最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第1课时任意角)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/
历史课件：/kejian/lish i/
所形成的图形．
2．角的表示 如图，(1)始边：射线的起始位置 OA， (2)终边：射线的终止位置 OB， (3)顶点：射线的端点O. 这时，图中的角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简记为“α”．
向分
历史课件：/kejian/lish i/
习
3
探新知
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4
1．角的概念
角可以看成平面内一条射线 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/
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任意角三角函数的定义课件(共29张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
所以当α不变时，这三个比值 x , y , y ，不论点P在α的
rrx
终边上的位置如何，它们都是定值，只依赖于α的大小，
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.2.1任意角三角函数的定义
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.2.1 任意角三角函数的定义
学习目标
知识目标 能力目标
理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数） 的概念.理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念
学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征， 明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法，提高学生的数学 运算能力
2
2
2
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
例3 求 5 正弦、余弦和正切值.
6
解 如图5-11所示，在的终边上取点P，使OP=2．作
，
cos x 2 2 13 ，
r 13 13
tan
y x
3 2
.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 2 求下列各角的正弦、余弦和正切值. （1）0；（2）π；（3） 3 .
人教版数学《任意角的三角函数》教学(共24张PPT)教育课件
4
M
P α的终边
y
T
α
x
O A(1,0)
归纳 总结
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一. ④三角函数线.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想： 数形结合的思想.
作业
P20 A组1、2、3（1、2、3） P21 9（１、３）
y
（3） 叫做
x
的正切，记作tan，即 tan y (x 0)
x
y
注意：正弦，余弦，正切都
Px, y﹒
O
A1,0 x
是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的 函数，我们将他们称为三角函数.
思考3 根据三角函数的定义，确定它们的 定义域（弧度制）？
y
Px, y﹒
O
三角函数
sin
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
M
P α的终边
y
T
α
x
O A(1,0)
归纳 总结
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一. ④三角函数线.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想： 数形结合的思想.
作业
P20 A组1、2、3（1、2、3） P21 9（１、３）
y
（3） 叫做
x
的正切，记作tan，即 tan y (x 0)
x
y
注意：正弦，余弦，正切都
Px, y﹒
O
A1,0 x
是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的 函数，我们将他们称为三角函数.
思考3 根据三角函数的定义，确定它们的 定义域（弧度制）？
y
Px, y﹒
O
三角函数
sin
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
任意三角函数的定义PPT课件
加强数形结合数学思想的培养。
情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；
这里没以及有打用破成“规使、敢学于生创新掌的科握学…精神…。”、 教学“重使点：学任生意角学的会正弦…、…余弦”等、正通切的常定字义。眼，保 教学障难了点：学用生单位的圆主中的体有地向线位段，表示反三角映函了数值教。法
与学法的结合，尽量体现新教材新 理念。
加强。
第5页/共40页
二. 教法分析
（二）教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上， 在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应， 使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指 出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、 情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内 容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。
y
T
y
P
P
O MA
A
MO
y T
M
OA
P
T y
这几条与单位圆有关的有向线段 MP,OM,AT叫做角 的正弦线,余弦线, 正切线
MA
O
P
思考:当角 的终边在x轴上或在y 轴上时这些线有何特点?
T
第21页/共40页
技能演练
演－－提供范例，规范解题格式； 演－－设置平台，促进讨论交流； 演－－学法指导，提炼求解步骤.
示例 理解
实质
理解
直观理解侧重数学符号、图形等，培养思维的具体和简 约，体现数形结合的思想；程序理解揭示内在联系，并 为后继学习三角函数的图象和性质奠定基础；示例理解 呼应引入，强化认识；归纳理解关注归纳思维，提升综 合能力；实质理解揭示了任意角的三角函数的内涵。
第20页/共40页
(3)三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线
情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；
这里没以及有打用破成“规使、敢学于生创新掌的科握学…精神…。”、 教学“重使点：学任生意角学的会正弦…、…余弦”等、正通切的常定字义。眼，保 教学障难了点：学用生单位的圆主中的体有地向线位段，表示反三角映函了数值教。法
与学法的结合，尽量体现新教材新 理念。
加强。
第5页/共40页
二. 教法分析
（二）教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上， 在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应， 使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指 出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、 情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内 容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。
y
T
y
P
P
O MA
A
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OA
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这几条与单位圆有关的有向线段 MP,OM,AT叫做角 的正弦线,余弦线, 正切线
MA
O
P
思考:当角 的终边在x轴上或在y 轴上时这些线有何特点?
T
第21页/共40页
技能演练
演－－提供范例，规范解题格式； 演－－设置平台，促进讨论交流； 演－－学法指导，提炼求解步骤.
示例 理解
实质
理解
直观理解侧重数学符号、图形等，培养思维的具体和简 约，体现数形结合的思想；程序理解揭示内在联系，并 为后继学习三角函数的图象和性质奠定基础；示例理解 呼应引入，强化认识；归纳理解关注归纳思维，提升综 合能力；实质理解揭示了任意角的三角函数的内涵。
第20页/共40页
(3)三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线
【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.2《任意角的三角函数》(1)
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
随县一中
王传河
例1 已知角 的终边经过 ，求 的三个三角函数值．
提问： 若将 改为 ，如何
求 的三个三角函数值呢？ 分 ， 两种情形讨论．
例2 求下列各角的三个三角函数值
（1） ；（2） ；（3） ．
y
A
B
o
x
练习2
（1）角 的终边在直线 上，求 的三个三角函数值． （2）角 的终边经过点 ，求 ，
， ， 的值． （3）说明 的理由 ．
（4）若 ， 都有意义，则 ．
（5）若角 的终边过点 ，且 ， 则 ．
本课小结
n 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐 标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置 ．角的三角函数定义式，其实是比例的化身， 它的背后是相似形在支称着，不过这个定义 具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没 有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容 易．
C
例3 作出下列各角的正弦线，余弦线Βιβλιοθήκη 正切线．（1） ；（2） ．
例4 求证：当 为锐角时， ．
综上所述，原命题成立。
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+—？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
任意角的三角函数
随县一中
王传河
例1 已知角 的终边经过 ，求 的三个三角函数值．
提问： 若将 改为 ，如何
求 的三个三角函数值呢？ 分 ， 两种情形讨论．
例2 求下列各角的三个三角函数值
（1） ；（2） ；（3） ．
y
A
B
o
x
练习2
（1）角 的终边在直线 上，求 的三个三角函数值． （2）角 的终边经过点 ，求 ，
， ， 的值． （3）说明 的理由 ．
（4）若 ， 都有意义，则 ．
（5）若角 的终边过点 ，且 ， 则 ．
本课小结
n 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐 标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置 ．角的三角函数定义式，其实是比例的化身， 它的背后是相似形在支称着，不过这个定义 具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没 有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容 易．
C
例3 作出下列各角的正弦线，余弦线Βιβλιοθήκη 正切线．（1） ；（2） ．
例4 求证：当 为锐角时， ．
综上所述，原命题成立。
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+—？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
第五章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课件(共38张PPT)
解析： 设扇形的弧长为 l，半径为 R，由题意可得：
1 2
lR＝2
3
，Rl
＝
3
，
解得：l＝2 3 ，R＝2，则扇形的周长为：l＋2R＝4＋2 3 .
答案： 4＋2 3
任意角三角函数的定义及应用
角度一 三角函数值符号的判断
(2020·全国卷Ⅱ)若 α 为第四象限角，则( )
A．cos 2α>0
B．cos 2α<0
扇形的弧长、面积公式 已知扇形的圆心角是 α，半径为 R，弧长为 l. (1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形 的面积最大？
π 解析： (1)α＝60°＝ 3 ， l＝αR＝10×π3 ＝103π (cm). (2)由已知得，l＋2R＝20，则 l＝20－2R，0<R<10， 所以 S＝12 lR＝12 (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以当 R＝5 时，S 取得最大值 25，
1．表示区间角的三个步骤 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界． (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的 角 α 和角 β，写出最简区间．
(3)起始、终止边界对应角 α，β再加上 360°的整数倍，即得区间角集
合．
2．确定 nα，αn (k∈N*)的终边位置的方法
5π 4
＝cos
5π 4
＝－
2 2
.根据三角函数线的变化规律标出满足题
中条件的角 x∈π4 ，5π 4 . 答案： π4，54π
[友情提示] 每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验， 认真对待它们吧！进入“课时作业(二十一)”，去收获希望，体验成功！本 栏目内容以活页形式分册装订！
高教版(2021)中职数学基础模块上册第4章《任意角的三角函数》课件
二、填空题
9.(1)cos 6 =
(3)sin 3 =
3
2
3
2
;
;
(2)tan 4 =
(4)sin2
1
2
+cos 4 =
4
;
1
3
10.若角α= 4 ,则角α的终边与单位圆交点的坐标
2 2
为
−
2
,
2
.
.
11.试确定下列三角函数值的符号:
(1)sin 156°
0;
(3)cos(-400°)
(2)sin α·cos α<0.
解:(1)∵cos α<0,∴α是第二、三象限角或终边落在x轴的负半轴
上.
又∵tan α>0,∴α是第一、三象限角.
综上可得α是第三象限角.
(2)若sin α>0,cos α<0,则α是第二象限角;
若sin α<0,cos α>0,则α是第四象限角.
综上可得α是第二或四象限角.
第4章习题课-任意角的三角函数
一、知识梳理
1.任意角的三角函数:设角α是平面直角坐标系xOy中的任意
一个角,在其终边上任取一点P(x,y),则点P 到原点O的距离为
r= 2 + 2 ,那么sin α=
tan α=
(x≠0).
,cos α=
,
2.一般地,角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)(如图4-8所示),那
么sin α=
,cos α=
,tan α=
.
3.角α的终边在各个象限时,sin α,cos α与tan α的符号:
口诀:.Biblioteka 4.熟记特殊角的三角函数值.
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2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．
例2 求下列各角的三个三角函数值
（1）
3
；（2）
；（3）2
．
2
解： 如图示， 角的终边与单位圆
y
相交于B1，0， x 1, y 0, r 1.
sin 0,cos 1, tan 0.
OA 1，MP AT.
sin tan.
例5： 求证： 当下列不等式组成立时， 角为第三象限角。
反之也对。stainn
0, 0.
1 2
证明： 由 1 sin 0， 得是第三、
四象限角或轴负半轴上角；
由 2 tan 0， 得是第一、 三象限角.
B
A
o
x
C
例3
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
3
例4 求证：当 为锐角时，sin tan ．
1 OA MP 1 OA2 1 OA AT,
证明： 如2 图单位2 圆中2，
S S S
OAP
扇形OAP
OAT