微观经济学计算题及答案(20210127130344)

计算题： A （ 1 — 5 ）１．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入 M 之间的函数关系为 M=100 Q2

求：当收入 M=4900 时的需求收入点弹性

解：

Ｑ＝1 M E m ＝０．５

10

m

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３Q2－８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本

ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：

ＳＴＣ＝

Q3

－

４ 2

Q ＋１００

Q ＋２８０

０

ＳＡＣ

＝

Q 2

－

４

Q ＋２８０

０

1

Q 1＋１

００

ＡＶＣ＝Q 2

－４

Q ＋２８０

０Q

1

3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q D=14-3P ，Q S=2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。

解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8 。

4、假定某商品市场上有1000 位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Q d =10-2 P ；同时有

20 个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：Q S =500P 。

（1）求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2）如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了 4 个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：（1）Qd=1000 ×（10-2P）=10000-2000P Qs=20× 500P=10000P

（2）Qd=1000 × （6-2P）=6000-2000P

6000-2000P = 10000P

P=0.5 Q=5000

5、已知某人的效用函数为U XY ，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为 120元， P X 2元、P Y 3元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？

（2）总效用是多少？

解：（1）因为 MUx=y ，MU y=x ，

由 MUx/ MU y= y/ x= Ｐ x/ Ｐ y，Ｐ xX+ Ｐ yY=120 ，则有 y/ x =2/3 ， 2

x+3y=120 。

解得： x =30 ， y=20

（2）货币的边际效用 MU M= MUx/ Ｐx= y / Ｐx=10 ，货币的总效用 TU M= MU M·M=1200

计算题 B （6—9）

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为 TC＝ 28303800＋ 460800Q，式中 TC 为总成本， Q 为产量，问题：（ 1）如果该机型的市场容量为 1000 台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有 50%市场份额时比占有 20%市场份额时具有多大的成本优势？

（ 2）长期边际成本为多少？（ 3）是否存在规模经济？

解：（1）因总成本 TC＝ 28303800＋460800Q，

若 Q为 500，则平均成本 AC 为

（ 28303800＋ 460800＊ 500）/500 ＝ 517408 元

若 Q 为 200，则平均成本 AC为

（28303800＋460800*200 ）/200=605120 元

所以，占有 50%市场份额时的平均成本比占有 20%市场份额时低（ 605120－ 517408）/605120=14% （2）因总成本 TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本 MC＝ 460800 元。

（3）因总成本 TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本 AC＝（ 28303800＋460800Q）/Q.

由上式可以看出， Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2, 需求的收入弹性是E M=3,计算

（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008 年新汽车的销售量为800 万辆。计算2009 年新汽车的销售量。

解：

（1）Ed Qd /Qd，当价格提高3%时，需求下降 3.6%

P/P

（2）E M Q/Q，当收入提高2%时，需求上升6%

M M /M

（3）Q'（ 1.2 8% 3 10%） 800 163.2

2009 年新汽车的销售量为963.2

3、在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。

（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10 元的消费税，求新的均衡价格，均衡交

易量和相应的需求价格弹性，解：

（1）Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150 元，均衡交易量Q=250

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10 元的消费税，则供给函数为Q=（P-10）+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格P=155

元，均衡交易量Q=245

此时 Ed dQ P

0.63 dP Q

4、已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P 1=20 元和 P 2=30 元，该消费者的效用函数为 U 3X 1X 22

,该消费者每年购买这两种商品

的数量应各是多少？每年从 中获得的总效用是多少？ 解：

（1） 根据题意： M=540,P 1=20,P 2=30, U 3X 1X 22

根据消费者效用最大化的均衡条件： 1 1

MU 2 P 2

4

解得 X 2 4

X 1

3

代入 P 1X 1 P 2 X 2 M 解得： X 1 9 X 2 12

（2） U=3888

计算题 C （10— 18）

12

1. 已知某厂商的生产函数为 Q 0.5L 3

K 3

，当资本投入量为 K=50 时，资本的总 价格

为 500，劳动的价格 P L =5，求 （1）劳动的投入函数 L=L （Q ）.

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格 P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解： （ 1） 已知 K=50 时，其总价格为 500，所以 P K =10

12

对于生产函数 Q 0.5 L 3 K 3

由

PL MPL

,

可得

K=L

P K MP K 代入生产函数，得 Q=0.5L ，即 L=2Q （2） 将L=2Q 代入成本等式 C L P L K P K

可得： TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10

（ 3） 有（ 1）可知，生产者达到均衡时，有 K=L 因为 K=50, 所以： L=50 代入生

产函数可得 Q=25

利润为： PQ TC PQ （P L L P K K ） 2500 750 1750

2. 假设某完全竞争厂商使用劳动 L 和资本 K 从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变， 其成 本曲线为：

求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？ （3）如果产品价格为 120 元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答： （1） 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件： P=LAC=LMC 解得： Q=12

1 L

3

MP K 13(K L )3

可求出