比例法解运动学问题
物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案
物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及详细答案一、比例法解决物理试题1．一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生 3 段位移，在这 3 段位移中所用的时间分别是 1 s ，2 s,3 s ，这 3 段位移的大小之比和这 3 段位移上的平均速度之比分别为（ ） A ．1∶8∶27；1∶2∶3 B ．1∶8∶27；1∶4∶9 C ．1∶2∶3；1∶1∶1 D ．1∶3∶5；1∶2∶3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 根据212x at =可得物体通过的第一段位移为：211122ax a =⨯=； 又前3s 的位移减去前1s 的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：22211(12)1422x a a a =⨯+-⨯=； 又前6s 的位移减去前3s 的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：22311(123)(12)13.522x a a a =⨯++-⨯+=； 故x 1：x 2：x 3=1：8：27 在第一段位移的平均速度111x v t =，在第二段位移的平均速度222x v t =， 在第三段位移的平均速度333x v t =，故123::1:4:9v v v =；故选B ． 【点睛】本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．2．完全相同的三块木板并排固定在水平面上,一颗子弹以速度v 水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零,则子弹依次刚射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比正确的是( )A ．v 1：v 2：v 3=3：2：1B ．v 1：v 2：v 3=32：1C ．t 1：t 2：t 3=32：1D ．t 1：t 2：t 3= 123【答案】B 【解析】AB ．采用逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据2v ax =知，从开始到经过第3个木块，第2个木块、第1个木块所经历的位移之比为1：2：3，则射入第3个木块、第2个木块、第1个木块的速度之比为123：：，所以子弹依次刚射入每块木块时的速度之比1v ：2v ：33v =：2：1，A 错误B 正确．CD ．因为初速度为零的匀加速直线运动，在相等位移内所用的时间之比为1：()()2132--：，则子弹通过每块木块所用的时间之比为()()32211--：：，CD错误．3．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为3s 、2s 、1s ，则这三段路程之比是（ ） A ．1:1:1 B ．3:6:5 C ．9:4:1 D ．9:16:11 【答案】D 【解析】 【详解】根据212x at =得，质点在3s 、5s 内、6s 内的位移之比为9：25：36，则在连续3s 内、2s 内、1s 内的位移之比为9：16：11，故D 正确，A 、B 、C 错误； 故选D 。
八法求解直线运动问题
人教版物理
热点专题课（一） 八法求解直线运动问题
五、比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几 个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时， 首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简 化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减 速直线运动。 [典例5] 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站 在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全 部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则 第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________ 节车厢。
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热点专题课（一） 八法求解直线运动问题
[解析] 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：
t1∶t9＝1∶( 9－ 8) 可得第 9 节车厢通过观察者所用时间为 t9＝( 9－ 8)t1＝2(3－2 2) s 1 2 根据 x＝2at 可知第 1 节、前 2 节、前 3 节、„、前 N 节车厢 通 过 观 察 者 所 用 时 间 之 比 为 ： t1 ∶ t2 ∶ t3 ∶ „ ∶ tN ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3∶„∶ N。则有 t1∶tN＝1∶ N
图1－3
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热点专题课（一） 八法求解直线运动问题
[解析] 甲斜面上的小球滑到斜面底端的时间很容易求出。
1 2 设斜面高度为 h， 长度为 L， 斜面的倾角为 θ。 则由 L＝2gt1 sin θ， h 2L sin θ＝L，解得 t1＝ 。 2gh 乙斜面上的小球滑到斜面底端的时间很难直接计算。 可将乙 斜面作极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易 解得这种运动过程中小球运动的时间为 t2＝ 2h L－h L＋h g ＋ 2gh＝ 2gh
比例法解决反冲问题高中物理
比例法解决反冲问题高中物理
我们要探讨如何使用比例法来解决反冲问题。
首先，我们需要理解什么是反冲问题。
当一个物体被另一个物体撞击时，它可能会以相反的方向移动，这就是反冲现象。
例如，如果我们向一个气球内吹气，气球会变大并朝相反方向移动。
为了简化问题，我们假设一个物体A以速度v撞击另一个静止的物体B，然后A和B一起以速度v'向右移动。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下关系：
1. A的初始动量是m_A × v。
2. A和B的最终动量是(m_A + m_B) × v'。
因为动量是守恒的，所以：
m_A × v = (m_A + m_B) × v'
现在，我们要使用比例法来解这个方程，找出 v' 的值。
计算结果为：v' = m_Av/(m_A + m_B)
所以，使用比例法我们可以得到v'的值。
高中物理-高中物理思想方法
思想方法1 极限思维法1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维方法．极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝Δx Δt 中，当Δt →0时，v 是瞬时速度．(2)公式a ＝Δv Δt 中，当Δt →0时，a 是瞬时加速度．思想方法2 巧解匀变速直线运动问题的六种方法运动学问题的求解一般有多种方法，除直接应用公式外，还有如下方法：1．平均速度法定义式v －＝x t 对任何性质的运动都适用，而v －＝12(v 0＋v )适用于匀变速直线运动．2．中间时刻速度法利用“任一时间t ，中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即v t2＝v－，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．4．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．5．图象法应用v-t图象，可以使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案．6．推论法在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝x n＋1－x n＝aT2，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．数学技巧1物理中的函数图象1．问题概述物理图象是借助数形结合，将物体运动的函数关系与几何图线相结合，来描述两个物理量之间的依存关系，是近几年高考物理试卷中考查的热点问题之一．2．表现形式根据物理情景从同一角度或从不同角度设计物理图象，让学生判断哪些图象能正确描述物理情景．3．处理方法分析物理情景及所给图象，根据相应的物理原理写出数学表达式，最后根据数学表达式选出正确答案，或根据所给选项图象确定其运动性质是否符合题意．思想方法3临界条件在摩擦力突变问题中的应用1．问题特征当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点．2．常见类型(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力．思想方法4动态平衡问题的分析方法1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．分析方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化．②确定未知量大小、方向的变化．。
高考物理比例法解决物理试题(大题培优 易错 难题)附详细答案
高考物理比例法解决物理试题(大题培优 易错 难题)附详细答案一、比例法解决物理试题1．图中ae 为珠港澳大桥上四段l10m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t ，则通过ce 段的时间为A ．tB ．2tC ．(2－2)t D ．(2+2) t【答案】C 【解析】 【详解】设汽车的加速度为a ，经历bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：212ab x at =， 211()2ac x a t t =+，2121()2ae x a t t t =++，解得：22()2t t =-，故C 正确，A 、B 、D 错误；故选C 。
2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。
不计空气阻力，则21t t 满足A ．5<21t t B ．21t t <1 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 【答案】C 【解析】 【详解】离地后重心上升的过程，可以看作逆向的自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，通过连续相等位移的时间比为()()()1:21:32:23---，可得212323t t ==+-，故2134t t <<，故C 正确，ABD 错误。
3．如图所示，从A 点由静止释放一弹性小球,一段时间后与固定斜面上B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时 间落于地面上C 点,已知地面上D 点位于B 点正下方, B 、D 间的距离为h ，不计空气阻力，则A ．A 、B 两点间的距离为 B ．A 、B 两点间的距离为C ．C 、D 两点间的距离为D ．C 、D 两点间的距离为2h 【答案】D 【解析】 【详解】AB.AB 段小球做自由落体运动，BC 段小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，两段时间相同，所以A 、B 两点间距离与B 、D 两点间距离相等，均为h ，故AB 错误； CD.B C 段平抛的初速度，所用的时间为，所以C 、D 两点间距离为，故C 错误，D 正确。
处理匀变速直线运动问题的常用方法
处理匀变速直线运动问题的常用方法1. 巧选参考系法：参考系的选取得当，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的。
例1. 如图1所示，a球从离地面高为h处自由下落的同时，地面上的b球以初速度v0（v足够大）竖直上抛，求两球从开始运动到相遇所需的时间？图1解析：以a球做参考系，b球相对于a球做初速为v的匀速直线运动，则相遇时，b球相对于a球走过的距离为h，所以从开始运动到两球相遇所用的时间为。
2. 基本公式法：公式（1）（2）；（3）；（4）是研究匀变速直线运动的最基本规律，合理地运用和选择四式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法。
3. 平均速度法：定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
并且对做匀变速直线运动的物体，若某段时间t内的中间时刻的瞬时速度为，该段时间内的初速度为，末速度为，则物体在这段时间内的平均速度还可表示为：。
4. 利用：在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差恒为：，本式不受初速是否为零的限制，对匀加速和匀减速直线运动均成立，且两个时间段不一定要相邻。
例2. 一个做匀加速直线运动的质点，在运动开始的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度？解法1：基本公式法画出运动过程示意图，如图2所示，因题目中涉及位移与时间，故选择位移公式图2将带入以上两式解得。
解法2：平均速度法连续的两段时间t内的平均速度分别为由于B点是AC段的中点时刻，则解得解法3：利用由得5. 比例法：利用初速度为零的匀加速直线运动的各种比例式。
注意各比例式成立的前提和适用的条件。
例3. 质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，则这三段路程之比应为：（）A. 1：2：3B. 1：3：5C. 1：4：9D. 1：8：27解析：利用初速度为零的公式第1个t内、第2个t内、第3个t内……位移之比为。
《机械运动》运动学中的比例关系
《机械运动》运动学中的比例关系在我们的日常生活和科学研究中，机械运动是一个极其常见且重要的概念。
当我们探讨机械运动时，其中的比例关系往往能为我们揭示许多有趣且关键的规律。
首先，让我们来理解一下什么是机械运动。
简单来说，机械运动就是物体位置随时间的变化。
比如一辆汽车在路上行驶，一个人在操场上跑步，甚至是地球绕着太阳公转，这些都是机械运动的例子。
在机械运动的研究中，速度是一个非常核心的概念。
速度等于位移与发生这个位移所用时间的比值。
如果一个物体在单位时间内移动的距离越大，我们就说它的速度越快。
而当涉及到多个物体的运动或者同一物体在不同条件下的运动时，比例关系就开始发挥重要作用。
假设我们有两辆汽车 A 和 B，它们在同一条笔直的公路上行驶。
汽车 A 在 2 小时内行驶了 120 千米，汽车 B 在 3 小时内行驶了 180 千米。
那么汽车 A 的速度就是 120÷2 ＝ 60 千米/小时，汽车 B 的速度就是180÷3 ＝ 60 千米/小时。
可以看出，在这个例子中，尽管两辆车行驶的时间和路程都不同，但它们的速度是相同的，这就是一种比例关系的体现。
再来看一个例子，如果一个物体做匀加速直线运动，初速度为v₀，加速度为 a，经过时间 t 后的速度为 v。
那么速度 v 与时间 t 之间就存在着一个线性的比例关系，即 v ＝ v₀＋ at 。
这意味着，在加速度不变的情况下，时间越长，速度的增加量就越大。
当涉及到路程与时间的比例关系时，情况会稍微复杂一些。
对于匀速直线运动，路程 s 等于速度 v 乘以时间 t ，即 s ＝ vt 。
这表明，速度不变时，路程与时间成正比。
如果速度增加一倍，在相同的时间内，物体移动的路程也会增加一倍。
然而，对于匀变速直线运动，路程与时间的关系就不是简单的正比关系了。
假设初速度为 0 ，加速度为 a ，经过时间 t 后的路程 s 可以通过公式 s ＝ 1/2 at²来计算。
运动学五种方法
★运动学解题五种方法★（亚旭教育学校理综教研组 刘旭老师）一：公式法1. at v v t +=0 （速度--时间关系）2. 2021at t v S += （位移—时间关系） 3. aS v v t 2202=- （速度—位移关系） 4. )(210v v v t += 平均速度（1）平均速度v 等于中间时刻的瞬时速度M v ，M t v v v ==2（2）两段相邻的相等时间)(T 内位移之差2aT S =∆，a 为加速度主要思想：知三求二（在题中找出三个运动学物理量，然后运用公式进行运动学题目的求解）切记：公式法运动较简单，但是在稍难题中，很少有能够直接看到或者找出的物理量，此时，就需要我们进一步对题目分析后才能找出正确的物理量！ 例一：物体在斜坡顶端以1 m/s 的初速度和0.5 m/s 2 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。
(2) 物体到达斜坡中点速度。
例二：一辆汽车以10米/秒速度行驶，司机发现前面40m 有危险，他立即以a=2米/秒2的加速度作匀减速运动，问： （1）前6s 这辆汽车的位移是多少？（2）若司机的反应时间是0.5s ，是否会发生危险？例三：一个物体做初速度不为零的匀加速直线运动，通过连续两段长为x 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体在此运动过程中加速度大小．二：平均速度法 公式推导：S vt v v t v t t t ==+=02例一：一架飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t ，则起飞的运动距离是多少？例二：A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速直线运动，经过B 点时的速度为v ，到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是( ). (A)1:4(B)1:3(C)1:2(D)1:1三：比例法初速度为零的匀变速直线运动，设T 为相等的时间间隔，则有：1、 T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v 1:v 2:v 3:……v n =1:2:3:……:n2、 7、T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为：s 1:s 2:s 3: ……:s n =1:4:9:……：n 23、 8、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为：s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:……：s N =1:3:5: ……:（2N-1）4、 初速度为零的匀变速直线运动，设s 为相等的位移间隔，则有：第一个s 、第二个s 、第三个s ……所用的时间t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ ……t N 之比为： t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ ：……：t N =1：()():23:12--……：)1n n (--例一：一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m ，64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
备战高考物理知识点过关培优训练∶比例法解决物理试题含答案解析
备战高考物理知识点过关培优训练∶比例法解决物理试题含答案解析一、比例法解决物理试题1．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d…，下列说法不正确的是（ ）A ．质点由O 到达各点的时间之比t a ：t b ：t c ：t d =1：2：3：2B ．质点通过各点的速率之比v a ：v b ：v c ：v d =1：2：3：2C ．在斜面上运动的平均速度v =v bD ．在斜面上运动的平均速度2dv v = 【答案】C 【解析】试题分析：根据初速度为零的匀加速直线运动结论可知，质点依次通过各等分位移点的速度大小之比为：v a ∶v b ∶v c ∶v d ＝1∶∶∶2，故选项B 正确；依次到达各位移等分点所用时间之比为：t a ∶t b ∶t c ∶t d ＝1∶∶∶2，故选项A 正确；根据平均速度的定义可知，在斜面上运动的平均速度＝，故选项C 错误；选项D 正确．考点：本题主要考查了初速度为零的匀加速直线运动结论的应用问题，属于中档题．2．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为1m/s ，第8s 内的位移比第5s 内的位移多6m ，则该质点的加速度、8s 末的速度和质点在8s 内通过的位移分别是（ ） A ．a=2m/s 2，v 8=15m/s ，x 8=144m B ．a=2m/s 2，v 8=16m/s ，x 8=36m C ．a=2m/s 2，v 8=17m/s ，x 8=72m D ．a=0.8m/s 2，v 8=17m/s ，x 8=144m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查匀变速直线运动的公式应用以及相关推论，根据连续相等时间内的位移之差等于恒量求出加速度的大小；通过速度时间公式求出8s 末的速度，通过位移时间公式求出8s 内的位移., 【详解】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量可知28536x x aT m -== ，解得22.0/a m s =；则8s 末的速度80(128)/17/v v at m s m s =+=+⨯=；8s 内的位移22801118287222s v t at m m ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故C 正确。
物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题及答案
物理比例法解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题及答案一、比例法解决物理试题1．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为3s 、2s 、1s ，则这三段路程之比是（ ） A ．1:1:1 B ．3:6:5 C ．9:4:1 D ．9:16:11 【答案】D 【解析】 【详解】根据212x at得，质点在3s 、5s 内、6s 内的位移之比为9：25：36，则在连续3s 内、2s 内、1s 内的位移之比为9：16：11，故D 正确，A 、B 、C 错误； 故选D 。
【点睛】根据匀变速直线运动的位移时间公式分别求出3s 内、5s 内、6s 内的位移之比，从而求出通过连续三段位移之比。
2．一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是 ( )A ．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1∶2∶3B ．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3∶2∶1C ．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为1∶1∶1D ．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为【答案】D 【解析】 【详解】A.B.将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式得：若子弹穿过每块木板时间相等，三木板厚度之比为5：3：1，故AB 错误。
C.D.若三块木板厚度相等，由位移公式，通过三块、后边两块、最后一块的时间之比为则子弹通过穿过木板时间之比为，故C 错误，D 正确。
故选：D 【点睛】本题考查因此解题方法：1、末速度为零的匀加速运动直线运动，可以看出逆向的初速度为零的匀加速运动，2、初速度为零的匀加速运动的几个比例式。
3．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1:t2:t3:… =1:2:3:…下面有三种说法：①相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： …②相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： …③相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.以上说法正确与否,有( ).A．都是正确的B．只有②③正确C．都是不正确的D．只有③正确【答案】D【解析】【分析】【详解】只有初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相等时间相应的运动距离之比才是s1：s2：s3：…=1：4：9…，①错误；只有初速度为零的匀变速直线运动，相邻的相同时间内的位移之比才是s1：s2：s3：…=1：3：5：…，②错误；初速度为v0的匀变速直线运动，运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…，即第1s 秒内的位移则第2s内位移第3s内的位移故相邻的相同时间内位移之差值故③正确；故选D．4．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中，。
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比例法解运动学问题。
一、比例法概述
二、运动学典例分析
初速度为零的匀加速直线运动的常用比例（从运动开始时刻计时，以t s 为时间单位、
以x m 为位移单位），主要有如下五种情况：
1．t s 末、2t s 末、3t s 末、…nt s 末的瞬时速度之比为1:2:3: …:n ；
例1 2015年5月4日，天津市模拟申（冬）奥大赛活动在萨马兰
奇纪念馆启动，为助力北京、张家口申办2022年冬季奥运会。
俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为斜坡。
一运动员由静止开始，从斜坡顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s ，求第4s 末的速度。
解析 v 4：v 5=4：5，将v 5=6m/s 代入，得v 4=4.8m/s 。
2．t s 内、2t s 内、3t s 内、…nt s 内的位移之比为1:4:9:…:n 2；
例2 一个物体从静止开始做匀变速直线运动，下面有三种说法：①前1s 内，前2s 内、前3s 内…相应的运动距离之比一定是x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②第1s 内、第2s 内、第3s 内…相邻的相同时间内的位移之比一定是x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx ＝aT 2，其中T 为相同的时间间隔。
正确的是( )
A ．只有③正确
B ．只有②③正确
C ．都是不正确的
D ．都是正确的
解析 ①根据 x ＝12at 2可得x 1＝12at 21，x 2＝12at 22，x 3＝12
at 23所以x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②因为x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1＝32at 21，x Ⅲ＝x 3－x 2＝52
at 21,所以x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③由于x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝(v 0＋aT )T ＋12
aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，所以D 正确。