高中数学复习教案大全46-73
课题：算术平均数与几何平均数 一．复习目标：1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”． 二．知识要点：1．算术平均数： ； 几何平均数： ． 2．定理： ． 3．推论： ．1．若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg 2a b R +=，则（ ）()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<2．若a 是正实数，2223a b +，则的最大值是 ．3．要使不等式对所有正数,x y 都成立，试问k 的最小值是 ．四．例题分析：例1．已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），1a bx y+=，求x y +的最小值．例2．已知,x y R +∈ ，且280x y xy +-=，求x y +的最小值．例3．当2n >时，求证：log (1)log (1)1n n n n -+<．例4． 在某两个正数,x y 之间插入一个正数a ，使,,x a y 成等比数列；若另外插入两个正数,b c ，使,,,x b c y 成等差数列，求证：2(1)(1)(1)a b c +≤++．五．课后作业：1．设,x y R +∈，且()1xy x y -+=，则 （ ）()A 1)x y +≥ ()B 1xy ≤ ()C 21)x y +≤ ()D 1)xy ≥+2．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ）()A 4y xx =+()B 2y =()C 4x x y e e -=+()D 4sin (0)sin y x x x π=+<<3．若0,0a b >>，且21a b +=，则224s a b =-的最大值是 （ ）()A 212- ()B 12- ()C 212+ ()D 12+ 4．若0a b <<且1a b +=，则四个数221,,2,2b ab a b +21中最大的是 ．5．关于x 的方程9(4)340x x a +++=有解，则实数a 的取值范围是 ．6．已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），10a b +=，1a bx y+=，求x y +的最小值为18，求,a b 的值．7．生产某种商品x 吨，所需费用是)10151000(2x x ++元，当出售这种商品时，每吨价格为p 元，这里bxa p +=（,a b 为常数）， （1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？ （2）如果生产出来的产品是150吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是40元时利润最大，求,a b 的值．8．某单位决定投资3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？课题：不等式的证明（一） 一．复习目标：1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 二．知识要点：1．不等式证明的几种常见方法： ． 2．综合法常常用到如下公式：（1）222()a b ab ab R +≥∈；（2）,)2a b a b R ++≥∈；（3）2(,)b a a b R a b++≥∈；（4）222()(,)22a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,11,11P Q a a==-+那么 （ ） ()A Q P M N <<< ()B M N Q P <<< ()C Q M N P <<< ()D M Q P N <<<2．已知0x y >>，则1()x x y y+-的最小值 ．四．例题分析：例1．（1）若1a b +=,2≤； （2）已知,,a b c 为不相等的正数，且1abc =，求证：cb ac b a 111++<++．例2．设实数,x y 满足20,01y x a +=<<，求证：1log ()log 28x y a a a a +≤+．例3．设0,0,2a b c a b >>>+，求证：c a c <<例4．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，)1()()(x f x f x F --=，（1）设x x f =)(,若数列}{n a 满足31=a ,)(1-=n n a F a ,试写出数列}{n a 的通项公式；（2）求⑴中数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）证明：若12()()0F x F x +>，则121x x +>．五．课后作业：1．设a 和b 是不相等的正数，则22a b aba b ++的大小关系是 ．2．已知：22222212121,1,n n a a a x x x n N +++=+++=∈．求证: 11221n n a x a x a x +++≤．3．若3a ≥,求证：321---<--a a a a ．4．已知,,a b c 是ABC ∆的三边,求证：2()ab bc ac ab bc ac ++≤≤++．5．已知0a b >>,求证：bb a ab b a a b a 8)(28)(22-<-+<-．6．若,,a b c R +∈，1a b c ++=,求证：（1≤（2）111(1)(1)(1)8a b c---≥．课题：不等式的证明（二） 一．复习目标：1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式． 二．知识要点：1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）； 2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性； 3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）． 三．课前预习：1．设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是 （ ）()A 1,)+∞ ()B (1]-∞ ()C 1,)+∞ ()D (1]-∞2．1A n=++与)n N *∈的大小关系是 ． 四．例题分析：例1．已知332x y +=，求证：2x y +≤．例2．设正有理数1a 是3的一个近似值，令21211a a =++， （1 介于1a 与2a 之间；（2）证明：2a 比1a 更接近于3；（3的有理近似值的方法．例3．在数列{}n a 中，23sin sin 2sin 3sin 2222n nn a αααα=++++，对正整数,m n 且m n >，求证：12m n na a -<．例4．设1a b c ++=，2221a b c ++=，a b c >>，求证：103c -<<．五．课后作业：1．下列三个式子22a c -，22b a -，22(,,)c b a b c R -∈中 （ ）()A 至少有一式小于1- ()B 都小于1-()C 都大于等于1- ()D 至少有一式大于等于1-2设0,0,,111x y x yx y A B x y x y+>>==+++++，则,A B 的大小关系是 ．3．,,xx y R x y y∈=-，则x 的取值范围是 ．4．已知221x y +=，求证：y ax -≤5．证明：2221111223n++++<．6．设,,a b c 为三角形的三边，求证：3a b cb c a a c b a b c++≥+-+-+-．7．已知22,,4a b R a b ∈+≤，求证22|383|20a ab b --≤．课题：不等式的解法 一．复习目标：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法． 二．知识要点：1．同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路； 2．不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别． 三．课前预习：1．不等式212x x <++的解集是 （ ）()A (3,2)(0,)--+∞ ()B (,3)(2,0)-∞-- ()C (3,0)- ()D (,3)(0,)-∞-+∞2．关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是10(,)7-∞，则关于x 的不等式ax b >的解集是 （ ）()A 3(,)5+∞ ()B 3(,)5-∞ ()C 3(,)5-+∞ ()D 3(,)5-∞-3．设函数1221, 0(), 0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）()A (1,1)- ()B (1,)-+∞ ()C (,2)(0,)-∞-+∞ ()D (,1)(1,)-∞-+∞4．不等式2821()33x x -->的解集是 ．5．已知不等式20ax bx c -+>的解集是1(,2)2-，对于,,a b c 有以下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>．其中正确的有 ．6．已知不等式①2430x x -+<；②2680x x -+<；③2290x x m -+<，要使同时满足①②的x 也满足③，则m 的取值范围是 ． 四．例题分析：例1．设全集I R =，集合22{|(21)0}A x x a x a a =-+++<，2{|540}B x x x =-+≥，且A B ≠⊂，求a 的取值范围．例2．已知关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M ，（1）当4a =时，求集合M ；（2）若3,5M M ∈∉，求实数a 的取值范围．例3．解不等式21log [2(2)1]0x x x x a a a +-++>，其中1a >，例4．已知函数()f x 在R 上是增函数，,a b R ∈， （1）求证：若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-； （2）判断（1）中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式11(lg )(2)(lg )(2)11x xf f f f x x-++≥+-+-．五．课后作业： 1．不等式2(3)(10)0(1)x x x x--≥-的解集是 （ ） ()A (,0)(1,3][10,)-∞+∞ ()B (,0)(0,1)[3,10]-∞ ()C (0,1)(3,10) ()D [0,1)(3,10)2．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B ，则a b +等于 （ ）()A 3- ()B 1 ()C 1- ()D 33．设函数(),()f x g x 都上定义在R 上的奇函数，不等式()0f x >的解集为(,)m n ，不等式()0g x >的解集为(,)22m n，其中02m n <<，则不等式()()0f x g x ⋅>的解集是 （ ）()A (,)22m n ()B (,)(,)2222m n n m -- ()C (,)n m -- ()D (,)(,)22n nm m --4．若不等式22113()3x axx -+>对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．5．已知20ax bx c ++>的解集为{|0}x x αβ<<<，则不等式20cx bx a -+>的解集是 ．6．已知关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则不等式0()()x cx a x b -≤--的解集为 ．7．解不等式1318329x x +-+⋅>．8．解不等式：（1）2(2)(1)(1)(2)0x x x x ++--≤；（2）22032x x x -<+-．9．已知0a >且1a ≠，关于x 的不等式1x a >的解集是(,0)-∞，求关于x 的不等式1log ()0a x x->的解集．10．若不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围．11．设集合2{|2(1)10}M x ax a x =-+->，已知M φ≠，M R +⊆，求a 的取值范围．课题：含绝对值的不等式 一．复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题； 2．会解一些简单的含绝对值的不等式． 二．知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当 时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当 时，左边等号成立；当 时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+． 2．绝对值不等式的解法：①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式． 三．课前预习：1．不等式|lg ||||lg |x x x x -<+的解集为 （ ）()A (0,)+∞ ()B (0,1) ()C (1,)+∞ ()D (1,10)2．不等式1|21|2x ≤-<的解集为 （ ）()A 13(,0)[1,)22- ()B 13{01}22x x -<<≤≤且()C 13(,0][1,)22- ()D 13{01}22x x -<≤≤<且3．()f x 为R 上的增函数，()y f x =的图象过点(0,1)A -和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1f x -<的解集为{|14}x x << （ ）()A (3,1) ()B (4,1) ()C (3,0) ()D (4,0)4．已知集合{||1|}A x x a =-≤，{||3|4}B x x =->，且A B φ=，则a 的取值范围是 ．5．设有两个命题：①不等式|||1|x x m +->的解集是R ；②函数()(73)x f x m =--是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．四．例题分析：例1．已知01x <<，01a <<，试比较|log (1)|a x -和|log (1)|a x +的大小． 例2．求证：||||||1||1||1||a b a b a b a b +≤+++++．例3．设,,a b c R ∈，已知二次函数2()f x ax bx c =++，2()g x cx bx a =++，且当||1x ≤时，|()|2f x ≤，（1）求证：|(1)|2g ≤；（2）求证：||1x ≤时，|()|4g x ≤．例4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||x m >时，求证：2||2a bx x+<．五．课后作业：1．若,a b R ∈，且||||a c b -<，则 （ ）()A ||||||a b c <+ ()B ||||||a b c >- ()C a b c <+ ()D a b c >-2．若0m >，则||x a m -<且||y a m -<是||2x y m -<的 （ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 、()g x ，设不等式|()||()|f x g x a +<(0)a >的解集是M ，不等式|()()|f x g x a +<(0)a >的解集是N ，则集合M 、N 的关系是 （ ）()A N M ≠⊂ ()B M N = ()C M N ⊆ ()D M N ≠⊂ 4．不等式||22x xx x≥++的解集是 ． 5．不等式|4||3|x x a -+-<的解集不是空集，则a 的取值范围是 ． 6．若实数,a b 满足0ab >，则①||||a b a +>；②||||a b b +<；③||||a b a b +<-；④||||a b a b +>-．这四个式子中，正确的是 ． 7．解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）．8．解不等式：（1）2|1121|x x x -+>；（2）|3||21|12xx x +-->+． 9．设有关于x 的不等式lg(|3||7|)x x a ++->，（1）当1a=时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．10．设二次函数2=++对一切[1,1]()f x ax bx cf x≤，x∈-，都有|()|1求证：（1）||1+≤．ax b+≤；（2）对一切[1,1]a cx∈-，都有|2|4课题：不等式的应用 一．复习目标：1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法； 2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值． 二．知识要点：1．利用均值不等式求最值：常用公式：222a b ab +≥，2112a b a b+≤≤≤+，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用2a b+≥求最值时要满足“一正、二定、三相等”．2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值． 三．课前预习：1．数列{}n a 的通项公式是290n na n =+，数列{}n a 中最大的项是 （ ） ()A 第9项 ()B 第10项 ()C 第8项和第9项 ()D 第9项和第10项2．已知,,x y z R +∈，且满足()1xyz x y z ++=，则()()x y y z ++的最小值为（ ）()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 13．若实数,,,m n x y 满足2222,m n a x y b +=+=()a b ≠，则mx ny +的最大值是（ ）()A 2a b+ ()B ()C ()D ab a b +4．设,,a b c R ∈，2ab =且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值为 ．5．若lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是 ．6．若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ． 四．例题分析：例1．（1）若,a b 是正实数，且3a b +=（2）若a 是正实数，且222310a b +=，求的最大值及相应的实数,a b 的值．例2．商店经销某商品，年销售量为D 件，每件商品库存费用为I 元，每批进货量为Q 件，每次进货所需的费用为S 元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为0.5Q ，问每批进货量Q 为多大时，整个费用最省？例3．已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令lg n n n b a a =*()n N ∈，问是否存在实数a ，对任意正整数n ，数列{}n b 中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论．五．课后作业：1．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =+-，则m 的取值范围是 （ ）()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4 ()D 3[,2]42．设0a b c >>>，x ，y =，z =，则222,,,,,xy yz zx x y z 中最小的是 （ C ）()A xy ()B yz ()C 2x ()D 2z3．若设,x y R -∈，且224x y +=，4()10S x y x y =⋅-++，那么S 的最值情况为（ A ）()A 有最大值2，最小值22(2 ()B 有最大值2，最小值0()C 有最大值10，最小值22(2 ()D 最值不存在4．已知,a b 是大于0的常数，则当x R +∈时，函数()()()x a x b f x x++=的最小值为 ．51+的直角三角形面积的最大值为 ．6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的31以下．(lg30.477)=7．k 为何实数时，方程220x kx k -+-=的两根都大于12．8．某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？9．设二次函数2()f x x bx c =++（,b c R ∈），已知不论,αβ为何实数，恒有(sin )0f α≥，且(2cos )0f β+≤，（1）求证：1b c +=-；（2）求证：3c ≥；（3）若函数(sin )f α的最大值为8，求,b c 的值．课题：不等式的小结 一．复习目标：1．进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方法； 2．能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题．二．课前预习：1．已知c d <，0a b >>，下列不等式中必成立的一个是 （ ）()A a c b d +>+ ()B a c b d ->- ()C ad bc < ()D a bc d >2．设,x y 满足220x y +=的正数，则lg lg x y +的最大值是 （ ）()A 50 ()B 2 ()C 1lg5+ ()D 13．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =-+，则m 的取值范围是 （ ）()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4 ()D 3[,1)44．设12x >，则函数821y x x =+-的最小值是 ，此时x = ．5．关于x 的不等式260x ax a --<的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数a 的取值范围是 ．6．使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是 ．7．锐角三角形ABC 中，已知边1,2a b ==，则边c 的取值范围是 ． 三．例题分析：例1．（1）已知0x y >>，且1xy =，求22x y x y+-的最小值及相应的,x y 的值；（2）已知0x y >>且3412x y +=，求lg lg x y +的最大值及相应的,x y 的值．例2．设绝对值小于1的全体实数的集合为S ，在S 中定义一种运算*，使得*1a ba b ab+=+， 求证：如果a 与b 属于S ，那么*a b 也属于S ．例3．证明：1)1n<++<*()n N ∈．例4．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件．若定价上涨x 成（注：x 成即10x，010x <≤），每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍． （1）若y ax =，其中a 是满足113a ≤<的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 值；（2）若23y x =，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围．四．课后作业：1．已知0,0a b >>，则不等式1b a x-<<等价于 （ ）()A 1x a <-或1x b > ()B 1x b <-或1x a >()C 10x a -<<或10x b << ()D 10x b -<<或10x a<<2．一批货物随17列火车从A 市以 /v km h 的速度匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400km ，为了安全，两列货车的距离不得小于2() 20vkm （货车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到B 市，最快需要 （ ） ()A 6h ()B 8h ()C 10h ()D 12h3．若,a b 是实数，且a b >，则在下面三个不等式：①11a ab b ->-；②22()(1)a b b +>+；③22 (1)(1)a b ->-，其中不成立的有 个．4．设,a b 都是大于0的常数，则当0x >时，函数()()()x a x b f x x++=的最小值是 ．5．已知()21f x ax a =++，当[1,1]x ∈-时，()f x 的值有正有负，则a 的取值范围为 ．6．已知,x y R ∈，且22222x xy y -+=，则||x y +的最大值是 ．7．设2()13f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．8．已知,,a b c 都是正数，求证：111111222a b c b c c a a b++≥+++++．9．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台*()x N ∈，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由课题：直线的方程 一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程． 二．知识要点：1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ． 2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ． 1．设(,)2πθπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ）()A 2πθ-()B θ ()C 2πθ+()D πθ-2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于33．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .4．若直线l 的方向向量是(3,1)a =,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .四．例题分析：例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2BC AB =，求2l 的方程.例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P 被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By CAx By Cλ++=-++.例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．五．课后作业：1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ）()A (0,)2π ()B (,)2ππ ()C (,)2ππ-- ()D (,0)2π-2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）()A ||||x y +=()B ||||1x y += ()C ||x y += ()D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ． 4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 .5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ． 6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ． 7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点， （1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程． （2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．8．对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程．9．求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x －3y＋10＝0间的线段被点P所平分．10．设同在一个平面上的动点P、Q的坐标分别是(,)X Y，并且坐标间x y、(,)存在关系321=-+，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上X x yY x y=+-，321移动时，动点Q在与直线l垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l的方程．课题：直线与直线的位置关系（1） 【复习目标】1、掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判断两条直线的位置关系；2、会求两条相交直线的夹角和交点；3、掌握点到直线的距离公式。
最新数学高考复习教案大全
最新数学高考复习教案大全（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学高考复习教案
数学高考复习教案数学高考复习教案数学高考复习教案都有哪些？如果你家宝贝经常犯基础错误如算错、写错、抄错，一定要追根溯源到最基本的加减乘除上。
下面是小编为大家带来的数学高考复习教案七篇，希望大家能够喜欢！数学高考复习教案（篇1）教学目标与解析1、教学目标(1)理解函数的概念;(2)了解区间的概念;2、目标解析(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。
要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。
教学过程问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.1.1这里的变量t的变化范围是什么变量h的变化范围是什么试用集合表示 1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数若是，其自变量是什么设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。
问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。
问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。
设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。
问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗怎样理解f(x)=1，x∈R4.3一个函数由哪几个部分组成如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗两个函数相等的条件是什么数学高考复习教案（篇2）一、说课内容：苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
高中数学复习教案
高中数学复习教案一、简介数学是一门重要而又实用的学科。
高中数学作为数学学科的延续和拓展，是学生学习数学的重要阶段。
为了帮助学生在高中数学学习中取得更好的成绩，本教案将针对高中数学复习进行详细的教学计划和方法分享。
二、复习目标1.巩固基础知识：通过复习基础知识，巩固学生对数学基本概念、公式和方法的理解。
2.提高解题能力：通过以往的试题和题型分析，引导学生熟练掌握各类数学题型的解题方法，提高解题能力。
3.培养思维能力：引导学生培养数学思维和逻辑思维，提高问题解决能力。
三、教案内容本教案将分为以下几个部分进行教学：1.复习基础知识针对高中数学各个章节的基础知识，按照知识点进行分类复习。
例如，代数与函数、三角函数、立体几何、概率与统计等。
（1）代数与函数- 复习代数基础知识：整式、分式、方程、不等式等。
- 引导学生掌握代数方法的运用，如因式分解、配方法、二次函数的图像等。
（2）三角函数- 复习三角函数的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切等。
- 引导学生熟练掌握三角函数的性质及其应用，如解三角方程、利用三角函数解实际问题等。
（3）立体几何- 复习立体几何的基本概念和公式，如体积、表面积等。
- 引导学生掌握立体几何的计算方法和判断条件，如空间图形的判定、平行线与平行面的判定等。
（4）概率与统计- 复习概率与统计的基本概念和计算方法，如样本空间、事件、频率等。
- 引导学生熟练掌握概率和统计的应用，如计算概率、分析统计数据等。
2.解题技巧分享对高中数学各个章节的常见题型进行分析和解题技巧分享。
例如，代数方程的解法、三角函数的应用、立体几何中的推理和计算等。
3.实战训练提供大量的习题和例题，让学生通过解题训练巩固所学知识。
教师可以为学生提供一定的解题思路和指导，鼓励学生独立思考和探索解题方法。
4.错题总结对学生在实战训练中出现的错误进行总结和分析。
指导学生找出错误的原因，并给予正确的解题思路和方法。
帮助学生加深对知识点的理解，提高解题准确性。
高中数学复习课教学设计
高中数学复习课教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为高中数学复习课，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高解题能力，培养逻辑思维和抽象思维能力。
通过复习，使学生能够熟练掌握数学公式、定理及解题方法，形成知识体系，为高考数学考试做好充分准备。
2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过相关数学知识，具备一定的数学基础。
但由于个体差异，部分学生对某些知识点掌握不够扎实，需要通过复习进行巩固。
此外，学生在这个阶段正处于青春期，思维活跃，求知欲强，但注意力容易分散，需要教师运用多种教学策略激发他们的学习兴趣和积极性。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学的核心概念、公式、定理及性质，如函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等；（2）熟练运用数学解题方法，如代入法、消元法、归纳法等，解决实际问题；（3）提高数学运算速度和准确性，增强数学推理和论证能力；（4）形成系统的数学知识体系，为高考数学复习奠定坚实基础。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组合作、课堂讨论等多种学习方式，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；（2）运用问题驱动、案例教学等方法，引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的思维品质；（3）借助信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学手段，拓展学习视野；（4）注重数学思想方法的渗透，如化归思想、分类讨论思想等，提高学生的数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们积极向上的学习态度；（2）引导学生认识数学在自然科学、社会科学等领域的重要地位，增强学生的社会责任感和使命感；（3）通过数学学习，培养学生严谨、细致、勤奋、创新的科学精神；（4）培养学生面对困难和挑战时，保持坚持不懈、勇于探索的品质；（5）注重数学美育的渗透，提高学生的审美情趣和人文素养。
三、教学策略1、以退为进在教学过程中，采用“以退为进”的策略，即在教学难点和重点问题上，教师有意识地后退一步，给予学生更多的思考空间和自主学习的机会。
高中数学复习课的教案模板
高中数学复习课的教案模板一、教学目标：1. 复习和巩固高中数学知识点，提高学生的数学运算能力和解题能力；2. 帮助学生查漏补缺，弥补知识点的不足，准备好高中数学的考试；3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解题能力。
二、教学内容：1. 复习各章节的重点知识点，包括代数、几何、数列等；2. 练习各种类型的数学题目，包括选择题、填空题、解答题等；3. 解析和讲解一些常见的考试题目，帮助学生理解和掌握解题方法。
三、教学步骤：1. 热身活动：通过一些简单的数学游戏或趣味题目引导学生进入数学学习状态。
2. 复习知识点：逐个复习各章节的重点知识点，重点讲解一些易错题和难点题目。
3. 练习解题：安排学生做一些练习题目，包括选择题、填空题和解答题，帮助他们巩固所学知识。
4. 集体讨论：针对一些学生容易理解的问题或者难点问题，进行集体讨论，帮助学生理解解题方法。
5. 梳理思路：总结解题方法，梳理解题思路，帮助学生建立解题思维，提高解题能力。
6. 课堂小结：对当堂课内容进行小结，强调重点知识和解题技巧，激励学生积极学习数学。
四、教学资源：1. 教材资料：提供教材知识点和练习题目；2. 讲义资料：准备详细的讲义，便于学生复习和巩固知识；3. 录播资源：录制教学视频或课后复习视频，便于学生随时复习。
五、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括主动回答问题、解题方法等；2. 课后作业：设计一定难度的作业，检验学生对所学知识的掌握情况；3. 测验考试：定期组织测试或模拟考试，检验学生对数学知识的全面掌握情况。
六、教学反思：1. 总结课堂教学效果，分析学生掌握知识的情况；2. 探讨教学方法和手段，寻找更好的数学教学方式；3. 调整教学内容和方向，针对学生的实际情况进行个性化辅导。
以上为高中数学复习课的教案模板，希望对您的教学有所帮助。
高中数学期末复习教案
高中数学期末复习教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 巩固本学期所学的高中数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等模块。
2. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法1. 引导学生通过自主研究、合作交流、探究发现等方法，总结本学期所学知识点。
2. 培养学生运用数学思维方法分析和解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的研究惯。
2. 增强学生的团队协作意识，提升综合素质。
2. 教学内容2.1 复内容1. 代数：函数、方程、不等式、数列等基础知识。
2. 几何：平面几何、立体几何、解析几何等基础知识。
3. 概率统计：概率、统计量、随机变量等基础知识。
2.2 重难点内容1. 函数的性质与应用。
2. 方程（组）的解法与实际应用。
3. 不等式的证明与解法。
4. 数列的求和与通项公式。
5. 几何图形的性质与计算。
6. 概率统计的基本概念与方法。
3. 教学过程3.1 自主研究1. 学生根据复提纲，自主复本学期所学知识。
2. 学生通过课后题、网络资源等途径，巩固所学知识。
3.2 合作交流1. 学生分组讨论，总结本学期所学知识点。
2. 各小组分享研究心得，互相提问，解答疑问。
3.3 探究发现1. 学生针对重难点内容，进行深入研究。
2. 教师引导学生发现规律，总结解题方法。
3.4 课堂讲解1. 教师针对学生普遍存在的问题，进行重点讲解。
2. 教师通过例题，演示解题过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.5 练巩固1. 学生完成课堂练题，巩固所学知识。
2. 教师及时批改，给予反馈，帮助学生提高。
3.6 总结提升1. 学生总结本次复的内容，梳理知识点。
2. 教师强调重点，提醒学生注意易错点。
4. 教学评价1. 学生自主研究、合作交流、探究发现的能力。
2. 学生课堂讲解、练巩固的效果。
3. 学生对数学学科的情感态度与价值观。
5. 教学资源1. 复提纲。
2. 课后题。
数学高三复习优秀教案
数学高三复习优秀教案作为一位教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么教案应当怎么写才合适呢?以下是作者整理的数学高三复习优秀教案，仅供参考，期望能够帮助到大家。
数学高三复习优秀教案1一、指导思想。
研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学模式，加强教改力度，重视团结协作，面向全部学生，因材施教，激发学生的数学学习爱好，培养学生的数学素养，全力增进教学成效的提高。
二、学生基本情形。
新的学期里，本人任教高三10、11班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识薄弱，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，容易走神，课后独立完成作业能力差，怠惰思想严重，因此全部高三的复习任务相当艰巨。
三、工作措施。
1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提高复习课的效率。
《考试说明》是命题的根据，备考的根据。
高考试题是《考试说明》的具体体现。
因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的知道，及时掌控高考新动向，知道高考对教学的导向，以利于我们准确地掌控教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。
2、教学进度。
依照高三数学组学年教学计划进行，结合本班实际情形，进行第一轮高三总复习，估计在2月底3月初完成。
配合学校举行的月考，并及时进行教学反思。
3、了解学生。
通过课堂展现、学生交换互动、批改作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生情态的变化等途径，深入的了解学生的情形，及时的视察、发觉、捕捉有关学生的信息调解教法，让教师的教程度上服务于学生。
对于基础较薄弱的学生，应多鼓励、多指导学法，增强他们学下去的信心和勇气。
4、精心备课。
精心的备好每一节课，努力提高课堂效率，平常多去听同科教师的课，向老教师学习体会和好的教学方法，努力提高自己的任教能力。
5、优化练习。
提高练习的有效性：知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现。
高三数学总复习教案
高三数学总复习教案教案标题：高三数学总复习教案教案目标：1. 确保学生对高中数学知识的全面复习和掌握。
2. 帮助学生提高解题能力和应试技巧。
3. 强化学生对数学概念和原理的理解和应用能力。
教案内容：一、复习内容概述：1. 高中数学基础知识回顾：包括代数、函数、几何、概率与统计等方面的知识点。
2. 解题技巧和策略的复习：包括分析问题、建立数学模型、选择解题方法等。
3. 历年高考真题解析：通过分析历年高考数学试题，帮助学生熟悉考试题型和命题风格。
二、教学步骤：步骤一：复习基础知识1. 教师通过讲解和示范，复习高中数学的基础知识点，包括代数、函数、几何、概率与统计等方面的知识。
2. 学生进行课堂练习，巩固基础知识，并解答疑惑。
步骤二：解题技巧和策略的复习1. 教师介绍常用的解题技巧和策略，如分析问题、建立数学模型、选择解题方法等。
2. 学生通过解析典型题目，练习运用解题技巧和策略。
步骤三：历年高考真题解析1. 教师选取历年高考数学试题，进行解析和讲解。
2. 学生参与讨论，分析解题思路和方法，总结解题经验。
三、教学手段和资源：1. 教师板书和讲解。
2. 学生课堂练习和小组讨论。
3. 历年高考数学试题和解析资料。
四、教学评估：1. 学生课堂表现：参与度、合作能力、问题解答等。
2. 学生作业完成情况：完成课后练习和习题册的作业。
3. 学生考试成绩：通过模拟考试和阶段性测试，评估学生的学习情况和进步程度。
五、教学反思和调整：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，以满足学生的学习需求。
2. 教师与学生和家长进行有效的沟通，了解学生的困难和问题，并提供针对性的辅导和指导。
通过以上教案的设计和实施，可以帮助高三学生全面复习数学知识，提高解题能力和应试技巧，为他们的高考备考提供有力的支持和指导。
高三数学第二轮复习教案2024文案
高三数学第二轮复习教案2024文案教案名称：高三数学第二轮复习教案教学目标：1.巩固和深化第一轮复习的基础知识，提升解题技能。
2.突破重点、难点，提高学生的应试能力。
3.培养学生的逻辑思维和创新能力。
教学内容：1.函数与导数2.三角函数3.数列4.解析几何5.统计与概率6.立体几何教学时间：12周一、第一周：函数与导数1.1复习函数的基本性质、图像及变换1.2复习导数的概念、求导法则及导数应用教学重点：1.函数的单调性、奇偶性、周期性、极值点等基本性质。
2.导数的定义、求导法则、导数应用（如函数的单调性、极值点、拐点等）。
教学难点：1.函数图像的变换。
2.导数应用中的极值点、拐点等。
教学案例：1.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间、极值点及拐点。
2.已知函数g(x)=sin(x)+cos(x)，求g(x)的周期、单调区间及极值点。
二、第二周：三角函数2.1复习三角函数的基本概念、图像及性质2.2复习三角恒等变换、解三角形教学重点：1.三角函数的基本概念（如正弦、余弦、正切等）。
2.三角函数的图像与性质（如周期性、奇偶性等）。
3.三角恒等变换（如和差化积、积化和差等）。
4.解三角形（如正弦定理、余弦定理等）。
教学难点：1.三角恒等变换的灵活运用。
2.解三角形中的实际问题。
教学案例：1.已知sin(α)=3/5，cos(α)=4/5，求tan(α)的值。
2.在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，求c的值。
三、第三周：数列3.1复习数列的基本概念、通项公式及求和公式3.2复习数列的递推关系及数列极限教学重点：1.数列的基本概念（如等差数列、等比数列等）。
2.数列的通项公式及求和公式。
3.数列的递推关系及数列极限。
教学难点：1.数列通项公式的推导。
2.数列极限的计算。
教学案例：1.已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3=3，求an的通项公式。
2.已知数列{bn}满足递推关系bn=2bn-1+1，b1=1，求bn的通项公式。
高考数学复习教案2023七篇大全
高考数学复习教案2023七篇大全高考数学复习教案2023七篇大全高考数学复习教案都有哪些？一二年级的解决问题都是以加减乘除的算理来理解的，三-六年级的解决问题部分系统地从理解——分析——解答——检验这几个部分来培养解决问题的能力。
下面是小编为大家带来的高考数学复习教案2023七篇，希望大家能够喜欢！高考数学复习教案2023（篇1）1、集合与函数概念实习作业一、教学内容分析《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。
——《实习作业》。
本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。
学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。
学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。
特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。
数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。
让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标1、了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；2、体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；3、在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。