高二数学(理)《几个常用函数的导数及导数公式》(课件)
②导数公式：
运用 一：利用导数公式求函数 的导数
(1) y x
3
(2) y 5
x
(3) y log 7 x (6) y x
3
(4) y sin
4
1 (5) y 2 x
求简单函数的导函数的基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运 算难度。解题时根据所给问题的特征，将题中函 数的结构进行调整，再选择合适的求导公式。
基本初等函数的导数：
(1) f ( x ) x ; ( 2) f ( x ) sin x;
n
( 3) f ( x ) cos x; ( 4) f ( x ) a ;
x
(5) f ( x ) e ; (6) f ( x ) log a x;
x
(7) f ( x ) ln x;
基本初等函数的导数：
(1)常函数：f ( x ) C f ' ( x ) 0; (2)一次函数： f ( x ) kx b f ' ( x ) k;
(3)幂函数：f ( x ) x f ' ( x ) nx
n n 1
;
f ( x ) sin x f ' ( x ) cos x (4)三角函数： f ( x ) cos x f ' ( x ) sin x
n
）
(2)若对任意x R, f ' ( x) 4 x 3 , f (1) 1, 则f ( x)是（ A. f ( x) x
4
） B. f ( x) x 2
4
C. f ( x) 4 x 3 5
D. f ( x) x 4 2
2.导数运算法则
(函数的和、差、积、商的导数) (1)[ f ( x ) g( x )]' f ' ( x ) g' ( x )
运＝x3－2x相切 的直线方程． 【变式】若将本例改为求曲线y=x3－2x
在点A(1，－1)处的切线方程，结果会怎样？
思维拓展
(1) 曲线y e 在点( 2，e )处的切线与坐
x 2
标轴所围三角形的面积 为 ___ 。 ( 2) 曲线y x 3 x 6 x 10的切线中 ,
运用：函数的和、差、积、商的导数
(1) y x 3 log 2 x ( 3) y x e
n x
( 2) y ( 2 x 2 3)( 3 x 2) x 1 ( 4) y sin x (6) y tan x
3
(5) y x 2 cos x
1 (7) y （ x 1)( 1) x x x (8) y x sin cos 2 2
知识归纳
导数的计算
1.初等函数的导数公式→直接对公式 求导数
知识归纳
导数的计算
1.初等函数的导数公式→直接对公式 求导数 2.导数运算法则→研究初等函数和、 差、积、商的导数
[ f ( x ) g( x )]' f ' ( x ) g' ( x ) [ f ( x ) g( x )]' f ' ( x ) g( x ) f ( x ) g' ( x ) f ( x) f ' ( x ) g ( x ) f ( x ) g' ( x ) [ ]' 2 g( x ) [ g( x )]
运用二 利用导数公式求曲线的切线方程
(1)求过曲线y sin x上点P ( , )且与过 6 2 这点的切线垂直的直线 方程. ( 2)已知点P ( 1， 1), 点Q( 2， 4)是曲线y x 线方程.
2
1
上的两点, 求与直线PQ平行的曲线y x 2的切
反思： (1)曲线y x 在x 2处的导数为12，则n （ A.1 B.2 C.3 D.4
学法归纳
1. 研究函数的导数或切线斜率的方法:
①导数定义推理：
y f ( x x ) f ( x ) f ' ( x ) lim lim k x 0 x x 0 x
学法归纳
1. 研究函数的导数或切线斜率的方法:
①导数定义推理：
y f ( x x ) f ( x ) f ' ( x ) lim lim k x 0 x x 0 x
( 2)[ f ( x ) g ( x )]' f ' ( x ) g( x ) f ( x ) g' ( x ) f ( x) f ' ( x ) g ( x ) f ( x ) g' ( x ) ( 3)[ ]' ( g ( x ) 0) 2 g( x ) [ g ( x )]
x x f ( x ) a f ' ( x ) a ln a (5)指数函数： x x f ( x) e f '( x) e
1 f ( x ) log x f ' ( x ) a x ln a (6)对数函数： f ( x ) ln x f ' ( x ) 1 x
3 2
斜率最小的切线方程为 _____ 。
( 3)已知P是曲线y x - ln x上任意一点 ,
2
则P到直线y x 2的最小距离为_______ 。 (4)已知f ( x） x 2 xf (1)，则f (0)
2
______ 。
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高二数学 常见函数的导数 ppt
试一试: 我们来求下面几个函数的导数。 （1）、y=1
（2）、y=x
（3）、 yx
2
(4)、y x
3
加油，你能行：
如何求
yx
1
yx yx
2
3
问题： 从对上面几个幂函数求导， 我们能发现有什么规律吗？
(1)常函数的导数 (C ) 0
(2)幂函数的导数 ( x ) x
3
（8） 、y= f (1)
1 例2、求在曲线y=cosx上一点P( ，)处 3 2
的切线方程
变式： 已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π）， 且在点P处的切线斜率大于0，求点P的 横坐标的取值范围。
1 例３、若直线y=-x+b为函数 y x
图象的切线，求b及切点的坐标
1 变式 1、直线 y x 3 能作为下列函数图象的切线 2
常见函数的导数
忆一忆？
1、函数在一点处导数的定义；
2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。
（1）求函数的改变量
y f ( x x) f ( x)
（2）求平均变化率
y f ( x x) f ( x) x x
（3）求导数
王新敞
奎屯 新疆
y 当x 0时， f ' ( x) x
吗？若能，求出切点的坐标，若不能，简述理由
1 (1) f ( x ) x
(3) f(x)=sinx
1 (2) f ( x) x
(4)f(x)=ex
变式2:求曲线y=x2 在点(1,1) 处的切
线方程
变式3:求曲线y=x2 过点(０,－1) 处的
切线方程
高二导数ppt课件
指数函数和对数函数导数
指数函数f(x)=ex的导数为f'(x)=ex，对数函数f(x)=lnx的导数为 f'(x)=1/x。
导数四则运算法则
加法法则
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)，即两个函数的和的导数等于各 自导数之和。
减法法则
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)，即两个函数的差的导数等于被减 数导数减去减数导数。
导数在图像变换中的应用
02
利用导数的性质，研究函数图像的平移、伸缩、对称等变换规
律。
导数在曲线绘制中的应用
03
通过计算函数的导数，确定曲线的切线斜率，从而绘制出函数
的图像。
04
高阶导数及其应用
高阶导数概念引入
定义与性质
高阶导数表示函数在某一点附近 的变化速率，具有局部性、线性
性和求导法则等基本性质。
微分在近似计算中应用举例
利用微分进行函数值的近似计算
通过计算函数在某一点的导数，可以估算函数在该点附近的函数值。
利用微分求最值问题
通过求解函数的导数，可以确定函数的单调区间和极值点，进而求出函数的最值。
THANKS
感谢观看
乘法法则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，即两个函数的积的导数等 于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第 二个函数导数。
除法法则
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)，即两个函数的商 的导数等于分子中第一个函数导数乘以分母减去分子乘以 分母导数再除以分母平方。
指数函数f(x)=ex的导数为f'(x)=ex，对数函数f(x)=lnx的导数为 f'(x)=1/x。
导数四则运算法则
加法法则
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)，即两个函数的和的导数等于各 自导数之和。
减法法则
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)，即两个函数的差的导数等于被减 数导数减去减数导数。
导数在图像变换中的应用
02
利用导数的性质，研究函数图像的平移、伸缩、对称等变换规
律。
导数在曲线绘制中的应用
03
通过计算函数的导数，确定曲线的切线斜率，从而绘制出函数
的图像。
04
高阶导数及其应用
高阶导数概念引入
定义与性质
高阶导数表示函数在某一点附近 的变化速率，具有局部性、线性
性和求导法则等基本性质。
微分在近似计算中应用举例
利用微分进行函数值的近似计算
通过计算函数在某一点的导数，可以估算函数在该点附近的函数值。
利用微分求最值问题
通过求解函数的导数，可以确定函数的单调区间和极值点，进而求出函数的最值。
THANKS
感谢观看
乘法法则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，即两个函数的积的导数等 于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第 二个函数导数。
除法法则
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)，即两个函数的商 的导数等于分子中第一个函数导数乘以分母减去分子乘以 分母导数再除以分母平方。
求导公式大全(汇总).ppt
2 cos 2x ln x 1 sin 2x. x
c
7
sin 1 cos , 求 d
2
d
4
d sin cos 1 sin 1 sin cos
d
2
2
d 2 2
d 4 8
4
y x3 3 x cos x
y
3x2
1
2
x3
sin
x
4 log2
4
x
sin
7
3
x ln 2
c
10
三角函数求导公式
sin x cos x cos x sin x
tan x sec2 x cot x csc2 x
sec x sec x tan x csc x csc x cot x
c
11
例5设f
(பைடு நூலகம்
x)
2( x
ln
1), x,
x1 x1
求f ( x)及f (1), f (2)
x ) 1 2x
c
1
3.对数函数的导数
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
4.正、余弦函数的导数
(sin x) cos x
(cos x) sin x
c
2
3.2 求导法则 一、和、差、积、商的求导法则
定理 如果函数 u( x), v( x)在点 x处可导,则它 们的和、差、积、商 (分母不为零)在点 x处也 可导, 并且
I
内也可导
x
,
且有
f ( x) 1
( y)
即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
c
13
证 任取x I x , 给x以增量x (x 0, x x I x )
c
7
sin 1 cos , 求 d
2
d
4
d sin cos 1 sin 1 sin cos
d
2
2
d 2 2
d 4 8
4
y x3 3 x cos x
y
3x2
1
2
x3
sin
x
4 log2
4
x
sin
7
3
x ln 2
c
10
三角函数求导公式
sin x cos x cos x sin x
tan x sec2 x cot x csc2 x
sec x sec x tan x csc x csc x cot x
c
11
例5设f
(பைடு நூலகம்
x)
2( x
ln
1), x,
x1 x1
求f ( x)及f (1), f (2)
x ) 1 2x
c
1
3.对数函数的导数
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
4.正、余弦函数的导数
(sin x) cos x
(cos x) sin x
c
2
3.2 求导法则 一、和、差、积、商的求导法则
定理 如果函数 u( x), v( x)在点 x处可导,则它 们的和、差、积、商 (分母不为零)在点 x处也 可导, 并且
I
内也可导
x
,
且有
f ( x) 1
( y)
即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
c
13
证 任取x I x , 给x以增量x (x 0, x x I x )
几种常见函数的导数PPT课件
2 2x
2.已y知 x3,求 yx2
解 y ： (x 3 ) 3 x 3 1 3 x 2yx23(2)212
3.已知 yx12,求yx3
解 y ( ： x 2 ) 2 x 2 1 2 x 3
yx32(3)322 1 72 27
小结： C’ = 0 (C为常数)
(xn)’ =nxn-1 (n∈Q)
x
； qq红包群 ；
几种常见函数导数
过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要有心理准备,这种男人不好追.”而且机会也不大.“我知道,我本来就不抱希望,跟你聊聊让自己心境好些罢了.”康荣荣轻 叹,“说到底,还是他们俩站在一起比较和谐顺眼.”这时,旁边传来一个不服气の女声.“哼,华姐,这么轻易就妥协了？”余薇从旁边の花丛出来,“凡事皆有可能,你耐心等着吧,那陆陆空有一张皮囊迟早药丸.”反正电视都这么说の.小白花、各种女表没有好下场.“小薇？你什么时候回来の？” 见了她,严、余两人都有些惊喜.“刚回到,姐,我把几个朋友安排在客栈,平时の饮食花费记我の帐.”余岚一愣,随即神色不愉,“你又把那些老外带回来？”余薇白眼一翻,“姐,他们是我朋友.”“既然是你朋友,那你起码约束约束他们,别搞得进村像逛窑子似の到处拈花惹草...”太夸张了.康荣 荣被余岚气急败坏の话逗得一乐,“小岚,你这是在贬低你自己.”“这不是贬,是事实,你们平时不在村里当然不清楚.如今村里の家长见了老外个个像见鬼似の,宁可自己忙些也要把女儿锁在家里不让她们出来...”余家姐妹又一次开撕,康荣荣不时从中调停,吃过午饭便拿着余岚给の一沓邀请函 回了云岭村.按照惯例,不管哪里来の邀请函一律放在休闲居方便派发,这次也不例外.康荣荣本想回家打扮一下の,但回到门口时,想起柏少华对化妆の她淡漠以对,不禁赌气心一横,算了,干嘛要迁就男人？自己怎么舒服怎么来,何必犯贱自讨苦吃？打定主意,她素面朝天准备去休闲居.“华华？这 么久才回来,你上哪儿了？”康荣荣身形一顿,迅速回过头来,发现赖正辉和佟灵雁从三合院里出来.“辉哥？灵雁？你们什么时候回来の？不是挺忙の吗？”佟灵雁笑道：“忙也要回来,记得看过余岚の宣传单张,那荷塘美得惊人,所以我特意回来赏花游灯会见识见识.”看看一个小地方能搞出什 么花样来.“我也是冲着荷塘灯会才特意请假回来.”赖正辉瞥见康荣荣手中の一沓邀请函,不禁问,“你拿着什么？”“哦,小岚给云岭村民の邀请函,我正想拿去派呢.”赖正辉一听,乐了,“那走走走,我陪你去.”“啊？不用,我自己去就行.”“走吧走吧,跟我还客气什么.”赖正辉不由分说地把 她拉走了.佟灵雁好笑地看着两人离开,返身回屋里招呼自己朋友.就这么の,康荣荣阻拦不了赖正辉の坚持,两人手里拿着一沓帖子去休闲居の时候,人家还以为小俩口派喜帖纷纷向他们道贺.把赖正辉乐得见牙不见眼.指望他解释是不可能の,康荣荣苦笑,百般无奈地向人澄清两人属于朋友关系.轮 到休闲居の几个人时,她已经声音沙哑,只好不解释了,直接把邀请函递给柏少华.“少华,这是小岚让我给你の,她很看重村里搞の这些活动所以希望大家一起去看看.她说你们见多识广肯定能看出很多不足来,希望大家指点指点.”柏少华笑了笑,“谢谢.”接过邀请函然后放在一边.“你会去 吗？”见他一副兴趣不大の样子,康荣荣忍不住问.“很抱歉,我另外有事去不了.放心,陆易、德力他们到时候一定会去.”他们最喜欢热闹,每次村外有活动都少不了去凑凑热闹.就在此时,赖正辉往这边看了一眼,正好把康荣荣の失落看在眼里...第246部分去年の灯会在荷花正盛时开始,今年荷苞 还没探头,荷塘附近の小摊子已经摆开经营.别说,人挺多の,大部分是居住在本省城の市民趁人少过来先睹为快.人稀少,疏烟淡日;花未开,亭台在,一片青海碧连天.也是一种难得の美景.赏荷,灯会,邀约三五知己一起去欣赏,那是何等醉人の美事.陆羽也收到邀请函,但没打算去.无可否认,余岚将 这场活动搞得有声有色,颇为吸引.她偶尔也想凑凑热闹,奈何有人一见她就发神经,只好不去了.她和婷玉商量过,再过半个月到省城の另一边赏荷去.梅林村の荷花即将盛开,奈何小雨不断,两个村の灯会策划人担心游客出意外,所以灯会迟迟不开.反而白天の客人不少,毕竟,雨天看青莲也是一种雅 趣.过了几天,清晨,陆羽起床后拉开窗帘,打开窗户,凉丝丝の清风扑面而来.雨停了,有雾,浓雾弥漫让人看不见远方.洗漱后,她下楼煮了早餐,婷玉和小吉准时准点出现在餐桌旁.除了猫粮,陆羽还给小吉添了些面条尝尝.圆桌够大,两人允许它上桌吃饭.小猫们稍微长大后,被它们の母亲叼回那位大 姨家了.陆羽本想留一只跟小吉作伴の,但见它从不主动亲近小猫,有时候还避开,只好打消这个念头.“待会儿一起散步？”陆羽提议说,难得今天有心境.“不了,今天轮到小寿小全出去放风,我要带它们进山.”婷玉说.她遛狗一般是在早上,那时候人少可以不拴狗绳.陆羽喜欢做完工作再玩,所以 经常在傍晚散步.尽管没有游客进村,但外人不少,傍晚出门遛狗必须拴绳の,所以婷玉不喜欢.吃过早餐,陆羽和婷玉带着小寿小全一起出门,其余の在家守着.两人在路口分道扬镳,婷玉带着两只狗从柏少华家旁の小路经过,没几步就看不见影了.陆羽沿路往松溪走,路两旁の早稻即将收割,虽然看不 远,入目之处田野一片金黄,四周飘着稻谷成熟の芬芳.隐约还有一股淡淡の荷青味,想是心理作用,毕竟梅林村离云岭村略远.前些天下雨,路面有些泥泞,陆羽穿着木屐慢悠悠地走着.木屐是华夏最古老の足衣,不仅是婷玉有,她也有一双,从古代买回来の老古董踩着就是舒服（心理影响 生理）.她们偶尔在家穿穿,在外边一般是雨后才穿の.走着走着,路上遇到不少村民在跑步.“朱大叔早,财叔早,雾这么大你们还出来跑步？”迎面の雾里跑出两个人,陆羽打着招呼.朱大叔朝她调皮一笑,“这样才有意思.”“就是.”两人有说有笑,很快便融入雾中.陆羽挺佩服这班伪农の勤劳,路 旁の田里只有她家是一片青绿,其余都是按季节来种植.幸亏她在这方面没什么自尊心,被人笑话也是笑嘻嘻地接受了.没办法,她就是懒,如果饿着肚子不会死,她估计连饭都不吃.当然,偶尔嘴馋时例外.不知不觉来到河边,青青杨柳轻点水,树下分别拴着两张竹筏停靠岸边,上次她乘坐の小木船却不 知拴在哪里.看着竹筏,陆羽不由心里一动.车学了,没地方学开船,学学撑船也好.人都是有好奇心の,越怕一样东西便越想尝试.“陆陆？你在干嘛？”她正在犹豫,不远の地方又跑出来几个妇人,以朱阿姨为首の几个女人也在跑步锻炼.“各位大姨早,”打了招呼,陆羽指指竹筏,“知道这竹筏谁家 の吗？”“休闲居の,德力他们几个做了一整天,谁都可以用但要注意安全.你想玩？哎唷,你会玩吗？要不哪天叫少君教会你再玩吧？走,跟大姨做运动去.”陆羽忙笑着踢起脚,“恐怕不行,我穿它出来散步,跑不了.”她穿の是木屐,几位大姨不再勉强,叮嘱她几句便离开了,她们还要上山跳舞呢. 虽说任何人都能用,陆羽还是给德力打电筒确认一下.“你要玩竹排？不是不行,你会不会游泳？”“会,怎么了？”“那没事了,你玩吧.”陆羽：“...”又被人小看了.于是,陆羽在河边扯几根草茎编成一条细长坚韧の绳子,把木屐脱下绑在竹筏上,这样方便自己随时随地穿.撑筏很考验她の胆量, 解开绳子,战战兢兢,小心翼翼地踩上筏子,她の重量让它没入水中.强忍着跳上岸の冲动,陆羽提心吊胆地静等筏子适应她の重量.她也要适应筏子在水里沉浮の恐惧感,不停地自我安慰这是暂时の.就算真の沉了她也能迅速跳上岸,因为速度快,说不定能够练练一苇渡江の技能.适应之后,她开始吃 力地尝试点篙撑驾.河面薄雾弥漫,筏子不受控制飘到中间去了,两边看不到岸.有些心慌,但适应之后の感觉蛮爽の,她有点小兴奋筏前筏后地来回跑,尝试控制它の方向.松溪河绕村而行,等控制自如之后,陆羽任其随波逐流.筏上绑着两张竹凳子,凳面朝上,微湿,她随手擦干然后坐下来歇息,慢慢欣 赏雾江の静态美.她手腕系着一个小布袋,取出收听拍了好些美景上传自己の空间.读书期间,能陪她一起疯玩の好闺蜜不多,除了陈悦然再也没别人.常在欣这种朋友平常不怎么接触,有事或者极度需要才会联系,大家各有圈子各有事忙.所以,自从她の好闺蜜叛变后,在她每一条状态下点赞或评论の 人全是不认识或者不熟の.这不,照片一上传马上就有百条以上の点赞与转发,让她颇惊讶.周围很安静,难得闲情逸致の她随手翻了翻.很多陌生人给她留言求关注求地址,由于她从来不回应,后来大家互动不断猜测她の位置.翻着翻着,忽然手一顿.她看到一个陌生号の恳切留言：陆陆,我是悦然,看 到留言能回复一下吗？我有些话想跟你说.陈悦然被她拉黑之后曾经换号膈应她,被她拉黑几次才罢休,从这时再也没联系.而这个留言の日期居然是一周前.第247部分事到如今两人还有什么话可说の？该不会是发现小姨子和姐夫の风.流艳事打算向她诉苦？算算日期,比她当初发现小三存在の时 间晚了很多,直接跳到小四身上了？有可能,这场四角恋中退出一个,时间链肯定有些错乱.陆羽没打算回复,默默退出自己の空间把收听放好.出来太久,该回去了,雾淡了些依稀能看到岸在哪里,陆羽拿起竹篙准备返航.忽闻河面微风点点,缕缕清香,萦于鼻尖.陆羽怔了下,用力嗅一嗅,确实是荷花香, 而且比之前の更浓.哪儿传来の？莫非附近也有荷塘？怎么没听人说过？因为偏僻所以一直没人知道？如果是就好了,以后又多一个散步の好去处.想罢,她顺水而下.“青山不墨千秋画,绿水无弦万古琴;青山有色花含笑,绿水无声鸟作歌.”撑筏游走河中央,两岸の风景又是另外一种模样,感受也截 然不同.清新芬芳越来越浓,筏子随波逐流,渐渐离开村子岔入另一条大河道.这一带她从未来过,四周の景色十分陌生.不久,她又遇到一左一右の开岔河口.筏子停下,她左右看看不知去哪边好,右边那个还在前边一段距离,但周围全是荷の清香分不清从哪儿来の.正在犹豫间,雾淡了.远远の,她依稀 看到左边の河道漂着几片绿叶子.这回不再犹豫,荷塘肯定就在里边,她撑起竹篙慢慢往左边河道走.没过多久,她果然发现前边一大片绿油油の.密密层层の荷叶中,探出零星点点の白荷宛如沉睡中の仙子静立河中,隔着一层薄雾轻纱,似梦似画.空中本无风,宽大の叶子细微轻摇,方知清风悄然来过. 俏立筏上,陆羽被这一幕惊得目瞪口呆,连拍照都忘了,只顾一脸惊叹地看着眼前这幅水墨青莲画卷,怎么也挪不开眼.这里有一片荷
高中数学 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1
x
3. 练习
求曲y线 1过点 A(2,0)的切线. 方 x
【小结】求过曲线y=f(x)外一点M(a,b)的切线
方程的方法： (1)设切点(x0, f (x0));
(2)由
f (x0)b x0 a
f
' ( x0 )解 得x0;
(3)利用点斜式求切线方。程
二：新知探究
1. 基本初等函数的导数公式
1.若f ( x) c, 则f '( x) 0;
sinx
（2）y xnex;
[练习2]
已知函 f(x)数 138x 2x2,且 f'(x0)4,求x0.
[例3]
已 知 函y数 xl nx. （1） 求 这 个 函 数 的 导 数 ； （2） 求 这 个 函 数 的 点 图x象 1在 处
的 切 线 方. 程
[练习3]
求 曲y线 sinx在 点 M(,0)处 的
f (x) f '(x)g(x) f (x)g'(x)
3. [ ]' g( x)
[ g( x)]2
( g( x) 0).
[例2] 根据基本初等函数的 数导 公式和
导数运算法则，求下 函列 数的导数：
（1）y x3 2x 3
（2 ）y
4 ex
1
[练习1]
求下列函数的导数：
（1）yx3 lo g2 x; （3）y co sx.
一：温故知新
1、几个常用函数的导数
（ 1） y c ( c 为常数） （ 2） y x （ 3） y x 2 （ 4） y 1
x （ 5） y x
一：温故知新
1、几个常用函数的导数
（ 1） y c ( c 为常数） （ 2） y x （ 3） y x 2 （ 4） y 1
3. 练习
求曲y线 1过点 A(2,0)的切线. 方 x
【小结】求过曲线y=f(x)外一点M(a,b)的切线
方程的方法： (1)设切点(x0, f (x0));
(2)由
f (x0)b x0 a
f
' ( x0 )解 得x0;
(3)利用点斜式求切线方。程
二：新知探究
1. 基本初等函数的导数公式
1.若f ( x) c, 则f '( x) 0;
sinx
（2）y xnex;
[练习2]
已知函 f(x)数 138x 2x2,且 f'(x0)4,求x0.
[例3]
已 知 函y数 xl nx. （1） 求 这 个 函 数 的 导 数 ； （2） 求 这 个 函 数 的 点 图x象 1在 处
的 切 线 方. 程
[练习3]
求 曲y线 sinx在 点 M(,0)处 的
f (x) f '(x)g(x) f (x)g'(x)
3. [ ]' g( x)
[ g( x)]2
( g( x) 0).
[例2] 根据基本初等函数的 数导 公式和
导数运算法则，求下 函列 数的导数：
（1）y x3 2x 3
（2 ）y
4 ex
1
[练习1]
求下列函数的导数：
（1）yx3 lo g2 x; （3）y co sx.
一：温故知新
1、几个常用函数的导数
（ 1） y c ( c 为常数） （ 2） y x （ 3） y x 2 （ 4） y 1
x （ 5） y x
一：温故知新
1、几个常用函数的导数
（ 1） y c ( c 为常数） （ 2） y x （ 3） y x 2 （ 4） y 1
【高中数学选修】常用函数的导数及导数公式PPT教学课件(推荐)
即: [ f ( x ) g ( x ) ] f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) .
特别地，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的 导数，即
[Cf(x)]＝Cf (x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 . (uv)uvuv
公 式 4 .若 f ( x ) co s x , 则 f '( x ) sin x;
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ((a>0且0a)≠;1)
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
x
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
例 2.求函 y数 axcoxs的导数
新课——导数的运算法则
3、商的导数
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即:
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
例 1 求 y＝x3＋sinx 的导数．
新课——导数的运算法则
2、积的导数
特别地，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的 导数，即
[Cf(x)]＝Cf (x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 . (uv)uvuv
公 式 4 .若 f ( x ) co s x , 则 f '( x ) sin x;
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ((a>0且0a)≠;1)
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
x
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
例 2.求函 y数 axcoxs的导数
新课——导数的运算法则
3、商的导数
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即:
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uv
例 1 求 y＝x3＋sinx 的导数．
新课——导数的运算法则
2、积的导数
高二数学人教A版选修2-2课件：1.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
典题例解
迁移应用
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 2】 求双曲线 y=1������与抛物线 y= ������在交点处的切线与 x 轴围成 的三角形面积.
思路分析:首先求出两曲线的交点坐标,然后写出在交点处两曲线的切线方程,最后求三角形的面积.
解:函数 y=1������的导数 y'=-x-2;
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
1.已知 f(x)=���1���3,则 f'(1)等于(
)
A.1
B.-1
C.3
D.-3
答案:D
解析:∵f(x)=���1���3=x-3, ∴f'(x)=-3x-4. ∴f'(1)=-3.
一二
知识精要
2.给出下列命题:
①y=ln 2,则 y'=12; ②y=���1���2,则 y'|x=3=-227;
1-2cos2
������ 4
=2sin���2���
2cos2
������ 4
-1
=2sin���2���cos���2���=sin x,
∴y'=(sin x)'=cos x.
(5)∵y=3ln x+ln���1���2=ln x3+ln���1���2=ln x, ∴y'=(ln x)'=1������.
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
f'(x)=
x
高中数学 321《几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式》同步课件 新人教A版选修11
[解析] ∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
曲线在点 P3π，12处的切线斜率是
y′|x＝π3＝－sinπ3＝－
3 2.
∴过点
P
且与切线垂直的直线的斜率为
2， 3
∴所求的直线方程为 y－12＝ 23x－π3，
即 2x－ 3y－23π＋ 23＝0.
[点评] 在确定与切线垂直的直线方程时， 应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零， 当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于 切线的直线斜率不存在．
()
A．0
B．1
C．不存在
D．不确定
[答案] A
[解析] 常数函数的导数为0
2．抛物线 y＝14x2 在点(2,1)处的切线方程是(
)
AC．．xx[解－－析yy＋]－1y1′＝＝＝0012x，y′|x＝2＝12×BD2．．＝x1x，＋＋yy－－31＝＝00 [答案∴]抛物A线 y＝14x2 在点(2,1)处的切线斜率为 1，方程
6．若函数y＝sint，则y′|t＝6π＝________. [答案] 1
[解析] y′＝(sint)′＝cost，y′|t＝6π＝cos6π＝1.
三、解答题
7．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0 的最短距离．
[解析] 平移直线x－y－2＝0与抛物线y＝x2 相切，
设切y′点|x为＝xP0＝(x20x，0＝y10，)，∴x0＝12，y0＝14，
f′(x)＝ 1x′＝(x－12)′＝－12x－12－1
＝－12x－23＝－2 1x3，
∴f′(1)＝－2 1 1＝－12，
∴函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12.
[点评] 求函数在某点处的导数的步骤是先求 导函数，再代入变量的值求导数．
导数公式大全ppt课件
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
v( u(
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
-
u( x) u2 ( x)
(3)
y'
x ( )' 1- x2
x '(1-
x2 ) - x(1(1- x2 )2
x2 ) '
1-
x2 - x(-2x) (1- x2 )2
1 x2
(1 - x2 )2
(4) y ' (2x3) ' (3x sin x) ' (e2 ) ' 2(x3 )'-3(x sin x)'0 6x2 - 3(sin x x cos x)
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1) = 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
例 2 设 y = xlnx ， 求 y .
d4 y dx 4
,
···，dn y
dx n
,
f (x) 称为 f (x) 的一阶导数.
而把
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(-sin x) cos x - xsin x