三角函数解析式、图像变换练习题

三角函数解析式求法练习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.为了得到函数y=4sin(2x+π5)，x∈R的图象，只需把函数y=4sin(x+π5)，x∈R的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变2.将函数y=5sin(6x+π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是()A. (π16,0) B. (π9,0) C. (π4,0) D. (π2,0)3.设函数f(x)=2sin(2x+π6)，将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x)，则g(x)图象的一条对称轴方程为()A. 直线x=π24B. 直线x=5π12C. 直线x=π2D. 直线x=π124.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向左平行移动π6个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度5.函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为()A. y=2sin(x2−π3)B. y=2sin(2x+π3)C. y=2sin(2x+2π3)D. y=2sin(2x−π3)6.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图像的一部分如图所示，则它的解析式是()A. y=2√2sin(π2x+π4)B. y=2sin(π2x+π4)C. y=2sin(πx−π4)D. y=2sin(π2x−π4)7.如图为函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为()A. y=2sin(x2+π6)−1B. y=2sin(x2+π3)−1C. y=2sin(2x+π3)−1D. y=2sin(2x+π6)−18.为了得到函数f(x)=−sin(x−π3)的图象，只需把函数g(x)=sinx的图象上的所有点()A. 向左平移2π3个单位长度 B. 向左平移π3个单位长度C. 向右平移π3个单位长度 D. 向右平移5π3个单位长度9.函数f(x)=3sin(ωx+α)(ω>0,|α|<π2)的部分图像如图所示，则ω，α的值是()A. ω=2，α=π3B. ω=2，α=π6C. ω=12，α=π3D. ω=12，α=π610. 将函数y =sinx 的图像上所有的点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移π6个单位长度，得到函数y =f(x)的图像，则f(x)的解析式为( )A. y =sin(3x +π6) B. y =sin(3x +π2) C. y =sin(x3+π18)D. y =sin(x3+π6)11. 若函数f(x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图像如图所示，则( )A. ω=12，φ=π6 B. ω=12，φ=π3 C. ω=1710，φ=π6 D. ω=1710，φ=π312. 如图所示的图像的函数解析式可以为( )A. y =2sin(2x −π8) B. y =2sin(2x +π8) C. y =2sin(2x +π4)D. y =2sin(2x −π4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,3π2<φ<2π)的最小值是−3，周期为π3，且它的图象经过点(0,−32)，则这个函数的解析式为 ．14. 当−π2≤x ≤π2时，函数f(x)=√2sin(x +π3)的最大值是 ，最小值是 ．15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则f(2)=______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω=________．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）17.将函数g(x)=2cos(2x+π6)的图像向左平移π3个单位长度，得到函数f(x)的图像．(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在[0,π2]上的值域．18.如图所示是函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象的一部分.求：(1)ω，φ的值．(2)函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．根据三角函数图象的变换规律即可直接得到答案．【解答】解：函数y=4sin(x+π5)，x∈R的图象横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y=4sin(2x+π5)，x∈R的图象，故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移和伸缩变换得到新的函数的函数解析式，再利用三角函数图象的对称中心计算可得结论．【解答】解：将函数y=5sin(6x+π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得，再将函数的图象向右平移π8个单位，得，由得，因此(π2,0)就是函数y=5sin2x的一个对称中心．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，函数的伸缩变换等知识，属基础题．根据函数图象的伸缩变换得到函数y=g(x)的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的性质，可得对称轴方程．【解答】解：根据题意g(x)=2sin(4x+π6)，令4x+π6=π2+2kπ(k∈Z)，则x=π12+kπ2(k∈Z)，当k =0时，x =π12，所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为直线x =π12． 故选D ．4.【答案】D【解析】【分析】【分析】本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于基础题．根据2x −π3=2(x −π6)，结合三角函数图象平移变换的规则，即可得结论．【解答】解：由题意，为了得到函数y =sin(2x −π3)=sin[2(x −π6)]的图象，只需把函数y =sin2x 的图象上所有点向右移π6个单位长度即可． 故选D ． 5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象和性质，属于基础题． 由题给图象可得到A ，T ，从而可求出ω，再将点(−π12,2)代入解析式，即可求出φ的值，从而得到函数的解析式．【解答】解：因为T =2(5π12+π12)=π，故ω=2， 借助图象可以看出A =2， 所以y =2sin(2x +φ)，将x =−π12代入可得sin(φ−π6)=1， 故φ=2kπ+π2+π6⇒φ=2kπ+2π3．故选C ． 6.【答案】B【解析】【分析】【分析】本题考查函数y =Asin (ωx +φ)的图像和性质，属于基础题．由题图求得A ，ω，将(−12,0)看作函数图像的第一个特殊点代入解析式，即可得结果．【解答】解：由图像知，A =2，最小正周期T =2×[32−(−12)]=4， ∴ω=2πT=π2， ∴解析式可写成y =2sin(π2x +φ)，将(−12,0)看作函数图像的第一个特殊点代入上式，得π2×(−12)+φ=2kπ，k ∈Z. ∵|φ|<π2， ∴φ=π4．∴解析式为y =2sin(π2x +π4)， 故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于一般题．由{A +k =1,−A +k =−3,解出A ，k ，由周期解出ω，得y =2sin(2x +φ)−1，将点(π6,1)代入即可求出这个函数的一个解析式． 【解答】解：由{A +k =1,−A +k =−3,解得{A =2,k =−1. 由T =11π12+π12=π，得ω=2πT=2ππ=2，∴y =2sin(2x +φ)−1． 将点(π6,1)代入上式， 得1=2sin(2×π6+φ)−1， ∴sin(π3+φ)=1， ∴π3+φ=π2+2kπ，∴φ=π6+2kπ，k∈Z，令k=0，得φ=π6．∴y=2sin(2x+π6)−1．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，三角函数的诱导公式，属于基础题．因为，所以根据三角函数平移变化的规律即可求解．【解答】解：因为，所以把函数g(x)=sinx的图象上的所有点向左平移2π3个单位长度可得f(x)的图象，故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质．本题是根据函数图像求解析式，先根据周期公式T=2π|ω|计算出ω，再代入一个点的坐标计算α．【解答】解：由函数图像可知函数的最小正周期T=4×(5π6−7π12)=π，则ω=2πT =2，且当x=5π6时，2×5π6+α=2kπ，k∈Z，所以α=2kπ−53π(k∈Z)．又|α|<π2，所以令k=1，可得α=π3．故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律，属于基础题．根据三角函数的伸缩变换和平移变化规律直接求解即可．【解答】解：将函数y=sinx的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y=sin x3的图像，再把函数图像向左平移π6个单位长度，得到函数f(x)=sin[13(x+π6)]=sin(x3+π18)的图像，故选C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于中档题．由图象得到振幅A=2，利用即可求解ω，φ的值．【解答】解：由图可知f(0)=2cosφ=√3，cosφ=√32．∵0<φ<π2，∴φ=π6．又∵f(53π)=2cos(53πω+π6)=−2，∴53πω+π6=2kπ+π，k∈Z.∵ω>0，∴k=0时，可得ω=12，故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．由函数f(x)的部分图象求得A、T、ω和φ的值，即可写出f(x)．【解答】解：设函数的解析式为y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0．由题图可知，A=2，T=7π8−(−π8)=π，∴ω=2，又当x=−π8时，y=0，∴−π4+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=π4+2kπ，k∈Z，∴所求函数的解析式可以为y=2sin(2x+π4).13.【答案】y=3sin(6x+11π6)【解析】【分析】本题考查由y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于中档题．依题意，先求出A ，ω，又它的图象经过(0,−32)，代入可求得sinφ的值，利用3π2<φ<2π，可求得φ，从而可得答案． 【解答】解：由题意得，A =3，T =2πω=π3，3sinφ=−32，∴ω=6，φ=11π6，故这个函数的解析式为y =3sin(6x +11π6).14.【答案】√2；−√22【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的最值，属于基础题．由−π2≤x ≤π2，得−π6≤x +π3≤56π.当x +π3=−π6时，函数取得最小值，当x +π3=π2时，函数取得最大值．【解答】解：∵−π2≤x ≤π2， ∴−π6≤x +π3≤56π．当x +π3=−π6，即x =−π2时，f(x)min =−√22，当x +π3=π2，即x =π6时，f(x)max =√2．15.【答案】−√22【解析】 【分析】本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象，由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，属于基础题．根据周期求出ω，由最大值求得φ，可得函数的解析式，从而求得f(2)的值． 【解答】解：根据函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)的图象， 可得34T =34×2πω=3−1，ω=3π4．由图可得3π4×1+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，∴φ=−π4+2kπ，k∈Z，∴f(x)=sin(3π4x−π4+2kπ)=sin(3π4x−π4)，∴f(2)=sin(3π2−π4)=sin5π4=−sinπ4=−√22，故答案为：−√22．16.【答案】32【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题.直接根据图，知T4=2π3−π3=π3，则T=4π3，又T=2πω=4π3，可得ω．【解答】解：由题图，知T4=2π3−π3=π3，∴T=4π3，又T=2πω=4π3，∴ω=32．17.【答案】解：(1)将函数g(x)=2cos(2x+π6)的图像向左平移π3个单位长度，得到函数f(x)=2cos(2x+2π3+π6)=2cos(2x+5π6)的图像．令2kπ+π≤2x+5π6≤2kπ+2π，k∈Z，解得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，则函数f(x)的单调递增区间为[kπ+π12,kπ+7π12]，k∈Z.(2)在[0,π2]上，2x+5π6∈[5π6,11π6]，所以cos(2x+5π6)∈[−1,√32]，所以f(x)∈[−2,√3].【解析】本题主要考查函数图像的变换、函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，属于基础题．(1)根据图象的平移变换得到，再令，解不等式即可得函数的单调递增区间；(2)由求得，最后结合余弦函数的性质求出值域即可．18.【答案】解：(1)当x =0时，sin(ωx +φ)=12，则φ=π6，或φ=56π;当x =11π12时，sin(ωx +φ)=0，则11π12ω+φ=2π． 当φ=π6时，1112πω+π6=kπ，得ω=−211+1211k ，k ∈Z. 当φ=56π时，1112πω+5π6=kπ，得ω=−1011+1211k ，k ∈Z.∵34T <1112π<T ，∴34⋅2πω<1112π<2πω，∴1811<ω<2411． ∴φ=π6，ω=2． (2)函数y =2sin(2x +π6)，对称轴为2x +π6=kπ+π2(k ∈Z)，即x =kπ2+π6(k ∈Z).对称中心的横坐标为2x +π6=kπ(k ∈Z)，即x =kπ2−π12(k ∈Z).故对称中心为(kπ2−π12,0)(k ∈Z)．【解析】略。