求解电场强度的几种特殊方法
电场强度的计算方法
电场强度的计算方法电场是物理学中重要的概念之一，描述了电荷之间相互作用的力的性质。
而电场强度则是衡量电场力大小的物理量。
本文将介绍电场强度的计算方法及其应用。
1. 电场强度的定义电场强度（E）定义为单位正电荷在某个位置上所受到的力的大小。
它是一个矢量量，包括大小和方向。
通常用公式表示为:E =F / q其中，E代表电场强度，F代表受力大小，q代表单位正电荷的电荷量。
2. 由点电荷计算电场强度点电荷是最简单的电荷分布形式，其电场强度的计算方法较为简单。
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度与距离成反比。
计算公式为:E = k * |Q| / r^2其中，k代表库仑常数，Q代表电荷量，r代表与点电荷距离。
3. 由连续电荷分布计算电场强度当电荷分布不再是点电荷时，我们需要进行积分来计算电场强度。
对于均匀带电直线分布、均匀带电平面分布和均匀带电球体分布，可以应用高斯定律来计算电场强度。
3.1 均匀带电直线分布对于无限长的均匀带电直线分布，其电场强度与距离成正比。
计算公式为:E = λ / (2πε₀r)其中，λ代表单位长度上的电荷量，ε₀代表真空介电常数，r代表距离。
3.2 均匀带电平面分布对于无限大的均匀带电平面分布，其电场强度大小在平面上处处相等，方向垂直于平面。
计算公式为:E = σ / (2ε₀)其中，σ代表单位面积上的电荷量。
3.3 均匀带电球体分布对于均匀带电球体分布，其电场强度大小与距离r呈反比，远离球心时按球心处的电荷总量计算。
计算公式为:E = (1 / (4πε₀)) * (Q / r^2)其中，Q代表球心处的电荷总量，r代表距离球心的距离。
4. 特殊电场强度计算方法对于存在几何对称性的电荷分布，可以利用静电学原理和高斯定律来简化计算。
例如，对于同心球壳分布的电荷，内外两个球壳对外界的电场强度贡献相互抵消，因此只需要考虑球壳内的电场强度。
5. 应用举例电场强度的计算方法在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法电场强度是描述电场对电荷施加作用力的物理量，常用于计算电场的分布和研究电场现象。
在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下介绍六种常用的方法。
1.库仑定律：库仑定律是最基本的计算电场强度的方法。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
该定律可以推广到由多个点电荷组成的电荷分布情况。
2.超级位置原理：超级位置原理是一种近似计算电场强度的方法。
它假设电荷分布对于一个特定点的电场强度可以近似看作是由该点附近的无穷小电荷块对其产生的电场强度的叠加。
通过积分计算各个无穷小电荷块对该点的贡献，可以得到该点的总电场强度。
3.高斯定律：高斯定律是一种简化计算电场强度的方法。
它利用了电场的高度对称性，通过选择适当的高斯面，可以使电场强度被积分的面积元素简化为常数。
通过对面积元素的积分，可以得到高斯面内的电场强度。
4.电势法：电势法是一种计算电场强度的间接方法。
电场强度是电势的负梯度，而电势的计算相对简便。
通过先计算电势分布，然后对电势进行梯度运算，可以得到电场强度。
电势法适用于具有规则形状的电场分布计算。
5.偏微分方程解法：对于复杂的电场分布，可以使用偏微分方程求解方法进行计算。
通过对电场的高斯定律和泊松方程（或拉普拉斯方程）进行适当的数学处理和求解，可以得到电场强度的解析表达式。
6.近似计算方法：在一些特殊情况下，可以使用近似计算方法来估算电场强度。
例如，对于小的电场源和远距离的观测点，可以使用多级泰勒级数展开进行电场强度的近似计算；对于不均匀电荷分布，可以使用离散电场近似法来估算电场强度。
在计算电场强度时，需要根据实际问题的具体情况和要求，选择适当的方法。
以上介绍的六种方法覆盖了常见的计算情况，可以帮助我们解决不同类型的电场强度计算问题。
求电场强度的六种特殊方法
求电场强度的六种特殊方法1.手工计算：手工计算电场强度是最基本的方法之一、这种方法需要使用库仑定律，根据两个点电荷之间的距离和电荷量，计算电场强度的大小和方向。
这种方法适用于简单的电荷分布，比如两个点电荷之间的情况。
2.球形电荷和均匀平面电荷密度：当电荷分布具有球对称性或平面对称性时，可以使用球面上的电场和平面上的电场计算电场强度。
对于球形电荷，可以根据球对称的性质，使用库仑定律计算球面上的电场强度。
对于均匀平面电荷密度，可以使用高斯定理来计算电场强度。
3.超级叠加原理：超级叠加原理适用于任何电荷分布。
根据超级叠加原理，电场强度是由各个点电荷的电场强度求和得到的。
这种方法在处理复杂电荷分布时非常有用，它将问题分解为多个简单的点电荷问题，并将它们的电场强度进行叠加。
4.电偶极子：电偶极子是指具有正负电荷的两个点电荷之间的连线。
电偶极子的电场强度可以通过电偶极子与观察点之间的距离以及电偶极矩来计算。
电偶极子模型广泛应用于理解分子间相互作用、天体物理学中的磁场以及其他许多领域。
5.高斯定理：高斯定理是根据电场的散度定律得出的。
它允许我们通过计算电场通过一些封闭曲面的通量来确定曲面内电场的强度。
高斯定理对于具有一定几何形状的电荷分布非常有用，比如球形电荷和均匀平面电荷密度。
6.带电体中的方法：最后，我们来讨论带电体中的电场强度计算方法。
带电体中的电场强度可以通过将带电体分解为无数个微小的点电荷，然后将它们的电场强度进行积分来计算。
这种方法适用于任何电荷分布情况，但对于复杂的带电体形状，积分可能会很困难。
总之，求电场强度有许多不同的特殊方法。
无论是手工计算、球形电荷和均匀平面电荷密度的方法，还是超级叠加原理、电偶极子、高斯定理和带电体中的方法，都可以根据问题的要求进行选择。
这些方法对于解决问题中的不同电荷分布情况都非常有用。
求电场强度的六种特殊方法 (解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
求电场强度的几种特殊方法解读
求电场强度的几种特殊方法解读一、高斯定律：高斯定律是求解电场强度的一种常用方法。
该定律表明，电场强度的大小与电场线通过一个封闭曲面的总电通量成正比，而与曲面的形状和大小无关。
具体而言，高斯定律可以表示为：∮E·dA=Q/ε₀其中，∮E·dA表示电场强度E与曲面元dA的点乘积之和，Q表示曲面内的总电量，ε₀是真空中的电介质常量。
通过高斯定律，可以在适当选择曲面和利用对称性的条件下，简化求解电场强度的问题。
例如，对于具有球对称性的电荷分布，可以选择一个球面作为高斯面，从而简化计算。
二、电势：电场强度可以通过电势概念来解释和计算。
电势是一种物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。
对于电场中的一点，电势的大小与从该点出发的单位正电荷移动到无穷远的位置所需做的功成反比。
具体而言，电场强度E与电势V之间存在以下关系：E=-∇V其中，∇表示向量算符的梯度运算。
即，电场强度是电势的负梯度。
通过求解电势，可以间接得到电场强度。
一般情况下，电势可以通过求解电场线积分或者通过泊松方程来计算。
三、能量方法：电场强度还可以通过能量方法来解读。
根据电场的定义，电场对单位电荷所作的功等于单位电荷从一个位置移动到另一个位置时，电场的势能变化。
具体而言，单位电荷在电场中的势能变化可以表示为：ΔU = -∫E·dr其中，ΔU表示势能的变化，E表示电场强度，dr表示路径的微元。
通过能量方法，可以求解电场强度在空间中的分布规律。
例如，可以通过比较不同路径上的势能变化来确定电场强度的大小和方向。
四、李纳准则：李纳准则是一种用于确定电场强度分布的方法，特别适用于导体表面的电势分布问题。
该准则认为，在导体表面上，电场强度的切线方向与导体表面上的等势线相切。
利用李纳准则，可以确定导体表面的电场强度分布，进而求解导体内部的电场强度。
总结：以上是几种特殊方法来解读电场强度的常用方法，包括高斯定律、电势、能量方法和李纳准则。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析之南宫帮珍创作一．必会的基本方法：1．运用电场强度界说式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点, 在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,, 其速度方向改变的角度为θ（弧度）, AB 弧长为s , 求AB 弧中点的场强E .【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动, 则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷发生电场力提供.由牛顿第二定律可得电场力F =F 向=m r v 2.由几何关系有r = θs , 所以F = m s v θ2, 根据电场强度的界说有 E =q F=qs mv θ2.方向沿半径方向, 指向由场源电荷的电性来决定. 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示, 在平面直角坐标系中, 有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点O 处的电势为0V , 点A 处的电势为6V, 点B 处的电势为3V, 则电场强度的年夜小为AA ．200/V mB ．/mC ．100/V mD ．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed , d 为两点沿电场强度方向的距离.在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解.（2若已知匀强电场三点电势, 则利用“等分法”找出等势点, 画出等势面, 确定电场线, 再由匀强电场的年夜小与电势差的关系求解.3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2, M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点, O 点为半圆弧的圆心, 60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点, 这时O 点电场强度的年夜小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强年夜小酿成2E , 1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电, 现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN , 如图3所示.金属球上感应电荷发生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强年夜小分别为E a 、E b 、E c , 三者相比（ ）A ．E a 最年夜B ．E b 最年夜C ．E c 最年夜D ．E a = E b = E c 【解析】:导体处于静电平衡时, 其内部的电场强度处处为零, 故在球内任意点, 感应电荷所发生的电场强度应与带电细杆MN 在图3 60°PN O M 图2该点发生的电场强度年夜小相等, 方向相反.均匀带电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的.a 、b 、c 三点中, c 点到各个点电荷的距离最近, 即细杆在c 点发生的场强最年夜, 因此, 球上感应电荷发生电场的场强c 点最年夜.故正确选项为C.点评：求解感应电荷发生的电场在导体内部的场强, 转化为求解场电荷在导体内部的场强问题, 即E 感= -E 外（负号暗示方向相反）.5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5．（2013新课标I ）如图4, 一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点, a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R, 在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零, 则d 点处场强的年夜小为(k 为静电力常量)A.kB. kC. kD. k【解析】:点电荷+q 在b 点场强为E 1、薄板在b 点场强为E 2, b 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的, 且两者在此处发生的电场强度年夜小相等, 方向相反, 年夜小E 1 = E 2 = 2R kq .根据对称性可知, 均匀薄板在d 地方形成的电场强度年夜小也为E 2, 方向水平向左；点电荷在d 点场强E 3= 2)3(R kq , 方向水平向左.根据叠加原理可知, d 点场 E d = E 2 + E 3 = 2910R kq .图4点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性, 或带电体发生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法.通常有中心对称、轴对称等.例7 如图6所示, 在一个接地均匀导体球的右侧P 点距球心的距离为d , 球半径为R ..在P 点放置一个电荷量为 +q 的点电荷.试求导体球感应电荷在P 点的电场强度年夜小.析与解：如图6所示, 感应电荷在球上分布不均匀, 靠近P 一侧较密, 关于OP 对称, 因此感应电荷的等效分布点在OP 连线上一点P ′.设P ′ 距离O 为r , 导体球接地, 故球心O 处电势为零.根据电势叠加原理可知, 导体概况感应电荷总电荷量Q 在O 点引起的电势与点电荷q 在O点引导起的电势之和为零, 即d kq +R kQ = 0, 即感应电荷量Q = q d R -.同理, Q 与q 在球面上任意点引起的电势叠加之后也为零, 即22cos 2r Rr R kQ+-α=22cos 2d Rd R kq +-α, 其中α为球面上任意一点与O 连线和OP 的夹角, 具有任意性.将Q 代入上式并进行数学变换后得 d 2r 2–R 4 = (2Rrd 2– 2R 3d )cos α, 由于对任意α角, 该式都成立, 因此, r 满足的关系是r = d R 2. 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的相互作用力F = 2)(r d kqQ-=2222)(R d kdRq -.根据电场强度界说可知感应电荷在P 点所发生图6的电场强度E = q F =222)(R d kdRq -.6．运用“等效法”求解例6．（2013安徽卷）.如图5所示, xOy 平面是无穷年夜导体的概况, 该导体布满0z <的空间, 0z >的空间为真空.将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处, 则在xOy 平面上会发生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体概况上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零, 则在z 轴上2hz =处的场强年夜小为（k 为静电力常量） A.24q k h B.249q k h C.2329qk h D.2409qk h【解析】:求金属板和点电荷发生的合场强, 显然用现在的公式直接求解比力困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？固然可以.由于xOy 平面是无穷年夜导体的概况, 电势为0, 而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0, 因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加原理, 容易求得2h z =点的场强, 22()224039()2qh q q E k k k h h =+=, 故选项D 正确.点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下, 利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法, 往往是用较简单的因素取代较复杂的因素.（2）2hz =处发生的场强就是24qk h , 而合场强一定年夜于24q k h ,符合的选项只有D 正确.例6如图5（a ）所示, 距无限年夜金属板正前方l 处, 有正点电荷q , 金属板接地.求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）. 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板发生的场强的矢量和.画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密水平及弯曲特征, 会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似, 金属板位于连线中垂线上, 其电势为零, 设想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷 -q , 其效果与+q 及金属板间的电场效果相同.因此, 在+q 左侧对称地用 –q 等效替代金属板, 如图5（b ）所示.所以, a 点电场强度E a = kq [22)(1)(1d l d l ++-].7运用“微元法”求解例7．（2006•甘肃）.ab 是长为l 的均匀带电细杆, P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点, 位置如图7所示．ab 上电荷发生的静电场在P 1处的场强年夜小为E 1, 在P 2处的场强年夜小为E 2．则以下说法正确的是（ ）A 两处的电场方向相同, E1＞E2B 两处的电场方向相反, E1＞E2C 两处的电场方向相同, E1＜E2D 两处的电场方向相反, E1＜图5 图6（a+q da l 图5 +q - q a（bE2． ．【解析】: 将均匀带电细杆等分为很多段, 每段可看作点电荷, 由于细杆均匀带电, 我们取a 关于P 1的对称点a′, 则a 与a′关于P 1点的电场互相抵消, 整个杆对P 1点的电场, 仅仅相对a′b 部份对P 1的发生电场．而对P 2, 却是整个杆都对其有作用, 所以, P 2点的场强年夜．设细杆带正电,根据场的叠加, 这些点电荷在P 1的合场强方向向左, 在P 2的合场强方向向右, 且E 1＜E 2．故选D ．点评：（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场, 而对杆发生的电场却没有学过, 因而需要将杆看成是由若干个点构成, 再进行矢量合成．（2）微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元, 或从研究对象上选取某一“微元”加以分析, 找出每一个微元的性质与规律, 然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律.严格的说, 微分法是利用微积分的思想处置物理问题的一种思想方法例8 如图7（a ）所示, 一个半径为R 的均匀带电细圆环, 总量为Q .求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 发生的场强. 析与解：圆环上的每一部份电荷在P 点都发生电场, 整个圆环在P 所建立电场的场强即是各部份电荷所发生场强的叠加.如图7图7 图7 （b ）（a ）（b ）在圆环上取微元Δl , 其所带电荷量Δq = R Q π2Δl , 在P 点发生的场强：ΔE = 22R r qk +∆=)(222R r R l kQ +∆π 整个圆环在P 点发生的电场强度为所有微元发生的场强矢量和.根据对称性原理可, 所有微元在P 点发生场强沿垂直于轴线方向的分量相互抵消, 所以整个圆环在P 点发生场中各微元发生的场强沿轴线方向分量之和, 即E P = ΣΔE cos θ= Σ2222)(2R r r R r R l kQ +⋅+∆π=322)(R r kQr + 8．运用“割补法”求解例8.如图8所示, 用长为L 的金属丝弯成半径为r 的圆弧, 但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙, 且d 远远小于r, 将电量为Q 的正电荷均为分布于金属丝上, 求圆心处的电场强度.【解析】:假设将这个圆环缺口补上, 而且已补缺部份的电荷密度 与原有缺口的环体上的电荷密度一样, 这样就形成一个电荷均匀 分布的完整带电环, 环上处于同一直径两真个微小部份所带电荷 可视为两个相应点的点电荷, 它们在圆心O 处发生的电场叠加后合场强为零.根据对称性可知, 带电小段, 由题给条件可视为点电荷, 它在圆心O 处的场强E 1,是可求的.若题中待求场强为E 2, 则E 1+ E 2＝0.r图8设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,Q ρπ＝/(2r-d), 则补上的那一小段金属丝带电量Q ＇＝d ρ, 在0处的场强E 1＝K Q ＇/r 2,由E 1+ E 2＝0可得：E 2＝- E 1, 负号暗示E 2与E 1反向, 背向圆心向左.例9 如图8（a ）所示, 将概况均匀带正电的半球, 沿线分成两部份, 然后将这两部份移开很远的距离, 设分开后的球概况仍均匀带电.试比力A ′点与 A ″点电场强度的年夜小.析与解：如图8（b ）所示, 球冠上正电荷在A ′点发生的电场强度为E 1、球层面上正电荷在A ″点发生电场强度为E 2.球冠与球层两部份不规则带电体发生的电场强度, 无法用所学公式直接进行计算或比力.于是, 需要通过赔偿缔造出一个可以运用已知规律进行比力的条件. 在球层概况附着一个与原来完全相同的带正电半球体, 如图8（c ）所示, 显然由叠加原理可知, 在A ″点发生电场强度E 3 > E 2.若将球冠与赔偿后的球缺组成一个完整球体, 则则均匀带电球体内电场强度处处为零可知, E 1与E 3年夜小相等, 方向相反.由此可以判断, 球冠面电荷在A ′点发生的电场强度为E 1年夜于球层面电荷在A ″点发生电场强度E 2.9运用“极值法”求解例9．如图9所示, 两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L, MN 是两电荷连线的中垂线, 求MN 上场强的最年夜值.【解析】:用极限分析法可知, 两电荷间的中点O 处的场强为零, 在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零, 所以MN 上必有场强（a ） （b ） （c ）图8的最年夜值.最惯例方法找出所求量的函数表达式, 再求极值. 点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型主要依据物理概念、定理、定律求解.数学型则是在根据物理规律列方程后, 依靠数学中求极值的知识求解.本题属于数学型极值法, 对数学能力要求较高, 求极值时要巧妙采纳数学方法才华解得. 10运用“极限法”求解例10（2012安徽卷）．如图11-1所示, 半径为R 的均匀带电圆形平板, 单元面积带电量为σ, 其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：221/22[1]()x E k R x πσ=-+, 方向沿x 轴.现考虑单元面积带电量为0σ的无限年夜均匀带电平板, 从其中间挖去一半径为r 圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.的圆版, 如图11-2所示.则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为A ．0221/22()x k r x πσ+ B. 0221/22()r k r x πσ+ C ．02x k r πσD ．02r k x πσ【解析1】:由题中信息可得单元面积带电量为0σ无限年夜均匀带电平板, 可看成是R →∞的圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.而挖去的半径为r 的圆板在Q 点形成的场强为0221/22[1]()x E k r x πσ'=-+, 则带电圆板剩余部份在Q 点形成的场强为图11-1 图11-20221/22()x E E k r x πσ'-=+.正确选项：A【解析2】:R →∞的圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.当挖去圆板r →0时, 坐标x 处的场强应为02E k πσ=, 将r=0代入选项, 只有A 符合.点评：极限思维法是一种科学的思维方法, 在物理学研究中有广泛的应用.我们可以将该物理量或它的变动过程和现象外推到该区域内的极限情况(或极端值), 使物理问题的实质迅速流露出来, 再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断. “图像法”求解例11(2011北京理综).静电场方向平行于x 轴, 其电势φ随x 的分布可简化为如图12所示的折线, 图中φ0和d 为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心, 沿x 轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m 、电量为-q , 其动能与电势能之和为－A （0<A <qφ0）.忽略重力.求：（1）粒子所受电场力的年夜小. 【解析】:（1）由图可知, 0与d （或-d ）两点间的电势差为φ0电场强度的年夜小0E d ϕ=电场力的年夜小0q F qE d ϕ==点评：物理图线的斜率,其年夜小为k=纵轴量的变动量/横轴量的变动量.但对分歧的具体问题,k 的物理意义其实不相同.描述电荷在电场中受到的电场力F 与电量q 关系的F-q 图像的斜率暗图12示电场强度, 同样, 电势对电场方向位移图像的斜率也暗示场强.12．运用“类比法”求解例10 如图9（a ）所示, ab 是半径为 r 的圆的一条直径, 该圆处于匀强电场中, 电场强度为E .在圆周平面内, 将一电荷量为 q的带正电小球从 a 点以相同的动能抛出, 抛出方向分歧时, 小球会经过圆周上分歧的点.在这些点中, 达到 c 点时小球的动能最年夜.已知 ∠cab = 30°.若不计重力和空气阻力, 试求：⑴电场的方向与弦ab 间的夹角.⑵若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直, 则小球恰好落在 c 点时的动能为多年夜.析与解：⑴ 求解电场强度方向问题看起来简单但有时是比力复杂而困难的.本题中, 在匀强电场中, 仅电场力做功, 不计重力, 则电势能与动能之和坚持不变.在两个等势面间电势差最年夜, 则动能变动量最年夜.因此, 小球达到 c 点时小球的动能最年夜, 则ac 间电势最年夜.根据重力场类比, 可知c 点为其最低点, 电场方向与等势面垂直, 由“重力”竖直向下可以类比, 出电场方向沿oc 方向, 与弦ac 夹角为30°.⑵ 若小球在a 点初速度方向与电场方向垂直, 则小球将做类平抛运动, 由图9（b ）可知, ad = r cos30°=23r 、cd = r (1 +（a ） 图8 （b ）sin30°) = 23r .小球在初速度方向上做匀速运动, 其初速度v 0 = t ad.在电场方向上做匀加速运动, 加速度a = m qE , cd = 21at 2. 从a 到c , 由动能定理有 qE ·cd = E k –21mv 02, 联立上述方程解得小球落到c 点动能为E k = 813qEr . 13．综合运用力学规律求解例13.在水平方向的匀强电场中, 有一带电微粒质量为m , 电量为q , 从A 点以初速v 0竖直向上射入电场, 达到最高点B 时的速度年夜小为2v 0, 如图13所示.不计空气阻力.试求该电场的场强E .【解析】:带电微粒能达到最高点, 隐含微粒的重力不能忽略的条件.因此, 微粒在运动过程中受到竖直向下的重力mg 和水平向右的电场力qE .微粒在水平方向上做匀加速直线运动, 在竖直方向上做竖直上抛运动.达到最高点B 点时, 竖直分速度v y = 0, 设所用的时间为t , 运用动量定理的分量式：水平方向上qEt = m (2v 0) – 0、竖直方向上 mgt = 0 – (–mv 0),解得:E =2mg /q .点评：带电粒子或带电体在复合电场中的运动时, 受到电场力与其他力的作用而运动, 运动过程复杂, 因此解题过程中要综合图13分析物体的受力状况与初始条件, 然后选择相应的物理规律进行求解.。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，求AB弧中点的场强E。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F向= mrv2。
由几何关系有r =θs，所以F= msvθ2，根据电场强度的定义有E =qF=qsmvθ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为AA．200/V m B．2003/V mC．100/V m D．1003/V m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed，d为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2，M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，60MOP∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为1E；若将N点处的点电荷移至P则O点的场场强大小变为2E，1E与2E之比为BA．1:2B．2:1C．2:3D．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置60°PNOM图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
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如图所示，一个半径为R的均匀带电细圆环，总量为Q 。求圆环在其轴线上与环心O距离为r处的P产生的场
强。
割补法
如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧 ，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于 r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆 心处的电场强度。
如图所示，将表面均匀带正电的半球，沿线分成 两部分，然后将这两部分移开很远的距离，设分 开后的球表面仍均匀带电。试比较A′点与 A″点 电场强度的大小。
由图可知，E3>E2，而E1=E3，所以E1>E2
等效法
如图所示，距无限大金属板正前方l处，有正 点电荷q，金属板接地。求距金属板d处a点的 场强E （点电荷q与a连线垂直于金属板）。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：a点场强E是点电荷q与带电金属板产生的场强的矢量 和。画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密 程度及弯曲特征，会发现其形状与等量异种点电荷电场中 的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为 零，设想金属板左侧与 +q对称处放点电荷 -q，其效果与 +q及金属板间的电场效果相同。因此，在+q左侧对称地用 –q等效替代金属板，如图所示。所以，a点电场强度
微元法
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上 的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处 的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2．则以下说法 正确的是（ ） A 两处的电场方向相同，E1＞E2 B 两处的电场方向相反，E1＞E2 C 两处的电场方向相同，E1＜E2 D 两处的电场方向相反，E1＜E2．
等效法
如图所示，xoy平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z<0 的空间， z>0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴 上z=h处，则在 xoy平面上会产生感应电荷。空间任意一点 处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发 的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上 z=h/2 处的场强大小为（k为静电力常量）
对称法
如图一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的 电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b 、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R， 在a点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知 b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静 电力常量)