交通流理论
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
8章 交通流理论
X n (t ) ——在t时刻，第n号车的速度； X n1 (t ) ——在t时刻，第n+1号车的速度。
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
《交通流理论 》课件
介观车辆行为模型
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
8交通流理论
负指数分布
移位的负指数分布
M3分布
爱尔兰分布
公交线路共用同一中途停靠站有利于乘客 换乘，但是如果共用的条数过多，会使公 交车流量超过停靠站的通行能力，导致车 流堵塞排队，大大地增加了乘客的乘行时 间，也会给道路交通带来极不利的影响。
(一) 负指数分布
适用条件 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大 的多列车流的车头时距 基本公式
适用条件 适用范围广 基本公式
f (t ) e
t
( t )
k 1
( k 1 )!
k=1, 对应的是负指数分布;
k值越大,说明交通越拥挤,驾驶员行为的随机程度 越小; k= ,车头时距为均匀分布
三 拟合优度检验
当把理论分布与一组实验数据间的各种拟合进行比较 时,要求有一些拟合的质量评价法,即拟合优度检验 常用
顾客达到系统时，所有服务窗均被占用，该顾客随即离去
顾客到达时所有窗口繁忙,就排队等候服务(先到先服务,优先服务)
队长<L，排队；队长=L，离去 每一顾客的服务时间相等
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的负指数分布
各个顾客的服务时间相互独立,具有相同的爱尔兰分布
接受服务
服务窗
负指数分布
爱尔兰分布
M
采用概率论中的离散型 分布为工具 考虑固定长度的时段内到达 某场所的交通数量的波动
采用概率论中的连续型 分布为工具 事件发生的间隔时间 的统计特性
拟合优度检验 理论分布与实验数据间的拟合
一 离散型分布
在一定时间间隔内到达的车辆数,或在一定路段 上部分的车辆数,是所谓的随机变数,在描述这 类随机变数的统计规律用的是离散型分布 泊松分布 二项分布 负二项分布
6.交通流理论
第六章 交通流理论
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
交通流理论
交通流理论1. 引言交通流理论是研究交通流动特性和交通流量的理论体系，是交通工程学科中的重要分支之一。
交通流理论的研究旨在提供对交通流动过程的深入了解，以便进一步优化交通系统设计和交通管理，提高道路通行效率和交通安全性。
本文将介绍交通流理论的基本概念、流量参数和交通流模型。
2. 交通流的基本概念2.1 交通流定义交通流是指在一定时间内通过交通线路或交通节点的车辆数量。
由于道路容量和车辆需求之间的差异，交通流不断变化。
为了研究交通流的特性，人们引入了一些概念和参数。
2.2 交通密度和车头时距交通密度指单位长度上通过的车辆数，常以辆/km表示。
车头时距是指相邻车辆之间的时间间隔，常以秒表示。
交通密度和车头时距是交通流理论中重要的参数。
3. 流量参数3.1 交通流量和实际容量交通流量是指通过某一断面的单位时间内的车辆数量。
实际容量是指在现实条件下通过断面所能容纳的交通流量。
实际容量受到道路几何条件、交通信号控制和车辆行为等因素的影响。
3.2 具备流量具备流量是指交叉口或道路中单位面积内通过的车辆数目。
具备流量与交通流量之间存在一定的关系，是进行交通流计算和交通规划的重要参数。
4. 交通流模型4.1 简单线性模型简单线性模型是最基本的交通流模型之一，假设速度和车头时距成正比。
该模型可以用来预测车辆平均速度、车头时距和交通流量之间的关系。
4.2 瓶颈模型瓶颈模型是一种描述交通拥塞现象的模型，可以用来研究交通流在瓶颈区域的行为。
通过分析瓶颈模型，可以找到减少交通拥堵的措施，提高交通流动效率。
4.3 非线性模型非线性模型是对交通流动过程更为细致的描述，考虑了交通流量对车速和车头时距的影响。
非线性模型可以更准确地预测交通流的行为，并为交通系统优化提供更实用的建议。
5. 结论交通流理论是研究交通流动特性和优化交通系统的重要理论体系。
通过研究交通流的基本概念、流量参数和交通流模型，可以更好地理解和优化交通系统设计，提高道路通行效率和交通安全性。
交通流理论
第四章交通流理论交通流理论（TrafficFlowTheory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。
交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。
由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。
Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。
汽车使用显着增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。
此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。
交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（KinematicWave）理论和排队论（QueuingTheory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚?普列高津（IlyaPrigogine）。
着名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
第四章交通流理论(详细版)
34
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
智能交通系统中的交通流理论分析
交通流理论分析是智能交通系统中的重要内容，它主要研究交通系统中的车辆流动和交通拥堵等现象，以便提供有效的交通管理策略。
下面是几个常用的交通流理论
分析方法：
1.道路容量分析：道路容量是指单位时间内通过道路的最大车辆数目。
交通流理论可以对不同类型的道路进行容量分析，以确定其能够承载的车辆数目。
2.道路流量分析：道路流量是指单位时间内通过道路的实际车辆数目。
交通流理论可以对道路流量进行分析，以判断道路是否超过其容量，从而预测交通拥堵的可能性。
3.车速-密度关系分析：交通流理论中的车速-密度关系描述了车流密度
变化时车辆车速的变化情况。
通过分析车速-密度关系，可以评估交通流的平稳性和流量容量。
4.瓶颈分析：瓶颈是指交通流中的瓶颈区域，通常是交通拥堵的原因。
交通流理论可以对瓶颈进行分析，以确定瓶颈的位置和原因，并提出相应的改进措施。
5.路口流量分配：路口是交叉口或节点，在交通流理论中可以对路口进
行流量分配分析，以确定不同方向上的流量比例，从而优化交通流动。
通过以上分析，智能交通系统可以根据实时数据和交通流理论模型，进行交通状况监测、拥堵预测、信号优化和路线规划等，以提高交通流动效率，减少交通拥堵。
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第三节 排队论及其应用 排队论也称随机服务系统，是研究“服务”系 统因“需求”拥挤而产生等待行列即排队现象以及合 理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是 运筹学的一个重要分支。 排队论的内容十分丰富，应用也十分广泛，本 节主要介绍排队论的基本方法及其在交通流理论中的 一些应用。 一、基本概念 （一）排队 排队单指等待服务的车辆，不包括正在被服务 的车辆；而排队系统则既包括等待服务的车辆，又包 括正在被服务的车辆。
（三）韦布尔分布 2．适用条件 韦布尔分布适用范围较广 ，交通流中的车头 时距分布、速度分布等一般都可用韦布尔分布来描述。 实践表明，韦布尔分布常常具有与皮尔逊Ⅲ型分 布、复合指数分布、对数正态分布和正态分布同样的 效力。韦布尔分布的拟合步骤并不复杂，其分布函数 也比较简单，这是皮尔逊Ⅲ型分布等分布所不具备的 优点，这个优点给概率计算带来了很多便利。此外， 韦布尔分布随机数的产生也很简便。因此，当使用最 简单的负指数分布或移位负指数分布不能拟合实测的 数据时，选用韦布尔分布来拟合是最好的出路之一。 （四）爱尔朗分布 爱尔朗分布也是较为通用的描述车头时距分布、 速度分布等交通流参数分布的概率分布模型，
（三）排队系统的主要数量指标 1．等待时间 从车辆到达时起至开始接受服务时止的这段时间。 2．忙期 服务台连续繁忙的时期，这涉及到服务台的工作强 度。 3．队长 这一指标有排队车辆数与排队系统中车辆数之分， 是排队系统服务水平的一种度量。
二、基本排队系统 （一）M/M/1系统 1．计算公式 由于M/M/1系统的排队通道只有一条，因此该 系统也称为“单通道服务”系统。设车辆的平均到达 率为λ，则到达的平均时距为1/λ。排队从单通道接受 服务后出来的平均服务率为μ，则平均服务时间为1/μ。 比率ρ=λ/ μ称为服务强度或交通强度，可确定各种状 态的性质。 所谓状态，指的是排队系统的车辆数。如果ρ<1， 并且时间充分，每个状态都按一定的非零概率反复出 现。当ρ≥1时，任何状态都是不稳定的，而排队长度 将会变得越来越长。因此，要保持稳定状态即排队能 够消散的条件是ρ<1。
3．服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳车辆，每一车 辆服务多长时间。每次服务可以接待单个车辆，也可 以成批接待。服务时间的分布常用以下几种： （1）定长分布服务——每一车辆的服务时间相等； （2）负指数分布服务——各车辆的服务时间相互 独立，服从相同的负指数分布； （3）爱尔朗分布服务——各车辆的服务时间相互 独立，服从相同的爱尔朗分布。 我们常用M代表泊松输入或负指数分布服务， D代表定长输入或定长服务，Ek代表爱尔朗输入或服 务，例如M/M/N代表泊松输入、负指数分布服务、N 个服务台的排队系统。
除此之外，还可计算到达数小于和大于k的概率：
（5－13） （5－1Байду номын сангаас）
（三）负二项分布 1．基本公式 （5－18）
（5－19）
二、连续型分布 描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布， 连续型分布常用来描述车头时距、速度等交通流参数 的统计特征。 （一）负指数分布 1．基本公式 若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负 指数分布。 由（5—2）式可知，在计数间隔内没有车辆 到达（k＝0）的概率为：
作业 • 离散型车流分布模型的类型、表达式、适用条件和 适用情况？
• 连续型车流分布模型的类型、表达式、适用条件和 适用情况？ • 排队论、排队系统及服务方式？ • 有60辆车随意分布在5km长的道路上，对其中任 意500m长的一段，试求： 有4辆车的概率 有大于4辆车的概率。
2．排队规则 指到达的车辆按怎样的次序接受服务，包括： （1）损失制——车辆到达时，若所有服务台均被 占用，则该车辆不排队等待； （2）等待制——车辆到达时，若所有服务台均被 占用，该车辆排队等待服务，服务规则有先到先服务 和优先服务等多种； （3）混合制——车辆排队长度受限制，队长小于 一定值，则排队等待，否则不排队。
（二）排队系统的三个组成部分 1．输入过程 就是指各种类型的车辆按怎样的规律到达，常 见的输入过程有： （1）定长输入——车辆均匀到达，车头时距相同； （2）泊松输入——车辆到达符合泊松分布，车头 时距服从负指数分布，此类输入过程最易处理，应用 最广泛； （3）爱尔朗输入——车辆到达车头时距符合爱尔 朗分布。
随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通 流理论的内容也在不断更新和充实。在传统交通流理 论的基础上，出现了现代交通流理论。传统交通流理 论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发 展。就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地 位，其方法相对也较容易实现。现代交通流理论以传 统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手 段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交 通流理论进行了研究。 主要内容如下： 1、交通流特性参数的分布； 2、排队论（也即随机服务系统）的应用； 3、跟驰理论介绍； 4、流体力学模型以及交通波理论； 5、可插车间隙理论。
上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达， 则上次车到达和下次车到达之间的车头时距至少有t 秒,换句话说，P(0)也是车头时距h等于或大于t秒的概 率，于是有： (5—22) 而车头时距小于t的概率则为： (5—23)
（5—24）
2．适用条件 移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车 头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。 移位负指数分布的概率密度函数曲线是随的值单 调递减的，即移位负指数分布的车头时距，越接近其出现 的可能性越大，但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习 惯和行车特点。从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶 员占大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间 距离（前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间 距），只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不 顾安全地去追求更短的车间距离。因此，车头时距分布的 概率密度曲线一般总是先升后降的。为了克服移位负指数 分布的这种局限性，可用更通用的连续型分布，如爱尔朗 （Erlang）分布、韦布尔(Weibull)分布、皮尔逊Ⅲ型分布、 对数正态分布、复合指数分布等等。
第二节 交通流特性参数的统计分布
在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交 通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并 且希望能使用现有的数据或假设的数据。 车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方 法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到 达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究 车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。
例题二 设60辆车随机分布在4km长的道路上，求任意 400m路段上有4辆车以上的概率。 【解】把公式5－1中的t理解为计算车辆数的空间 间隔，则本例中车辆在空间上的分布服从泊松分布：
任意400m路段上有4辆车以上的概率为0.8488。
（二）二项分布 1．基本公式
（5－11） 其中
通常记p=λt/n,则二项分布可写成： （5－12）
一、离散型分布 在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其 统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如 下几种。 （一）泊松分布 1．基本公式
（ 5－ 1）
4．例题一 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以V=900 辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外到达的车 辆需要排队。设车流的到达率为q=369辆/小时且服从 泊松分布，求到达车辆不致两次排队的周期数占周期 总数的最大百分比。 【解】由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一 个周期能通过的最大车辆数A＝Vg＝44×900/3600＝ 11辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后 到达的N－11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个 周期内平均到达的车辆数：
第五章 交通流理论 第一节 概述 交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系， 是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象 及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化 规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智 能运输系统提供理论依据和支持。 二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直 到第二次世界大战结束为第一阶段。二战以后，世界 各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对 交通流理论的研究也就进入了第二阶段。 1959 年 12 月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学 术会议，丹尼尔（ Daniel ）和马休（ Matthew ）在汇 集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交 通流理论》一书。