黑体辐射数值反演的快速稳定算法
黑体辐射亮度计算
黑体辐射亮度计算【实用版】目录1.引言2.黑体辐射亮度的定义3.黑体辐射亮度的计算方法4.应用实例5.总结正文1.引言黑体辐射亮度计算是物理学和工程学领域中的一个重要研究课题。
在实际应用中，了解和掌握黑体辐射亮度计算方法对于分析和解决相关问题具有重要意义。
本文将从黑体辐射亮度的定义、计算方法以及应用实例等方面进行详细阐述。
2.黑体辐射亮度的定义黑体辐射亮度是指单位立体角内，黑体表面某一频率辐射强度与黑体表面该频率辐射强度的最大值之比。
用数学表达式表示为：L = (1/4π) * ∫(I(θ，频率) * cosθ) dθ，其中 L 表示黑体辐射亮度，I(θ，频率) 表示黑体在某一频率方向上的辐射强度，θ表示黑体表面法线方向与辐射方向之间的夹角。
3.黑体辐射亮度的计算方法黑体辐射亮度的计算方法通常采用数值积分方法，具体步骤如下：(1) 根据黑体表面温度和辐射频率，选取合适的辐射模型，如斯特藩- 玻尔兹曼定律或维恩位移定律等。
(2) 计算黑体在某一频率方向上的辐射强度 I(θ，频率)。
(3) 对 I(θ，频率) 进行积分，得到黑体辐射亮度 L。
4.应用实例黑体辐射亮度计算在许多领域都有广泛应用，如：(1) 在环境工程中，黑体辐射亮度计算可用于评估建筑物表面的热辐射特性，以优化建筑设计，提高能源利用效率。
(2) 在光电子器件设计中，黑体辐射亮度计算可用于评估器件的光学性能，以提高器件的光电转换效率。
(3) 在航空航天领域，黑体辐射亮度计算可用于研究飞行器表面的热辐射特性，以提高飞行器的隐身性能。
5.总结黑体辐射亮度计算是一个涉及多个领域的重要研究课题。
了解和掌握黑体辐射亮度计算方法，有助于我们更好地分析和解决实际问题。
黑体辐射定律
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。
•M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为•θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献•杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
•王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数[1]：这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波波长和频率的关系为[4]普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式[5]：这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
瑞恩-金斯黑体辐射公式的推导
瑞恩-金斯黑体辐射公式的推导摘要：一、引言二、瑞恩-金斯黑体辐射公式的基本原理1.普朗克辐射定律2.斯特藩-玻尔兹曼定律3.瑞恩-金斯公式与黑体辐射的关系三、瑞恩-金斯黑体辐射公式的推导过程1.瑞恩公式2.金斯公式3.合并推导四、公式应用与实例1.黑体辐射强度计算2.实际应用场景五、结论与展望正文：一、引言瑞恩-金斯黑体辐射公式是描述黑体辐射强度与温度、波长之间关系的重要公式。
它是由英国物理学家瑞恩（Ryan）和金斯（Jeans）在20世纪初独立发现的。
本文将简要介绍瑞恩-金斯黑体辐射公式的基本原理，并详细推导公式，最后探讨其在实际应用场景中的作用。
二、瑞恩-金斯黑体辐射公式的基本原理1.普朗克辐射定律普朗克辐射定律指出，物体发出的辐射强度与物体的温度成正比，与波长成反比。
公式表示为：I = ελ^(-5/2)，其中I为辐射强度，ε为黑体辐射系数，λ为波长。
2.斯特藩-玻尔兹曼定律斯特藩-玻尔兹曼定律描述了一个物体发出的总辐射功率与物体的温度、表面积和表面辐射率的关系。
公式表示为：P = εσAλ^(-4)，其中P为辐射功率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，A为物体表面积，ε为黑体辐射系数，λ为波长。
3.瑞恩-金斯公式与黑体辐射的关系瑞恩和金斯分别对斯特藩-玻尔兹曼定律进行了修正，得到了瑞恩公式和金斯公式。
瑞恩公式为：I = ελ^(-1) * (1 - 2λ/πd)^(-2)，金斯公式为：I =ελ^(-1) * (1 - 2λ/πd)^(-2) * e^(-βλ)，其中d为黑体厚度，β为黑体辐射衰减系数。
三、瑞恩-金斯黑体辐射公式的推导过程1.瑞恩公式瑞恩公式是对斯特藩-玻尔兹曼定律的修正，考虑了黑体内部辐射的叠加效应。
通过对斯特藩-玻尔兹曼定律进行修正，得到了瑞恩公式。
2.金斯公式金斯公式是在瑞恩公式的基础上，引入了黑体辐射衰减系数β。
通过对瑞恩公式进行修正，得到了金斯公式。
3.合并推导将瑞恩公式和金斯公式进行合并，可以得到一个更加通用的黑体辐射公式。
黑体辐射逆问题的新解法
黑体辐射逆问题的新解法
陈难先;耿鸣明;李广瀛
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】1989(17)1
【摘要】黑体辐射逆问题指的是从所测得的黑体辐射能谱确定黑体的面温度分布。
本文利用函数变换,把相应的积分方程化为卷积形式,从而可用Fourier变换给出解
的明确表达式。
由此不但可用快速Fourier变换(FFT)进行数值计算,而且免除了前
人工作中所未解决的存在唯一性和收敛性问题。
此种方法可用来解决许多物理上感兴趣的第一类Fredholm积分方程。
【总页数】1页(P59)
【作者】陈难先;耿鸣明;李广瀛
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O432.1
【相关文献】
1.机器人运动学逆问题的一种新的数值解法 [J], 张劲夫
2.一阶Lagrange力学逆问题的直接解法 [J], 丁光涛
3.一种新型Lagrange动力学逆问题的提法和解法 [J], 丁光涛
4.Birkhoff系统Lie对称性逆问题的两种提法和解法 [J], 龙梓轩;张毅
5.黑体辐射逆问题方程解的唯一性与Riemann假设 [J], 徐新闻;戴显熹
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黑体辐射的基本定律
max向左（短波）方向移动
1893根据热力学理论得出
由Plank’s Law对 求导，并令
dEb
d
d
d
c15
ec2 T
1
T
const
0
maxT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m K
2020/3/11
活塞缓慢向右移动，汽缸容积由V1改变为V2，期间系 统温度、辐射密度、辐射压力均保持不变，容积增 大，缸内所包含能量增加，所增加能量来源于外界 向缸壁补充的热量Q
辐射压力对活塞所作的功
汽缸内所包含内能的增量 热力学第一定律
2020/3/11
W
Pr (V2
V1)
ub 3
(V2
V1)
推导四次方定律的可逆热力循环
C0
T 100
4
W/m2
式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/m2·K4
2020/3/11
7
设想有一个温度均匀的包壳
包壳由一个带有活塞的汽缸所构成，假设活塞表面 为理想镜面，汽缸内空间完全真空，各表面保持温 度为T，汽缸各表面将辐射出能量，缸内充满着辐射 密度ub= f(T)的射线，对活塞壁面的压应力Pr=ub／3 【设想利用汽缸完成下列可逆循环】
dW
dPr (V2
V1 )
dub 3
(V2
V1 )
如果过程进行十分缓慢，使热量的加入和排出在没
有温差的情况下进行，则过程可逆，根据热力学第
二定律，在两个指定温度之间所完成的一切可逆循
环都具有相同热效率，即卡诺循环效率
黑体辐射公式的推导
黑体辐射定律的基本理论及公式推导1.引言所谓黑体，就是对什么光都吸收而无反射也无透射的物体。
黑体在现实中是不存在的，就像质点，刚体，电偶极子等物理概念一样是一个理想化的物理模型。
物理上可以用如图1所示的装置来模拟黑体。
耐火材料做成的物体内部挖空一部分区域，并且在物体一个面开一个非常的小孔，一旦光线射进小孔后，在空腔内壁经过多次吸收和反射，几乎完全被吸收掉，再跑出小孔的几率特别小，因此可以把空腔的小孔视为黑体的表面。
定义吸收本领(,)v T 为在频率附近，单位频率间隔内被物体吸收的辐射通量与照射在该物体上的辐射通量之比，则黑体的吸收本领(,)1v T 。
由于任何一个物体，当它的温度恒定时，它辐射的电磁波和吸收的电磁波达到平衡。
定义物体的辐射本领(,)R v T 为一个温度T 下物体单位表面积在单位时间内发射、频率在vv dv 内单位频率间隔的辐射能。
波长表示辐射本领R(λ,T)和频率表示的辐射本领(,)R v T 之间的关系为2(,)(,)/R T cR v T ,物体的辐射本领(,)R v T 和吸收本领(,)v T 及辐射场的谱能量密度之比为一普适常数，即1859年提出的基尔霍夫定律。
图 1-1 黑体的模拟(,)(,)(,)4R v T c Fv T v T （1-1）上式中c 为真空中的光速，该常数F 被证明等于(,)/4c v T 。
对黑体而言有(,)1v T ，黑体的辐射本领0(,)R v T 为0(,)(,)/4R v T Fc v T （1-2）（1-2）式意味着黑体的辐射本领(,)R v T 就等于基尔霍夫定律里面的普适常量。
因此黑体辐射的研究对于任何物体的热辐射规律具有重大的意义，其物理价值是不言而喻的。
2 普朗克黑体辐射定律公式及其推导2.1 普朗克公式普朗克假说：黑体是由带电的线性谐振子所组成，这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立的值，这些分立值是最小能量的整数倍，即000,,2,3,,n，称为谐振子的能级。
黑体辐射公式的积分解及应用
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遥感信息
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理论研究
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黑体辐射——精选推荐
⿊体辐射式中：W0 为⿊体总辐射通量密度，单位（W2cm-2）；σ为斯忒藩-玻⽿兹曼常量，（σ=（5.6697±0.0029）310-2W2cm-22k-4）式（2-7）为斯忒藩-玻⽿兹曼定律，即⿊体总辐射通量密度随温度的增加⽽迅速增⼤，它与温度的四次⽅成正⽐。
因此，温度只要有微⼩变化，就会引起辐射通量密度很⼤的变化，在⽤红外装置测定温度时，就是根据此定律作为理论依据的。
从图 2-10 中可以看到⿊体辐射均有个极⼤值，它所对应的波长λmax，若对（2-6）式的 Wλ（λ，T）求波长的偏微分，并求极值，即可得到λmax。
W (，T) ? 0经整理可得：λmax2T=b（2 - 8）式中：λmax 为辐射通量密度的峰值波长；b 为常数，b=2897.8±0.4（µm2k）。
（2-9）式称为维恩位移定律，它说明随着温度的升⾼，辐射最⼤值对应的峰值波长向短波⽅向移动，表 2-4 给出不同温度时λmax 的数值。
表 2-4 不同温度时⿊体辐射的峰值波长T(K) 273 300 310 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000λ maxµm 10.61 9.66 9.34 2.90 1.45 0.97 0.72 0.58 0.48 0.41上述讨论的是⿊体辐射，⾃然界⼀般物体不是⿊体，但在某⼀确定温度T 时，物体最强辐射所对应的波长λmax，也可以⽤维恩位移公式计算出近似值。
如：⼈体表⾯平均温度为37°（即 310K），其发射到空间的电磁辐射的峰值波长为外波段。
9.34即⼈体辐射的峰值波长位于热红⼆、地物的发射光谱特性任何地物当温度⾼于绝对温度OK 时，组成物质的原⼦、分⼦等微粒，在不停地做热运动，都有向周围空间辐射红外线和微波的能⼒。
通常地物发射电磁辐射的能⼒是以发射率作为衡量标准。
地物的发射率是以⿊体辐射作为基准。
因此，在介绍地物发射光谱特性之前，先介绍有关的⿊体辐射及电磁辐射的物理量。
黑体辐射实验的黑体辐射定律
黑体辐射实验的黑体辐射定律
黑体辐射的光谱分析——普朗克辐射定律
1900年，对热力学有长期研究的德国物理学家普朗克综合了维恩公式和瑞利-琼斯公式，利用内插法，引入了一个自己的常数，结果得到一个公式，而这个公式与实验结果精确相符，它就是普朗克公式，即普朗克辐射定律。
此定律用光谱辐射度表示。
第一辐射常数C1 =2πhc2= 3.74×10-16 （瓦×米2）；第二辐射常数C2 =hc/K=1.4398´10-2（米×开尔文），K—玻尔兹曼常数。
黑体的频谱亮度随波长的变化关系曲线图。
每一条曲线上都标出黑体的绝对温度。
与诸曲线的最大值相交的对角直线表示维恩位移线。
维恩位移定律——即光谱亮度的最大值的波长λ，与它的绝对温度T 成反比：λmax=A/T 而A为一常数，即维恩常数，A=2.896´10-3 （米×开尔文）
L max=4.10T5´10-6（瓦特/米3.球面角.开尔文5），随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。
多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用
多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用
陈钰杰;罗玛
【期刊名称】《中山大学研究生学刊：自然科学与医学版》
【年(卷),期】2007(028)002
【摘要】本文提出求解黑体辐射问题的新方法,即采用多项式数值反演法——拉盖尔、勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法等求解黑体辐射中的反演问题,数值计算结果显示采用勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法的比Laplace反演法以及Tikhonov正则化方法等要精确,并且程序简单、算法高效。
【总页数】7页(P37-43)
【作者】陈钰杰;罗玛
【作者单位】中山大学物理科学与工程技术学院,广州510275
【正文语种】中文
【中图分类】O174.42
【相关文献】
1.关于成本逼近法应用中几个问题的探讨 [J], 叶敏
2.数值逼近法在丹东市大气降尘量计算中应用 [J], 张国荣;孙成斌
3.数值逼近法在酸碱计算中的应用 [J], 任树林
4.一种融合卫星反演水汽资料的方法在中尺度数值模式中的应用和数值试验个例[J], 蔺雷;朱民;郁凡;余志豪
5.数值逼近法在多级机站通风系统改造中的应用 [J], 高科
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第 ｌ ９卷
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本文 采 用 Ｍ ｒｚｖ偏差 原则 （ ｉ ￣ｉｎｙＰｉ ｉ ｏｏ ｏ Ｄｓ ＇ ｃ ｒｃ． ｃ ｍ ｎ
Ｏ 引 言
黑 体辐 射 反 演是 一 个 很基 本 的物理 问 题 ． 谓 所 黑体 辐 射 的反演 ， 就是 根据下 述 的黑 体辐射模 型…
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弟ｊ ９卷 第 ２期 ２０ ０２年 ３月
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【 章 蓐 号 ］ １０－４ Ｘ ２０ ）２０ ２． 文 ０ １ ６ ｌ０ ２０－１ １ ６ ２ ０
数． 黑体辐射问题 自 Ｂｊｓｉ １８ ０ ｒ 于 ９２年提出以来 ， ａ ｋ 已
有不 少研 究 工作 ． ｏ ｒ ｉ 人 曾 用 Ｌｐ ｃ 反 演 法 Ｂｊ ｓ 本 ａｋ ａｌ ｅ ａ
求 黑体 辐射 反问 题 的数 值解 ， 由于 Ｌｐａｅ变 换 的 但 ａｌ ｃ 数值 反演 在 本质 上 是 不 适 定 的 ． 存 在 固有 的局 故
黑 体 辐射 数 值 反演 的快 速 稳 定算 法
李 翠 环 ， 肖庭 延
（可北工 业 大 学 文理 学 院 ， 律 ｝ 天 ３ ０３） ０ １０
［ 摘
要］ 讨论采用 Ｔｋｏｏ 正则化方法进行黑体辐射数值反演 的相 关拄术 问艇 ， ｉ ｎｖ ｈ 特别是 将双参教摸型 提供 的相
当好 的正 则参数初值 与求 解 Ｍ ｖ ｏ 偏差方程 的一个三阶收敛格式相结合 ， ｏ０ ｖ ｚ 给出了一 个新 的、 具有高教稳 定荨特点
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由已知 的黑 体 内在频 率 的 辐射 能 量 密度 （ 反 ） 求黑体辐 射 的温 度 分 布 。 ） 在 上式 中 ｒ、 、 ｈ （ ． ｃ ｋ、 分别 表 示绝 对温 度 、 速 、 尔 兹 曼 常数 、 朗克 常 光 波 普
的混合数值 反演算法 ， 并进行 了数值试验 ． 这一算法 在原则 上也适合其 它许多物 理参教 识别 同题 （ Ｆ ｒｉ 系 的 如 ｅｍ 体
反滇 、 各种类型的 Ａ ｅ 方程的数值反演等 ） ｂｌ ． ［ 关■调］ Ｔｋｏｏ 正则化 ； ｉ ｎｖ ｈ 黑体辐射数值 反演 ； 双参 数模型； 馄合算法
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在 求方程（ ２）的 数 值 解 时 ， 常 可 假 定 通 ａ ） （ ∈ｃ（ ， ， 它具 有 紧的 支 集 ：ｌａ ， ｏ ∞）且 Ｓ ａｅｃ ｍ ． ］于是 方程 （） ， ２可写 成
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