∠BMA ，∴△AMH ∽△BMA ，——————————————————（1分）∴∠ABM =∠CAH . ——————————————————（1分）（3）5102、528、22.—————————————————（5分）。
上海市黄浦区2011年九年级数学学业考试模拟考试
FED C BA黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学试卷及答案（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2011年4月14日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 数轴上点A 到原点的距离为2.5，则点A 所表示的数是（ ）.（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0 2. 计算1x x÷的结果是（ ）.（A ）1x （B ）x （C ）2x （D ）21x3. 下列方程中，2是其解的是（ ）. （A ）240x -= （B ）121=-x （C ）111=-+x x （D ）20x +=4. 下列点位于函数3y x=图像上的是（ ）.（A ）()1,2 （B ）()1,3-- （C ）()1,2- （D ）()1,3-5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（ ）.（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形（图1） （图2）6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若m OA =，n OC =，则向量OE 可表示为（ ）.（A ）n m + （B ）n m - （C ）n m +- （D ）n m --二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 8与12的最大公因数是_______________. 8. 分解因式：=+-652x x _______________.D CB A DC B AC DBAOC B AA9. 函数()22-=x x f 的定义域是_______________.10. 如果关于x 的一元二次方程230x kx k -++=有两个相同的实数根，那么k的值是_____. 11. 4=的解是_______________.12. 将一次函数2-=x y 的图像平移，使其经过点()3,2，则所得直线的函数解析式是_______________.13. 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x 元，则由条件可列方程_______________.14. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.15. 如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AD ∥BC ，如果∠BAC ∶∠CAD =1∶2，那么∠B =_____度.（图3） （图4）16. 如图4，AB 与CD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ∶BC =1∶3，AB =10，则AO 的长是___________. 17. 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =4，BC =2，tan A =2，则梯形ABCD 的面积是_______________.（图5） （图6） 18. 如图6，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：(()1142011tan 6012-⎛⎫⨯---+︒- ⎪⎝⎭.20.（本题10分）已知二次函数()21y x kx k =--+的图像与y 轴交于点A ，且经过点()4,5.（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A 沿x 轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B 处，求点B 的坐标. 21.（本题10分）如图7，在△ABC 中，∠ACB ︒=90，学校市重点 高中区重点 高中普通 完中职校FEDCB A FEDCBN MAC =6，BC =8，CD 是边AB 上的中线. （1）求CD 的长；（2）请过点D 画直线AB 的垂线，交BC 于点E ，（直接 画在图中）并求CE 的长.（图7）22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：（A ）521到530（B ）531到540（C ）541到550（D ）551到560（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：100⨯学生总分名次总人数所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由35610010.83300⨯=，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n 的范围是_____________； （3）下图是该区2011 根据以往的经验，区的中考模拟 考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后 阶段的努力，争取考入市重点高中（录取 总分按市重点高中、区重点高中、普通完 中与中专职校依次下降），你估计小杰在现 在总分成绩上大致要提高________分.23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD 中，AE ⊥CD ，垂足为E 、F .（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图9）.求证：∠EAF =2∠BAE .（图8） （图9）24.（本题12分）如图10，正方形ABCD 、正方形A 1B 1C 1D 1、正方形A 2B 2C 2D 2均位于第一象限内，它们MABCD H（图11）的边平行于x 轴或y 轴，其中点A 、A 1、A 2在直线OM 上，点C 、C 1、C 2在直线ON 上，O 为坐标原点，已知点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1. （1）求直线ON 的表达式；（2）若点C 1的横坐标为4，求正方形A 1B 1C 1D 1的边长；（3）若正方形A 2B 2C 2D 2的边长为a ，则点B 2的坐标为（ ）.（A ）(),2a a （B ）()2,3a a （C ）()3,4a a （D ）()4,5a a25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，∠ACB =︒90，AC =BC =2，M 是边AC 的中点，CH ⊥BM 于H .（1）试求sin ∠MCH 的值； （2）求证：∠ABM =∠CAH ；（3）若D 是边AB 上的点，且使△AHD 为等腰三角形，请直接写出AD 的长为________.黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、C ；3、A ；4、B ；5、B ；6、D . 二、填空题7、4； 8、()()23x x --； 9、2x >； 10、6或2-； 11、5±； 12、1y x =+； 13、202011x x =--； 14、49；15、72； 16、52； 17、6； 18、47r <<.三、解答题19、解： 原式=)1211---+————————————————（3分）=21-+——————————————————（3分）=12+———————————————————（3分）=322+———————————————————（1分）20、解：（1）由点()4,5在函数图像上，得()51641k k =--+,———————————————（2分） 解得2k =,————————————————————（2分）所以函数解析式是223y x x =--.——————————（1分） （2）由（1）可知点A 的坐标为()0,3-，对称轴为直线1x =，—（3分）又点B 是由点A 沿x 轴方向平移后所得，所以点A 和点B 是关于直线1x = 对称的，则点B 坐标为()2,3-.——————————————（2分）21、解：（1）在△ABC 中，∠ACB ︒=90，AC =6，BC =8，则10AB ==.——————————————（2分）又CD 是边AB 上的中线, 所以152C D A B ==.—————————————————（2分）(2) 作图（略）. ———————————————————（1分） ∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90︒=∠ACB ， 又∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ABC ，—————————————————（2分） ∴B E B A B DB C =,又DB =152A B =,———————————（1分）∴5102584B E ⨯==,————————————————（1分）∴74C E B C B E =-=.————————————————（1分）22、解：（1）B ；——————————————————————（4分）（2）12541287n ≤<；————————————————（4分） (3) 20. ——————————————————————（2分）23、解：（1）∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF ，————————————（2分） 又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD ，————————————————（1分） ∴△ABE ≌△ADF . ————————————————（1分） （2）∵菱形ABCD ，∴AB ‖CD ， 又∵AF ⊥CD ， ∴AF ⊥AB ，∴∠BAF =90︒,又∠BAE =∠EAF ，∴∠BAE =45︒，∠AEB =90︒,———————————（2分） ∴∠B =45︒=∠BAE ，———————————————（1分） ∴AE =BE . ———————————————————（1分） (3) ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE =∠DAF ，AB =AD ， ∴∠ABM =∠ADN ，∴△ABM ≌△ADN .∴AM =AN ，———————————————————（1分） 又∵∠BAN =90︒, BM =MN ， ∴AM =MN =AN ，∴∠MAN =60︒,——————————————————（1分） ∴∠MAB =30︒,——————————————————（1分） ∴∠EAF =2∠BAE . ————————————————（1分）24、解：（1）由点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.得点B 的坐标为()2,3，点C 的坐标为()2,4，———（1分） 令直线ON 的表达式为y kx =，——————————（1分） 则42k =，解得2k =，—————————————（1分） 所以直线ON 的表达式为2y x =.—————————（1分）（2）由点C 1的横坐标为4，且在直线ON 上，所以C 1的坐标为()4,8，令正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，—（1分） 则B 1的坐标为()4,8l -，A 1的坐标为()4,8l l +-，——（1分） 由点A 的坐标为()3,3，易知直线OM 的表达式为y x =，又点A 1在直线OM 上，则48l l +=- ，———————（1分） 解得2l =，即正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ——————（1分） （3）B . ————————————————————————（4分） 25、解：（1）在△MBC 中，∠MCB =︒90，BC =2，又∵M 是边AC 的中点，∴AM =MC =21BC =1，——————————————————（1分）∴MB =52122=+， ————————————————（1分）又CH ⊥BM 于H ，则∠MHC =︒90，∴∠MCH =∠MBC ，——————————————————（1分）∴sin ∠MCH =5C M BM=.————————————————（1分）（2）在△MHC 中，sin 5M H C M M C H =⋅∠=.———————（1分）∴AM 2=MC 2=MB MH ⋅，即MAMB MHMA =，————————（2分）又∵∠AMH =∠BMA ，∴△AMH ∽△BMA ，——————————————————（1分） ∴∠ABM =∠CAH . ——————————————————（1分） （3）5102、528、22.—————————————————（5分）。
2011数学上海黄浦初三学业考试模拟考试卷word版
黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.4与6的最小公倍数是( )(A)2. (B)4. (C)6. (D)12.2.化简()23a的结果是( )(A)5a. (B)6a. (C)8a . (D)9a.3. 二元一次方程3x的解的个数是( )2=+y(A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数.4.下列图形中，中心对称图形是( )(A) (B)(D)(C)5.函数4y的图像不经过（）=x3-（A）第一象限. （B）第二象限. （C）第三象限. （D）第四象限.6.以等边ABC∆的三个顶点为圆心的⊙A、⊙B与⊙C，若其中⊙A与⊙B相外切，⊙A与⊙C也外切，而⊙B与⊙C相外离，则⊙A的半径R与⊙B的APD CBAA 1NM CBAB 12 1l 3l 2 l 1半径B R 之间的大小关系是( )(A) A R >B R . (B) A R =B R . (C) A R <B R . (D)以上都有可能.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+-+1112x x x . 8.不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集是 .9.分解因式：=-++1222y xy x . 10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 .12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xk y =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 .15.如图1，直线l1、l2被直线l3所截，如果l1‖l2，∠1=︒48，那么∠2= 度.16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令b BC a AB ==,，那么=AP .（用向量a 、b 表示）（图1） (图2)（图3） （图4）OBAP H不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆28354017.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18.如图4，在ABC ∆中，∠ACB=︒90,AC=4,BC=3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B1C ⊥AB,B1C 、A1B1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题10分）计算：()12211260sin 8-︒+++.20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆. 你认为这样的估计正确吗？答：___________； 为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情NMD CBA ODCB A 况表学 段小 学初 中高 中人 数240 200 16021.（本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC,∠B= 90,AC=AD.(1)若∠BAC ∶∠BCA=3∶2,求∠D 的度数；(2)若AD=5,tan ∠D=2，求梯形ABCD 的面积.（图5）22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD ；(2)若AD=21BC.求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）P ONMPON MFE DC BAy ONM P B A x y Ox 24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=（x>0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数x y 1=（x>0）图像于点M, PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x>0）图像于点N.（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7）（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由. （图7） （备用图）25、（本题14分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB=4,AD=5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA=AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9)（1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE=x,CF=y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9） 2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±； 11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、b a 3232+； 17、6； 18、0.8. 三、解答题 19、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分）124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分） 20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分） （3）不正确；———————————————————————————（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分）21、解：（1）在ABC ∆中，︒=∠90B ， 则︒=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分） 又∠BAC ∶∠BCA=3∶2，∴∠BCA=︒︒=⨯369052.———————————————————（1分） ∵AD ‖BC ，∴︒=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC=AD ，∴()︒︒=∠-=∠=∠7218021DAC ACD D .————（2分） （2）作ADCH ⊥，垂足为H，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D=2，令k CH k DH 2,==，———————（ 分）????????????????????????则在ACH Rt ∆中，222CH AH AC +=————————————（分）????????????????????????即()()222255x x +-=， ????????????????????????解得：2=x ————————————————————————（分）????????????????????????则35,42=-====x AH BC x CH ，∴()1645321=⨯+⨯=ABCD S 梯形.———————————————（1分） 22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，则21225120225=--x x ，————————————————————（5分） 整理得：540001202=--x x ，———————————————（1分） 解得180,30021-==x x .——————————————————（1分）经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分）答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC ，∴OCOB =，———————————————————————（2分）∵AD ‖BC ， ∴OBOC OD OA =，即OD OA =——————————————————（2分）∴BD AC =,————————————————————————（1分）∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分）（2）∵AD=21BC ，AD ‖BC ，∴21==BC AD OC OA ,又N为OC的中点，∵OAON =，————————————————————————（1分）同理ODOM =，又OD OA =.————————————————（2分） ∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分）24、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x>0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2，∴点P为（2，1），——————————————————————（1分）由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=⨯⨯=∆PMN S .———————————————————（1分）（2）令点P为()a a ,2，（a>0）———————————————————（1分）则()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2， ∴211221,212=--===aa a a PNPM a a PB PA ，—————————————（1分）即PNPMPB PA =————————————————————————（1分）∴MN ‖AB.—————————————————————————（1分）（3）由（2）得，222222414,1a a OM a a ON +=+=，2222245552112a a a a a a MN +-=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，易知︒≠∠90MON . ∴当︒=∠90ONM 时，有22222245551414a a a a a a +-++=+，解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分）同理当︒=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42,22.——————————（2分）综上所述，当点P 为()2,22与⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形.25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等.—————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，∵OA=AB ，AE=AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分）∴△ABE ≌△AOE.—————————————————————（1分）∴BE=OE.（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分）由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分）于是在△ABT 中，AB=4，则AT=24，—————————————（2分）∴BE=OE =OT=424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH= BA=4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分）易知四边形ABHL 为正方形由（1）可知KL=KO令HK=a,则在△HEK 中，EH=4–a, EK=a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-，化简得：xx a +=48.—————————————————————（1分） 又HL ‖AB ，∴x x EH EC a y --==45，即2216840x x x y --=.————————————（1分）L O FE D C B A K H ∴函数关系式为2216840x x x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。
黄埔区2011年初中毕业班综合测试
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版权所有@新世纪教育网黄埔区2011年初中毕业班综合测试数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级；填写考生号、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回，本试卷自留待老师讲评试卷．第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.化简=1-（ * ）.（A ）)1 （B ）0 （C ）-1 （D ）1± 2．函数y=3-x ，自变量x 的取值范围是（ * ）. （A ）0>x （B ）0≥x （C ）3>x （D ）3≥x3．二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ * ）（A ）⎩⎨⎧==11y x - （B ）⎩⎨⎧==2-2y x （C ）⎩⎨⎧==-11y x （D ）⎩⎨⎧==-22y x4．下列运算正确的是（ * ）.(A)00=a (B)a a 11-= (C) b aba =22 (D)222)(b a b a -=-5. 一次函数1+=x y -的图象不经过（ * ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6．抛物线12-+=x x y 2的顶点坐标是（ * ）（A ）（1，0） （B ）（1，1） （C ）（-1，0） （D ）（-1，1）7. 如左图所示的几何体的俯视图是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）正面 第7题新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011年上海市黄浦区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
CB A黄浦区2009学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1月20日一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、三角形的重心是（A ）三角形三条角平分线的交点； （B ）三角形三条中线的交点； （C ）三角形三条高所在直线的交点； （D ）三角形三条边的垂直平分线的交点. 2、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3,5==，则向量CD 可表示为（A ）； （B ）-； （C ）2； （D ）2-.（第3题）3、如图，在△ABC 中，4,3,2===BC AC AB ，则C tan 的值是 （A ）21； （B ）43； （C ）32； （D ）以上都不是. 4、若方程01322=++x x 的两个实数根为α、β，则积αβ为 （A ）21； （B ）31； （C ）21- ； （D ）31-. 5、下列各组图形中，一定相似的是（A ）两个矩形；（B ）两个菱形；（C ）两个正方形；（D ）两个等腰梯形. 6、将二次函数2x y =的图像沿y 轴方向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为E DCBAC（A ）12+=x y ； （B ） 12-=x y ；（C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若a ∶b ∶c =2∶3∶4，且18=++c b a ，则=-+c b a ____________.8、已知单位向量e ，若向量a 与e 的方向相同，且长度为4，则向量a =___________.（用单位向量表示）9、如图，D 、E 是ABC ∆边AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，ED ∶BC =3∶5,则AD ∶=BD ___________.(第9题) （第10题）10、如图，正方形ABCD 被3条横线与3条纵线划分成16个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，设==,，则向量=____________.（用向量、b 来表示）11、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.12、如图，平面直角坐标系中一点A ，已知OA =5，其中O 为坐标原点，OA 与x 轴正半轴所成角α的正切值为2，则点A 的坐标为__________.DCBGAE13、计算：=︒︒60cot 60tan __________. 14、在平面直角坐标系中，抛物线322++=x x y 的顶点坐标是__________. 15、一个矩形的周长为20，设其一边的长为x ，面积为S ，则S 关于x 的函数解析式是________.（请注明定义域）16、若点()n A ,3在二次函数322-+=x x y 的图像上，则n 的值为__________. 17、如图,在ABC ∆中,O BC AC ACB ,3,4,90===∠︒是边AB 的中点,过点O 的直线l 将ABC ∆分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC ∆相似，则满足条件的直线l 共有___________条.（第17题） （第18题）18、如图,在ABC ∆中，AB =AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则=∠ABC tan __________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题10分）已知关于x 的一元二次方程01222=+++-k k kx x 有两个实数根. （1）试求k 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根1x 、2x ，满足21121-=+x x ，试求k 的值.C20、（本题10分）已知二次函数cbxxy++=2的图像经过点()3,0和()3,1.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿y轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？21、（本题10分）如图，在ABC∆中，DBCACAB,8,5===是边AB上一点，且21tan=∠BCD.（1）试求Bsin的值；（2）试求△BCD的面积.22、（本题10分）林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知53sin=α.（如图1）（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到1.0米)（图2）23、（本题12分）如图，在ABC ∆中，P BC AC ACB ,,90==∠︒是ABC ∆形内一点，且︒=∠=∠135APC APB .（1）求证：CPA ∆∽APB ∆；（2）试求PCB ∠tan 的值.24、（本题12分）已知二次函数k x k x y -++-=)1(2的图像经过一次函数4+-=x y 的图像与x 轴的交点A .（如图）BCDA （1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B 的坐标；（3）若二次函数图像与y 轴交于点D ，平行于y 轴的直线l 将四边形ABCD 的面积分成1∶2的两部分，则直线l 截四边形ABCD 所得的线段的长是多少？（直接写出结果）25、（本题14分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，︒=∠===90,2,1A BC AB AD .（如图1） (1)试求C ∠的度数；(2)若E 、F 分别为边AD 、CD 上的两个动点(不与端点A 、D 、C 重合),且始终保持︒=∠45EBF ,BD 与EF 交于点P .（如图2）①求证:BDE ∆∽BCF ∆；②试判断BEF ∆的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； ③设y DP x AE ==,,试求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域.BCDPEFA（图1）（图2）2009年黄浦区初三第一学期期末考试参考答案与评分标准一、选择题1、B ；2、B ；3、D ；4、A ；5、C ；6、A . 二、填空题7、2； 8、4； 9、3∶2； 10、4121-； 11、21005； 12、()2,1； 13、3； 14、()2,1-； 15、()x x S -=10 （0<x <10）； 16、12； 17、3； 18、3. 三、解答题19、解：（1）∵方程有实数根，∴0)1(4422≥++-=∆k k k ，--------------------------（2分） 解得1-≤k .-------------------------------------（2分）（2）由根与系数关系知：⎩⎨⎧++==+1222121k k x x k x x ，-------------（2分）又21121-=+x x ，化简代入得2122-=++k k k ，-----------（2分） 解得1-=k ，---------------------------------------（1分） 经检验1-=k 是方程的根且使原方程有实数根，∴1-=k .---------------------------------------（1分）20、解：（1）由条件得⎩⎨⎧++==cb c133，--------------------------（3分）解得⎩⎨⎧=-=31c b ，--------------------------------------（3分）∴解析式为32+-=x x y .----------------------------（1分）（2）向下3个单位. ------------------------------------（3分） 21、解：（1）作BC AH ⊥，垂足为H ，------------------------（1分）∵5==AC AB , ∴421==BC BH ,------------------------------（1分） 在ABH ∆中，322=-=BH AB AH ,----------------（2分）∴53sin ==AB AH B .---------------------------------（1分） (2)作BC DE ⊥,垂足为E , 在BDE ∆中, B sin 53=，令k BD k DE 5,3==，-----------（1分） 则k DE BD BE 422=-=，---------------------（1分）又在CDE ∆中，21tan =∠BCD ， 则k BCDDECE 6tan =∠=，-------------------------（1分）于是EC BE BC +=,即864=+k k ， 解得54=k ，------------------------------------（1分）∴54821=⨯=∆DE BC S BCD .-------------------------（1分）22、解：（1）在ABT ∆中，53sin =∠ABT ， 令k BT k AT 5,3==,----------（1分） 则1622=-=AT BT AB ,即164=k ，---------------------（1分）解得4=k ，---------------------------------（1分）∴123==k AT .---------------------------------（1分）答：这棵成年水杉树的高度为12米. -------------------（1分） （2）作MT NH ⊥,垂足为H ，在TNH ∆中, TNH ∠sin 53=，令k TN k TH 5,3==，---（1分） 则k HT NT NH 422=-=，-------------------（1分）又在NMH ∆中，125=NH MH ， ∴k MH 35=，k MH NH MN 31322=+=，---------（1分） 由12353=+=+=k k HT MH MT ，解得718=k ，-------------------------------------（1分）∴778313==k MN ≈11.2. -------------（1分） 答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.2米.23、解：（1）∵在ABC ∆中，,,90BC AC ACB ==∠︒∴︒=∠45BAC ，即︒=∠+∠45PAB PAC ，----（1分） 又在APB ∆中，︒=∠135APB ，∴︒=∠+∠45PAB PBA ，-----------------（1分）∴PBA PAC ∠=∠，------------------------（1分） 又APC APB ∠=∠，--------------------（1分） ∴CPA ∆∽APB ∆.----------------------（2分）（2）∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴21=AB CA ,----------------------（1分） 又∵CPA ∆∽APB ∆， ∴21===AB CA PB PA PA CP ，-------------------（2分） 令k CP =,则k PB k PA 2,2==，-----------（1分）又在BCP ∆中，︒︒=∠-∠-=∠90360BPC APC BPC ，（1分）∴2tan ==∠PCPBPCB .------------------（1分）24、解：（1）由4+-=x y ，得()0,4A ，------------------------（1分） 又二次函数图像经过点A ，则()k k -++-=14160，----------------------（1分） 解得4=k ，------------------------------------（1分） 所以二次函数解析式为452-+-=x x y .--------------（1分） （2）由⎩⎨⎧-+-=+-=4542x x y x y ，----------------------------（2分）解得⎩⎨⎧==0411y x ，⎩⎨⎧==2222y x ，--------------------（2分）所以点B 的坐标为（2，2）. --------------------（1分） （3）3或242.-----------------------------------（3分）25、解：（1）作BC DH ⊥，垂足为H ，在四边形ABHD 中，AD ∥BC ，︒=∠==90,1A AB AD ，则四边形ABHD 为正方形，-----------------------（1分） 又在CDH ∆中，1,1,90=-====∠︒BH BC CH AB DH DHC ，---------------------------------------------（1分）∴︒︒=∠-=∠452180DHC C .-----------------（1分） （2）①∵四边形ABHD 为正方形，∴︒=∠45CBD ,︒=∠45ADB ，-------------------（1分）又∵︒=∠45EBF ，∴CBF DBE ∠=∠-------------------------------（1分）又∵︒=∠=∠45C BDE ,-------------------------（1分）∴BDE ∆∽BCF ∆.----------------------------（1分）②BEF ∆是等腰直角三角形，-----------------------（1分）∵BDE ∆∽BCF ∆， ∴CBFB BD BE =,-------------------------------（1分） 又∵︒=∠=∠45DBC EBF ,∴EBF ∆∽DBC ∆，---------------------------（1分）又在DBC ∆中，︒=∠=∠45C DBC ,为等腰直角三角形，---（1分）∴BEF ∆是等腰直角三角形.③延长EF 交BC 的延长线于点Q ， 易知2==CD BD ,∵BDE ∆∽BCF ∆, ∴21==CB DB CF DE , 则x CF x DE 22,1-=-=， ∴x CF CD DF 2=-=， 又∵xx DF CF DE CQ -==1， ∴xx x CQ 221+-=，--------------------------（1分） ∵221x x x BQ DE BP DP +-==， ∴xx x x x x y +-=+-⨯=1221222，（0<x <1）. -------------（2分）。
上海市浦东区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1
上海市浦东新区2011学年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分150分） 2012.4.11 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试不使用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2-的绝对值等于（ ）（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±． 2．计算322a a ⋅的结果是（ ）（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．3．已知一次函数b x y +=的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是（ ） （A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2．4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元，如果设每月降低开支的百分率均为)0(>x x ，则由题意列出方程应是（ ）（A ）18000)1(240002=+x ； （B ）24000)1(180002=+x ； （C ）18000)1(240002=-x ； （D ）24000)1(180002=-x ．5．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，3=AD ，2=DB ，BC DE //，则BC DE :的值是（ ）（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）53．6．在直角坐标系内，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（a ，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确．．．的是（ ） （A ）当1-=a 时，点B 在圆A 上； （B ）当1<a 时，点B 在圆A 内； （C ）当1-<a 时，点B 在圆A 外； （D ）当31<<-a 时，点B 在圆A 内． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4的平方根是 ． 8．分解因式=-x x 93 ．9．不等式732>+x 的解集是 ． 10．方程132=-x 的根是 ．11．关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 12．已知反比例函数的图象经过点（m ，3）和（3-，2），则m 的值为 ． 13．将二次函数2)1(2---=x y 的图象沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式 为 ．14．已知一个样本4，2，7，x ，9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ． 15．如图，已知点D 、E 分别为ABC ∆的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =， 则向量=AE ．16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则=∠ABE ．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边的E 点处，若3=AB ，5=BC ，则EFC ∠tan 的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）)0(>a ，半径为2；直线x y =被⊙P 截得的弦长为32，则a 的值是 ．三、解答题：（本大题共7题，每题4分，满分78分）19．（本题满分10分）计算：121)14.3(45cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，AB AE AC AD ⋅=⋅． （1）求证：AEC ∆∽ADB ∆； （2）4=AB ，5=DB ，31sin =C ，求ABD S ∆．22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车；B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和二，请根据相关信息，解答下列问题． （1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一种情况D 所在扇形的圆心角为 ； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为 人．23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线交BC 于E ，联结ED ． （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）当︒=∠60ABC ，BE EC =时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形．24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （1-，0）；直线l ：343+-=x y 与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）过点A作lAP⊥于点P，P为垂足，求点P的坐标．（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF．∠45︒=（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设xBE=，yDF=，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动，试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2，问EGF∆与EFA∆能否相似，若能相似，求出BE的值，若不能相似，请说明理由．浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ．二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ；14．4； 15．b a 2121+； 16. 36； 17．43； 18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分）=12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分） 20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分）所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分） 21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAE ABAD = ……………………………………（2分）又∵∠DAB =∠EAC ，∴△AEC ∽△ADB . ……………………………………（2分）解 （2）∵△AEC ∽△ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分）∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD ……………（2分）22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023 …………………………………………（2分）（5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分）∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分）∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5.又∵△ABP ∽△OBC ，∴BCOBAB PB=.…………………………（1分）故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB有CBO PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分）代入343+-=x y ，得343512+-=x ，解得 54=x .…………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分） （3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可.……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得071142=+-x x ， 解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分） 由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x .……………………（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x .25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）证明：将△ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°得△ABF′，易知点F′、B 、E 在一直线上. （1分） ∵AF′=AF ，∠F′AE =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又∵AE=AE ，∴△AF′E ≌△AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分）3211-y1-xy y x F'A BCDEF 45°图1（2）由（1）得 EF=x+y ，又∵CF =1-y ，EC =1-x ，∴()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xx y .………（1+1分）（3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切；（1分）②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将△ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得△ABF′， 有AF′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′AF =90°.∴ ∠F′AE =∠EAF=45°. 又 AE=AE ，∴△AF′E ≌△AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切. （4）△EGF 与△EFA 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可.这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x- y .由 222EFCFCE =+，得()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分）又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，……（ 1分）解之得21,2121-=+=x x （不符题意，舍去） . ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.F'21图2GF EDC B A 45°。
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
图６
图７
（） ７ １ 图 中所少的百分数是
；
（） ２ 这次 随机调查 中， 如果公 民年龄 的中位 数是 正整数， 么这个 中位数 所在的年龄段是 那
图３ 图４
１． ｔ ８Ｒ △
中， 已知 Ｃ ＝ ９ 。 Ｂ ＝ ０，
５ 。 点 Ｄ在边 ＢＣ上， ０， ＢＤ ＝ ２ （ ４．把 ＣＤ 图 ） ＡＡ ＢＣ绕点 Ｄ逆 时针旋转 仇 （ ｍ ＜ １０度 ０＜ ８） 后， 如果点 Ｂ恰好落在初始 Ｒ ＡＡＢＣ的边上， ｔ 那
么这 个增 长率 是
ＡＢ ‘＝
（ ） ２一 ） Ａ （， ３； （ ） － ，） Ｂ （ ２３； （ ） ２３； ｃ （，） （ （ ， ３． Ｄ）一２一 ） ５ 下列命题 中， ． 真命题是 … … … … … （ ）
（） Ａ 周长相等的锐角三角形都全等； （） Ｂ 周长相等 的直角三角形都全等；
８ 因式分解： ｙ ． ｘ —９ ＝
．
项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上． 】
９ 如果关于Ｘ的方 程 一２ ＋ｍ ＝０ ｍ为 ． ｘ （ 常数） 有两个相等实数根， 那么？ ： 叁 ． Ｔ ｔ １． ０ 函数 Ｙ＝ 、 的定义域是 叁 ． ／ ／ ３一 １． １ 如果反 比例函数 ＝ 生（ 是常数， ≠
１下列分数中， ． 能化为有 限小数的是 一 ） （
（ ；（吉 （专 （ １ Ａ ） Ｂ ； ｃ； Ｄ ． ） ）
２ 如果 ａ＞ｂ Ｃ＜ ０ 那么下列不等式成立 ． ， ， 的是… … … … … … … … … … … … … … 一（ ）
０ 的图像经过 点 （ １２， ） 一 ，） 那么这个函数的解析
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F O · E D C B A FE D C B A 黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学试卷及答案（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2011年4月14日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 数轴上点A 到原点的距离为2.5，则点A 所表示的数是（ ）.（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）02. 计算1x x ÷的结果是（ ）. （A ）1x （B ）x （C ）2x （D ）21x3. 下列方程中，2是其解的是（ ）. （A ）240x -= （B ）121=-x （C ）111=-+x x （D ）20x += 4. 下列点位于函数3y x=图像上的是（ ）. （A ）()1,2 （B ）()1,3-- （C ）()1,2- （D ）()1,3-5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（ ）.（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形（图1） （图2）6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若m OA =，n OC =，则向量OE 可表示为（ ）.（A ）n m + （B ）n m - （C ）n m +- （D ）n m --DC BA D CB AC DB A OC B A 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 8与12的最大公因数是_______________.8. 分解因式：=+-652x x _______________.9. 函数()22-=x x f 的定义域是_______________.10. 如果关于x 的一元二次方程230x kx k -++=有两个相同的实数根，那么k 的值是_____.11. 方程294x -=的解是_______________.12. 将一次函数2-=x y 的图像平移，使其经过点()3,2，则所得直线的函数解析式是_______________.13. 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x 元，则由条件可列方程_______________.14. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.15. 如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AD ∥BC ，如果∠BAC ∶∠CAD =1∶2，那么∠B =_____度.（图3） （图4）16. 如图4，AB 与CD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ∶BC =1∶3，AB =10，则AO 的长是___________.17. 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =4，BC =2，tan A =2，则梯形ABCD 的面积是_______________.（图5） （图6）18. 如图6，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_______________.BC AD 1280930 600470 学校 人数 市重点 区重点 普通中专、 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：()()011420112010tan 6012-⎛⎫⨯---+︒- ⎪⎝⎭. 20.（本题10分）已知二次函数()21y x kx k =--+的图像与y 轴交于点A ，且经过点()4,5.（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A 沿x 轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B 处，求点B 的坐标.21.（本题10分）如图7，在△ABC 中，∠ACB ︒=90， AC =6，BC =8，CD 是边AB 上的中线.（1）求CD 的长； （2）请过点D 画直线AB 的垂线，交BC 于点E ，（直接画在图中）并求CE 的长.（图7）22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表： 成绩 461以下 461 到 470 471 到 480 481 到 490 491 到 500 501 到 510 511 到 520 521 到 530 531 到 540 541 到 550 551 到 560 561 到 570 571 到 580 580以上合计人数 628 88 110 98 120 135 215 236 357 380 423 356 126 28 3300（1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；（A ）521到530（B ）531到540（C ）541到550（D ）551到560（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：100⨯学生总分名次总人数所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由35610010.83300⨯=，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n 的范围是_____________；（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持 一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现 在总分成绩上大致要提高________分.F E D C B A F E DC B AN M B C D O x y A NM A 1 D 1C 1 B 1D 2 C 2 B 2 A 2 （图10） M A B C DH （图11） 23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E 、F .（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图9）.求证：∠EAF =2∠BAE .（图8） （图9）24.（本题12分）如图10，正方形ABCD 、正方形A 1B 1C 1D 1、正方形A 2B 2C 2D 2均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中点A 、A 1、A 2在直线OM 上，点C 、C 1、C 2在直线ON 上，O 为坐标原点，已知点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.（1）求直线ON 的表达式；（2）若点C 1的横坐标为4，求正方形A 1B 1C 1D 1的边长；（3）若正方形A 2B 2C 2D 2的边长为a ，则点B 2的坐标为（ ）.（A ）(),2a a （B ）()2,3a a （C ）()3,4a a （D ）()4,5a a25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，∠ACB =︒90，AC =BC =2，M 是边AC 的中点，CH⊥BM 于H .（1）试求sin ∠MCH 的值；（2）求证：∠ABM =∠CAH ；（3）若D 是边AB 上的点，且使△AHD 为等腰三角形，请直接写出AD 的长为________.黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、C ；3、A ；4、B ；5、B ；6、D .二、填空题7、4； 8、()()23x x --； 9、2x >； 10、6或2-；11、5±； 12、1y x =+； 13、202011x x =--； 14、49； 15、72； 16、52； 17、6； 18、47r <<. 三、解答题19、解： 原式=()12131---+-————————————————（3分） =12131-+-——————————————————（3分） =3112++———————————————————（3分） =3322+.———————————————————（1分） 20、解：（1）由点()4,5在函数图像上，得()51641k k =--+,———————————————（2分） 解得2k =,————————————————————（2分）所以函数解析式是223y x x =--.——————————（1分）（2）由（1）可知点A 的坐标为()0,3-，对称轴为直线1x =，—（3分）又点B 是由点A 沿x 轴方向平移后所得，所以点A 和点B 是关于直线1x = 对称的，则点B 坐标为()2,3-.——————————————（2分）21、解：（1）在△ABC 中，∠ACB ︒=90，AC =6，BC =8，则2210AB AC BC =+=.——————————————（2分） 又CD 是边AB 上的中线,所以152CD AB ==.—————————————————（2分） (2) 作图（略）. ———————————————————（1分）∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90︒=∠ACB ，又∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ABC ，—————————————————（2分） ∴BE BA BD BC =,又DB =152AB =,———————————（1分） ∴5102584BE ⨯==,————————————————（1分） ∴74CE BC BE =-=.————————————————（1分） 22、解：（1）B ；——————————————————————（4分）（2）12541287n ≤<；————————————————（4分）(3) 20. ——————————————————————（2分）23、解：（1）∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF ，————————————（2分）又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD ，————————————————（1分）∴△ABE ≌△ADF . ————————————————（1分）（2）∵菱形ABCD ，∴AB ‖CD ，又∵AF ⊥CD ，∴AF ⊥AB ，∴∠BAF =90︒,又∠BAE =∠EAF ，∴∠BAE =45︒，∠AEB =90︒,———————————（2分）∴∠B =45︒=∠BAE ，———————————————（1分）∴AE =BE . ———————————————————（1分）(3) ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE =∠DAF ，AB =AD ，∴∠ABM =∠ADN ，∴△ABM ≌△ADN .∴AM =AN ，———————————————————（1分）又∵∠BAN =90︒, BM =MN ，∴AM =MN =AN ，∴∠MAN =60︒,——————————————————（1分）∴∠MAB =30︒,——————————————————（1分）∴∠EAF =2∠BAE . ————————————————（1分）24、解：（1）由点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.得点B 的坐标为()2,3，点C 的坐标为()2,4，———（1分） 令直线ON 的表达式为y kx =，——————————（1分） 则42k =，解得2k =，—————————————（1分） 所以直线ON 的表达式为2y x =.—————————（1分）（2）由点C 1的横坐标为4，且在直线ON 上，所以C 1的坐标为()4,8，令正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，—（1分） 则B 1的坐标为()4,8l -，A 1的坐标为()4,8l l +-，——（1分） 由点A 的坐标为()3,3，易知直线OM 的表达式为y x =， 又点A 1在直线OM 上，则48l l +=- ，———————（1分） 解得2l =，即正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ——————（1分）（3）B . ————————————————————————（4分）25、解：（1）在△MBC 中，∠MCB =︒90，BC =2，又∵M 是边AC 的中点，∴AM =MC =21BC =1，——————————————————（1分） ∴MB =52122=+， ————————————————（1分） 又CH ⊥BM 于H ，则∠MHC =︒90，∴∠MCH =∠MBC ，——————————————————（1分） ∴sin ∠MCH =55CM BM =.————————————————（1分） （2）在△MHC 中，5sin 5MH CM MCH =⋅∠=.———————（1分） ∴AM 2=MC 2=MB MH ⋅，即MAMB MH MA =，————————（2分） 又∵∠AMH =∠BMA ，∴△AMH ∽△BMA ，——————————————————（1分）∴∠ABM =∠CAH . ——————————————————（1分）（3）5102、528、22.—————————————————（5分）。