用含字母的式子表示数量关系
《用含有字母的式子表示数量关系》教学PPT课件(部编人教版五年级 数学 上册)
b-2x =7-2×1.5 =7-3 =4
学以致用
c
a
b
（1）哪一部分的面积是ac？
（2）哪一部分的面积是bc？
（3）整个图形的面积怎样计算？ ac+bc
课堂小结
你学会了哪 些知识？
课件PPT
在含有字母的式 子里，字母的取 值要符合实际情 况。
通过这节课的学习，学会了要理清题目中的数量关 系，根据实际情况确定字母的取值范围，再根据字 母的取值，求出含有字母式子所对应的值。
a×b+9= 9+ab y×y×6= 6y²
2.学一学
自学课本第58页的例4，并回答下列问题.
探索新知
这一大杯果汁一共 1200g，倒了3小杯。
如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母 的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？
（1）信息提取 （独立完成） 已知条件：
一大杯果汁的质量一共1200g ,倒了3小杯， 每小杯果汁的质量是Xg 所求问题：
＝600
答：果汁还剩600g。
（4）式中的x可以表示哪些数？x最大可以是 多少 为什么
式子中的x大于0且小于等于400
x最大可以是400
根据式子1200－3x，可 以得出3x的积不能大于1200， 从而知道字母x应该是小于或 等于400的数。
因为字母x表示的是倒出 的每小杯果汁的质量，所 以字母x应该是大于0的数。
座位?
典题精讲
课件PPT
(1)a×40+b×30=40a+30b 答:这个剧场有(40a+30b)个座位。 (2)a=40 b=15 40a+30b=40×40+30×15=1600+450 =2050(个)
部编版数学五上《用含有字母的式子表示数量关系》教学设计及教学反思
1、《用含有字母的式子表示数量关系》教学设计、反思教学内容用含有字母的式子表示数量关系。
(教材第52~53页)教学目标1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。
2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
重点难点重点:会用含有字母的式子表示数量关系。
难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
教具学具投影片。
教学过程一、情境导入1.在下面的里填上适当的名称。
投影出示练习。
×时间=路程单产量×=总产量工作效率×时间= ×=总价2.引入。
师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价钱,能否用一个字母表示?现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?请学生回答:4.87+x表示的是什么?师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。
板书课题:用含有字母的式子表示数量关系二、合作探究1.指名学生说出自己的年龄。
李铭同学报出自己11岁。
师:老师比李铭大25岁。
老师的年龄是多少?请你算一算李铭在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时,老师各是多少岁。
教师板书如下:李铭的年龄老师的年龄1 1+25=262 2+25=273 3+25=284 4+25=29提问:求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增加一岁,老师的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思?[上面这些算式表示,当李铭1岁时,老师(1+25)岁;当李铭2岁时,老师(2+25)岁……当李铭11岁时,老师(11+25)岁……]虽然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大25岁)我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?用字母a表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是a+25。
8.2 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式(2) -(配套课件)2022-2023学年五年级
=14×8.4÷2 =58.8 答：这个三角形的面积是58.8平方厘米。
练一练
1. 果园一共摘了a 千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根
据条件填写下表。
运的次数
剩下苹果的 千克数
1
2
5
b
a－300 a－300×2 a－300×5 a－300b
2. 利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。
八 用字母表示数
8.2 用含有字母的式子表示数量关系 和计算公式（2）
理解并学会用字母表示数，能用含有式子表示简单的数 量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。
重难点
能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和有关 图形的计算公式，会求含有字母的式子的值。
小红家周末来客人了，小红妈妈买了一些饮料来招待大家。
（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。
5×a－65 （2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜。
当a=16时，5×a－65＝5×16－65
＝80－65 ＝15
答：剩下15吨蔬菜。
3. （1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出
长方形的周长公式。
C＝2×（a＋b）或 C＝2a＋2b
（2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。
如果每小杯的量用x来
表示，你可以列出一个 含有字母的式子吗？
这一大杯果汁 一 共 1200 g ， 倒了3小杯。
3小杯一共倒了3x g果汁。
……
摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒……
可以怎样表示共用小棒的根数？先填写下表，再说说你 的想法。
增加的三角形个数
1
共用小棒的根数
用字母表示数量关系例4例
二、探究新知——解决问题
1200-3x
根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
x=200,1200-3x=1200-3×200=600 答：当x等于200时，果汁还剩600克。
一、用含有字母的式子表示下面的数量关系
1、48与b的差：（ ）
（1）用式子表示出这个超市里现有苹果的重量。
120 + 10a
（2）根据（1）中所列式子。求当a=25时，超市里共有多少千克苹果。
120 + 10a
= 120 + 10×25
= 120 + 250
= 370（千克）
答：当a=25时，超市里共有370千克苹果。
a
25
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。
48－b
6.4－3x
8x－5
(m＋n) ×9
(a＋b) ÷(a－b)
二、说一说这些式子表示什么含义
01
一本故事书的价格是a元，一本漫画书的价格是b元。Βιβλιοθήκη 034b表示（ ）
05
a+2b表示( )
5×a
x×y b ×b d ×5 k ×1
1、一件上衣b元,一条裤子比上衣便宜 12元.一条裤子( )元.
2、小刚每天看课外书15页,c天共看了 ( )页.
b能表示1、2、3、4 等
202X
说说这节课你有什么收获？
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
2、6.4减去x的3倍：（ ）
3、比x的8倍少5：（ ）
02
3a表示（ ）
单击此处添加小标题
04
13.2用含有字母的式子表示数量关系
1、用含有字母的式子表示长方形 中剪去部分的面积。 4（a-4） 2、当a=7时，长方形中剪去部分的 面积是多少平方厘米？
3+2
3+2×2
3+2×3
a
1100-x-x-x
1100-3x
2(a+b)
4a+15
X-300
X-300×2 X-300×5 X-300×a
7+4a 50a-x8(Fra bibliotek+y)
3 =180-aº -bº 3 =180-2aº
3 =(180-aº )÷2
65-5a
有一张如下图所示的长方形纸,用它 剪一个最大的正方形. a cm 4cm
重点：理解用含有字母的式子表示数量关系 难点：把数代入含有子母的式子求值
省略乘号，写出下列各式。 5×a =5a x×y =xy b ×b =b² d ×5 =5d k × 1 =k
1、一件上衣b元,一条裤子比上衣便宜 12元.一条裤子( b -12 )元. 2、小刚每天看课外书15页,c天共看了 ( 15c )页. 3、一辆公共汽车上原来有35人,到新街 车站下去y 人,又上来x人.现在车上有 ( 35 – y +x )人.
教学目标
1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有 字母的式子表示数量关系或计算公式；会用 数代替字母求出含有字母的式子的值；进一 步掌握长方形的周长公式。 2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进 行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简 洁的便利，发展符号感。 3、让学生初步学习用符号语言进行表达、交流， 体会数学与实际问题的密切联系，感受数学 表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
(1)用含有字母的式子表示下面的数量关系王叔叔每小时加工a个零件
用含有字母的式子表示下面的数量关系王叔叔每小时加工a个零件
题目
请用字母表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。
①如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（）个零件。
②如果每小时加工25个零件，（）小时可以加工100个零件。
答案解析
答案：c=at；①150；②4。
解：c=at
①30×5=150（个）
②100÷25=4（小时）
本题考查用字母表示数，解题的关键是会用字母表示数量关系式；
首先要找清这道题里数量关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率；
本题中题干部分，直接依据工作总量=工作时间×工作效率，可用字母表示数量关系式；
对于①，直接用工作效率乘以工作时间列式求出工作总量；
对于②，直接用工作总量除以工作效率列式求出工作时间。
用含有两个字母的式子表示数量关系
用含有两个字母的式子表示数量关系在数学中，我们经常需要通过符号和表达式来表示数量关系。
其中，含有两个字母的式子是一种常用的表示方式。
这些式子可以揭示出数量之间的关系，并在实际问题中发挥重要作用。
本文将介绍一些常见的用含有两个字母的式子表示数量关系的方法。
1. 线性关系线性关系是最简单的数量关系之一，通常用字母 x 和 y 表示。
例如，y = mx +b 是一种典型的线性关系式子，其中 m 和 b 是常数，表示斜率和 y 截距。
这种关系式可以用来描述两个变量之间的直线关系。
当 x 增加时，y 的值也会按照一定的比例增加或减少。
2. 比例关系比例关系是数量关系中的一种常见形式。
我们可以用字母 a 和 b 来表示比例关系，通常表示为 a:b。
比例关系可以表示为 a/b = c/d，其中 c 和 d 是常数。
比例关系可以用来描述两个量之间的比较和比较变化。
例如，如果一个购物商店上涨了20%，我们可以用 p:1.2p 来表示商品的原价和上涨后的价格之间的比例关系。
3. 方程关系方程关系是一种用字母表示不同量之间关系的方式，通常用字母 x 和 y 来表示未知量。
方程关系可以用来求解未知量的值。
例如，2x + 3y = 10 是一个方程关系，通过解这个方程可以求得 x 和 y 的值。
方程关系在物理学、化学等领域中有广泛的应用，可以帮助我们理解和解决实际问题。
4. 指数关系指数关系是一种使用字母和幂函数表示的数量关系。
通常用字母 x 和 n 来表示指数关系，表示为 x^n。
指数关系可以描述多种数量之间的关系，例如复利计算、指数增长等。
指数关系常用于金融学、经济学等领域中的复利计算和增长模型。
5. 概率关系概率关系是数量关系中的一种特殊形式，用字母 p 表示。
概率关系可以表示为0 ≤ p ≤ 1，表示事件发生的可能性大小。
概率关系在统计学、金融学、生物学等领域中有广泛应用。
例如，我们可以用 p(X) 来表示事件 X 发生的概率。
用含字母的式子表示数量关系
2.1整式第1课时用含字母的式子表示数量关系1、用含字母的式子表示一般的数量关系注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略，或用.表示；②数与字母相乘时，数字写在前前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.2、行程问题中的数量关系顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度；顺风行驶时，飞机的速度= ；逆风行驶时，飞机的速度= ；练习2：（1）一艘轮船航行在A,B两个码头之间，已知该船在静水中的速度为12km/h，水流速度为v km/h，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需要10小时，用两种方法表示A、B两码头间的距离。
（2）一架飞机在两城之间飞行，静风中习机的速度为750 km/h，风速为v km/h，用式子表飞机在顺风中行驶和逆风中行驶的速度。
3、总和问题中的数量关系练习3：小明带100元钱去文具店，买一支钢笔a元，买一个笔记本b元，买一本书c元，用式子表示小明买5支钢笔、4个笔记本、3本书后剩下的钱。
☆4、图形面积问题中的数量关系练习4：（1）用式子表示圆环的面积（2）用式子表示阴影部分的面积5、课堂小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？6、作业布置（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机台；（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .。
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练一练
练习2
用式子表示 : m5Fra bibliotek（1）5箱苹果重m kg，每箱重
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生 人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算 机 ( x 2 x 4 x ) 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， (4a 25) 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 10a . b 则这个两位数为
归纳：列式应注意什么
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
③数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘 时，把带分数化成假分数； ④带单位时，适当加括号.
抢答
12n 1.一打铅笔有12枝，n打铅笔有____________ 枝。
πr2 平方厘米 。 2.圆的半径为r 厘米，则它的面积为______
※小结2：书写格式
思考
列示时书写应注意什么？
必记！ 笔记！
①数与字母、字母与字母相乘，省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；若是带分数，把带分
数化成假分数；
③出现除法运算时，将除法运算写出分数形式 ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
※小结1：如何列式
思考
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来， 也就是把文字语言转化为符号语言。 ①要抓住关键词语，明确它们的意义及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、 小、多、少倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式。
展示图片
我动脑,我进步 1
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数
据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
共同探讨：
小明在教室里拾到人民币15元，他准 备写一张招领启事，他写到： “今天在教室里拾到人民币15元，请失 主与班主任联系。” 班长看到后，把这张招领启事改写成： “今天在教室拾到人民币x元，请失主与
班主任联系。”
你认为班长修改的有道理吗？
学前准备
1.数a的相反数可以表示为__________； 数a的绝对值可以表示为_________ 2.有理数a(a≠0)的倒数可以表示为_________ 3.a、b、c均为有理数，根据括号内的运算律填 空： （1）（a+b）+ c =____________（加法结合律） （2）a（b+c）=______________（乘法分配律）
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方 形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部 分的面积.
1 （6）长方形的长是 1 2
cm，宽为b cm，则面积
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水 中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度； 小知识：顺水行驶船的速度=船在静水中速度+水流速度 逆水行驶船的速度=船在静水中速度－水流速度
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
拓展
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数.
20 (n 1)
用整式表示实际问题中的 数量关系 和 变化规律 ，可以借助表格等分析，由特殊 到一般，由个体到整体地观察、分析问题， 发现规律，并用含有字母的式子表示一般 的结论，这体现了抽象的数学思想．
2.1整式
2.1.1 用含字母的式 子表示数量关系
学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母 的式子表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的 数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过 程，发展符号意识.
学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问 题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量 关系，感受其中“抽象”的数学思想.
2b 3.长方形的长是2cm，宽为b cm，则面积为________
16n 元 4.某种瓜子的单价为16元/千克，则买n千克需要____ x 5.买6千克苹果用了x元，则苹果的单价是_____元/千克 6
练一练
当堂训练 ：练习1（课本第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
自学指导：
请阅读54-55页例1、例2.
回答问题：1.怎样分析数量关系? 2. 列式要注意些什么问题呢？
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数. （5）买6千克苹果用了x元，则苹果的单价是每千 克多少元？ 为多少？
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
归纳：如何分析数量关系
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语； ②理清语句层次明确运算顺序； ③熟记一些基本数量关系和公式．