3种沙漠植物地上部分形结构与生物量的自相似性
三年级下册科学《沙漠中的植物》苏教版
板书设计
沙漠中的植物
认识沙漠中的植物 仙人掌的茎和叶 沙漠中的植物的根
作业布置
仙人掌或仙人球如何 栽培？把你了解的栽 培技术与同学分享。
新知讲解
注 意 别 被 刺 扎 着
观察仙人掌，找出它的茎和叶。
新知讲解
叶 茎
新知讲解
活动手册：为仙人掌画像，找出它的茎和叶。
新知讲解
用小勺挤压仙人掌的茎和芦荟的叶
①用剪刀剪掉刺 ②用剪刀剪断仙人 掌的茎和芦荟的叶 ③用小勺挤压，观 察有什么现象发生
新知讲解
它们有什么 共同特点？
有水流出
仙人掌的茎和芦荟的叶中都贮藏大量的水分
最干 居中 最湿
实验结论
仙人掌上的蜡质 层既减少了水分 的蒸发，又能很 好的储存水分。
新知讲解
沙漠中植物的根有什么特点？
骆驼刺在地面的部分长得很矮小,却有庞大 的根系，根系触及范围的半径是地面部分 的2-3倍，根入土最深处可达30米。
梭梭树有强大而发达的根系，主根 深达3~5米，分布在土壤上层的侧 根伸得很远，有的可伸出30米。
新知讲解
沙棘，一种落叶性灌木，其 特性是耐旱、抗风沙，可以 在盐碱化土地上生存。
芦荟，叶簇生、大而肥厚，呈座状或 生于茎顶，叶常披针形或叶短宽，边 缘有尖齿状刺。
新知讲解
骆驼刺，根系十分发达，是一种自然生长 的耐旱植物，这种植物茎上长着刺状的很 坚硬的小绿叶，故叫骆驼刺，是戈壁滩和 沙漠中骆驼唯一能吃的赖以生存的草。
新知讲解
沙漠中植物的根为什么这么发达？
因为沙漠中干旱少水， 所以沙漠植物的根系都 很发达，扎根很深，同的沙漠中植物有哪些共同特点？
①根系发达 ②叶子退化或者细小 ③茎多肉
课堂练习
腾格里沙漠东南缘4种典型沙生灌木林下的沉积物粒度特征
腾格里沙漠东南缘4种典型沙生灌木林下的沉积物粒度
特征
1.蒙古栎林下沉积物粒度特征：
蒙古栎是腾格里沙漠东南缘的常见灌木之一，它的生长能力强，可以适应沙漠的恶劣环境。
在蒙古栎林下的沉积物中，粒度特征表现为较粗的颗粒和较少的粉状物质。
这是因为蒙古栎的树冠对风沙的阻挡能力强，大部分的沙尘被拦截在树冠上，只有较大的颗粒能够落到地面上。
2.白刺林下沉积物粒度特征：
白刺是另一种常见的沙漠灌木，它具有很强的耐旱性和抗风沙能力。
在白刺林下的沉积物中，粒度特征表现为较细的颗粒和较多的粉状物质。
这是因为白刺的树冠结构相对较稀疏，对风沙的拦截能力较弱，因此较多的细沙和粉状物质能够直接到达地面。
3.苦杏林下沉积物粒度特征：
苦杏是一种具有很强适应性的沙生灌木，它能够在沙漠环境中生长并保持一定的生物多样性。
在苦杏林下的沉积物中，粒度特征表现为较均匀和中等粒度的颗粒。
这是因为苦杏的树冠结构对风沙的拦截能力适中，既能保留较大的颗粒又能过滤掉部分细沙。
4.沙拐枣林下沉积物粒度特征：
沙拐枣是一种生长在沙漠环境中的矮灌木，它的树冠结构相对较矮且稠密。
在沙拐枣林下的沉积物中，粒度特征表现为较细且均匀的颗粒。
这是因为沙拐枣的树冠密度较高，能有效地拦截风沙，使大部分的沙尘沉积在树冠上，只有较细的颗粒和少量的粉状物质能够到达地面。
通过对蒙古栎林、白刺林、苦杏林和沙拐枣林下沉积物的粒度特征分析，可以发现不同沙生灌木对沙漠沉积物的影响是不同的。
粒度特征的差异主要受树冠结构对风沙的拦截能力以及树木的生长状态影响。
这些特征对研究沙漠植被生态系统的恢复和保护具有重要意义。
一棵云杉可固定一个沙丘
一棵云杉可固定一个沙丘沙地云杉被誉为生物活化石、固沙大王，在我国仅存于克什克腾旗浑善达克沙地一带。
沙地云杉的侧根系非常发达，一棵树即可固定一个小沙丘。
沙地云杉，属长绿乔木，极耐寒冷和干旱，既能调节气候、净化空气、又能防风固沙、保护草原。
沙地云杉树型似塔，成树躯干挺拔刚劲，枝条横生，干红叶绿，四季常青，整个树姿优美壮观，是园林观赏和城市绿化的上佳树种。
沙地云杉不仅创造了沙漠生命的奇迹，还以其不畏严寒、傲然挺拔的雄姿赢得了人们的青睐，被誉为沙漠上的“绿宝石”、“生物活化石”。
乾隆出巡塞外，见云杉而龙颜大悦，赋诗赞美：“凌空自有偃盖枝，讵无盘曲傲雪霜。
”如果您登上白音顶远望，映入眼帘的那明如雪野的浑善达克沙地上，镶嵌着万顷碧翠，这就是驰名中外的沙地云杉，有林面积36000亩，平均树龄80～120年，树高25～30米，平均胸径22～36厘米。
波澜壮阔的云杉林，林象整齐，林势雄伟，挺拔俊秀，雍容壮观，树型似塔，干紫红、叶翠绿，无论是炎炎盛夏还是冽冽寒冬，它都翠绿欲滴。
云杉属浅根系树种，它的侧根系较发达，根长是树干的3倍，由于它的根系蔓延交织，盘根错节，所以可以聚拢散碎的细沙，对防风固沙有特殊效果。
这片云杉控制着10万亩厚10～100米的大沙丘。
所以，保护好这片云杉，对研究和防治我国北方土地荒漠化，保护京津地区的周边生态环境，有着重要的意义。
沙地云杉的特殊固沙功能究竟怎样？沙地云杉作为浅根系树种，侧根十分发达，根长约是树干的1.5倍，一株百年的大树就能锁住一个沙丘。
这一点从地表上就可以看得很清楚：主干下须根拱起地面，接着是盘根错节的树根犹如游龙一般，半是裸露地面半是埋于地下向四外延伸。
专家们指出，沙杉根系的如此长法，十分有利于聚拢散碎的细沙，能够有效地控制沙漠的游动。
宏观上也证实了这一点，白音敖包云杉林竟然控制着10万亩厚达10～100米的大沙丘。
不难设想，如果没有这片沙地云杉固住沙丘，在当地盛行的西北风作用下，美丽的贡格尔草原也许早就消失了，取而代之的是漫漫黄沙。
甘肃省甘南藏族自治州2024生物七年级上册第一单元《生物和生物圈》部编版综合诊断测试卷
甘肃省甘南藏族自治州2024生物七年级上册第一单元《生物和生物圈》部编版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食物链符合生物学原理的是（ ）A．蘑菇→松鼠→狐狸B．草←野兔←狼C．阳光→草→兔→狐狸D．植物→蚜虫→瓢虫2.下列属于生态系统的是（）A．信阳南湾湖B．信阳南湾湖里所有的鱼C．信阳南湾湖里所有的植物D．信阳南湾湖里所有的生物3.下列关于生物基本特征的叙述，正确的是（）A．生物都能快速运动B．生物都能遗传和变异C．生物都能自己制造有机物D．生物都是由细胞构成的4.下列不能看成是一个生态系统的是（）A．柳江河沿岸植物B．三门江森林公园C．柳州市第八中学D．柳州工业博物馆5.沙漠中有的灌木常寄生在被称为猫爪藤的植物上，寄生灌木对猫爪藤的影响程度分为轻度、中度、重度。
当干旱不严重时，三种影响程度的猫爪藤果实数相同。
如图是干旱较严重时，寄生灌木对猫爪藤的影响程度和猫爪藤果实数的关系图。
有关叙述错误的是（）A．寄生灌木与猫爪藤属于生态系统中生物因素之间的关系B．寄生灌木对猫爪藤果实数的影响，与非生物因素中水的变化相关C．干旱不严重时，猫爪藤对寄生灌木无任何影响D．干旱较严重时，被寄生灌木重度影响的猫爪藤果实数最少6.下列有关生物圈的范围及其定义的叙述中，正确的是（ ）A．生物圈是指地球上所有的生物B．大气圈的底部、水圈的全部及岩石圈的表面C．生物圈是一个统一的整体，是地球上所有生物以及它们所生活的环境D．生物圈是地球上所有生物能够生活的地方7.下列各项中都属于生物的一组是（ ）A．月季、蘑菇、扫地机器人B．电脑病毒、小狗、小草C．苔藓、木耳、小麦种子D．蝴蝶、小鸟、钟乳石8.下列与食物链、生态系统和生物圈相关的描述中，正确的是（）A．生态系统的成分越复杂，其自动调节能力就越弱B．生态系统中的物质和能量是沿着食物链和食物网流动的C．生物圈包括大气圈的底部、水圈的全部和岩石圈的表面D．“螳螂捕蝉，黄雀在后”描述了捕食关系，但不能构成食物链，因为缺少分解者9.下列关于生态系统的叙述，错误的是（）A．生态系统中的各种成分经常处于动态变化中B．生态系统中非生物部分与生物部分相互影响C．依据生物在生态系统中作用不同，可分为生产者、消费者和分解者D．生态系统中的物质和能量沿着食物链和食物网流动，可以反复利用10.我们食用的牛肉所获得的能量最终来自（ ）A．牛B．草C．太阳D．水11.俗话说：“大树底下好乘凉”。
植物趋同进化的例子
植物趋同进化的例子植物趋同进化是指不同物种在相似的环境条件下，由于适应相同的生活方式和生态位，而产生相似的形态结构、生理特征及行为习性等现象。
以下是10个关于植物趋同进化的例子：1. 仙人掌与非洲仙人球：仙人掌是生长在干旱环境中的植物，而非洲仙人球则是生长在非洲干旱地区的植物。
这两种植物都具有肉质的叶片和刺，以减少水分蒸发和保护自身免受掠食者的侵袭。
2. 沙漠植物：沙漠中的植物通常具有浅根系和肉质叶片，以便快速吸收和存储水分。
这种结构和特征使它们能够在干旱的环境中生存下来，并减少水分的蒸发。
3. 水生植物：水生植物如荷花和睡莲都具有漂浮在水面上的叶片和根系。
这种结构可以使它们在水中获取充足的阳光和氧气，同时减少水分蒸发。
4. 食虫植物：食虫植物如捕蝇草和猪笼草都具有特殊的叶片结构，可以捕食昆虫。
这种特化的结构使它们能够在养分匮乏的环境中获取额外的营养来源。
5. 高山植物：高山植物通常具有矮小而紧凑的外形，以减少受到强风的影响。
它们的叶片也常常具有毛发和厚重的表皮，以减少水分的蒸发和保护自身免受低温的伤害。
6. 肉质果实：许多植物的果实都具有肉质的外层，以吸引动物食用并帮助其传播种子。
这种趋同进化使得不同植物种类的果实具有相似的结构和味道。
7. 藤本植物：藤本植物如葡萄藤和爬山虎都具有长而柔软的茎，可以攀附在其他植物或物体上。
这种结构使它们能够充分利用空间并获取更多的阳光。
8. 灌木与草本植物：在一些环境条件下，灌木和草本植物可能会发展出相似的外形，以适应相同的生境。
例如，在草原和草甸地区，草本植物和灌木通常都具有较矮小的外形和丰富的叶片。
9. 寄生植物：寄生植物如石斛兰和鹅耳枥都依赖于寄生在其他植物上获取营养。
这种生活方式使它们具有类似的结构和特征，以便更好地适应寄生生活。
10. 多肉植物：多肉植物如多肉仙人掌和龙舌兰具有厚实的叶片和茎，以存储水分。
这种特殊的结构使它们能够在干旱和贫瘠的环境中生存，并减少水分的蒸发。
荒漠植被类型及其特征
荒漠植被类型及其特征
在荒漠地区，植物的多样性已经经历了很多的变化。
大多数植被类型都受到荒漠的气候环境所制约，其生长受到天气变化的影响更为明显。
一般来说，荒漠植物的生长节奏都更为慢，因为它们往往受到土壤饱和度、光照和温度变化的限制。
这也导致荒漠植物的物种多样性要远低于其它植物生境。
这其中最常见的荒漠植被类型包括灌丛、沙漠草地、坡地及沙漠落叶灌木等。
灌丛的特征有多种，它们的叶片往往密集、短而细，表现出四方形的形状，且叶色介于深绿色和棕绿色之间。
沙漠草地下有杂草、灌丛和稀少的植物，其高度和胸径很小，表现出稀疏的特点。
坡地因河流流过而积聚沙子，植物的生长也表现出悬崖、矮岩或山坳等自然环境特征。
沙漠落叶灌木对干旱有极强的耐受力，其特点表现为叶脉发达、叶子大且细，树冠呈大球形。
【高频热点、考点突破】《固沙植被--梭梭》
高频考点344固沙植被--梭梭恢复自然植被，是防治荒漠化的有效措施。
一提到“恢复自然植被”，不少人就想到植树造林。
但是这仅仅是一个笼统的说法，有些地方，本就不适合种树。
在本题中提到的荒漠区，大规模种树反而会加剧荒漠化进程。
在沙漠中，原生的草地被外来的一些树木所取代，这些树木的根系就会向更深层生长。
这样一来，深层水就会大量减少，导致地下水的水平面下沉，土壤的含水量大幅减少。
这首先会导致根系较浅的植被死亡，最后有限的地下水会越来越少，将会导致树木的枯涸、死亡，荒漠化程度也就更加严重。
那么，在荒漠化地区，我们应该种植哪些植被呢？这就用到我们常提的固沙植被了。
固沙植被一般指的是能对沙化土地起固定作用的植被，对减少风沙危害,保护绿洲发挥着重要的作用。
常见的固沙植被有以下这些：四、梭梭梭梭是一种小乔木，高1-9米，树杆地径可达50厘米。
抗旱、抗热、抗寒、耐盐碱性都很强，茎枝内盐分含量高达15%左右，喜光，不耐庇荫，适应性强，生长迅速，枝条稠密，根系发达，防风固沙能力强，是我国西北和内蒙古干旱荒漠地区固沙造林的优良树种。
蚂蚁金服在阿拉善地区进行的蚂蚁森林项目，主要树种就是梭梭。
【拓展提升】木林经营管理的有效措施。
通过测定植物树干液流速率，可以判断平茬后植物生命活动的强弱。
树干液流的流量与植物蒸腾量成正比。
下图示意我国乌兰布和梭梭林地夏季不同天气条件下是否平茬对树干液流的影响。
据此完成下面小题。
1．与晴天相比，雨天凌晨树干液流速率更小，主要因为（）A．气温低B．空气相对湿度大C．风速小D．大气逆辐射强2．与未平茬相比，平茬对抑制水分过快蒸腾总效果最显著的时段是（）A．晴天0:00~6:00B．晴天12:00~18:00C．雨天6:00~12:00D．雨天12:00~18:00【答案】1．B 2．D【分析】1．本题考查不同天气条件对植物树干液流速率大小的影响，同时考查学生获取和解读地理信息、描述和阐释地理事物的能力。
苏教版 三年级科学下册 《沙漠中的植物》 (课件14ppt)
3.叶细小：还有一些植物为了减少水分的蒸发,叶子会退化成针形,非 常细小,针形还可以保护植物,避免被沙漠食草动物吃掉。
4.表面有不透水的覆盖层：茎和叶表皮的角质化和蜡质化,能够减少 水分的蒸发。
合得到。在一-定条件下,色光能合成白光。o实验结论:光的三原色是
红分.绿、蒸蓝发,其他、色可保由存三原色水色光按能分一合。定成的白芦比光例。荟混o 合的得叶到。也在一具-定有条件强下,
大储水功能。
探究仙人掌储水的秘密。
1.把3张纸巾充分浸湿,1张平 铺,1张卷起来,1张卷起来后用蜡纸包 住,都放在窗台前的塑料布上。
茎肥厚多汁
茎的表皮较硬,蜡质化
叶呈螺旋状排列 ,向 1.肥厚多汁的茎或叶可以储 上生长,叶片肥厚多
汁
存大量的水分,供干旱时生
茎在中间呈圆柱形 长所需。
2. 茎 或 叶 表 皮 角 质 化 , 蜡 质 叶有厚厚的角质层,蜡 结构,可以减少水分的蒸发。 质化结构
观察结果：仙人掌的茎能够储存大量水
实分验结,论叶:光片的三表原色面是蜡红.绿质、或蓝,其退他色化可成由三刺原色,按以一减定的少比例水混
梭梭树有强大而发达的根 系,主根深达3～5米,分布在土 壤上层的侧根伸得很远,有的可 伸出30米。
形态不同的沙漠植物有哪些共同特点？
1.根系发达：沙漠植物通常有发达的根系,除了可以在雨季更多地汲 取泥土中的水植物还拥有肥厚多汁的茎。用来在雨季拼命地储存 水分。
2.1个小时后观察3张纸巾的干湿 程度。
你发现了什么？如何解释？
方式 平铺 卷起来 卷起来后用蜡纸包住
观察结果 湿度小
湿度中等 湿度大
实验结论： 仙人掌储水的秘密是叶缩成针
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第42卷第5期2006年5月林业科学SCIE NTI A SI LVAE SI NIC AE V ol 142,N o 15May ,20063种沙漠植物地上部分形结构与生物量的自相似性李伟成1 盛海燕2 潘伯荣3 常 杰4(1.国家林业局竹子研究开发中心 杭州310012; 2.杭州环境保护科学研究院 杭州310005;3.中国科学院新疆生态与地理研究所 乌鲁木齐830011;4.浙江大学生命科学学院 杭州310029)摘 要: 应用自相似原理,分别研究极干旱地区塔克拉玛干腹地和吐鲁番盆地地下水浇灌区柽柳、梭梭和沙拐枣植株的地上分形结构与各自地上部生物量的关系。
通过分析3种植物的枝长、冠幅和体积与地上部生物量之间的统计自相似性,发现在统计拟合精度上自相似模型不如BP 神经网络模型,但分析植株生长的地域性差异时,缺少像分形维数这样的定量化描述。
关键词: 沙漠植被;地上部生物量;分形;自相似;BP 神经网络模型中图分类号:Q948;Q949 文献标识码:A 文章编号:1001-7488(2006)05-0011-06收稿日期:2004-08-05。
基金项目:国家自然科学基金重大研究计划N o.90202019。
Self 2Similarity R elationship betw een Component of Shoot and Biomass of Three H ungriness PlantsLi W eicheng 1 Sheng Haiyan 2 Pan Borong 3 Jie 4(1.China National Bamboo Research Center Hangzhou 310012;2.Hangzhou Environmental Protection Science Institute Hangzhou 310005;3.Xinjiang Institute o f E cology and G eography ,Chinese Academy o f Sciences Ulmuqi 830011;4.College o f Life Science ,Zhejiang Univer sity Hangzhou 310029)Abstract : Function y =ax b maybe can disclose the correlation between shoot fractal structure and above 2ground biomass of hungriness plant in T aklamakan Desert com pared with Turpan Basin.Desertification and salinized soil ,the tw o serious environment problems ,annoyed human in willful persecution.Especially ,this phenomenon is m ore obvious in the second largest desert T aklamakan ,which lies in T arim Basin.This research note aims to use the theory of self 2sim ilarity to study the relationship between the shoot fractal structure and each biomass of hungriness plant in T aklamakan Desert ,exert the fractal dimension (FD )to explain the capability of spatial occupation of these three plants.Three hungriness plants (Tamarix spp.,Haloxylon ammodendron and Calligonum mongolicum )are chosen and the statistical self 2sim ilarity (SS M )characters am ong shoot ,branch and above 2ground biomass are analyzed in this study.Based on the close relationship of statistical self 2sim ilarity between the length of branches ,crown width ,external v olume and shoot biomass ,a fractal m odel on calculating shoot biomass is built.When the source data are not uniform ,the results show that the simulative outcomes of SS M w orse than BP neural netw ork m odel(NNM )that the values of χ22test are not up the con fidence interval too.SS M can be used for one method in measuring thebiomass with the data of small variance and im ply the capacity of spatial occupancy with the FD.It is practicable that this growth m odel using biomass of some segments of one whole plant to estimate the shoot biomass in the arid and sem iarid regions where vegetation is sparse ,ecosystem is flimsy and building the man 2made vegetation area is difficult.W e em phasize that the ecological scale in this paper is of individual significance.K ey w ords : hungriness plant ;above 2ground biomass ;fractal ;self 2sim ilarity ;BP neural netw ork m odel目前,荒漠化与盐碱化是人类面临的2个环境问题,在塔里木盆地的塔克拉玛干沙漠表现得尤其突出(陶玲等,2001;李伟成等,2003)。
塔克拉玛干地区生态环境恶劣,气候极度干旱,因此一些抗热、抗寒、抗强碱的优良固沙先锋植物在这里就显得尤为重要了(潘伯荣等,1994;陶玲等,2001)。
柽柳(Tamarix spp.)作为干旱、半干旱区广泛分布的灌木,具有强大的固定流沙和耐盐碱能力;梭梭(Haloxylon ammodendron )是我国干旱荒漠区的优良固沙植物,是荒漠濒危类3级国家保护植物(陶玲等,2001);而沙拐枣(Calligonum mongolicum )以其独特的生活型、表型特征和薪柴、饲用、固沙、蜜源等经济特点,早就引起了人们的注意。
上述3种植物具备了荒漠先锋种的生理、形态特征(潘伯荣等,1994;陶玲等,2001),是西北荒漠生态系统的关键物种。
自从Burrough (1981)将Mandelbort (1979)提出的分形和分维概念应用到自然生态和环境学科领域以来,分形理论已经在植物进化模拟(Nicklas,1986)、农作物生物量与时间尺度上的自相似性(self2similarity) (Valdez2Cepeda et al.,1998)、面积和物种丰富度的分形维数等方面进行了探讨(Harte et al.,1999)。
目前,普遍认同林木的生长具有自相似性(Peitgen et al.,1991;常杰等,1995;李伟成等,2003)。
本文选择这3种植物作为研究对象,基于自相似理论在各分形单元上分析比较柽柳、梭梭、沙拐枣植株在不同生境中的生物量积累,希望利用分形理论来阐明不同物种在不同生境中的自相似性。
1 研究地自然概况塔克拉玛干沙漠腹地年均降水量11.05mm,年蒸发量3638mm,平均气温12.4℃,一年中7月最热,平均气温28.2℃,12月最冷,平均气温-8.1℃,年最高气温4516℃,年最低气温-2212℃,≤10℃年积温4530℃,年均相对湿度29.4%;吐鲁番盆地年均降水量16.4mm,年蒸发量2727～3837mm,年平均气温1319℃,最高气温47.6℃,最低气温-16.2℃,≤10℃年积温5391.3℃,年均相对湿度41%。
2 材料与方法2001年6月在塔克拉玛干沙漠运输公路腹地(39°00′N、83°40′E,海拔1099m)采集分布广、株型完整、无病虫害的沙拐枣、柽柳和多年生梭梭植株(人工移栽)。
吐鲁番地区(42°51′N、89°11′E,海拔-95～-76m)虽亦具典型的大陆性沙漠气候特征,但与塔克拉玛干沙漠腹地相比,地下水含量较丰富,植物生境比较优越。
当月于吐鲁番盆地植物园采集上述3种植株,以比较地上部生物量在不同生境的积累情况。
分别测量2个地区植株的主茎长、分枝长、冠幅和外形体积,并采下茎、枝和叶,经80℃烘干48h,分别得到茎、枝和叶干质量等性状参数,通过累加分枝生物量获得地上总质量。
为了方便,对3种植物统一假设变量。
设地上部生物量为Mst,茎干质量为M s,枝干质量为M b,叶干质量为Ml;主茎长为H s,分枝长为H b,冠幅为C,外形体积为V。
并有以下关系:M st=M s+M b+M l(1) 在K aye(1994)和Mandelbort(1979)的专著中均提及用分形几何的概念对树木的生物形态结构进行描述。
用网格法来定量研究茎、枝、叶的分形结构时发现用分形维数可以描述各部分不同的空间占据能力,并存在如下关系:ln f (M)M2=(D-δ)ln M(2)式中:M为网格覆盖区域边长(特征尺度指标);f(M)为是被覆盖网格的质量函数;D为欧氏维数;δ为分形维数。