(完整版)变量之间的关系最新典型习题
变量之间的关系（带答案）
变量之间的关系（带答案）变量之间的关系、表达⽅法复习知识要点表⽰变量的三种⽅法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、⾃变量、因变量(1) 在⼀变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在⼀变化的过程中，主动发⽣变化的量，称为⾃变量，⽽因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量。
例如⼩明出去旅⾏，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V⼀定，路程S则随着时间T的变化⽽变化。
则T为⾃变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀，可表⽰因变量随⾃变量的变化⽽变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是⾃变量，谁是因变量。
找⾃变量和因变量时，主动发⽣变化的是⾃变量，因变量随⾃变量的增⼤⽽增⼤或减⼩◆要点3 ⽤关系式表⽰变量之间的关系(1) ⽤来表⽰⾃变量与因变量之间关系的数学式⼦，叫做关系式，是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀。
(2) 写变化式⼦，实际上根据题意，找到等量关系，列⽅程，但关系式的写法⼜不同于⽅程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是⽤含⾃变量的代数式表⽰因变量。
(3) 利⽤关系式求因变量的值，①已知⾃变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每⼀个确定的⾃变量的值，因变量都有⼀个确定的与之对应的值。
◆要点4 ⽤图象法表⽰变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的⼜⼀重要⽅式，特点是⾮常直观。
(2) 通常⽤横轴（⽔平⽅向的数轴）上的点表⽰⾃变量，⽤纵轴（竖直⽅向的数轴）上的点表⽰因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利⽤图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进⾏简单计算，从图象上变量的变化规律进⾏预测，判断所給图象是否满⾜实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对⽐看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表⽰的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表⽰速度在增加；“⽔平线段”②表⽰速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表⽰速度在减少。
变量之间的关系(含答案)
变量之间的关系试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系一、单选题(共12道，每道7分)1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值:下列有关表格的分析中,不正确的是( )A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度B.自变量是所挂物体质量C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化答案：D解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( )A.y=0.1x+0.2B.y=0.1xC.y=0.1x-0.1D.y=0.1x+0.5答案：C解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( )A.4B.6C.8D.10答案：B解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( )A.爸爸开始登山时,小军已走了50米B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C.小军比爸爸晚到山顶D.10分钟以后小军还在爸爸的前面答案：D解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶.试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( )A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第9分到第12分,汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米答案：D解题思路：横轴表示时间，纵轴表示对应时间汽车的速度，0-3汽车由0千米/时加速到40千米/时，3-6以40千米/时匀速行驶，行驶路程为千米，9-12汽车由60千米/时逐渐减速到0千米/时.试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系6.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系7.小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：父亲先到车站，2人最后一起回家，终点应在x轴上试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系8.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：水池上款下窄，所以在相等的时间内，水的高度为开始下降慢之后下降快．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系9.如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的时间为x,△ABP的面积为y,如果y与x的关系图象如图2所示,则m的值是( )A.3B.5C.6D.8答案：B解题思路：x=2时，P点位于C处，BC=4．P位于DC上时，三角形面积为12，可求出AB长，DC＝AB，由速度可求出时间．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系10.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟答案：D解题思路：首先求得上坡，下坡，平路时的速度分别为80米/分，200米/分，100米/分，所以小高从学校到家需要的时间为，即可所求．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系11.某村新修建一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同),一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个结论:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的结论是( )A.①③B.②③C.③D.①②③答案：C解题思路：根据图1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系12.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:(1)甲的平均速度为km/h;(2)乙的平均速度为8km/h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)从开始到相遇这一段时间内,甲的平均速度=乙的平均速度.根据图象信息,以上说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.6小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系二、填空题(共2道，每道8分)13.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．则根据图象信息，快车的速度为____km/h．答案：160解题思路：由图象看出两地距离，两车相遇时y=0，C点表示快车到站，慢车继续行驶，D 点慢车到站，可以求出慢车速度，两车相遇路程之和等于甲乙两地距离，列出关系式，算出快车速度．试题难度：知识点：变量之间的关系14.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，学校与市图书馆之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的距离s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的关系，根据图象信息，则当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是____千米.答案：3解题思路：由BC段可求出小聪回学校的速度，OD可求出小明的速度，要求他们相遇时距学校的速度，可利用逆向思维，转化为相遇问题，利用速度和总路程可求出时间，最终算出距离.试题难度：知识点：变量之间的关系。
变量之间的关系(含答案)-
暑假专题——变量之间的关系教学目标：使学生能够从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，解决一些实际问题，从而培养分析问题和解决问题的能力。
二. 重点、难点从表格、关系式、图象中获取信息，解决一些实际问题是本节的重点与难点。
知识点归纳总结：1. 因变量随自变量的变化而变化;2. =平均速度总路程总时间.【典型例题】例1. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图像。
（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米 （）在小时他的平均速度为千米时22330153215 ~/--=∴=+⨯=S 151512225.千米 （）在小时他的平均速度为＝千米时30115115 ~/ ∴==t 1121545小时 又在小时他的平均速度为－＝千米时 46306415~/ ∴=+-=+1=t 243012154815265小时∴小明出发小时或小时距家千米。
4526512例2. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时、100千米/注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。
（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求y 1与x 的函数关系和y 2与x 的函数关系； （2）通过计算说明当待运的海产品有100吨时，选择哪种货运公司更省钱？ 解：（）1y x x 12120512060200=⨯+⨯+ =+250200xy x x 21812051201001600=⨯+⨯+. =+2221600x（2）把x ＝100分别代入y 1与y 2y 12501002002500020025200=⨯+=+=()元 y 2222100160022200160023800=⨯+=+=()元 y y 12>∴选择铁路货运公司更省钱。
变量之间的关系,附练习题含答案
变量之间的关系学案知识梳理:1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量分为自变量和因变量．2.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法．1.看图的方法：一看轴；二看点；三看线练习题1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x /kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y /cm 182022242628（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？（3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出的结果是_______．3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）A ．B ．C ．D ．时间O速度时间速度O时间速度O时间速度O是 否 y =x +1输入xx 大于0吗？ y =x 1输出yt /hT /°C-4-22468100242220161814121086425.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）A．B．C．D．6.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是图中的（）A．B．C．D．7.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了C．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了D．从家里出发散一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回8.小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（3）哪一个先到达终点？9.男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动员跑步的图象（填“男”或“女”）；（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动htt员跑了________米；（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相 遇了__________次．10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A ．这是一次100米赛跑B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．甲的速度为8米/秒第10题图第11题图11. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A ．12分B ．13分C ．14分D ．15分12. 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完.13. 如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s （米）与时间t （分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快速度是多少？（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？x /分钟14.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离．．．．．．．为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度．15.如图是某空蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的流量往这个空蓄水池中注水，则下列图象中，能大致表示水的深度h与时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．16.小明某天上午9时骑车离家，15时回家，如图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况，请结合图象回答以下问题：（1）小明经过多长时间到达离家最远的地方？此时他离家多远？（2）11时到12时，他行驶了多少千米？（3）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？【思路分析】读图，从图象中提取信息．①看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示____________，纵轴表示___________________．②看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．起点表示上午9时从家出发，终点表示15时回家，与实际情景相符．状态转折点：10时离家__________，10.5时离家___________，11时离家________，12时离家________，13时离家_________．③看线，观察线段的变化趋势．线的变化较为复杂，9时—10时，距离增加了_________，此段的速度为________；10时—10.5时，速度为________；10.5时—11时，距离未发生变化；11时—12时，距离增加了________，此段的速度为________；12时—13时，距离未发生变化；13时—15时，距离减少了________，此段的速度为________．【过程书写】解：时浅水区深水区17.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器18.如图，当输入数值x为-2时，输出的结果是（）A．-2B．3C．-3D．2t y t y t O yt【参考答案】1.（1）表中反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧长24cm；不挂重物时，弹簧长18cm（3）32cm2.-6；63.（1）16h气温最高；4h气温最低；最高气温是10℃；最低气温是-4℃；（2）20h的气温是8℃；（3）10h和22h的气温是6℃；（4）12h到14h的气温持续不变4. B5. A6. B7. B8.（1）否；（2）两次；（3）乌龟9.（1）男；女；（2）60；500；400；（3）510. D11. C12.813.（1）1500米；900米；（2）4分钟；2700米；（3）12-14分钟小明骑车速度最快；450米/分钟；（4）如果不买书需要7.5分钟；本次比往常多用了6.5分钟14.（1）900；（2）点B的实际意义是甲、乙两车在出发4h时相遇；（3）慢车的速度是75km/h；快车的速度是150km/h15. C16.（1）3小时，30千米（2）13千米（3）15千米/小时思路分析：①时间，离家的距离②10千米，17千米，17千米，30千米，30千米③10千米，10千米/小时14千米/小时13千米，13千米/小时30千米，15千米/小时17.B18.B19.（1）时间，气温（2）16，2，10，-2（3）5（4）9和2220.B21.D22.C23.D24.（1）甲教师的平均速度是0.25千米/分钟，乙教师的平均速度是1千米/分钟（2）乙出发后追上甲所用的时间是6分钟25.（1）a=20，b=1 100，c=50（2）60分钟。
高中数学 变量间的相关关系 练习题(含答案)
型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
,
,
. 【答案】（1） 万元；（2）11. 【解析】
（1）由题意，计算
，
， 12．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精 准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一
，后因某未知原因使第 5 组数据的 值模糊不清，此位置数据记为 （如下表所示），则利用回 归方程可求得实数 的值为（ ）
196
197
200
203
204
1
3
6
7
A． 8.3 B． 8.2 【答案】D 【解析】 由题意可得：
C． 8.1
D． 8
，
，
回归方程过样本中心点，则：
，解得： . 本题选择 D 选项. 学.科.网
(Ⅱ)(1)
(2)
(2)由(1)得：
令
当
时 取最大
时，收益 预报值最大.
16．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，
每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速 x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数 y(件)
严重污染（六级），指数大于 300 ．某气象站观测点记录了某市五月 1 号—4 号连续 4 天里，AQI 指数 M 与
当天的空气水平可见度 （单位 cm）的情况如下表 1：
M
900
700
变量之间的关系典型习题
变量之间的关系2知识点1 自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？【练习】(2) 第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n 排有多少个 座位？请说明你的理由。
2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？3、某地有A，B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x ≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，•挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表：（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？5(变式）、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？6.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
2022年中考数学专题练习 变量之间的关系(含解析)
变量之间的关系1．如图，△ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化．〔1〕在这个变化的过程中，自变量是，因变量是．〔2〕如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y= ．〔3〕当AD=BC时，△ABC的面积为．2．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．〔1〕在这个变化过程中，自变量是，因变量是．〔2〕如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为．〔3〕当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由cm3变化到cm3．〔4〕当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加cm3．3．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后，水壶的水温为y℃．当水开时，就不再烧了．〔1〕y与x的关系式为，其中自变量是，它应在变化．〔2〕当x=1min时，y= ℃；当x=5min时，y= ℃．〔3〕当x= min时，y=48℃；当x= min时，y=80℃．4．如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE=AE 时，△ABC的面积将变为原来的〔〕A．B．C．D．5．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动〔不超过点B〕时，要保持△ABC的面积不变，那么顶点A应〔〕A．向直线l的上方运动B．向直线l的下方运动C．在直线l上运动D．以上三种情形都可能发生6．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的〔〕A．B．C．D．7．根据图所示的程序计算函数值，假设输入x的值为，那么输入结果y为〔〕A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是〔〕A．由大变小 B．由小变大C．先由大变小，后又由小变大 D．先由小变大，后又由大变小9．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．〔1〕写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．〔2〕当x由5cm变到7cm时，y如何变化？〔3〕用表格表示当x从3cm变到10cm时〔每次增加1cm〕，y的相应值．〔4〕当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．〔5〕这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？10．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，假设有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．运输工具途中速度/〔km/h〕途中费用/〔元/km〕装卸费用/元装卸时间/h飞机200 16 1000 2火车100 4 2000 4汽车50 8 1000 2假设这批水果在运输〔包括装卸〕过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．〔1〕如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用〔包括损耗〕，求W1，W2，W3与x间的关系式．〔2〕当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？变量之间的关系参考答案与试题解析1．如图，△ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化．〔1〕在这个变化的过程中，自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积．〔2〕如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y= 5xcm2．〔3〕当AD=BC时，△ABC的面积为50cm2．【考点】函数关系式；常量与变量；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案．【解答】解：〔1〕在这个变化的过程中，自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积；〔2〕如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=5xcm2；〔3〕当AD=BC时，△ABC的面积为 50cm2；故答案为：三角形的高，三角形的面积；5xcm2；50cm2．【点评】此题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．2．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．〔1〕在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积．〔2〕如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为V=4πx．〔3〕当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由8πcm3变化到16πcm3．〔4〕当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4πcm3．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】〔1〕根据圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，可得体积与高的关系；〔2〕根据体积与高的关系，可得答案；〔3〕根据自变量的变化，可得函数值的变化；〔4〕根据体积与高的变化，可得答案．【解答】解：〔1〕在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积，〔2〕如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为V=4πx，〔3〕当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由8πcm3变化到16π，〔4〕当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4π，故答案为：圆柱的高，圆柱的体积；V=4πx；8π，16π；4π．【点评】此题考查了函数关系式，体积与高的关系是解题关键．3．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后，水壶的水温为y℃．当水开时，就不再烧了．〔1〕y与x的关系式为y=8x+20 ，其中自变量是时间，它应在不断变化．〔2〕当x=1min时，y= 28 ℃；当x=5min时，y= 60 ℃．〔3〕当x= 3.5 min时，y=48℃；当x= 7.5 min时，y=80℃．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】先得出y与x的函数关系式，然后根据x的取值求y，或根据y的值，求x．【解答】解：〔1〕y与x的关系式为y=8x+20，其中自变量是时间，它应在不断变化；〔2〕当x=1时，y=8+20=28℃；当x=5min时，y=40+20=60℃；〔3〕当y=48时，x=3.5；当y=80时，x=7.5．故答案为：y=8x+20、时间、不断；28、60；3.5、7.5．【点评】此题考查了函数关系式，解答此题的关键是确定函数关系式，能一个变量的值求另一个变量的值．4．如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE=AE 时，△ABC的面积将变为原来的〔〕A．B．C．D．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式求出变化前与变化后的三角形的面积，然后解答即可．【解答】解：∵DE=AE，AD=AE+DE，∴DE=AD，△ABC原来的面积=a•AD，变化后的面积=a•DE=a•AD，∴△ABC的面积将变为原来的．应选B．【点评】此题考查了三角形的面积，主要利用了等底的三角形的面积的比等于高线的比，表示出变化前后的三角形的面积是解题的关键．5．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动〔不超过点B〕时，要保持△ABC的面积不变，那么顶点A应〔〕A．向直线l的上方运动B．向直线l的下方运动C．在直线l上运动D．以上三种情形都可能发生【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，应选：A．【点评】此题考查了平行线间的距离，三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大．6．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的〔〕A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据圆锥的体积公式，圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，可得体积的关系．【解答】解：原来的体积：V=，新体积：V1==V，应选：C．【点评】此题考查了函数的概念，圆锥的体积公式是解题关键．7．〔 2022春•安福县期末〕根据图所示的程序计算函数值，假设输入x的值为，那么输入结果y为〔〕A．B．C．D．【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当﹣2≤x≤﹣1时，y=x+2，当﹣1＜x ≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，y=﹣x﹣2．因为x=，所以代入y=﹣x+2进行计算即可得出输出的结果．【解答】解：∵x=，∴由题意可知代入y=﹣x+2，得：y=．应选C．【点评】解答此题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是〔〕A．由大变小 B．由小变大C．先由大变小，后又由小变大 D．先由小变大，后又由大变小【考点】函数的概念．【分析】判断点A到BC的距离，即可得出，△ABC的面积的变化情况．【解答】解：运动过程中，点A到BC的距离先变小，然后再变大，故△ABC的面积的变化情况是先变小后变大．应选C．【点评】此题考查了函数的概念，得出△ABC底边BC上的高的变化情况是解题关键．9．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．〔1〕写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．〔2〕当x由5cm变到7cm时，y如何变化？〔3〕用表格表示当x从3cm变到10cm时〔每次增加1cm〕，y的相应值．〔4〕当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．〔5〕这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】根据梯形的面积公式，可得答案．【解答】解：〔1〕y=3x+3，x是自变量，y是因变量；〔2〕当x由5cm变到7cm时，y由18到24；〔3〕如图：〔4〕每增加1cm时，y增加3cm，理由3〔x+1〕+3﹣[3x+3]=3；〔5〕面积能等于9cm23x+3=9，解得：x=2，上底是2；面积不能等于2cm23x+3=2解得：x=﹣，底边不能是负数．【点评】此题考查了函数关系式，梯形的面积公式是解题关键．10．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，假设有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．运输工具途中速度/〔km/h〕途中费用/〔元/km〕装卸费用/元装卸时间/h飞机200 16 1000 2 火车100 4 2000 4 汽车50 8 1000 2假设这批水果在运输〔包括装卸〕过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．〔1〕如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用〔包括损耗〕，求W1，W2，W3与x间的关系式．〔2〕当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】〔1〕每种运输工具总支出费用=途中所需费用〔含装卸费用〕+损消耗用；〔2〕将x=250代入，即可判断哪种运输方式适宜．【解答】解：〔1〕W1=16x+1000+〔+2〕×200=17x+1400；W2=4x+2000+〔+4〕×200=6x+2800；W3=8x+1000+〔+2〕×200=12x+1400；〔2〕当x=250时，W1=5650元，W2=4300元，W3=4400元．答：应采用火车运输，使总支出的费用最小．【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式，难度一般．。
(典型题)初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元708090100110120销量/把801001101008060A．115元B．105元C．95元D．85元2．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D．踢出的足球的速度与时间的关系3．某市大部分地区今年5月中下旬的天气情况是:前5天小雨,后5天暴雨.那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象大致是()A．B．C．D．4．李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是()A．61 B．63 C．65 D．675．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地之间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．甲比乙晚到B地2h C．乙的速度是10km/h D．乙比甲晚出发2h6．下列说法中正确的是 ( )A．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B．变量 x ， y 满足23=--，则 y 是 x 的函数y xC．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D．变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数7．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数(x)1234…座位数(y)50535659…有下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x之间关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60º，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD 边上的动点(点R、B不重合，点P、C不重合)，E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．11．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x 与售价y如下表：长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x二、填空题13．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝_______．15．若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：x/m1234567S/m2712151615127根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________.16．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．17．小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时____________,爸爸用时____________,妈妈用时____________.18．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200 kg,则他需要付托运费____________.19．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________．20．函数f(x)=+3-2x x 的定义域是________. 三、解答题21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 链条的长度/cm（2）如果x 节链条的长度是y ，那么y 与x 之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？22．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)23．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min ，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB 、OB 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程()s m 与所用时间(min)t 之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________min相遇．（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？24．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?(2)A,B两点表示什么?(3)小蕊10岁时身高多少?25．近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元) 38 37 36 35 (20)每天销量(千克) 50 52 54 56 (86)设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？26．星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图7所示.（1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？（2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？（3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？（4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）÷1=85元，故选：D．【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．2．B解析：B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系．【详解】根据题意：天气情况是：前5天小雨，河流水位较慢上升；后5天暴雨，河流水位较快上升．故选：B．【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢4．C解析：C【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C．【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．5．B解析：B【解析】分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．详解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象可知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：B.点睛：本题考查了函数图像，一定要清楚的知道横纵坐标表示的实际意义.6．A解析：A【解析】A选项中，“若变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数”这种说法是正确的；B选项中，因为无论x取何值，式子y=都无意义；所以“若变量x、y满足y=，则y是x的函数”的说法是错误的；C选项中，因为当x的值为正时，和它对应的y的值有两个，所以“变量 x ， y 满足| y ∣= x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的；D选项中，因为当x的值为正时，和它对应的y的值有两个，所以“变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的.故选A.点睛：判断一个含有两个变量x、y的关系式中，变量y是否是变量x的函数，需注意以下两点：（1）变量x的取值要使式子要有意义；（2）对于变量x每取定的一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应.7．B解析：B【解析】根据图表可知随着排数的增大,座位数也增大.所以排数x是自变量,座位数y是因变量；根据图标中的数据可得y=47+3x.故①④正确.则选：B.8．C解析：C【解析】在圆的面积公式S=πr2中，属于常量的是π，属于变量的是S和r，有2个.故选C.9．B解析：B【解析】周长y与运动的时间x之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.10．C解析：C【解析】试题过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵∠ABC=60°，AB=2， ∴AG=sin ∠33 BG=cos ∠ABC•AB=12×2=1， ∵BR=x ， ∴GR=｜x −1｜，∴AR 2=AG 2+GR 2=3）2+（1-x ）2=4+x 2-2x ， ∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点，∴EF=12AR ， ∴EF 2=14AR 2，∴y 2=14（4+x 2-2x ）∵y ＞0，∴21-2+42x x ∵当x=3时，y=72， ∴从图象可知A 、B 、D 不符合题意，C 符合， 故选C ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据余弦定理和中位线定理得出y 与x 的函数关系，是一道综合题．11．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．12．B解析：B 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】解：依题意得y＝(8＋0.3)x．故选B．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A解析：y＝－12x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=12（30-x），菜园的面积=AB×BC= 12（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－12x2＋15x，故答案为y＝－12x2＋15x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.14．3【解析】解：当输入x=2时因为x＞1所以y=﹣x+5=﹣2+5=3故答案为3 解析：3【解析】解：当输入x=2时，因为x＞1，所以y=﹣x+5=﹣2+5=3．故答案为3．15．长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大故答案为长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大（答案解析：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，故答案为长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）16．18【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10说明10小时后乌龟追上兔子此时的时间为：8+10=18时故答案为18解析：18【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时.故答案为18.17．min24min26min【解析】∵小英去时骑自行车返回时步行∴小英去的时候速度比回来的快即它去的时候花的时间比回来时少∴小英对应的应该是图(2)因此一个往返的时间是21分钟∵妈妈去时步行返回时骑自解析：min 24 min 26 min【解析】∵小英去时骑自行车，返回时步行，∴小英去的时候速度比回来的快，即它去的时候花的时间比回来时少，∴小英对应的应该是图(2).因此一个往返的时间是21分钟.∵妈妈去时步行，返回时骑自行车，∴妈妈去的时候的速度比回来时速度慢，即妈妈去的时候用的时间比回来时长.∴妈妈对应的是图(1).因此妈妈一个往返需要的时间是26分钟.∵爸爸往返都是步行，所以爸爸的往返速度是一样的，即爸爸往返所花的时间一样，∴爸爸对应的是图(3).因此爸爸往返用时是24分钟.故答案为： 21 min， 24 min， 26 min.点睛：本题的关键是找准对应的图象，需要我们从题目出发，根据给出的交通工具，根据实际经验来判断所用的时间.18．340元【解析】根据题意可知行李质量的大小为自变量x托运费为因变量y 结合图形可知当行李质量为200kg时y=2×200-60=340即他需要付托运费340元故答案为340元解析：340元【解析】根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y,结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340即他需要付托运费340元.故答案为340元19．【解析】依题意有y=10−05tt ⩾0且用水量不能超过原有水量∴05t ⩽10解得t ⩽20∴0⩽t ⩽20故函数关系式是y=10−05t 自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20故答案为 解析：100.5y t =- 020t ≤≤【解析】依题意有y=10−0.5t ，t ⩾0，且用水量不能超过原有水量，∴0.5t ⩽10，解得t ⩽20， ∴0⩽t ⩽20.故函数关系式是y=10−0.5t ，自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20.故答案为 100.5y t =- ， 020t ≤≤20．x≥-3且x≠2【解析】由题意可得x+3≥0且x-2≠0即x≥-3且x≠2解析：x≥-3且x≠2【解析】由题意可得x+3≥0且x-2≠0，即x≥-3且x≠2.三、解答题21．（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm ．【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm ；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y 与x 之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y 值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；填表如下：链条的节数/节 2 3 4 …链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，故y 与x 之间的关系为：y=1.7x+0.8；（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.22．①2月份每千克销售价是3.5元；② 7月份每千克销售价是0.5元；③ 1月到7月的销售价逐月下降；④ 7月到12月的销售价逐月上升．（答案不唯一，合理均可）【分析】分析得出图象是蔬菜的销售价与月份之间的关系：2月、7月的售价可以根据图中虚线直接得出，同时可以得出售价相差多少；根据图象的上升趋势和下降趋势可以分析哪些月份售价上升、哪些月份售价下降；根据图象的最低点和最高点可以得出售价最高和最低；根据图象的对称性可以得出哪些月份售价相同．【详解】观察图象可得：(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同（答案不唯一，合理的答案均可）【点睛】本题考查根据图象与变量之间的关系，掌握图象与变量之间的关系是解题关键．23．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【分析】（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=900180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【详解】解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，∴O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）∵O点与A点相距3600米，∴小明家离体育馆有3600米，∵从点O点到点B用了15分钟，∴父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，∴从B点到O点的所需时间=900=5（分），180而小明从体育馆到点B用了15分钟，∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.24．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm；（3）127cm【解析】试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．试题解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；（3）小蕊10岁时身高127厘米．点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．25．(1)y ＝50＋2x ；(2) 1518千克【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg ，由此即可解决问题． （2）当x =30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．解：(1)由题意可知，y =2x +50.(2)由题意，得当x =30时，y =66故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克， 则30766m ≤-， 解得：m ≤1518， 故一次进货最多只能是1518千克。
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变量之间的关系2知识点1 自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】（1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？【练习】(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，•挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2（3（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？从表中可知音速随温度的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
7、△ABC 的底边BC ＝8 cm,当BC 边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC 的面积y (cm 2)与高线x (cm)的关系式是什么？(3)用表格表示当x 由5 cm 变到10 cm 时(每次增加1cm),y 的相应值.(4)当x 每增加1 cm 时，y 如何变化？知识点2：用图像表示变量之间的关系：注意：1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量；2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义一：速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一 会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18分钟后才开始返回.时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Boo60120903021乙甲3S(km)t(h)3.如图，是甲、乙两人从A 地往B 地的路程与时间的关系图（1）A 、B 两地相距 km （2）甲的平均速度为 km/h 乙的平均速度为 km/h （3）甲比乙早出发 小时（4）谁早到B 地，早到多少时间？（5）根据以上条件，请列出方程．．．．，求出乙出发多少时间追上甲？4、如图6－11，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题. （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？ 5．（2013•成都模拟）如图，l A ，l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距 千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B 出发后 小时与A 相遇．（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇．6．（2007•绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．7、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究，（1）、甲、乙两地之间的距离为 km（2）、请解释图中B点的意义:(3)、求慢车和快车的速度，（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？8．（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．x/hy/kmDCBA900124O9.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？（2）写出y与x的关系式；（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？10（变式）.某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：⑴机动车辆行驶了小时后加油.⑻中途加油升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答：。
二、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( )A B C D··············1618243012Q/升····36422、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）第10题图中考真题1、（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多2、（2013•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．thA0thB0thC0thD3、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A． B． C． D．4、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）5、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．6、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37、（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．8．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）。