微观经济学计算题攻略
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微观经济学计算题训练
1、（第一章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2。求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。 解： 因为M=100Q 2,所以Q=
100
M
所以当M=2500时,Q=5
此时,E m =Q
M
M Q M d d M Q ⋅
⋅
⋅
=⋅1001100
12
1
当M=2500，Q=5时，E m =
2
1 2、（第一章）假定需求函数为N
MP Q -=,其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N>0)为常数。求：需求的价格点弹性
和需求的收入点弹性。 解：需求的价格点弹性
N Q
P
P Q e p =∂∂-
=*; 需求的收入点弹性
1*=∂∂=
Q
M
M Q e
I
。 3、（第一章）利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 解答：
a) 当E d >1时，在a 点的销售 收入P ·Q 相当于面积OP 1aQ 1, b 点
的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2. 显然，面积OP 1aQ 1<面积OP 2bQ 2。
所以当E d >1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。
例：假设某商品E d =2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。
O Q 1 Q 2
b) 当E d <1时，在a 点的销售 收入P ·Q 相当于面积OP 1aQ 1, b 点 的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2. 显然，面积OP 1aQ 1 >面积OP 2bQ 2。
所以当E d <1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。
例：假设某商品E d =0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。
c) 当E d =1时，在a 点的销售 收入P ·Q 相当于面积OP 1aQ 1, b 点 的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2. 显然，面积OP 1aQ 1= 面积OP 2bQ 2。
所以当E d =1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。
例：假设某商品E d =1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。
4、（第二章）假定某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为P Q d
A 420-=和P Q d
B 530-=。计算市场需求函数。
解：当P>5时，A 的需求数量为0
市场需求曲线就是B 的需求曲线：P Q Q d
B
530-=＝总
当P<5时，市场需求曲线是A 和B 的加总。
P P P Q Q Q B A 950530420-=-+-+=＝总
5、（第二章）、假设某消费者的效用函数为x
x U 5.02
5.01
=，两商品的价格分别为
P 1
,P
2
,消费者的收入为M 。分别求该
消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解：
x
x Max x x 5.02
5.01
,2
1
s.t.
M x
p x p =+2
2
1
1
写出拉格朗日函数：
)(2
2
1
1
5.02
5.01
x p x p x
x M l --
+=
λ
求解一阶条件得需求函数：
p
x M 1
12
=
；
p
x M 2
22
=
6、（第二章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化
O X A
P 11
P 1
11
21P 31
P 1
需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就
是需求曲线X1=f (P1)
7、（第三章）已知某企业的生产函数
K
L Q 3
132
=
，劳动的价格2=ω，资本的价格r ＝1。求：
1) 当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L ，K ，Q 值。 2) 当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L ，K ，C 值。 解：1）Max
K
L Q 3
132=
s.t. 2L+K=3000
用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=1000,K=1000,Q=1000
2) Min 2L+K 3) s.t K
L Q 3
132=
=800
用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=800,K=800,C=2400
8、 （第四章）已知某企业的短期总成本函数是5108.004.0)(2
3
++-=Q Q Q Q STC ，求最小的平均可变成本值。