运动学问题的处理方法
用三大观点处理力学问题(解析版)
第六章 碰撞与动量守恒定律用三大观点处理力学问题【考点预测】1.牛顿运动定律和运动学公式解决匀变速直线运动问题2.动能定理和能量守恒定律解决直线或曲线运动问题3.动量定理或动量守恒定律解决非匀变速直线运动问题【方法技巧与总结】1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．【题型归纳目录】题型一：动力学观点和能量的结合问题题型二：动力学观点和动量的结合问题题型三：动量观点和能量的结合问题题型四：动力学、动量、能量的结合问题【题型一】动力学观点和能量的结合问题【典型例题】1(2022秋·福建龙岩·高三校联考期中)大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。
下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量m A=10kg的货物A(可看成质点)和质量m B=20kg的货物B(可看成水平长板)叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t=0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0~1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1=0.40，取重力加速度g=10m/s2。
巧选参考系求解运动学问题
巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。
运动学问题的处理方法
运动学问题的处理方法怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。
再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。
如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。
在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。
一、 巧用图像解决运动学问题运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。
在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。
例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示，⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示，m s 76822464=⨯=⑶探测器上升加速过程的加速度21/8864s m a ==关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度， 则由图像可知222/4/24640s m s m t v a -=-=∆∆=负号表示其方向与运动方向相反。
例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈-32O 816 24 3232 64 v/(m.s -2)s/t图1 图2 Vtv 0 O周期性变化，根据图线下方与t 轴的面积等于位移的关系可得m s s 10001001==点评：在解本题时不能设初速度为零。
高中物理运动学问题的解题技巧
高中物理运动学问题的解题技巧在高中物理学习中，运动学是一个非常重要的部分，它研究物体的运动规律和运动状态。
解决运动学问题需要掌握一些解题技巧，本文将从几个常见的题型出发，为大家介绍一些解题技巧。
一、匀速直线运动问题匀速直线运动是最简单的一种运动形式，它的特点是物体在单位时间内运动的距离相等。
解决匀速直线运动问题时，我们可以利用以下公式：位移 = 速度 ×时间速度 = 位移 ÷时间时间 = 位移 ÷速度举个例子来说明，假设小明骑自行车以10 m/s的速度行驶了20秒，我们可以利用上述公式计算他的位移：位移 = 速度 ×时间 = 10 m/s × 20 s = 200 m所以小明的位移是200米。
二、自由落体问题自由落体是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。
解决自由落体问题时，我们需要掌握以下公式：下落距离 = 初始速度 ×时间 + 1/2 ×重力加速度 ×时间的平方速度 = 初始速度 + 重力加速度 ×时间其中，重力加速度在地球上约为9.8 m/s²。
例如，一个物体从静止开始自由下落，经过3秒钟后，我们可以利用上述公式计算它的下落距离：下落距离 = 1/2 × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 m所以物体的下落距离是44.1米。
三、抛体运动问题抛体运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，垂直方向上受重力作用自由运动的情况。
解决抛体运动问题时，我们需要利用以下公式：水平方向位移 = 水平方向初速度 ×时间垂直方向位移 = 垂直方向初速度 ×时间 + 1/2 ×重力加速度 ×时间的平方水平方向速度 = 水平方向初速度垂直方向速度 = 垂直方向初速度 + 重力加速度 ×时间其中，水平方向和垂直方向是相互独立的。
高中物理力学解题技巧总结
高中物理力学解题技巧总结在高中物理学习过程中，力学是一个重要的分支，也是学生们常常遇到的难题之一。
为了帮助学生们更好地掌握力学解题技巧，本文将从常见的力学题型出发，提供一些实用的解题方法和技巧。
一、力的平衡问题力的平衡问题是力学中最基础的题型之一。
例如，有一根绳子悬挂在两个固定点之间，一个物体悬挂在绳子上，我们需要求解物体所受的力以及绳子的张力。
解题技巧：1. 画出物体受力图：将物体所受的所有力都画在图上，包括重力、绳子的张力等。
2. 列出力的平衡方程：根据力的平衡条件，将物体所受的所有力的合力为零，列出平衡方程。
3. 解方程求解未知量：根据平衡方程，求解未知量，得到所需的结果。
举一反三：类似的力的平衡问题还有很多，比如两个物体通过绳子相连，求解绳子的张力；物体在斜面上受力平衡，求解斜面的倾角等。
通过掌握力的平衡问题的解题方法，可以更好地解决类似的问题。
二、运动学问题运动学问题是力学中另一个常见的题型，需要根据物体的运动情况求解速度、加速度等相关量。
例如，一个物体以一定的速度沿直线运动，我们需要求解物体的加速度。
解题技巧：1. 确定已知量和未知量：首先明确题目中给出的已知量和需要求解的未知量。
2. 应用运动学公式：根据已知量和未知量之间的关系，选择合适的运动学公式进行求解。
3. 代入数值求解：将已知量代入公式中，求解未知量。
举一反三：类似的运动学问题还有很多，比如求解自由落体物体的速度、求解匀加速直线运动的位移等。
通过掌握运动学问题的解题方法，可以更好地解决类似的问题。
三、动力学问题动力学问题是力学中较为复杂的题型，需要综合运用力的平衡和运动学知识进行求解。
例如，一个物体在斜面上受到一定的斜面摩擦力，我们需要求解物体的加速度。
解题技巧：1. 画出物体受力图：根据题目给出的条件，画出物体所受的所有力。
2. 列出力的平衡方程：根据力的平衡条件，列出物体所受的所有力的合力为零的平衡方程。
3. 应用运动学公式：根据已知量和未知量之间的关系，选择合适的运动学公式进行求解。
专题3-运动学典型问题和解决方法
专题运动学典型问题及解决方法【例1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm 时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？【例2】高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？【例4】甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
【例5】在空中足够高的某处，以初速度v竖直上抛一小球，t s后在同一地点以初速度v/竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t的取值范围：（l）0＜v/＜v，（2）v/＞v一、选择题1、下列关于质点的说法，正确的是（）A、只有小的物体才能看作质点B、大的物体也可以看作质点C、任何物体，在一定条件下都可以看作质点D、任何物体，在任何条件下都可以看作质点2、物体从静止开始作匀加速直线运动，第3 s时间内通过的位移为3m ，则（）A、物体前3s内通过的位移是6mB、物体第3s末的速度为3.6m/sC、物体前3s内平均速度为2m/sD、物体第3s内的平均速度为3m/s3、一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。
在如图所示的四个v-t图象中，正确描述了火车运动情况的是（）4、关于自由落体运动，正确的说法是（）A、自由落体运动是一种匀变速运动B、自由落体的快慢与物体质量的大小有关C、在地球表面上各处，物体自由落体运动的加速度大小相等D、在地球表面上经度较大处，物体自由落体运动的加速度较大5、某质点作直线运动，速度随时间的变化的关系式为v =（2t + 4）m/s ，则对这个质点运动描述，正确的是（）A、初速度为4 m/sB、加速度为2 m/s2C、在3s末，瞬时速度为10 m/sD、前3s内，位移为30 m6、关于加速度的概念，以下说法中正确的是：A．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大B．物体运动加速度的大小表示了速度变化的大小C．加速度的正负表示了物体运动的方向D．做匀变速直线运动的物体速度增大的过程中，它的加速废一定为正值7、如图展示的四个图象分别是反映物体在不同的运动过程中速度v、位移s、加速度a随时间t变化的图象，由此可以推断出物体受到的外力的合力为零的是：A．加速度越来越小B．加速度方向总跟运动方向相反C．位移随时间均匀减小D．速度随时间均匀减小9、甲、乙两辆汽车在同一水平公路上做直线运动，若在描述它们运动情况时规定甲的运动方向为正方向，得出它们运动的加速度分别为a甲= 0.4 m／s2，a乙= −0.4 m／s2。
几何的运动学会用几何的运动方法解决问题
几何的运动学会用几何的运动方法解决问题在几何学中，运动学是研究物体在空间中的位置、速度和加速度变化规律的一门学科。
几何的运动学是指通过几何的方法来解决与运动有关的几何问题。
几何的运动学方法可以广泛应用于各种几何学问题的解决，例如线段的平移、旋转、镜像等。
一、平移平移是几何中最基本的运动之一。
当我们需要将一条线段沿特定方向移动一定距离时，可以利用平移的性质来解决。
平移不改变线段的长度和方向，只改变了它的位置。
二、旋转旋转是几何学中另一种常见的运动方式。
当我们需要将一个图形绕着某个点旋转一定角度时，可以利用旋转的性质来解决。
旋转保持了图形的形状和大小，只改变了它的方向和位置。
三、镜像镜像是几何学中的另一种重要的运动方式。
当我们需要将一个图形通过某个镜面反射时，可以利用镜像的性质来解决。
镜像保持了图形的形状和大小，只改变了它的方向和位置。
运动学方法在几何学中的应用举例：例一：线段的平移假设有一条线段AB，长度为5个单位长度。
现在需要将线段AB沿x轴正方向平移3个单位长度，求平移后线段的坐标。
解：利用平移的性质，我们可以得出平移后线段的起点坐标为(3,0)，终点坐标为 (8,0)。
例二：图形的旋转假设有一个正方形ABCD，边长为4个单位长度。
现在需要将正方形绕着点A逆时针旋转90°，求旋转后正方形的顶点坐标。
解：利用旋转的性质，我们可以得出旋转后正方形的顶点坐标为A(0, 0)，B(-4, 4)，C(0, 8)，D(4, 4)。
例三：图形的镜像假设有一个三角形ABC，其中顶点A的坐标为(0,0)，顶点B的坐标为(4,6)，顶点C的坐标为(8,0)。
现在需要将三角形关于y轴进行镜像，求镜像后三角形的顶点坐标。
解：利用镜像的性质，我们可以得出镜像后三角形的顶点坐标为A'(0,0)，B'(-4,6)，C'(-8,0)。
综上所述，几何的运动学可以通过平移、旋转和镜像等几何的运动方法解决各种问题。
理论力学万能解题法(运动学)
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考）郑慧明编华中科技大学理论力学教研室序言理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。
但其解题方法众多，不易掌握。
有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。
有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。
解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。
因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。
正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。
若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。
虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。
我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。
大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。
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运动学问题的处理方法
怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。
再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。
如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。
在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。
一、 巧用图像解决运动学问题
运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。
在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。
例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示，
⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？
⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？
解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s
⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示，
m s 7682
24
64=⨯=
⑶探测器上升加速过程的加速度21/88
64
s m a ==
关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度， 则由图像可知222/4/24
640s m s m t v a -=-=∆∆=
负号表示其方向与运动方向相反。
例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？
解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈
-32
O 8
16 24 32
32 64 v/(m.s -2)
s/t
图1 图2 V
t
v 0 O
周期性变化，根据图线下方与t 轴的面积等于位移的关系可得
m s s 10001001==
点评：在解本题时不能设初速度为零。
本题有多种解法，同学们可对各种解法进行比较。
例3 有两个光滑的固定斜面AB 和BC 。
A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如图3-1所示），一个滑块从A 点以速度V A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下，设滑块自A 点到C 点的总时间是t o ，那么在下列（图3-2）四个图中，正确的表示滑块速度V 大小随时间t 变化的规律是（ ） 解析：滑块在AB 段上做匀减速运动，在BC 段上做初速度为零的匀加速运动，在AB 段上加速度大于在BC 段上的加速度大于在BC 段的加速度，由机械能恒定律可知滑块在A 、C 两点速度相等，滑块在AB 段的运动时间小于在BC 段的运动时间，由此可知答案C 正确。
点评：本题的关键是判断加速度的大小，知道加速度是v-t 图像中图线（或切线）的斜率。
二、 巧选参考系解决运动学问题
物体运动都是相对参考系而言的，有时为了研究问题的方便，可巧选参考系，如两车追及问题或自由落体运动等，这样可以简化求解过程。
例4 列火车从静止开始匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢的前头观察，第1节车厢通过用了2s ，列车全部通过他用了6s ，则这列火车共有车厢（ ）节。
解析：选取火车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，设1节车厢长为s ，则n 节车厢长为ns ，因为2262
1
,221a ns a s ==
，所以n = 9，即这列火车共有9节车厢。
例5. 汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时，恰有一自行车以6m/s 的速度匀速行驶并从后边赶过汽车，求：
（1）汽车启动后，在追上自行车前何时两车相距最远？距离是多少？ （2）何时候车追上自行车，此时速度是多少？
B
C
图3-1 V A
A
V
V V
O
O
O
t/2 t/2 t
t
t
B
D
A
t/2
t/2 图3-2 C
V
O
t
解析：（1）选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
初速度s m s m v v v /6/)60(0-=-=-=自汽 末速度0/)66(=-=-=s m v v v 自汽末末
加速度22/3/)03(s m s m a a a =-=-=自汽
相距最远m m a v v s t 63
2622
2
02-=⨯-=-=
（负号表示汽车落后） （2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则：
2//2
1
at vt =，解得t / = 4s,s m at v /12//==
例6 电梯以v 0匀速竖直上升，某时刻有一螺帽电梯的天花板上脱落，掉到电梯的底板上，天花板与底板的距离为h ，则在此过程中相对于地面的位移为（ ）
解析：选电梯为参考系，螺帽做自由落体运动，从天花板落到地面所用的时间
g h t /2=，选地面为参考系，在t 时间内，电梯向上的位移为g h v t v h /200/==，
螺帽位移是向下位移h 与向上位移h /
之和，所以螺帽位移的大小为g h v h /20-。
点评：以上三题都有多种解法，其解题的难易和繁简程度是不同的，其中巧选参考系是最佳解题方法。
三、巧用匀变速运动规律推论解题
物体作匀变速直线运动时除了遵守几个基本公式外，运用不同的直线运动的特点会在许多情况下收到事半功倍的效果。
（1）匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即2
2/v v t s v v t t +=
=
=。
例7 质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s 末到第5s 末质点的位移为40m ，求质点在前4s 内的位移是多少？
解析：由前面结论可知，物体在第4s 末的瞬时速度为：s m t s v /20/== 所以质点前4s 内的位移为：m vt t v s 402
1
==
= 点评：灵活运用平均速度进行解题，可以使复杂问题简单化。
（2）做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间的间隔（T ）内，位移之差为一恒量，
即S Ⅱ—S Ⅰ= S Ⅲ—S Ⅱ = … = S N —S N-1 = ΔS = aT
2
例8 物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s 的位移为1.6m ，随后4s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
解：由于整个过程A 保持不变，是匀变速直线运动，由ΔS = aT 2
得物体加速度大小为：
2222/1.0/4
06.1s m s m T s a =-=∆=
点评：用ΔS = aT 2
求解会使问题变的简单，在利用纸带测量加速度时要用到此结论。
此结论是解决各种动力学实验问题的一个重要手段，同学们要学会灵活运用。
例9 从斜面上某一位置，每隔0.1秒释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图4所示，
cm s cm s bc AB 20,15==，试求：
⑴小球的加速度。
⑵拍摄时B 球的速度V B 。
⑶拍摄时CD 间的距离。
⑷A 球上面滚动的小球还有几个。
解析：小球做匀变速直线运动，按处理纸带的方法，应用t
s v v t ==2/和ΔS = aT 2
两个公式会使问题变的简单易解。
⑴由ΔS = aT 2
，知小球加速度222
2/5/1
.015
.020.0s m s m T S s a AB BC =-=-=
⑵B 点速度等于AC 段上的平均速度，即s m s m T S v AC B /75.1/1
.022
.015.02=⨯+==
⑶由于相邻相等时间内的位移差相等，即：AB BC BC CD S S S S -=-
m m m S S S AB BC CD 25.015.04.02=-=-=
⑷由匀变速度公式得：s m s m aT v v B A /25.1/)1.0575.1(2
=⨯-=-= 故A 点运动的时间为： s s a v t A A 25.05
25
.1===
所以在滚动的A 球正上方还有2个小球。
A
C
B
图4。