【浙教版】2018年七上数学第6章图《形的初步知识》6.9直线的相交(1)
新浙教版七年级数学上册69《直线的相交》课件
随堂 · 检测区
即时演练 查漏补缺
3. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠2比∠1大60°，
则∠3的度数为 A. 30°
B. 60°
( B)
C. 120°
D. 150°
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即时演练 查漏补缺
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，已知
∠COE＝55°，则∠AOD的度数为
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
变式训练1 如图a，2条直线相交共有2对对顶角；如图b， 3条直线相交于一点，共有6对对顶角；如图c，4条线 相交于一点，共有____1_2___对对顶角；请寻找出对顶 角的对数与直线之间关系的规律，则n条直线相交于一 点时，共有_n_(_n_－__1_)_对对顶角．
点拨 答案 变式训练
解：设∠AEC＝x， 则∠BEF＝x＋40， 得：x＋(x＋40)＋56＝180， 解得：x＝42， ∴42＋40＝82°. 答：∠AEC是42°，∠BEF是80°.
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
变式训练2 如图，直线AB与CD相交于O点，OE平分∠AOC， OF平分∠DOB，说明：E、O、F三点在一条直线上．
第六章 图形的初步知识
§6.9 直线的相交
【最新整理版】浙教版数学七年级上册6.9《直线的相交》ppt课件1.ppt
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2, 或∠AOD和 ∠COB叫做对顶角
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
F
D
如图：共有几对对顶角？ 共有6对对顶角
A
B
C
A
D
1
2
O
C
B
2.在图中，如果∠1＝52°，那么∠2等于多 少度？请说明理由 xuekewangzxxk
对顶角的性质： 对顶角相等
练一练
２． 如图，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ．已知
∠ＢＯＣ＝60°，说出下列各个角的度数.（1） ∠ＢＯＤ． （2） ∠ＡＯＤ．
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出图中 所有的对顶角．
C
E
∠∠AAOOADOODF
A O
B ∠∠CEOOEB与 ∠∠FFOODA;; ∠∠ECOODF与与∠∠CDOOFE
∠∠AAOOFE与与∠∠EBOOBF;; ∠∠FCOOBB与与∠∠ADOOEA
C
A
O D
B
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余, COE 62 ,
求AOB的度数.
解： 因为DOE与COE互余 (已知)
浙教版初中数学七年级上册6.9直线的相交(1)课件
请说明理由。
1 OP
B
A
2
D
2. 如图，已知 3= 4, 3与 4是对顶角吗？ 请说明理由。
3
4
3、图中共有几组对顶角？
B
Zx.xk
A C
例1.如图,三条直线相交于一点O,说出 图中共有哪几组对顶角？
解: 6组对顶角是:
E
∠AOC与_∠__B_O_D_;
∠COE与_∠__D_O_F_;
_∠__E_O_B_与∠FOA; B
学科网
如果两条直线只有一个公共点，就称这两条 直线相交。
这个公共点就叫做这两条直线的交点。
A
D
Z.x.x. K
O
C
B
我们把其中相对的任何一对角叫做对顶角. 如： AOD与 BOC； AOC与 BOD都是对 顶角.
课 内 练 习：
1. 如图，点O, P是直线AB C
A O
D
B
1、如图,直线AB,CD相交于点O，射线 OE平分∠BOC,且∠EOC=60°,求∠AOD和 ∠BOD的度数.
E
C
B
O
A
D
2、如图,直线AB,CD相交于点O，射线 OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB-60°,求 ∠AOE的度数.
Zx.xk
C
O A
B E
D
O
∠AOE与_∠__B_O_F_;
_∠__C_O_B_与∠DOA;
D
_∠__E_O_D_与∠FOC;
C A
F
A
D
对顶角的性质:
1
2
O
对顶角相等
C
B
若∠1=52°，则∠2等于多少度？
例2. 如图,已知直线AD与BE相交于点O, ∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°, 求∠AOB的度数.
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交(第一课时 对顶角)课件(新版)浙教版
7．下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
【点拨】对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由 这种位置关系可得出数量关系：“角相等”，但并不 是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的 角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是 对顶角”的错误. 【答案】B
ZJ版 七年级上
第6章 图形的初步知识
第9节 直线的相交 第1课时 对顶角
1．【2018·杭州期末】下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是
(D)
2．【2018·宜宾期末】如图，直线AC和直线BD相交于点O，
若∠1＋∠2＝90°，则∠BOC的度数是( C )
A．100°
B．115°
C．135°
D．145°
(2)解若∠：A∵O∠D＝AO14D2°＝，14求2°∠，AOE的度数． ∴∠BOD＝38°，
∵OD为∠BOE的平分线， ∴∠EOD＝∠BOD＝38°. ∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝142°－38°＝104°.
14．直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°. (1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
解：因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM， 所以∠AOC＝45°，又因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求 ∠MON的度数．
解：因为∠BOC＝4∠NOB，∠BOC＝∠NOB＋∠NOC， 所以∠NOC＝3∠NOB，又因为 OM 平分∠NOC， 所以∠MON＝12∠NOC＝32∠NOB.
6.9直线的相交(1)课件浙教版七年级上
第三页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
第四页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
已知∠AOB，求它的对顶角．
A
O
B
第五页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
(1).如图,∠1=∠2,它们是对顶角吗?
请说明理由.
1 2
第六页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
第一页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
D A
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
第二页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2, 或∠3和 ∠4叫做对顶角
2、如图直线AB，CD相交于点O，OB
平分∠DOE,若∠DOE=64°，求
∠AOC的度数
C
E
O
B
A
D
第十六页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
课堂探究
3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE 平分∠AOD.已知∠EOD=60°,则
∠COB=__1_2_0_度, ∠BOD=____6_0度
E
A
必须两个条件都满足
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
第九页，编辑于星期一：十五点 二十三分。
如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出图中
所有的对顶角．
C
E
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.9直线的相交第1课时对顶角段教案(新版)浙教版
6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。
2.理解对顶角相等。
能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。
三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE 与∠BOF，∠COB与∠DOA。
拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。
这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB 是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
直线的相交-七年级数学上册教学课件(浙教版)
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；
2、能灵活利用对顶角的性质解决问题；
3、垂直的定义及表示法，理解垂线的性质并能灵活应用性质解
决问题；
4、掌握点到直线的距离的定义，灵活运用定义解决问题；
新知导入
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
【分析】先根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC=50°，再根据OM平
分∠BOD得出∠DOM= ∠ = °，最后根据∠MON是直角，即可
求出结果．
6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4:7，则∠GOH=______．
得出∠DOE=∠BOE，根据
∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出
∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即
可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出
答案．
5．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，
∠AOC=50°，则∠DON的度数是__________．
【答案】65度
据邻补角即可求解．
3．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动
点，关于线段PE叙述正确的是（
）
A．PE＝6
B．PE＞6
C．PE≤6
D．PE≥6
【答案】D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交课件浙教版
You made my day!
我们，还在路上……
如图已知直线AD与BE相交于点O， ∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求 ∠AOB的度数。
C
E
A
O
D
B
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度， 则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=
１ 3
２
3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
6.9相交线
C
B
O
A
D
如果两条直线只有一个公共点，就
说这两条直线相交。
该公共点叫做这两条直线的交点。
∠AOC与∠BOD ∠AOD与∠BOC 是对顶角
顶点相同，角的两条边互 为反向延长线
C
如图点O、P是直线 AB上 的两点，∠1=∠2，∠1 和∠2是对顶角吗？请说
1
PB
A
O
2
明理由。
B
D
B
A
1
A
C
E
O
B
A
D
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交第1课时对顶角浙教版1141
6.9 直线的相交第1课时对顶角知识点1 对顶角的意义1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )图6－9－12．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．图6－9－2知识点2 对顶角的性质3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．图6－9－34．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )A．30° B．60° C．70° D．150°5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.图6－9－46．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.图6－9－5(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.图6－9－68．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.图6－9－79. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．图6－9－810．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．图6－9－911．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD ＝80°，求∠AOF的度数．图6－9－1012．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)图6－9－11解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝________(对顶角相等)．。
秋七年级数学上册第六章图形的初步知识6.9直线的相交6.9.1对顶角导学课件新版浙教版
图 6－9－3
第1课时 对顶角
解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°， ∴∠1＝112.5°， ∴∠BOE＝∠1＝112.5°.
图 6－9－1
第1课时 对顶角
知识点二 对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角__相__等__．
第1课时 对顶角
2．如图 6－9－2，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC， 若∠EOC＝25°，则∠BOD 的度数为___50_°____．
图 6－9－2
第1课时 对顶角
筑方法
类型 有关对顶角的计算
第1课时 对顶角
【归纳总结】 在相交直线中，利用对顶角进行角的转换是常 用的方法，这体现了转化思想的运用．
第1课时 对顶角
勤反思Leabharlann 两直线相交 对顶角概念 性质 应用
对顶角相等
求角的度数
第1课时 对顶角
我们已经知道“对顶角相等”，而相等的角一定是对顶角吗？
解：相等的角不一定是对顶角．
第1课时 对顶角
例 2 教材例 2 拓展题 如图 6－9－4 所示，已知直线 AB，CD， EF 相交于点 O，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD＝35°，∠COE＝18°. 求∠COG 的度数．
[解析] 根据图形易知， 1
∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋2∠AOF， 因此只需求出∠AOF 即可．
图 6－9－4
第1课时 对顶角
解：∵∠DOF＝∠COE＝18°， ∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝35°＋18°＝53°. 又∵∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴∠AOF＝180°－∠BOF＝127°. ∵OG 是∠AOF 的平分线， ∴∠AOG＝12∠AOF＝12×127°＝63.5°. 因此∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋∠AOG＝35°＋63.5°＝98.5°.
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6.9 直线的相交(1)(见B本57页)
A 练就好基础基础达标
1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(D)
2．如图，AB、CD交于点O，∠B OE＝90°，则∠1与∠2一定满足的关系是(D) A．对顶角B．相等
C．互补D．互余
第2题图
3．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝(C)
第3题图
A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠B O C等于(A) A．130°B．140°
C．150°D．160°
第4题图
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠A O D.若∠B O C＝80°，则∠A OE 的度数是(A)
第5题图
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
6．如图所示，已知直线AB，CD，MN相交于O.若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3＝__112°__．
第6题图
7．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝__78__°.
第7题图
8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠A O C＝70°，OE把∠B O D分成两部分，且∠B OE∶∠EO D＝2∶3，则∠EO D＝__42°__．
第8题图
9．如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠D OE＝60°，∠B OE＝27°，求∠B O D，∠A O D，∠A O C的度数．
第9题图
解：∵∠D OE＝60°，∠B OE＝27°，
∴∠B O D＝∠D OE－∠B OE＝60°－27°＝33°，
∠A O D＝180°－∠B O D＝180°－33°＝147°，
∠A O C＝∠B O D＝33°.
10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.∠A OF＝3∠B OF，∠A O C＝90°，求∠D OF 的度数．
第10题图
解：设∠B OF ＝x ，则∠A OF ＝3x .
∵∠A OF ＋∠B OF ＝180°，
∴3x ＋x ＝180°，
∴x ＝45°，即∠B OF ＝45°，
∴∠A OE ＝45°.
又∠A OE ＋∠EO C ＝∠A O C ＝90°，
∴∠EO C ＝45°，∴∠D OF ＝∠EO C ＝45°.
11．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠B O D.
第11题图
(1)若∠A O C ＝70°，∠D OF ＝90°，求∠EOF 的度数；
(2)若OF 平分∠C OE ，∠B OF ＝15°，求∠A O C 的度数．
解：(1)∵OE 平分∠B O D ，∠B O D ＝∠A O C ＝70°，∴∠D OE ＝12
∠B O D ＝35°. ∴∠EOF ＝∠D OF －∠D OE ＝90°－35°＝55°.
(2)设∠A O C ＝x ，则∠B O D ＝x .
∵OE 平分∠B O D ，
∴∠D OE ＝∠EO B ＝12∠B O D ＝x 2
. ∴∠C OE ＝180°－∠D OE ＝180°－x 2
. ∵∠EOF ＝∠EO B ＋∠B OF ，
∴∠EOF ＝x 2
＋15°. ∵OF 平分∠C OE ，∴∠C OE ＝2∠EOF .
∴180°－x 2＝2⎝⎛⎭⎫x 2
＋15°， 解得x ＝100°，即∠A O C ＝100°.
B 更上一层楼 能力提升
12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，O A 平分∠EO C.
第12题图
(1)若∠EO C ＝70°，求∠B O D 的度数．
(2)若∠EO C ∶∠EO D ＝2∶3，求∠B O D 的度数．
解：(1)∵O A 平分∠EO C ，
∴∠A O C ＝12∠EO C ＝12
×70°＝35°， ∴∠B O D ＝∠A O C ＝35°.
(2)设∠EO C ＝2x ，∠EO D ＝3x ，根据题意得：
2x ＋3x ＝180°，解得：x ＝36°，
∴∠EO C ＝2x ＝72°，
∴∠A O C ＝12∠EO C ＝12
×72°＝36°， ∴∠B O D ＝∠A O C ＝36°.
13．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CD E 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，∠P CD 与∠AC F 就是一组对顶角．
第13题图
(1)若∠AC F ＝30°，则∠P CD ＝__30°__，理由是__对顶角相等__．
(2)若重叠所成的∠BC E ＝n °(0°＜n ＜90°)，试说明∠ACD 的度数．
解：(2)由角的和差，
∠ACD ＋∠BC E ＝∠ACB ＋∠BCD ＋∠BC E
＝∠ACB ＋∠DC E ＝180°，
∴∠ACD ＝180°－∠BC E ＝180°－n °.
14．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠C OE ＝90°.
(1)若∠A O C ＝36°，求∠B OE 的度数．
第14题图
(2)若∠B O D ∶∠B O C ＝1∶5，求∠A OE 的度数．
(3)在(2)的条件下，作射线OF ，使∠FO B ＝90°，请直接写出∠EOF 的度数．
解：(1)∵∠A O C ＝36°，∠C OE ＝90°，
∴∠B OE ＝180°－∠A O C －∠C OE ＝54°，
(2)∵∠B O D ∶∠B O C ＝1∶5，
∴∠B O D ＝180°×11＋5
＝30°，
∴∠A O C＝30°，∴∠A OE＝30°＋90°＝120°.
(3)如图1，∠EOF＝120°－90°＝30°，
或如图2，∠EOF＝360°－120°－90°＝150°.
故∠EOF的度数是30°或150°.
第14题答图
C 开拓新思路拓展创新
15．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了多少度？
第15题图
解：设所改变的角为x，
则∠2＋x所得的角与∠1互为对顶角，即∠2＋x＝∠1，∴x＝14°.
光的传播方向改变了14°.。