124一次函数模型的应用
专题3.4 函数的应用(解析版)
专题3.4函数的应用1．一次函数模型的应用一次函数模型：f (x )=kx +b (k ,b 为常数，k ≠0).一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.2．二次函数模型的应用二次函数模型：f (x )=+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0).二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值问题常用到二次函数模型.3．幂函数模型的应用幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.4．分段函数模型的应用由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有广泛的应用.5．“对勾”函数模型的应用对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性：y =ax +(a >0,b >0)，当x >0时，在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运一、单选题1．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．2．设函数()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．(),1-∞【答案】D 因为()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时，()2xf x -=显然单调递减；当0x >时，()2f x x =-也是单调递减；且()002101f ==-=，即函数图像连续不断，所以()f x 在其定义域上单调递减，由()()12f x f x +<可得12x x +>，解得1x <.故选：D.3．根据表格中的数据，可以断定方程(2)0( 2.72)x e x e -+=≈的一个根所在的区间是（）x －10123ex 0.371 2.727.4020.12x ＋212345A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)【答案】C【解析】设函数()(2)0x f x e x =-+=，(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<，(2)7.4040f =->，∴(1)(2)0f f <，又()(2)x f x e x =-+在区间(1，2)连续，∴函数()f x 在区间(1，2)存在零点，∴方程根所在的区间为(1，2)，故选：C.4．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若实数(0,1)m ∈,则函数()()g x f x m =-的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】令()()0g x f x m =-=，得()f x m =，根据分段函数()f x 的解析式，做出函数()f x 的图象，如下图所示，因为(0,1)m ∈，由图象可得出函数()()g x f x m =-的零点个数为3个，故选：D.5．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：h ）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则()C t 与t 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题图看出，0=t 时，()0C t =，排除B ；在[]0,4上，()C t 不断增大，在[]4,8上，()C t 先是一个定值，然后增大，在[]812，上，()C t 不断增大，在[]1220，上，()C t 是个定值，在[]20,24上，()C t 不断增大，故选D.6．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离S与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是A．甲是(1)，乙是(2)B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2)D．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】由甲先骑自行车后跑步，故图象斜率先大后小，则甲图象为(1)或(3)，由乙先跑步后骑自行车，故图象斜率先小后大，则乙图象为(2)或(4)，又甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中y随x的变化比乙后一半路程y随x的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4)．故选：B．7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元【答案】C【解析】依题意可得，因为168200<，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元．当购买价值500元的物品时实际付款为5000.9450423⨯=>，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为4234700.9=元．若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638元，则应付款(638500)0.75000.9546.6-⨯+⨯=元，故选C8．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）．A ．B ．B ．C ．D ．【答案】B 试题分析：容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随时时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显，四个图像中只有B 项符合特点二、解答题9．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价()P x （元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数）．该商品的日销售量()Q x （个）与时间x （天）部分数据如下表所示：x 10202530()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k 的值；(2)给出两种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Q x 与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入()f x （130x ≤≤，*N x ∈）（元）的最小值．【答案】(1)1k =(2)选择②，()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)121元【解析】(1)因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⋅= ⎪⎝⎭，解得1k =；(2)由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②:()|25|Q x a x b=-+代入数据可得：11010251202025a b a b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得1a =-，125b =，所以()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)由（2）可得，()**100,125,N 12525150,2530,N x x x Q x x x x x ⎧+≤<∈=--=⎨-≤≤∈⎩，所以，()()()**10010125,N 150149,2530,N x x x xf x P x Q x x x x x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩，所以当125x ≤<，*N x ∈时，100()101f x x x=++在区间[1,10]上单调递减，在区间[10,25)上单调递增，所以当10x =时，()f x 有最小值，且为121；当2530x ≤≤，*N x ∈时，150()149f x x x=+-为单调递减函数，所以当30x =时，()f x 有最小值，且为124，综上，当10x =时，()f x 有最小值，且为121元，所以该商品的日销售收入最小值为121元．10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当20200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)()()f x xv x =可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)﹒【答案】(1)()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+，由已知得2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故函数()v x 的表达式为()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)依题意并由(1)可得()260,020,()1200,202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20＝1200；当20200x <≤时，()21()100100003f x x ⎡⎤=---⎣⎦，∴当100x =时，()f x 在区间(20，200]上取得最大值1000033333≈，∵3333＞1200，∴当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．11．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y =161,04815,4102x xx x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.(精确到0.11.4)【答案】(1)8天(2)1.6【解析】(1)解：∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-≤⎩＜，则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，∴此时04x ≤≤．当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，∴此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)解：设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161625114428614a g x x a x a x x =-+-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=-+-----⎝⎭⎣⎦，∵[]1448x -∈，，而14a ≤≤，∴8[]4,，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -．令44a -≥，解得244a -≤，∴y a的最小值为24 1.6-．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】(1)()()108f x x x =≥，())0g x x =≥(2)投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元【解析】(1)依题意：可设()()10f x k x x =≥，())0g x k x =≥，∵()1118f k ==，()2112g k ==，∴()()108f x x x =≥，())0g x x =≥.(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为()20x -万元，年收益为y 万元，依题意得：()()20y f x g x =+-，即)0208x y x =+≤≤，令t =则220x t =-，0,t ⎡∈⎣，则22082t t y -=+，0,t ⎡∈⎣()21238t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元.13．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供x （[]0,10x ∈）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到1264t k x ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭（万件），其中k 为工厂工人的复工率（[]0.5,1k ∈），A 公司生产t 万件防护服还需投入成本20950x t ++（万元）．(1)将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数（政府补贴x 万元计入公司收入）；(2)当复工率0.8k =时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．【答案】(1)3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈(2)当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】(1)由题意得()802095030820y x t x t t x =+-+-=--1236030682018082044k k x k x x x ⎛⎫=---=--- ⎪++⎝⎭，即3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈.(2)由0.8k =，得288288144820812444y x x x x =---=--+++，因()28828888432248326444x x x x +=++-≥⨯-=++，当且仅当2x =时取等号，所以6412460y ≤-+=.故当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元.14．已知函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性,并证明你的结论.【答案】(1)()2f x x -=;(2)函数()f x 为偶函数;(3)()f x 在()0,∞+上单调递减,证明见解析.（1）因为函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数，则2221m m -+=，解得1m =，故()2f x x -=．（2）函数()2f x x -=为偶函数．证明如下：由（1）知()2f x x -=，其定义域为{}0x x ≠关于原点对称，因为对于定义域内的任意x ，都有()()()()222211f x x x f x xx ---=-====-，故函数()2f x x -=为偶函数．（3）()f x 在()0,∞+上单调递减．证明如下：在()0,∞+上任取1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()()221212221211f x f x x xx x ---=-=-()()2221212122221212x x x x x x x x x x -+-===，()12,0,x x ∈+∞且12x x <，222121120,0,0x x x x x x ∴-<+>>，()()12f x f x >()f x ∴在()0,∞+上单调递减.。
新沪科版八年级上册初中数学 12-4 综合与实践 一次函数模型的应用 教学课件
第十页，共二十三页。
新课讲解
(2)当x＝16时，方案一每套楼房总费用 w1＝120(50×16＋3 600)×92%－a＝485 760－a；
方案二每套楼房总费用 w2＝120(50×16＋3 600)×90%＝475 200.
所以当w1<w2，即485 760－a<475 200时，a>10 560； 当w1＝w2，即485 760－a＝475 200时，a＝10 560； 当w1>w2，即485 760－a>475 200时，a<10 560. 因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
第十二章 一次函数
12.4 一次函数模型的应用
第一页，共二十三页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十三页。
学习目标
1.掌握一次函数模型解实际应用问题.
第三页，共二十三页。
新课导入
第四页，共二十三页。
新课讲解
当堂小练
所以B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，
小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为30 km.
(3)50÷30＝ 5 (h)＝1 h40 min，12－ ＝510 ， 1
3
3
3
所以当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回
的时间是10：00，设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：30x＋30
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课件
∴需要携带外套上山.
第十五页，共十八页。
10.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测,部分(bùfen)
数据如下:
教室连续使用时间 x(
分
二氧化碳总量 y(
)
m3
) 5 10 15 20
0.6 1.1 1.6 2.1
经研究发现,该教室空气中二氧化碳总量y( m3 )是教室连续使用时间x( 分 )的一次函数.
A.日销售量为150件的是第12天与第30天
B.第10天销售一件产品(chǎnpǐn)的利润是15元
C.从第20天到第30天这段时间内日销售利润将保持不变
D.第18天的日销售利润是1225元
第十页，共十八页。
7.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后
所跑的路程y( 米 )与时间t( 秒 )之间的函数(hánshù)关系如图,则这次越野
据表中提供的数据验证你的猜想.
( 3 )如果气温低于20 ℃就需要穿外套,请问小明需不需要携带外套上山?
第十四页，共十八页。
解:(
1
( 2
)由所画图可猜测 y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b,
把(
)图略.
400,29.2
),( 500,28.6
400 + = 29.2,
)代入,得
500 + = 28.6,
…
…
元
则y与x的函数(hánshù)表达式是 ( B )
A.y=8x B.y=8x+0.4
C.y=8.4x D.y=8+0.4x
第三页，共十八页。
)
【变式拓展】下列数据是弹簧(tánhuáng)挂重物后的长度记录,测出弹簧长度
一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例 课件
480-40（x-1)=520-40x（桶）
分析表格，
找出规律，
由于x>0,且520-40x>0,即0<x<13,于是可得 设出变量，
y=(520-40x)x-200 =-40x2+520x-200, 0<x<13. 二次函数求
建立关系 式
易知，当x=6.5时，y有最大值. 最值
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的 利润.
函数模型的应用举例
一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
一次函数 y ax b（a 0） 现实中经常遇到一
二次函数 y ax2 bx c （a≠0） 次函数、二次函数、
指数函数 y ax (a 0,且a 1)
对数函数 y loga x(a 0,且a 1)
的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里
程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应
的图象.
五个矩形
解：（1）阴影部分的面积为
的面积和
50 1 80 1 90 1 751 651 360
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程 为360km.
(2)根据图示,可以得到如下函数解析式
50t 2 004,
0 t 1,
s
8900((tt
1) 2 2) 2
054, 134,
1 t 2, 2 t 3,
分段
75(t 3) 2 224, 3 t 4,
函数
65(t 4) 2 299, 4 t 5.
这个函数的图象如图所示.
sபைடு நூலகம்
2 400 2 300
-高中数学 3.4.2.1一次函数、二次函数、二次函数模型的应用实例课件 苏教版必修1
题型三
二次函数模型
【例 3】 (14 分)有 l 米长的钢材，要做成如图所示的窗架， 上半部分为半圆，下半部分为六个全等的小矩形组成的矩形，那 x 么 为多少时，窗所通过的光线最多？并算出此时窗的面积的值． y
审题指导 本题考查二次函数模型的应用．对于题目中所提出 的问题，要注意观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐含 特性，从而恰当地构造函数，巧妙地应用函数性质解题．本题中 要使窗通过的光线最多，只需窗的面积最大．
名师点睛
1．利用数学知识解决实际问题，是学习数学的一个重要目
的．如何将文字语言叙述的应用题，概括为数学问题，这就要 求建立数学模型．所谓的数学模型就是把实际问题用数学语言 抽象摡括，所得出的关于实际问题的数学描述．抓住题中所蕴 含的数学信息，恰当、准确地建立数学模型是解决这类问题的 关键． 2．应用一次函数、二次函数模型可以解决现实世界中变化
[思路探索] 这里不仅要明确匀速运动的路程＝速度×时间， 更要明确出发 10 min 后做匀速运动，还要明确 t 是匀速运动的时 间，出发 10 min 末，开始计时，即 t＝0，也即 t ＝0 时，s＝13.
11 解 ∵火车匀速运动的时间为(277－13)÷ 120＝ 5 (h)， 11 ∴0≤t≤ . 5 ∵火车匀速行驶 t h 所行驶的路程为 120t km， 11 ∴火车行驶的路程 s 与 t 的关系是 s＝13＋120t(0 ≤t≤ 5 )． 1 2 h 内火车行驶的路程 s＝13＋120×(2－6)＝233(km)．
1 解 (1)由题意，知 1 台机器 1 小时完成这项任务的 2，x 台 m x 机器 1 小时完成这项任务的 2，所以 x 台机器完成这项任务所需 m m2 时间为 y＝ ，其中 x 为不大于 m 的正整数． x
综合实践：一次函数模型的应用(沪科版)
与三角函数的结合
周期性与一次函数
利用一次函数的斜率与三角函数的周期性相结合，研究函数的周期变化规律。
三角函数图像与一次函数图像关系
通过观察三角函数和一次函数的图像，理解它们之间的相互影响和关系。
与微积分的结合
REPORTING
WENKU DESIGN
建立一次函数模型
确定变量
根据实际问题，确定自变量和因 变量，通常将未知数表示为函数。
建立关系
通过已知条件和问题背景，建立一 次函数关系式。
确定参数
根据已知数据，确定一次函数关系 式中的参数。
求解一次函数模型
01
02
03
代入法
将已知数据代入一次函数 关系式，求出未知数。
预测
根据建立的模型，预测未来一 段时间内的产品销量。
背景
企业需要预测未来一段时间内 的产品销量，以便制定生产和 销售计划。
模型建立
利用收集到的数据，建立一次 函数模型，并确定最佳拟合参 数。
结果分析
对比实际销售量与预测销售量， 分析模型的准确性和可靠性。
案例三：人口增长预测
背景
人口增长受到多种因素的影响，如出生率 、死亡率、移民率等。通过一次函数模型 ，可以尝试预测人口增长的趋势。
结果分析
对比实际人口增长与预测增长趋势，分析 模型的准确性和可靠性。
数据收集
收集历史人口数据、社会经济状况、政策 变化等。
预测
根据建立的模型，预测未来一段时间内的 人口增长趋势。
模型建立
利用收集到的数据，建立一次函数模型， 并确定最佳拟合参数。
案例四：经济增长预测
一次函数模型在实际问题中的应用探究
【关键词】数学教学；一次函数模型；应用【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2020）21—0185—01函数是数学知识与实际问题联系的纽带，因此，构建一次函数模型解决实际问题，既符合学生的认知规律，又符合数学课程标准提倡的教学理念。
那么，如何构建函数模型来解决实际问题呢？下面，笔者结合教学实际，谈谈自己的体会和看法。
一、认知一次函数模型自变量x和因变量y之间满足函数关系：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），自变量x需要根据实际问题进行确定。
例1汽车从甲地驶向乙地，先行驶了90km.经休整，再次出发后以70km/h 的速度继续行驶t小时到达乙地。
求汽车离开甲地所行驶的路程S（km）和时间t（h）之间满足的函数关系。
解析：1.分析题目信息（1）汽车已经行驶了90km；（2）再次出发后以每小时70km的速度行驶；（3）汽车又行驶70t km；（4）汽车共行驶（70t+90）km2.构建一次函数模型：S=70t+90。
二、利用待定系数法构建一次函数模型引导学生剖析实际问题中的数量关系，明确两个变量之间是否满足y= kx+b.若满足，则可以利用待定系数法构建一次函数模型，解决实际问题。
例2男士衬衫的号/型和码数的对应关系如下：（1）设x为净胸围，y为男士衬衫的码数，试求y与x的函数关系。
（2）若某同学的净胸围是112cm，则该同学应买多大号码的衬衫？解析：本题在明确函数关系的基础上，应用待定系数法构建函数模型。
（1）分析表中数量关系：∵人的净胸围从84到100，且每增大4个单位，则衬衫号码增大1码。
∴衬衫的号码与人的净胸围之间呈线性变化，符合一次函数模型。
用待定系数法：把x=84、y=38和x=88、y=39两组数值代入y=kx+b，可得k=0.25、b=17∴修正后的函数模型：y=0.25x+17。
（2）把该同学的净胸围112代入函数模型，得y=0.25×112+17=45∴该同学可选购45码的衬衣。
一次函数模型及应用
一次函数模型及应用一次函数模型是指含有一次幂的函数，可以用以下形式表示：y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数又称为线性函数，其与直线的关系密切。
一次函数模型广泛应用于实际生活中各个领域，下面将以几个具体的实际例子来说明一次函数模型的应用。
第一个例子是汽车的油耗问题。
假设某辆汽车在行驶时，每小时的平均油耗为k 升，初始油量为b升。
那么在x小时后，油量为y升的关系可以用一次函数模型来表示：y = -kx + b。
其中负号表示油量在不断减少。
这个模型可以帮助我们预测在车速不变的情况下，汽车在行驶x小时后的剩余油量。
通过测量汽车不同车速下的油耗数据，可以确定k的值，并通过初始油量来确定b的值。
在实际生活中，这个模型可以帮助我们合理安排加油时间，避免油量不足造成的困扰。
第二个例子是商品价格的变化。
假设某商品的价格在每个月都以恒定的速度上涨，每月涨价k元。
初始价格为b元。
那么在x个月后，商品价格为y元的关系可以用一次函数模型来表示：y = kx + b。
通过测量商品连续几个月的变价趋势，可以确定k的值，并通过初始价格来确定b的值。
这个模型可以用来预测未来几个月内商品价格的变化情况，帮助消费者做出购买决策。
第三个例子是人口增长问题。
假设某地区的人口在每年都以固定比例的速度增长，每年增长k人。
初始人口数量为b人。
那么在x年后，人口数量为y人的关系可以用一次函数模型来表示：y = kx + b。
通过观察人口连续几年的增长情况，我们可以确定k的值，并通过初始人口数量来确定b的值。
这个模型可以用来预测未来几年内人口的增长趋势，对于城市规划和社会发展具有重要意义。
以上三个例子只是一次函数模型在实际应用中的几个常见例子，实际上一次函数模型在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，一次函数模型被用来研究需求和供应的关系，分析市场价格的变化。
在物理学中，一次函数模型被用来描述物体的速度、加速度和位移之间的关系。