实变考试参考资料
实变函数与泛函分析考试内容及答案
14、建立下面集合之间的具体双射 1）（-1,1）与[-1,1] 2)实数轴和全体无理数3）R 3中除去一点的单位球面与全平面R 24）平面中的开圆盘{（x,y ）:x 2+y 2<1}与闭圆盘{（x,y ）:x 2+y 2≤1}解：（1）、从（-1,1）与[-1,1]分别取出两个数集A={r 1,r 2,r 3,……，r n }与B={-1,1，r 1，r 2，……，r n-2}则A 、B 之间可定义以下双射：Ф(r 1)=-1, Ф(r 2)=1, Ф(r n )=r n (n>2)然后定义Ф：(-1,1)︱A →[-1,1]︱B x →x 得Ф（-1,1）→[-1,1]是所求双射（2）、从R 与R\Q 中分别取出两个可数集A=Q ∪B 与B=2，则A 与B 之间可定义如下双射：Ф2然后定义：Ф：R|A →(R\Q)|B x →x得：Ф：R →R\Q 是实数轴与全体无理数之间的双射。
(3)、假设单位球面上除去P 点按以下步骤建立双射： i)球心为O P 点关于O 点对称的点为球内的点Q 以Q 为切点作一个切面R 2以O 为原点作一直角坐标系ii ）过切点Q 连接PQ iii ）连接P 点与球面上异于P 点的任一点M 并延长，点肯定交R 2与一点记为M ’ 这就建立了R 3中除去一点的单位球面与全平面R 2之间的双射。
(4)、首先两个同心圆周之上的点之间可建立一一对应：做圆周集合子列 A n ={(x,y):x 2+y 2=12n } n ∈N 则 令E 1=n-2∞A n ⊂{(x,y):x 2+y 2<1}E 2=n-1∞ A n ⊂{(x,y):x 2+y 2≤1}且 E 1~E 2 又{(x,y):x 2+y 2<1}| E 1={(x,y):x 2+y 2≤1}|E 2 ，令B 1=(x,y):x 2+y 2<1}B 2={(x,y):x 2+y 2≤1}则 B 2=(B 1|E 1) E 2 令 Ф((x,y))= （x 1,y 1）若（x,,y ）∈B 1|E 1或（x 2,y 2）若（x,y ）∈E 2 由此得：Ф是B 1到B 2的双射。
实变函数期末考试题库
《实变函数》期末考试试题汇编目录《实变函数》期末考试模拟试题（一） (2)《实变函数》期末考试模拟试题（二） (7)《实变函数》期末考试模拟试题（三） (13)《实变函数》期末考试模拟试题（四） (18)《实变函数》期末考试模拟试题（五） (27)《实变函数》期末考试模拟试题（六） (30)《实变函数》期末考试模拟试题（七） (32)《实变函数》期末考试模拟试题（八） (36)《实变函数》期末考试模拟试题（九） (41)《实变函数》期末考试模拟试题（十） (47)《实变函数》期末考试题（一） (57)《实变函数》期末考试题（二） (63)《实变函数》期末考试模拟试题（一）（含解答）一、选择题（单选题）1、下列集合关系成立的是（ A ）（A ）(\)A B B A B ⋃=⋃ （B ）(\)A B B A ⋃= （C ）(\)B A A A ⋃⊆ （D ）(\)B A A ⊆ 2、若n E R ⊂是开集，则（ B ）（A ）E E '⊂ （B ）E 的内部E = （C ）E E = （D ）E E '= 3、设P 是康托集，则（ C ）（A ）P 是可数集 （B ）P 是开集 （C ）0mP = （D ）1mP = 4、设E 是1R 中的可测集，()x ϕ是E 上的简单函数，则（ D ） （A ）()x ϕ是E 上的连续函数 （B ）()x ϕ是E 上的单调函数 （C ）()x ϕ在E 上一定不L 可积 （D ）()x ϕ是E 上的可测函数5、设E 是n R 中的可测集，()f x 为E 上的可测函数，若()d 0Ef x x =⎰，则（ A ）（A ）在E 上，()f z 不一定恒为零 （B ）在E 上，()0f z ≥ （C ）在E 上，()0f z ≡ （D ）在E 上，()0f z ≠ 二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ）（A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）E 中的每一点都是聚点 （D ）0mE > 2、若1E R ⊂至少有一个内点，则（ B 、D ）（A ）*m E 可以等于零 （B ）*0m E > （C ）E 可能是可数集 （D ）E 是不可数集3、设[,]E a b ⊂是可测集，则E 的特征函数()E X x 是 （A 、B 、C ） （A ）[,]a b 上的简单函数 （B ）[,]a b 上的可测函数 （C ）E 上的连续函数 （D ）[,]a b 上的连续函数4、设()f x 在可测集E 上L 可积，则（ B 、D ）（A ）()f z +和()f z -有且仅有一个在E 上L 可积 （B ）()f z +和()f z -都在E 上L 可积 （C ）()f z 在E 上不一定L 可积 （D ）()f z 在E 上一定L 可积5、设()f z 是[,]a b 的单调函数，则（ A 、C 、D ）（A ）()f z 是[,]a b 的有界变差函数 （B ）()f z 是[,]a b 的绝对连续函数 （C ）()f z 在[,]a b 上几乎处处连续 （D ）()f z 在[,]a b 上几乎处处可导 三、填空题（将正确的答案填在横线上）1、设X 为全集，A ，B 为X 的两个子集，则\A B=C A B ⋂ 。
2007年10月自考试题实变函数与泛函分析初步试卷
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2007年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知Z 和Q 分别为整数集和有理数集，记A=［0，1］-Q ，则( ) A Z Q =>A B. Z Q ==A C. Z Q >>A D. Z Q =<A2.若A=［0,1］-{31,21,1，…},B=［2,3］∩Q ,C=［5,6］-Q ,则A ∪B ∪C 的测度为( ) A.1B.2C.3D.无意义 3.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈ 其他,1]3,1[,1]1,0[,22x x Q x x ∩Q ,则⎰］，［80f(x)dx=( )A.0B.1C.2D.8二、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）4.集列的上限集与下限集一定不相等.( )5.开集一定是博雷尔（Borel ）集.( )6.设E ⊂R 1，E 是E 的闭包，mE=0，则m(E )=0.( )7.设f(x)在［0，1］的一个稠密集上处处不连续，则f(x)一定不是Riemann 可积函数.( )8.定义在零测集上的函数一定是可测函数.( )9.定义在区间上的单调函数的导数几乎处处存在.( )三、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
10.设A 2n-1=(0,sin n 1)，A 2n =(n1,n),则集列{A n }的上限集为___________. 11.球面S 2={（x,y,z)|x 2+y 2+z 2=1}的基数为___________.12.设F={(x,y)|x 2+y 2≤1},E=F ∪⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=)1,0(,1sin |),(x x y y x ，则E 的开核E =___________.13.记E 为康托集和有理数集的并集，则mE=___________. 14.设函数f(x)在［0，1］上单调，E 是f(x)的连续点全体，则mE=___________.15.f(x)是可测集E 上的简单函数是指___________.16.函数f(x)在区间［a,b ］上的黎曼可积的充要条件是___________.17.f(x)与g(x)在E 上几乎处处相等是指___________.18.举一个函数列{f n (x)}的例子，使得{f n (x)}在［0,∞)上处处收敛于0，但{f n (x)}在［0,∞)上不依测度收敛于0，例如f n (x)=___________.19.区间［a,b ］上的函数F(x)是f(x)的一个不定积分是指________________________________________________________.四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)20.设f(x)是(-∞,+∞)上的实值连续函数，证明对于任意常数a,E={x|f(x)>a}是开集，而F={x|f(x)≥a}总是闭集.21.设E 是［0,1］中的不可测集，令f(x)⎩⎨⎧∉-∈,,,E x x E x x ，问f(x)和|f(x)|在［0,1］上是否可测？为什么？22.设f(x)在E 上可积分，记e n =E ［|f|≥n ］，证明0lim =∙∞→n n me n . 23.问函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=∈0,0]1,0(,1sin 2x x x x 在［0,1］上是不是有界变差函数？为什么？。
实变函数期末考试题
上单调函数的不连续点所成之集的测度等于n上的广11 ()k E f ak∞=≥+=_________.7．设f是[a上的单调函数，则8．设f是可测集E上的非负可测函数，则_________.9．区间[上的有界是10．设F (x)是定义在的充要条件是：1jk j k A∞∞==； B.1jk j kA∞∞==C.1lim k j k k j kA A ∞∞→∞===； D. 1lim k j k k j kA A ∞∞→∞===。
2．设f (x )是E 上的可测函数，则对任意实数a ，有 ( )A. E [x ; f (x ) >a ]是开集；B. E [x ; f (x ) ≥ a ]是闭集；C. E [x ; f (x ) >a ]是可测集；D. E [x ; f (x ) = a ]是零测集。
3．下列断言中错误的是 ( )A. 有理点集为零测集；B. Cantor 集为零测集；C. 零测集的子集是零测集；D. 无穷个零测集的并是零测集。
4．设f (x )为可测集E 上的可测函数，若()Ef x dx <+∞⎰，则下列断言错误的是 ( )A. f (x )在E 上L-积分存在；B. f (x )在E 上L-可积；C. f (x )在E 上未必L-可积；D. f (x )在E 上a.e.有限。
5．设{}k f 是nE ⊂上的可测函数列，lim ()k k f x →∞存在，则lim ()k k f x →∞是 （ ）A.简单函数；B.连续函数；C.可测函数；D.单调函数。
6．设f 是[,]a b 上有界变差函数，则有 ( )A. ()f x 连续；B. ()f x '存在；C ．()f x ' a.e.存在；D. ()f x ''存在。
7．设E 是可测集，A 是不可测集，0mE =，则E A 是 （ ）.A 可测集且测度为零； .B 可测集但测度未必为零； .C 不可测集； .D 以上都不对。
(完整版)实变函数期末考试卷A及参考答卷
2011—2012学年第1学期数计学院09级数学与应用数学专业(1、2班)《实变函数》期末考试卷（A）考生考试诚信承诺书在我填写考生信息后，表示我已阅读和理解《龙岩学院考试纪律与违纪处分办法》的有关规定，承诺在考试中自觉遵规守纪，如有违反将接受处理；我保证在本科目考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
考生签名：实变函数期末考试卷(A )2009级本科1、2班用 考试时间2012年01月 04日一 填空题（每小题3分，满分24分） 1 我们将定义在可测集qE ⊂上的所有L 可测函数所成的集合记为()M E .任取()f M E ∈，都可以确定两个非负可测函数：()()()(),0,0,0.f x x E f fx x E f +∈>⎧=⎨∈≤⎩当时当时 和()()()()0,0,,0.x E f fx f x x E f -∈>⎧=⎨-∈≤⎩当时当时分别称为f 的正部和负部。
请你写出()()(),,f x fx f x +-和()f x 之间的关系：()f x =，()f x =。
2 上题()M E 中有些元素ϕ被称为非负简单函数，指的是：12k E E E E =是有限个互不相交的可测集的并集，在i E 上()i x c ϕ≡（非负常数）（1,2,,i k =）.ϕ在E 上的L 积分定义为：()Ex dx ϕ=⎰，这个积分值可能落在区间中，但只有当时才能说ϕ是L 可积的。
3 若()f M E ∈是非负函数，则它的L 积分定义为：()Ef x dx =⎰，这个积分值可能落在区间中，但只有当时才能说f 是L 可积的。
4 ()M E 中的一般元素f 称为是积分确定的，如果f +和f -， 即()Efx dx +⎰和()E f x dx -⎰的值；但只有当时才能说f 是L 可积的，这时将它的积分定义为：()Ef x dx =⎰。
5 从()M E 中取出一个非负函数列(){}n f x ，则法图引理的结论是不等式：；如果再添上条件和就试卷 共 8 页 第 2 页得到列维定理的结论：。
成人教育《实变函数 》期末考试复习题及参考答案
一、单项选择题1．下列命题或表达式正确的是 DA ．}{b b ⊂B ．2}2{=C ．对于任意集合B A ,，有B A ⊂或A B ⊂D ．φφ⊂ 2．下列命题不正确的是 AA ．若点集A 是无界集，则+∞=A m *B ．若点集E 是有界集，则+∞<E m *C ．可数点集的外测度为零D ．康托集P 的测度为零 3．下列表达式正确的是 DA.}0),(m ax {)(x f x f -=+B ．)()()(x f x f x f -++= C.)()(|)(|x f x f x f -+-=D ．}),(min{)]([n x f x f n = 4．下列命题不正确的是 BA ．开集、闭集都是可测集B ．可测集都是Borel 集C ．外测度为零的集是可测集D ．σF 型集，δG 型集都是可测集 5．下列集合基数为a （可数集）的是 CA ．康托集PB ．)1,0(C ．设i n nx x x x x A R A |),,,({,21 ==⊂是整数，},,2,1n i =D ．区间)1,0(中的无理数全体二、计算题1. 设()3cos 0,\2x x E f x x x E π⎧∈⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎩，E 为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦中有理数集，求()0,2f x dx π⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰.解：因为0mE =，所以()cos ,.f x x a e =于[]0,1 于是()0,0,22cos f x dx xdx ππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎰⎰而cos x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上连续，所以黎曼可积，由牛顿莱布尼公式 []()22000,1cos cos sin |1xdx R xdx x ππ===⎰⎰因此()0,21f x dx π⎡⎤⎢⎥⎣⎦=⎰2. 设()()[]22cos ,0,11n nx nx f x x n x =∈+，求()[]0,1lim n n f x dx →∞⎰.解：因为()n f x 在[]0,1上连续，所以可测()1,2,n =又()()[]2222cos 1,0,1,1,2,1122n nx nx nx nx f x x n n x n x nx =≤≤=∈=++而22lim01n nxn x →∞=+，所以()lim 0n n f x →∞=.因此由有界控制收敛定理()[]()[][]0,10,10,1limlim 00nnn n f x dx f x dx dx →∞→∞===⎰⎰⎰三、判断题 1. 若,A B 可测, A B ⊂且A B ≠,则mA mB <.(×)2. 设E 为点集, P E ∉, 则P 是E 的外点. (×)3. 点集11,2,,E n⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的闭集.(×) 4. 任意多个闭集的并集是闭集.(×) 5. 若n ER ⊂,满足*m E =+∞, 则E 为无限集合.(√)6.非可数的无限集为c 势集。
师范大学实变函数期中期末考试(A)
师范大学期中/期末试卷（A ）(简明答案)课程名称：实变函数学生姓名：___________________ 学 号：___________________ 专 业：___________________ 年级/班级：__________________ 课程性质：专业必修…………………………………………………………………………………………一.判别题(每题2分,共20分)1. 设()f x 在(,)-∞+∞上单调增,则()f x 的不连续点是可数的.2. 不可数个闭集的交集仍是闭集.3. 设{}n E 是一列可测集,且1,1,2,,n n E E n +⊂=L 则1()lim ().n n n n m E m E ∞→∞==I4. 任意多个可测集的交集是可测集.5. 若()f x 在E 上可测,则存在F σ型集,()0F E m E F ⊂-=,()f x 在F 上连续.6. 若,mE <∞{}()n f x 在E 上几乎处处有限,几乎处处收敛于几乎处处有限的(),f x 则0,δ∀>存在闭集,()F E m E F δδδ⊂-<,{}()n f x 在F δ上一致收敛于()f x .7.cos xx是[1,)+∞上勒贝格可积函数. 8. 若()f x 是[,]a b 上单调增连续函数,且()0f x '=几乎处处成立,则()f x 为常值函数. 9. 若()f x 是[0,1]上单调严格增绝对连续函数,()g x 在([0,1])f 满足李普西茨条件,则(())g f x 是[0,1]上绝对连续函数.10. 设(,)f x y 在{}(,):,()()D x y a x b g x y h x =≤≤≤≤上可积,其中(),()g x h x 是[,]a b 上连续函数,则()()()(,).bh x ag x Df P dP dx f x y dy =⎰⎰⎰二.(12分)若在可测集E 上,()()(),()()()n n f x f x n g x g x n ⇒→∞⇒→∞. 求证:在E 上,()()()()().n n f x g x f x g x n +⇒+→∞三. (12分)设()f x 在E 上可积,[],1,2,n E E f n n =≥=L . 求证:(1)lim ()0;n n m E →∞= (2)lim ()0.n n nm E →∞=四. (12分)若{}()n f x 是一列[,]a b 上有界变差函数,[,],lim ()(),n n x a b f x f x →∞∀∈=且0,M ∃>().1,2,.bn af M n ∨≤=L 求证:f 是[,]a b 上有界变差函数.五. (12分)设E 是可测集,{}n E 是E 内的一列可测子集.1,()(),1,2,0,\n nn E nx E f x x n x E E χ∈⎧===⎨∈⎩L求证：(1){}()n f x 在E 上一致收敛于1的充分且必要条件是:,,.n N n N E E ∃∀>= (2)()1n f x ⇒的充分且必要条件是:lim ()0.n n m E E →∞-=六. (12分)设()f x 在E 上可积,(),()(),1,2,0,()n f x f x nf x n f x n ⎧≤⎪==⎨>⎪⎩L求证:(1)()n f x 在E 上可积,1,2,n =L ;(2)lim ()()n EEn f x dx f x dx →∞=⎰⎰.七. (10分)设{}()n g x 是一列可测集E 上可积函数,lim ()()n n g x g x →∞=在E 上几乎处处成立,且lim ()()n EEn g x dx g x dx →∞=⎰⎰.{}()n f x 是一列E 上可测函数,lim ()()n n f x f x →∞=在E 上几乎处处成立,且,()(),1,2,n n x E f x g x n ∀∈≤=L . 求证: lim ()()n EEn f x dx f x dx →∞=⎰⎰.八.(10分)设E 是可测集,{}n E 是E 内的一列可测子集.1,()(),1,0,\n nn E n x E f x x n x E E χ∈⎧===⎨∈⎩L仿第五题(1) 给出lim ()1n n f x →∞=在E 上几乎处处成立的充分且必要条件，并证明;(2) 给出{}()n f x 在E 上“基本上”一致收敛于1的充分且必要条件，并证明.。
2024年卫生专业技术资格考试公共卫生(中级362)专业实践能力试题及解答参考
2024年卫生专业技术资格考试公共卫生(中级362)专业实践能力复习试题(答案在后面)案例分析题（总25大题，75小题，共100分）第一题临床案例材料：患者，男，35岁，因发热、咳嗽、乏力3天就诊于当地社区卫生服务中心。
患者3天前开始出现发热，最高体温38.5℃，伴有咳嗽、乏力，无咳痰，无胸闷、气促。
患者既往有慢性支气管炎病史，否认高血压、糖尿病等慢性病史。
吸烟史20年，每日20支，饮酒史10年，每日约100克。
患者居住在空气污染较严重的地区，家中未安装空气净化设备。
查体：T 38.2℃，P 92次/分，R 20次/分，BP 120/80mmHg。
双肺呼吸音粗，可闻及散在干啰音。
心率92次/分，律齐，各瓣膜听诊区未闻及杂音。
腹部查体无异常。
辅助检查：血常规示白细胞计数10.5×10^9/L，中性粒细胞百分比80%，淋巴细胞百分比18%，单核细胞百分比2%。
胸部X光片显示双肺纹理增粗，未见明显实变影。
问题：1、根据患者病史和临床表现，最可能的诊断是什么？A、普通感冒B、肺炎C、慢性支气管炎急性发作D、肺结核2、针对患者的治疗，以下哪项措施最为重要？A、给予退热药物B、给予抗生素治疗C、给予止咳药物D、给予吸氧治疗3、为了降低患者所在地区空气污染对公共卫生的影响，以下哪项措施最为有效？A、加强空气质量监测和预警B、限制车辆行驶C、推广使用空气净化设备D、以上都是第二题临床案例材料：患者，男，45岁，已婚，农民。
主诉：发热、咳嗽、乏力3天。
现病史：患者3天前出现发热，最高体温达39.2℃，伴有咳嗽、乏力，无咽痛、腹泻、皮疹等症状。
患者自述在当地诊所就诊，给予退热药物治疗，症状有所缓解，但仍反复发热。
患者既往有高血压病史，无其他慢性病史。
查体：体温39.0℃，脉搏110次/分，呼吸20次/分，血压150/90mmHg。
双肺呼吸音粗，未闻及干湿啰音。
实验室检查：白细胞计数10.5×109/L，中性粒细胞比例85%，淋巴细胞比例15%，血红蛋白120g/L，血小板计数180×109/L。
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10023# 实变函数与泛函分析初步试题 第 1 页 共 2 页 浙江省2007年10月高等教育自学考试
实变函数与泛函分析初步试题
课程代码：10023
一、单项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知Z 和Q 分别为整数集和有理数集，记A=［0，1］-Q ，则( ) A Z Q =>A B. Z Q ==A C. Z Q >>A D. Z Q =<A
2.若A=［0,1］-{31
,21
,1，…},B=［2,3］∩Q ,C=［5,6］-Q ,则A ∪B ∪C 的测度为(
) A.1 B.2
C.3
D.无意义
3.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈ 其他
,1]3,1[,1]1,0[,22x x Q
x x ∩Q ,则⎰］，［80f(x)dx=(
)
A.0
B.1
C.2
D.8
二、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√ ”，错的打“ ×”。
4.集列的上限集与下限集一定不相等.( )
5.开集一定是博雷尔（Borel ）集.( )
6.设E ⊂R 1，E 是E 的闭包，mE=0，则m(E )=0.( )
7.设f(x)在［0，1］的一个稠密集上处处不连续，则f(x)一定不是Riemann 可积函数.(
) 8.定义在零测集上的函数一定是可测函数.( )
9.定义在区间上的单调函数的导数几乎处处存在.( )
三、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
10.设A 2n-1=(0,sin n 1
)，A 2n =(n 1
,n),则集列{A n }的上限集为___________.
10023# 实变函数与泛函分析初步试题 第 2 页 共 2 页 11.球面S 2={（x,y,z)|x 2+y 2+z 2=1}的基数为___________.
12.设F={(x,y)|x 2+y 2≤1},E=F ∪⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈=)1,0(,1sin |),(x x y y x ，则E 的开核E =___________. 13.记E 为康托集和有理数集的并集，则mE=___________.
14.设函数f(x)在［0，1］上单调，E 是f(x)的连续点全体，则mE=___________.
15.f(x)是可测集E 上的简单函数是指___________.
16.函数f(x)在区间［a,b ］上的黎曼可积的充要条件是___________.
17.f(x)与g(x)在E 上几乎处处相等是指___________.
18.举一个函数列{f n (x)}的例子，使得{f n (x)}在［0,∞)上处处收敛于0，但{f n (x)}在［0,∞)上不依测度收敛于0，例如f n (x)=___________.
19.区间［a,b ］上的函数F(x)是f(x)的一个不定积分是指___________________________
_____________________________.
四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)
20.设f(x)是(-∞,+∞)上的实值连续函数，证明对于任意常数a,E={x|f(x)>a}是开集，而F={x|f(x)≥a}总是闭集.
21.设E 是［0,1］中的不可测集，令f(x)⎩
⎨⎧∉-∈,,,E x x E x x ，问f(x)和|f(x)|在［0,1］上是否可测？为什么？
22.设f(x)在E 上可积分，记e n =E ［|f|≥n ］，证明0lim =∙∞
→n n me n . 23.问函数f(x)=⎪⎩
⎪⎨⎧=∈0,0]1,0(,1sin 2x x x x 在［0,1］上是不是有界变差函数？为什么？。