6.3实数运算第3课时课件ppt
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实 数 第三课时 (课件)
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进 行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数 及0可以进行开方运算，任意一个实数都可以进行开立方 运算．在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质 等 3 9 9 3 3 9． 1． 3 2 解：1．把 3 错误的当成了 32 ，并且同级运算，按照
5．计算：（1） 2 4 3（精确到0.01）； 5 （2） 2.34 π（精确到十分位）． 2
解：（1） 2 4 3 ≈1.414＋4×1.732＝8.342≈8.34；
5 （2） 2.34 π ≈0.5×2.24＋2.34－3.14＝0.32≈0.3． 2
1 ．实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样， 值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数和0可以 开平方． 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低 级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．有括号的 要先算括号里面的．同级运算要按照从左到右的顺序进行．
讨论
从左到右的顺序进行．正确答案应该为：
1 1 3 3 9 9 3 9 1 ． 3 3
2
2． 1 2
2
1 2 ．
解：算术平方根应该为正数，正确答案应为：
1 2
2
2 1 ．
3． 5 6 5 6 ． 解：绝对值表示的距离，应该为正数．正确答案应该为：
2．另外，有理数的运算在实数范围内仍然使用． 3．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近 似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去 代替无理数，再进行计算．
2007
解（1） 3 （2） 1
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
实数的运算
• 1.实数的相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
6-3实数运算 课件 课件-人教版七年级数学下册
＝ 3＋ 2
若a＜0， 则 a ＝－a ．
无理数的近似计算
例2 计算（结果保留5＋π
5＝2.23607 π＝3.14159
≈ 2.236＋3.142 ≈ 5.38
计算计过算程过中程保留中 比几结位果小要数求呢多？ 保 留一位小数．
无理数的近似计算
例2 计算（结果保留小数点后两位）：
分配律：
a（b＋c）＝a b＋a c
实数的运算
例1 求下列各式的值： （1）( 3＋ 2)－ 2 ； 解：（1） ( 3＋ 2)－ 2
＝ 3＋( 2－ 2)
＝ 3＋0 ＝3
加法结合律
实数的运算
例1 求下列各式的值：
（2） 3 3＋2 3 ．
解：（2） 3 3＋2 3
＝(3＋2) 3
＝5 3
分配律
计算过程中 比结果要求多保 留一位小数．
再见
3 3=3 3 2 3=2 3
巩固练习
练习 计算： （1） 2 2－3 2 ； 解：（1） 2 2－3 2
＝(2－3) 2
＝－ 2
2 2=2 2 3 2=3 2
巩固练习
练习 计算：
（2） 2－ 3 ＋2 2 ．
解：（2） 2－ 3 ＋2 2
＝－( 2－ 3)＋2 2
＝ 3－ 2＋2 2
＝ 3＋(－ 2＋2 2)
（2） 3 2 ． 解：（2） 3 2
3＝1.73205 2＝1.41421
≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
计算过程中 比结果要求多保 留一位小数．
归纳小结
1．有理数的运算法则、运算律和运算性质在实数 范围内仍然成立．
归纳小结
2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的 近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
若a＜0， 则 a ＝－a ．
无理数的近似计算
例2 计算（结果保留5＋π
5＝2.23607 π＝3.14159
≈ 2.236＋3.142 ≈ 5.38
计算计过算程过中程保留中 比几结位果小要数求呢多？ 保 留一位小数．
无理数的近似计算
例2 计算（结果保留小数点后两位）：
分配律：
a（b＋c）＝a b＋a c
实数的运算
例1 求下列各式的值： （1）( 3＋ 2)－ 2 ； 解：（1） ( 3＋ 2)－ 2
＝ 3＋( 2－ 2)
＝ 3＋0 ＝3
加法结合律
实数的运算
例1 求下列各式的值：
（2） 3 3＋2 3 ．
解：（2） 3 3＋2 3
＝(3＋2) 3
＝5 3
分配律
计算过程中 比结果要求多保 留一位小数．
再见
3 3=3 3 2 3=2 3
巩固练习
练习 计算： （1） 2 2－3 2 ； 解：（1） 2 2－3 2
＝(2－3) 2
＝－ 2
2 2=2 2 3 2=3 2
巩固练习
练习 计算：
（2） 2－ 3 ＋2 2 ．
解：（2） 2－ 3 ＋2 2
＝－( 2－ 3)＋2 2
＝ 3－ 2＋2 2
＝ 3＋(－ 2＋2 2)
（2） 3 2 ． 解：（2） 3 2
3＝1.73205 2＝1.41421
≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
计算过程中 比结果要求多保 留一位小数．
归纳小结
1．有理数的运算法则、运算律和运算性质在实数 范围内仍然成立．
归纳小结
2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的 近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
解析
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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答案
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答案
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解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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人教版七年级下数学6.3实数(3实数的运算)课件
人民教育出版社 七年级下册
6.3 实数
实数的运算
1
学习目标：
会求实数的相反数与绝对值，会对实数 进行简单的运算. 学习重点：
求一个实数的相反数，绝对值. 学习难点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
2
一、复习引入
1、实数是怎么分类的？
2、有理数可以用数轴来表示吗？无理数呢？ 实数呢？
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时. 5
二、运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
6
三、运用新知
解：（1） 6 的相反数是 6 ； π 3.14的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3 1．
（3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
7
探究新知
通过预习，你知道实数之间的运算是怎么进 行的吗? 实数之间不仅……而且……在进行实数的运 算时……
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
8
三、运用新知
例2 计算下列各式的值.
（1）( 3 2 ) 2
（2）3 3 2 3
9
三．运用新知
解：（1）( 3 2) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3;
（2） 3 3 2 3 3 2 （ 3 分配律）
5 3.
10
三．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ； （2） 3 2 ．
6.3 实数
实数的运算
1
学习目标：
会求实数的相反数与绝对值，会对实数 进行简单的运算. 学习重点：
求一个实数的相反数，绝对值. 学习难点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
2
一、复习引入
1、实数是怎么分类的？
2、有理数可以用数轴来表示吗？无理数呢？ 实数呢？
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时. 5
二、运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
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三、运用新知
解：（1） 6 的相反数是 6 ； π 3.14的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3 1．
（3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
7
探究新知
通过预习，你知道实数之间的运算是怎么进 行的吗? 实数之间不仅……而且……在进行实数的运 算时……
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
8
三、运用新知
例2 计算下列各式的值.
（1）( 3 2 ) 2
（2）3 3 2 3
9
三．运用新知
解：（1）( 3 2) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3;
（2） 3 3 2 3 3 2 （ 3 分配律）
5 3.
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三．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ； （2） 3 2 ．
七年级数学下册第6章 实数 第三课时- 实数的运算 (共20张PPT)
3.平方差公式、完全平方公式.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： (a ± b)2=a2±2ab+b2
一、复习旧知,导入新课 4.有理数的混合运算顺序. 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的.
二、合作交流,解读探究 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不
2
0
3 2 3 2 2 2 3 1 8 1 2 27 65 . 54
2
0
1.（嘉兴·中考）若
x y 1 (y 3) 2 0，
C.7 D.-7
则x-y的值为（
A.1
）
B.-1
算性质、运算律等同样适用.
五、课堂跟踪反馈
1.a,b是实数,下列命题正确的是( D )
A.a≠b,则a2≠b2 B.若a2>b2,则a>b C.若|a|>|b|,则a>b
D.若|a|>|b|,则a2>b2
五、课堂跟踪反馈
3 2 3 2. 3 2 的相反数是 , 9 的相
反数是 3 9 . 3.当a>17,
【跟踪训练】
1.计算：
【解析】(1) 2
(2)
(3) -3
二、合作交流,解读探究 总结: 实数范围内的运算法则及运算顺序与有
理数范围内是一样的.
三、应用迁移,巩固提高
例1 计算:
(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结 果保留3位有效数字); (2) 2 5 - 5 2 3 实数 第3课时 实数的运算
一、复习旧知,导入新课 1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘 法结合律、乘法分配律. 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c =a(bc) 乘法分配律：(a+b)c =ac+bc
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
课堂小结
1 实数的运算法则及运算律 2 实数的综合运用 在进行实数的运算时，有理数的远算法则及运算性质、运算律等同样适用。
布置作业
•
课本57页习题6.3第4、5、6、7题
谢谢观看
THANK YOU
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(3)实数的运算课件
=18.94427191≈18.94
总结
在实数运算中,当遇到无理数并且需 要求出结果的近似值时,可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替 无理数,再进行计算.
做一做 4 9
4 9
利用计算器计算：
6 0.926 7
你又发现了什么规律？
6 0.926 7
a a a≥5 0, b＞5 0
bb
a b aba≥5 0, b ≥5 0
a a a≥5 0, b＞5 0
bb
计算 8 1 2
计算:
平方差 完全平方
(1) 3 2 3 2；(2) 2 12 ；
(3) 1 2 31 2 3；
解:(1) 原式=( 3)2 -( 2)2 =1；
(2) 原式=( 2)2 -2 2 1+1=3-2 2；
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算 器去解决有关实数的运算问题.（重点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
实数的运算 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅 可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非 负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算 .进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同 样适用. 实数的运算顺序 (1)先算乘方和开方;
(3) 原式=(1- 3)2 -( 2)2 =2-2 3.
在实数范围内,乘法公式仍然适用.
1、实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算: 特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相
反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这
个数的倒数,即a÷b=a×
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
总结
在实数运算中,当遇到无理数并且需 要求出结果的近似值时,可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替 无理数,再进行计算.
做一做 4 9
4 9
利用计算器计算：
6 0.926 7
你又发现了什么规律？
6 0.926 7
a a a≥5 0, b＞5 0
bb
a b aba≥5 0, b ≥5 0
a a a≥5 0, b＞5 0
bb
计算 8 1 2
计算:
平方差 完全平方
(1) 3 2 3 2；(2) 2 12 ；
(3) 1 2 31 2 3；
解:(1) 原式=( 3)2 -( 2)2 =1；
(2) 原式=( 2)2 -2 2 1+1=3-2 2；
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算 器去解决有关实数的运算问题.（重点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
实数的运算 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅 可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非 负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算 .进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同 样适用. 实数的运算顺序 (1)先算乘方和开方;
(3) 原式=(1- 3)2 -( 2)2 =2-2 3.
在实数范围内,乘法公式仍然适用.
1、实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算: 特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相
反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这
个数的倒数,即a÷b=a×
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算课件 (共14张PPT)
5 2.236，6 2.449）
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
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带着问题自学课本54页“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？
2.有绝对值吗？怎么表示？
3.有倒数吗？怎么表示？
思考：
2 2的相反数是 _______
π -π的相反数是_________ 0 0的相反数是_________ 0 π 2 ____,| π | _____,| 0 | _______ 2
2．实数的概念 无理数 统称实数. 有理数 和________ ________
3．实数的分类 (1)按定义分类：
有理数:有限小数或无限循环小数 实数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正有理数 正实数 正无理数
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
；
（2）如果a
0，那么它的倒数为
.
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、绝对值的意义完全一样。
a是一个实数，实数a的相反数为 -a 。 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
17
.
计算
1 53 1 3 289 27 4 2 125
４、比较大小：－７ 5、绝对值等于 5 的数是
50
5。
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅 可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非 负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运 算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质 等同样适用。
例：计算下列各式的值
(1)( 3
2、绝对值性质及应用
它本身 ， 1）一个正数的绝对值是______ 一个负数的绝对值是它的相反数 _________， a 零 。 零的绝对值是____ a 0
≥ 2) 对任何实数a,总有︱a︱____0.
a0 a0
a a 0
例题
(1)分别写出的相反数;
6
,
3.14
4. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反 数是 3.14-π 。
1、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3。 2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。 3、求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 3 2, 4
6.3实数（2）
学习目标
（1）会求实数的相反数和绝对值。 （2）实数的绝对值性质探究。 （3）实数运算：加，减，乘，除，乘方，开方
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________
(2)无理数的常见形式：
①圆周率π及一些含有π的数； ②开不尽方的数，如 2；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1….
5 2.
课堂小结
有理数和无理数统 称为实数
定义
按 定 义 分 类
相反
按性质分类
思想
类比思想
这一秒不放弃！
下一秒有奇迹！
热身运动(一)
1.下列各数不是有理数的是( B ) A.3.14 B.-π C. 0.21 D. 102
1 9 3 5 ， ， 2.在 ， 7， 中是无理数的有( 4 4
实数 0
负有理数 负实数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系
(1)实数与数轴上的点是________ 一一对应的．
即每个实数都可以用数轴上的一个____ 点 来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个______ 实数 ． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
A. 2 个 B.3个 C.4个
A )
D.1个
热身运动(二 )
1. 3的相反数是 -3 .
2. 3 的相反数是 3 . 1 3. 2 的倒数是 2 . 4. 3 2 的倒数是
5.|-5|= 5 ,| 13 |
3
. 2
13 .| 21 | = 21
3
.
6.|-π|=
， | 3 17 |=
注意：计算过程中要多保留一位!
练习：
1. 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
2.
3 2 3 1
1
2 3 ___________
．
3.
2
3
(4) 2
4
1、下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 2 2 与 ( 2) A B 3与 3 2 3 C ( 1) 与 1 D 5与 5 2、 5 3 2 5 的值是( C ) C 52 5 D 2 5 5 3、在数轴上距离表示-2的点是 3 个 单位长度的数是 2 3或 2 3 。 A 5 B 1
(2)指出 5,1 3各是什么数的相反数 (3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3 求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是
0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是
3
，绝对值是
3
π-3.14
．
3.14-π 绝对值是 3.π-3.14的相反数是 _____