新人教版七年级数学上册第四章《图形初步认识》复习学案

新人教版七年级数学上册第四章《图形初步认识》复习学案知识结构§一【多姿多彩的图形】1、把 的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。

如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

§二【直线、射线、线段】1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条 直线。

简述为： .·两条不同的直线有一个 时，就称两条直 线相交，这个公共点叫它们的 。

·射线和线段都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的记法【如下表示】3、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=21AB 或 2AM=2MB=AB 用符号语言表示就是： ∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB=21( 或 AM=2 =AB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为： 之间， 最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， 叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和” “差”图[2]。

▲ 会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几 何语句描述一个图形。

名称 表示法 作法叙述 端点 直线直线AB （BA ） （字母无序） 过A 点或B 点作直线AB 无端点 射线射线AB （字母有序）以A 为端点作 射线AB 一个 线段 线段AB （BA ）（字母无序） 连接AB两个[3]根据下列语句画图①延长线段AB 与直线L 交于点C.②连接MP. ③反向延长PM. ④在PC 的方向上 截取PD=PM.[1]画出下列几何体的三视图 正面看 上面看左面看点 线面点 体点动 交交交动 动 图形语言 [2]写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。

§三【角】的定义(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。

1、角的表示方法[4]（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点 处只有一个．．．．角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个 以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

2、角的度量●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

3、角的平分线——从一个角的 出发，把这个角分成 的 两个角的 ，叫做这个角的平分线。

·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC=21∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符号语言表示就是： ∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC=21∠AOC （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个 角的射线，叫做这个角n 等分线。

的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4、角的比较与运算●会结合图形比较角的大小[5] 。

●进行角度的四则运算[6]。

5、互余、互补（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

· 角α的补角是 。

（3）互余、互补的性质同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西60º 。

图形语言[4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。

[6]·填空·计算。

①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= 。

③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6[5] 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

60º课堂练习与作业（一）1、下列说法中正确的是（ ） A 、延长射线OPB 、延长直线CDC 、延长线段CDD 、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）和面A 所对的会是哪一面？( ) （2）和B 面所对的会是哪一面？( )3、 两条直线相交有几个交点？( ) 三条直线两两相交有几个交点？( ) 四条直线两两相交有几个交点？( )★思考:n 条直线两两相交有几个交点？( )★4、 已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，CD =2．5厘米，请你求出线段AB 、AC 、AD 、BD 的长各为多少？课堂练习与作业（二） 一、填空（54分）1、 计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″=____ __ °；36°56′+18°14′=____ ；108°- 56°23′ =________；27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）2、 60°=____平角 ；32直角=______度；65周角=______度。

3、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中（1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________ （3）与∠CDA 互补的角:_______________ 4、如图：∠AOC=+__∠ BOC=∠BOD －∠=∠AOC －∠5、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________6．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______（第3题）.. . . ADC B（第4题）8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为角。

10、如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD=5∠AOC ，则∠BOC= 度。

11、如图，射线OA 的方向是:_______________；射线OB 的方向是:_______________； 射线OC 的方向是:_______________；二、选择题（21分）1、下列说法中，正确的是（ ）A 、棱柱的侧面可以是三角形B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 、正方体的各条棱都相等D 、棱柱的各条棱都相等2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）3、下面说法错误的是( )A 、M 是AB 的中点，则AB=2AM B 、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C 、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D 、同角的补角相等 4、从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A 4个B 5个C 7个D 10个5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50°B 南偏西40°C 北偏东50°D 北偏东40°6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）A ．15°的角B ．135°的角C ．145°的角D ．150°的角三、解答题（25分）1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。

（5分）2、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。

（10分）3、线段4=AB cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F（第10题）A.（第11题）是CD的中点，求EF的长度。

（10分）。