控制系统状态空间分析的 MATLAB 设计
用MATLAB分析状态空间模型
可由下列命令输入到MATLAB工作空间中 去 >>num=[1, 5];den=[1,2,3,4,5];G=tf(num,den) Transfer function:
s+5 ----------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5
2、状态空间模型的输入
Ax Bu x y Cx Du
>>A=[a11,a12,…,a1n;a21,a22,…,a2n;…;an1, …,ann]; >>B=[b0,b1,…,bn]; >>C=[c1,c2,…,cn]; >>D=d; 构造状态空间模型 >>ss(A,B,C,D)
例2.7.2 双输入双输出系统
2.25 2.25 x 0.25 1.25 0 0 y 0 2 0.5 4 2 4.25 1.25 0.25 x 2 0.5 1.25 1 1.75 0.25 0.75 0 0 1 x 0 2 5 1.25 6 4 u 2 2
Transfer function: s^2 - 3 --------------------s^4 - 5 s^2
同理由ss()函数可立即给出相应的状态空 间模型。
例2.7.4 考虑下面给定的单变量系统传递 函数 3 2
s 7 s 24 s 24 g( s ) 4 s 10 s 3 35 s 2 50 s 24
x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1 y2 0 2 0 2 d= u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.
matlab状态空间表达式的解
标题：MATLAB状态空间表达式的解析一、概述MATLAB是一种非常常用的数学软件，用于分析、设计和模拟动态系统。
在控制系统理论中，状态空间表达式是描述线性系统动态行为的重要方法。
本文旨在介绍如何使用MATLAB对状态空间表达式进行解析和分析。
二、状态空间表达式简介状态空间表达式是一种描述线性时不变系统的数学模型。
通常由状态方程和输出方程组成。
状态方程描述了系统的演化规律，而输出方程则描述了系统状态和输出之间的关系。
三、MATLAB中的状态空间表示在MATLAB中，状态空间表示可以使用ss函数进行表达。
该函数的输入参数包括系统的状态方程系数矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C 和前馈矩阵D。
四、求解状态空间表达式1. 稳态响应分析在MATLAB中，可以使用sys = ss(A,B,C,D)定义一个状态空间模型，然后使用step(sys)绘制系统的阶跃响应曲线。
通过阶跃响应曲线可以分析系统的稳态性能。
2. 传递函数表示使用tf(sys)可以将状态空间表示转换为传递函数表示，这样可以更方便地分析系统的特性。
3. 稳定性分析使用eig(A)可以计算状态方程系数矩阵A的特征值，从而判断系统的稳定性。
如果系统的所有特征值都是负实数，那么系统是稳定的。
4. 频域特性分析使用bode(sys)可以绘制系统的频率响应曲线，这样可以分析系统在不同频率下的特性。
五、应用实例以电机控制系统为例，假设系统的状态空间表达式为：A = [-2 -1; 3 -4]B = [1; 0]C = [0 1]D = [0]可以使用以下代码在MATLAB中求解该系统：sys = ss(A,B,C,D)step(sys)tf_sys = tf(sys)eig(A)bode(sys)六、结语本文介绍了MATLAB中状态空间表达式的解析方法，并以电机控制系统为例进行了说明。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用状态空间表达式在MATLAB中的求解方法。
Matlab技术控制系统性能分析指南
MatIab技术控制系统性能分析指南概论当今社会，控制系统已成为各种领域中重要的技术和应用之一。
它们被广泛用于工业自动化、机电设备、航天航空等众多领域中。
控制系统的性能分析是确保系统正常运行和提高系统性能的必要步骤。
Mat1ab作为一种功能强大的工具，为控制系统性能分析提供了多种方法和技术。
本文将介绍一些基本的MaIIab技术，帮助读者进行控制系统性能分析。
一、系统建模在进行控制系统性能分析之前，首先需要进行系统建模。
系统建模是将实际物理系统抽象为数学模型的过程。
掌握系统建模方法对于准确分析系统性能至关重要。
Mat1ab提供了一系列工具和函数，可以用于快速建立系统模型。
有两种常用的系统建模方法：时域建模和频域建模。
1.时域建模时域建模基于系统的时间响应特性。
通过测量系统的输入和输出信号，并对其进行采样和离散化，可以得到系统的差分方程。
MaUab中的State-space函数是进行时域建模的常用工具。
它可以根据系统的状态方程和输出方程生成系统模型。
可以使用如下代码进行建模：A=∏2;341;B=[1;1];C=[10];D=O;sys=ss(A,B,C,D);其中，A、B、C和D分别表示状态空间方程的系数矩阵。
利用该函数建立的系统模型可以方便地进行时域性能分析。
2.频域建模频域建模基于系统的频率响应特性。
通过测量系统的输入和输出信号的频谱，并进行信号处理，可以得到系统的传递函数。
Mat1ab中的tf函数是进行频域建模的常用工具。
它可以根据系统的传递函数生成系统模型。
可以使用如下代码进行建模：num=[1];den=[11];sys=tf(num,den);其中，num和den分别表示传递函数的分子和分母系数。
利用该函数建立的系统模型可以方便地进行频域性能分析。
二、系统性能评估建立了系统模型之后，就可以进行系统性能的评估了。
针对不同的性能指标，可以使用不同的分析方法。
1稳态误差分析稳态误差衡量了系统在输入信号为稳态信号时的输出误差。
MATLAB在控制系统设计中的应用
MATLAB在控制系统设计中的应用控制系统是现代工业中不可或缺的一部分，它被广泛应用于各种工业自动化过程中。
而在控制系统的设计和优化过程中，MATLAB（Matrix Laboratory）无疑是一个强大且高效的工具。
本文将探讨MATLAB在控制系统设计中的应用，并且着重介绍其在模型建立、系统分析和控制器设计等方面的功能。
一、模型建立在控制系统设计的初期阶段，模型建立是一个非常关键的步骤。
传统的方法往往需要依靠复杂的数学计算和推导，而MATLAB则提供了一种简单、直观的处理方式。
通过利用MATLAB的建模工具箱，用户可以轻松地构建线性和非线性模型，包括连续和离散模型。
用户只需通过输入系统的数学公式或离散数据，MATLAB即可自动生成系统的状态空间、传递函数或差分方程等表示形式。
此外，MATLAB还提供了参数估计和系统辨识等功能，可以根据实验数据自动拟合出合适的模型。
这些功能不仅节省了建模的时间和精力，还大大降低了建模的难度。
二、系统分析在控制系统设计的过程中，系统分析是确保系统性能和稳定性的重要步骤。
MATLAB提供了一系列的工具和函数，可以方便地对系统进行频域和时域的分析。
例如，通过调用MATLAB的频域分析工具箱，用户可以绘制系统的频率响应曲线，了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况。
这对于稳定性分析和滤波器设计非常有帮助。
此外，MATLAB还提供了时域分析工具箱，可以对系统的过渡过程、稳态误差和阶跃响应等进行详细分析。
这些分析结果可以帮助用户了解系统的动态特性，并且为控制器的设计提供指导。
三、控制器设计在控制系统设计的最后阶段，控制器的设计是至关重要的环节。
MATLAB提供了多种控制器设计方法和算法，可以根据用户的需求和系统的特性进行选择。
例如，MATLAB中的PID Toolbox提供了经典的比例积分微分（PID）控制器设计方法，用户只需输入系统的传递函数和控制目标，即可自动计算出合适的PID参数。
利用MATLAB对状态空间模型进行分析
利用MATLAB对状态空间模型进行分析（一）状态空间模型的引入
状态空间模型是一种概率统计模型，它利用了状态变量和观测变量来描述系统的特性，可以用来模拟复杂的或不可观测的动态过程。
状态空间模型的核心思想是，将动态系统的状态变量和观测变量分别建模，并用一组数学方程表示整个系统。
这样，状态空间模型可以更好地揭示动态系统的特性，从而更好地进行控制和优化。
（二）状态空间模型的形式
状态空间模型由两部分组成：状态转移方程和观测方程。
状态转移方程用于描述系统的状态变量的动态变化，而观测方程则用于表示系统的观测变量的变化趋势。
状态转移方程可以表示为：
x_t = A_tx_{t-1} + B_tu_t + ν_t
其中，x_t表示状态变量的确定值，A_t表示状态转移矩阵，B_t表示输入矩阵，u_t表示输入信号，ν_t表示噪声。
观测方程可以表示为：
y_t = C_tx_t + D_tu_t + ε_t
其中，y_t表示观测变量的确定值，C_t表示观测矩阵，D_t表示输出矩阵，u_t表示输入信号，ε_t表示噪声。
（三）MATLAB绘制状态空间模型
1.为了完成状态空间模型的绘制，首先需要利用MATLAB来定义状态转移方程与观测方程的矩阵参数。
现代控制理论的MATLAB实现
现代控制理论的MATLAB实现现代控制理论是控制工程中一门重要的学科，它研究如何设计和分析控制系统以满足一定的性能指标。
MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，广泛应用于控制系统设计与分析。
本文将介绍现代控制理论的一些常见方法在MATLAB中的实现。
1.线性系统的状态空间表示线性系统的状态空间表示是现代控制理论的核心内容之一、在MATLAB中，可以使用`ss`命令创建线性系统的状态空间模型。
例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其传递函数为：可以使用以下代码将其转换为状态空间模型：```matlabnum = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);ss_sys = ss(sys);```2.线性系统的传递函数表示传递函数是描述线性系统输入输出关系的一种常用表示方法。
在MATLAB中，可以使用`tf`命令创建线性系统的传递函数模型。
例如，假设存在一个二阶线性时不变系统，其状态空间描述为：```matlabA=[0,1;-1,-1];B=[0;1];C=[1,0];D=0;ss_sys = ss(A, B, C, D);```可以使用以下代码将其转换为传递函数模型：```matlabtf_sys = tf(ss_sys);```3.常见控制器的设计与分析现代控制理论中常用的控制器设计方法包括PID控制器、根轨迹法、频率域分析等。
在MATLAB中，可以使用`pid`命令创建PID控制器，并使用`rlocus`命令绘制根轨迹图。
例如，创建一个PID控制器：```matlabKp=1;Kd=0.1;pid_controller = pid(Kp, Ki, Kd);```绘制根轨迹图：```matlabsys = tf([1], [1, 1, 1]);rlocus(sys);```4.系统的频率响应分析频率响应分析是现代控制理论中常用的系统性能评估方法之一、在MATLAB中，可以使用`bode`命令绘制系统的频率响应曲线。
利用matlab实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)
实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班 姓名 学号 授课老师 预定时间实验时间实验台号一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3、掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cxy Bu Ax x =+=如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：B BK A sIC G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。
该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。
P 是期望极点构成的向量。
MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。
该函数的调用格式为 K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。
函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。
三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件⎣[y1=lsim(G,u,t); plot(t,y1,':',t,y2,'-')蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。
程序>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6]'; C=[1 0 0]; D=0;p=[-1 -2 -3]; L=(acker(A',C',p))' 结果：L = 40 -10。
状态空间 动态矩阵控制 matlab
状态空间动态矩阵控制matlab
状态空间模型是一种描述系统动态行为的数学模型，它通过将系统的状态、输入和输出表示为向量形式来描述系统的动态变化。
状态空间模型可以用动态矩阵控制来实现系统的控制。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱中的函数和命令来进行状态空间模型的建模和控制设计。
以下是一些常用的函数和命令：
1. `ss`函数：用于创建状态空间模型。
可以通过指定系统的状态方程、输出方程和输入方程来创建状态空间模型对象。
2. `tf`函数：用于将传递函数模型转换为状态空间模型。
可以通过指定传递函数的分子和分母多项式来创建状态空间模型。
3. `ss2tf`函数：用于将状态空间模型转换为传递函数模型。
可以通过指定状态空间模型的动态矩阵来创建传递函数模型。
4. `ssdata`函数：用于提取状态空间模型的动态矩阵。
可以通过该函数获取系统的状态方程、输出方程和输入方程的动态矩阵。
5. 控制系统工具箱中的控制设计函数：MATLAB提供了许多控制器设计函数，如`lqr`（线性二次调节器）、`pid`（比例积分微分控制器）等，这些函数可以用于设计状态空间模型的
控制器。
通过使用以上函数和命令，可以在MATLAB中进行状态空间模型的建模、控制和仿真等操作。
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《控制系统状态空间分析的MATLAB 设计》摘要线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法；它包含系统的能控性、能观测性、稳定性分析、状态反馈、状态估计及补偿器的理论和设计方法。
本文说明，线性变换不改变系统的传递函数，基于状态空间的极点配置不需要附加矫正装置，是改变系统指标的简单可行的重要技术措施；全维状态观测器与降维观测器不影响系统的输出响应。
关键词：状态反馈、极点配置、全维状态观测器、降维观测器前言线性系统理论是现代控制理论的基础，主要研究线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法；建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。
它包含系统的能控性、能观测性、稳定性分析、状态反馈、状态估计及补偿器的理论和设计方法。
该报告结合以线性定常系统作为研究对象，分析控制系统动态方程，系统可控标准型，线性变换传递函数及其不变性，系统可控性与可观测性。
系统状态观测器及降维观测器对系统的阶跃响应的影响，并分别绘制模型，及其系统阶跃响应的仿真。
正文1. 已知系统动态方程:ẋ=[−0.40−0.01100−1.49.8−0.02]x +[6.309.8]uy =[01]x2. 设计内容及要求：验证线性变换传递函数不变性，适当配置闭环适当配置系统闭环极点，使σ%<15%、t s <4s ，以及当系统闭环极点为λ1,2=-3±j4时设计系统的降维状态观测器也使σ%<15%、t s <4s ，并绘制带反馈增益矩阵K 的降维状态观测器及其系统仿真。
3. 系统设计：1）求系统可控标准型动态方程；>> A1=[-0.4 0 -0.01;1 0 0;-1.4 9.8 -0.02]; >> B1=[6.3;0;9.8]; >> C1=[0 0 1]; >> D1=0;>> G1=ss(A1,B1,C1,D1); >> n=size(G1.a); >> Qc=ctrb(A1,B1); >> pc1=[0 0 1]*inv(Qc);>> Pc=inv([pc1;pc1*A1;pc1*A1*A1]); >> G2 = ss2ss(G1,inv(Pc)); >> Gtf=tf(G2);程序运行结果知n=3，原系统是可控的且可控标准型为： x̅=[010001−0.0980.006−0.42]x̅+[001]uy ̅=[61.74−4.99.8]x̅传递函数为：G (s )=9.8s 2−4.9s+61074s 3+0.42s 2−0.006s+0.0982）计算系统的单位阶跃响应 >> hold on>> grid on;hold on; >> step(G1,t,'b-.') >> step(Gtf,t,'r--')上图中蓝现代表原系统G1的单位阶跃响应，红线代表能标准型单位阶跃响应曲线。
观察曲线发现原系统是一条发散震荡曲线，体统不能工作，能控标准型系统的单位阶跃响应曲线与原系统曲线重合，说并线性变换不改变系统稳定性，也不改变系统的传递函数，与预期结果一致。
3）用试探发配置系统的闭环极点λ1=-6、λ2,3=-1±j√%<15%、t s <4s。
>> Uc=ctrb(G2.A,G2.B)>> rank(Uc)ans =3>>P=[-6 -1+j*sqrt(5) -1-j*sqrt(5)]；>>[K]=place(G2.A,G2.B,P)K =35.9020 18.0060 7.5800程序运行后表明，系统是能控的，系统可实现按题意要求的闭环极点配置；计算得到的系统状态反馈增益矩阵为K=[35.90218.0067.580]4）绘制带状态反馈增益矩阵K的系统模型module1并仿真：[A,B,C,D]=linmod2('module1');sys=ss(A,B,C,D);step(sys)Simulink系统仿真图module1程序运行后得到可控标准型带状态反馈增益矩阵K后的系统单位阶跃响应曲线，单位阶跃响应呈两段上升，系统不仅稳定，而且性能指标满足题目要求，即σ%=13.5%<15%、t s =3.93<4s。
5）设计系统的状态观测器>> P=[-6 -1+j*sqrt(5) -1-j*sqrt(5)];>> Vo=obsv(G2.A,G2.C);>> rank(Vo)ans =3>> K=acker(G2.A',G2.C',P);>> AHK=G2.A-K'*G2.CAHK =-4.6096 1.3658 -0.7317-18.9957 1.5076 -2.0152-28.3091 2.2450 -4.8980计算结果表明，系统不仅可控而且客观，所以存在状态观测器，系统的状态观测器为：x̂=[−4.6096 1.3658−0.7317−18.9957 1.5076−2.0152−28.3091 2.2450−4.8980]x̅+[1]u+[0.07470.30770.4599]y6)绘制带反馈增益矩阵K的状态观测器的系统模型module2，并经行仿真>> hold on;[A,B,C,D]=linmod2('module2')；>> sys=ss(A,B,C,D);step(sys,’r--’);程序运行后得到带状态反馈增益矩阵K与状态观测器的系统单位阶跃响应曲线相差无几，说明系统不仅稳定，而且性能指标满足题目要求。
7）设计λ1,2=-3±j4的降维观测器：选择任意矩阵D构造非奇异线性变换矩阵Q：D=[100 010]Q=[D⋯C ]=[10001061.74−4.99.8]计算期望降维观测器特征多项式：det[sE−(A11−HA21)]=(s+3−j4)(s+3+j4)=s2+6s+25 syms h1 h2 s;>> H=[h1 h2].';>> Q=[1 0 0;0 1 0;61.74 -4.9 9.8];>> A=Q*G2.A*inv(Q);>> A11=[A(1:2,1:2)];>> A21=[A(3,1:2)];>> eq=collect(det(s*eye(2)-(A11-H*A21)),s);>> eq=collect(det(s*eye(2)-(A11-H*A21)),s); >> eqq=vpa(eq,4)>> [h1,h2]=solve('55.84*h1 + 57.29*h2 - 0.5=6','- 388.9*h1 + 55.84*h2 + 6.3=25','h1','h2') h1 = -0.02789 h2 = 0.14064程序运行后得到降维状态观测器运动方程为w =[ 1.5574 2.5978−14.1512−7.5551]+[0.2733−1.3779]u +[0.2962−0.4362]yx ̂1=w +[−0.0279−0.1406]y将x ̂变换到x ̂状态空间：R =Q−1[E]=[1001−6.30.5] S =Q−1[E1]=[[−0.02790.14060.3480]] x ̂=[x ̂1x ̂2x ̂3]=[1001−6.30.5][w 1w 2]+[−0.02790.14060.3480]y8)绘制带状态反馈增益矩阵K 与降维状态观测器的系统模型 [A,B,C,D]=linmod2('module3')； sys=ss(A,B,C,D); step(sys);4.实验结果程序运行后得到状态反馈增益矩阵K与降维状态观测器系统的单位阶跃响应曲线与带状态反馈增益矩阵K和状态观测器的系统单位阶跃响应曲线相差无几，说明系统不仅稳定，而且性能指标满足要求。
全维状态观测器与降维状态观测器不改变系统的输出响应。
总结本次报告实验说明，线性变换不改变系统的传递函数，基于状态空间的极点配置不需要附加矫正装置，是改变系统指标的简单可行的重要技术措施；全维状态观测器与降维观测器不影响系统的输出响应不起什么作用。
系统module1，module2，module3三者的阶跃响应曲线的特征、形状都基本相同，响应指标数据也非常接近，都使原发散震荡的不稳定系统变成性能指标优良的稳定系统。
参考文献[1] 王万良. 自动控制原理, 北京：科学出版社,2001.[2] 张家生. 连续系统设计极点配置方法研究[J].计算技术与自动化，2003.2(6).[3] 陈晓平，和卫星，傅海军. 线性系统理论，机械工业出版社，2011年1月，第一版.[4] 阙志宏，等. 线性系统理论[M].西安：西北工业大学出版社.1994.[5] 高等应用数学问题的MATLAB求解[M]. 清华大学出版社 , 薛定宇,陈阳泉著, 2004.[6] 线性系统理论[M]. 清华大学出版社 , 郑大钟编著, 1990.。