一次函数模型的应用课件
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4.5.3函数模型的应用课件(人教版)
16
已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要 将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已 知函数解析式求函数值或自变量的值.
17
1．某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数关 系为：
P＝t－＋t2＋0100<0t<2255≤，t≤30. (t∈N*) 设该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q＝40－ t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金 额最大是第几天？
31
2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
/cm
体重 6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
/kg
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
第3课时 函数模型的应用
2
学习目标
核心素养
1.会利用已知函数模型解决实际问
题．(重点) 通过本节内容的学习，使学生认识函
2．能建立函数模型解决实际问 数模型的作用，提高学生数学建模、
题．(重点、难点) 数据分析的素养.
3．了解拟合函数模型并解决实际问
车有营运利润的时间不超过
解 y≥0，得 6－ 11≤x≤6＋
________年．
11，所以有营运利润的时间为 2 11.
又 6<2 11<7，所以有营运利润的时
间不超过 7 年．]
12
合作探究 提素养
13
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
点的坐标为
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
沪科版数学八年级上册12.4综合与实践——一次函数模型的应用课件(共21张PPT)
解:（1）设该工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150 -x)根.根据题意,得 解得 50≤x≤55.因为x为非负整数,所以x=50,51,52,53,54,55.答:工艺厂购买A类原木根数可以是50,51,52,53,54,55.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
新泸教版数学八年级上册课件：12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
海拔高度 x( 米 ) 400 500 600 700 800 … 气温 y( ℃ ) 29.228.6 28.0 27.426.8 …
( 1 )以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线. ( 2 )观察( 1 )中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数表达式,并根据表 中提供的数据验证你的猜想.
8.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数 ( 千克 )
不超过 20 千克
20 千克以上 但不超过 40
千克
40
千克以上
每千克价格 6 元 5 元
4元
若小丽购买香蕉x千克( x大于40 )付了y元,则y关于x的函数关系式为 y=4x+60 .
9.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y( 米 ) 与时间t( 秒 )之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 2200 米.
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
知识点1 构建一次函数模型求表达式
1.某超市进了一些食品,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量x( 千克 )与售价y( 元 ) 的关系如下表:
数量 x( 千克 ) 1 2
3
4
5
…
售价 y( 元 ) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
所以需要携带外套上山.
12.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测,部分数据 如下:
教室连续使用时间 x( 分 )5 10 15 20 二氧化碳总量 y( m3 ) 0.6 1.1 1.6 2.1
经研究发现,该教室空气中二氧化碳总量y( m3 )是教室连续使用时间x( 分 )的一次函数. ( 1 )求y与x的函数表达式.( 不要求写出自变量x的取值范围 ) ( 2 )根据有关资料推算,当该教室空气中二氧化碳总量达到6.7 m3时,学生将会稍感不适,请通 过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适? ( 3 )如果该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室 空气中二氧化碳的总量减少到0.1 m3,求开门通风时教室空气中二氧化碳平均每分钟减少多少 m3?
( 1 )以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线. ( 2 )观察( 1 )中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数表达式,并根据表 中提供的数据验证你的猜想.
8.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数 ( 千克 )
不超过 20 千克
20 千克以上 但不超过 40
千克
40
千克以上
每千克价格 6 元 5 元
4元
若小丽购买香蕉x千克( x大于40 )付了y元,则y关于x的函数关系式为 y=4x+60 .
9.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y( 米 ) 与时间t( 秒 )之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 2200 米.
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
知识点1 构建一次函数模型求表达式
1.某超市进了一些食品,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量x( 千克 )与售价y( 元 ) 的关系如下表:
数量 x( 千克 ) 1 2
3
4
5
…
售价 y( 元 ) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
所以需要携带外套上山.
12.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测,部分数据 如下:
教室连续使用时间 x( 分 )5 10 15 20 二氧化碳总量 y( m3 ) 0.6 1.1 1.6 2.1
经研究发现,该教室空气中二氧化碳总量y( m3 )是教室连续使用时间x( 分 )的一次函数. ( 1 )求y与x的函数表达式.( 不要求写出自变量x的取值范围 ) ( 2 )根据有关资料推算,当该教室空气中二氧化碳总量达到6.7 m3时,学生将会稍感不适,请通 过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适? ( 3 )如果该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室 空气中二氧化碳的总量减少到0.1 m3,求开门通风时教室空气中二氧化碳平均每分钟减少多少 m3?
《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
建立一次函数模型解决 实际问题
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）
高教版中职数学基础模块上册《函数的应用(一次函数模型)》课件
（1）本题中自变量的取值范围是什么？ （2）试写出注水量与注水时间的函数关系；
请 按 下 暂 停 键，2 分 钟 后 再 继 续 学 习
05
教学过程
探索分析： （1）当x = 0 时， y = ？20 （2）当x = 30 时，y =？80 （3）设我解们析知式道为了yy的=k值x+如b何求函数关系式呢?
08
教学过程
运用知识 强化训练：
某学校开展“爱心大卖场”活动，某班选择销售某种饮料，购进该饮料6杯， 每杯进价10元，售价每杯12元。请表示销售总利润与销量之间的函数关系。 （假设未卖完的饮料可以原价退回）
请 按 下 暂 停 键，2 分 钟 后 再 继 续 学 习
09
教学过程
解：设销量为x杯，总利润为y元，由题意可知 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6} 则 y=(12-10)x=2x 所以销售总利润y与销量x之间的函数关系式为： y=2x
建模过程：
实际问题 抽象概括
数学模型
推理 演算
实际问题 的解
数学模型
还原得到
的解
04
教学过程
情境与问题：
要给一个水箱匀速注水，注满为止。已知水箱的容积为160L，注 水前水箱里面有20L水，注水30min后，水箱里有80L水，若水量y （L）是注水时间x（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式。
4.课堂练习。
2.一次函数的应用。 3.一次函数解决实际问题的步骤。
5.课堂小结。
13
谢谢聆听
函数的应用
目录
01 一次函数模型 02 分段函数模型 03 二次函数模型
01
高等教育出版社“十四五”规划教材——
第一节 一 次 函 数 模 型
请 按 下 暂 停 键，2 分 钟 后 再 继 续 学 习
05
教学过程
探索分析： （1）当x = 0 时， y = ？20 （2）当x = 30 时，y =？80 （3）设我解们析知式道为了yy的=k值x+如b何求函数关系式呢?
08
教学过程
运用知识 强化训练：
某学校开展“爱心大卖场”活动，某班选择销售某种饮料，购进该饮料6杯， 每杯进价10元，售价每杯12元。请表示销售总利润与销量之间的函数关系。 （假设未卖完的饮料可以原价退回）
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09
教学过程
解：设销量为x杯，总利润为y元，由题意可知 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6} 则 y=(12-10)x=2x 所以销售总利润y与销量x之间的函数关系式为： y=2x
建模过程：
实际问题 抽象概括
数学模型
推理 演算
实际问题 的解
数学模型
还原得到
的解
04
教学过程
情境与问题：
要给一个水箱匀速注水，注满为止。已知水箱的容积为160L，注 水前水箱里面有20L水，注水30min后，水箱里有80L水，若水量y （L）是注水时间x（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式。
4.课堂练习。
2.一次函数的应用。 3.一次函数解决实际问题的步骤。
5.课堂小结。
13
谢谢聆听
函数的应用
目录
01 一次函数模型 02 分段函数模型 03 二次函数模型
01
高等教育出版社“十四五”规划教材——
第一节 一 次 函 数 模 型
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一次函数模型的应用
一次函数模型的应用
（问题①） 奥运会每4年举办一次，奥运会的 游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项 目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了 30s，下面是该项目冠军的一些数据：
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1980 1984 1988 1992 1996
231.31 231.23 226.95 225.00 227.97
2000 2004 2008 2012 2016
220.59 223.10 221.86
？ ？
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时
该项目的冠军成绩？
一次函数模型的应用
分析：
1、函数有哪几种表现形式？
2、本例中有哪两个变量？年份和冠军成绩
3、我们根据表中的数据能否推算出2012 年的冠军成绩？2016年的冠军成绩？
一次函数模型的应用
问题③ 请你选择一个可以应用函数模型
解决的问题，并建立合适的函数模型。
一次函数模型的应用
因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳 的400m的冠军的成绩约是219一.次函8数2模s型的应用
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s的 成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录 获得冠军你对你预测的准确程度满意吗？
一次函数模型的应用
应用实践
（4）能否用上述模型预测2016年里约热
确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标， 选哪两个点呢？（参看课本P58页的边注。）
y/s
240
· 230
220
·
·
·
210
200
·· ··
x/ 年
0（1980） 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004）7（2008）8（2012）
一次函数模型的应用
这里我们选取从原点向右的第三个点（1， 231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入 y=kx+b中,得
k+b=231.23
7k+b=221.86
解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
3. 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一 个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得 y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
4、怎样探究出两个变量之间的关系？
函数的三种表示方法可以相互转化的
我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为 纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看 这些点的分布情况，探究两个变量之间的 关系。
一次函数模型的应用
解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，（0,231.31）， （1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。
问题② 球从高处下落再反弹起来，可以直观 的看出球的下落高度越高，反弹高度也越高， 那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？ 请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据 试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系 的函数模型。
试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
下落高度/cm
反弹高度/cm
y/s
240 230 220 210 200
x/ 年
0（1980） 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004）7（2008）8（2012）
一次函数模型的应用
·
（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线 附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模 拟。即：y=kx+b
内卢奥运会该项目的冠军成绩？
一次函数模型的应用
通过上面的学习，我们可以知道建立两个 变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤 完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中 描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函 数形式，并根据已知数据求出具体的函数 表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解一次决函数模问型的应题用 。
一次函数模型的应用
（问题①） 奥运会每4年举办一次，奥运会的 游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项 目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了 30s，下面是该项目冠军的一些数据：
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1980 1984 1988 1992 1996
231.31 231.23 226.95 225.00 227.97
2000 2004 2008 2012 2016
220.59 223.10 221.86
？ ？
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时
该项目的冠军成绩？
一次函数模型的应用
分析：
1、函数有哪几种表现形式？
2、本例中有哪两个变量？年份和冠军成绩
3、我们根据表中的数据能否推算出2012 年的冠军成绩？2016年的冠军成绩？
一次函数模型的应用
问题③ 请你选择一个可以应用函数模型
解决的问题，并建立合适的函数模型。
一次函数模型的应用
因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳 的400m的冠军的成绩约是219一.次函8数2模s型的应用
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s的 成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录 获得冠军你对你预测的准确程度满意吗？
一次函数模型的应用
应用实践
（4）能否用上述模型预测2016年里约热
确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标， 选哪两个点呢？（参看课本P58页的边注。）
y/s
240
· 230
220
·
·
·
210
200
·· ··
x/ 年
0（1980） 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004）7（2008）8（2012）
一次函数模型的应用
这里我们选取从原点向右的第三个点（1， 231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入 y=kx+b中,得
k+b=231.23
7k+b=221.86
解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
3. 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一 个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得 y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
4、怎样探究出两个变量之间的关系？
函数的三种表示方法可以相互转化的
我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为 纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看 这些点的分布情况，探究两个变量之间的 关系。
一次函数模型的应用
解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，（0,231.31）， （1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。
问题② 球从高处下落再反弹起来，可以直观 的看出球的下落高度越高，反弹高度也越高， 那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？ 请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据 试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系 的函数模型。
试验次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
下落高度/cm
反弹高度/cm
y/s
240 230 220 210 200
x/ 年
0（1980） 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004）7（2008）8（2012）
一次函数模型的应用
·
（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线 附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模 拟。即：y=kx+b
内卢奥运会该项目的冠军成绩？
一次函数模型的应用
通过上面的学习，我们可以知道建立两个 变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤 完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中 描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函 数形式，并根据已知数据求出具体的函数 表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解一次决函数模问型的应题用 。