材料力学 9组合变形精品PPT课件
解：(1) 外力分析 P
(2) 内力分析
N M
N=P， M=Pe
d
属拉弯组合变形
e
P
e
P
(3) 应力分析
(3) 应力分析
maxMN
d
M N
Wz A
N M
32dP3e4dP2
讨论：当e=d时，
e
max3d2P2 4dP2
P
9N
例题4 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面
面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压
2F / a2 F / 4a2
8
斜弯曲（双向弯曲） ①. 矩形截面梁的斜弯曲: a . 危险点:
a MmaYxmaxM ZZmmaIxaZxYm [ ax]
IY
b . 中性轴及其方程:
任意点的正应力
MZY0 MYZ0 0
IZ
IY
MZYMY Z
IZ
IY
M Z IY Y 0 M YIZZ 0 0
B+ ：
m a x M WB Z 11.67MP[a]
梁的强度满足！
§8－ 3、拉（压）弯组合变形问题的扩充
1. 偏心拉伸(压缩)
+
危险点属单
向应力状态
m axW PZePA
讨论：1)若P点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？
2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作 用在什么范围？
例3. 图示链条中的一个链环，受拉力P作用，已知： d，e，试求最大应力。
PX=P cos PY=P sin
2.分组：属拉弯组合变形
3.内力分析： 找出危险截面 (作相关的内力图)
固定端截面为危险截面
N=
Px A
=
Pcos
A
W=
Py ·l Wz
Psin·l
= Wz
4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。
5.危险点处的应力状态及应力计算：
max= N+ W
Pcos Psin·l
66
Px
Ea2(a
2
c)
Py
Ea3(b c)
12l
Pz
Ea3(a b)
12l
作业： 9.3 9.6 9.7
（简明材料力学）
作业： 8.3 8.7 8.8
（材料力学）
§8-4 扭转与弯曲的组合
研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形
(KN.m)
9.7MPa 28.7MPa
MA ymax
M
Iz
MA ymax
M
Iz
7.6MPa
max M
N
30.8MPa
max M
N
(KN)
A
(KN.m)
B截面
B
2.1MPa
1.7MPa 5.0MPa
3.8MPa 2.9MPa
4）.危险点应力计算及校核:
B截面:
B maxMBIY ZB ma xN A3.8MP<a[-] B maxMBIY ZB ma xN A2.9MP<a[+]
XA=21.8(kN), YA=9.82(kN) ( b ) 分解，平移： TX=21.8 (kN) TY=21.8 (kN) MB= 2.18kN.m ( c ) 分组：
A=21.5cm2 Wz=102cm3
2）内力分析： 作M图与轴力图 危险截面：B-和B+
3）.危险点应力计算：
B- ：
m a xN AM W B Z 10 .4M 6 P [a]
第八章 组合变形
§8－1、组合变形的概念及其强度计算的一般分析方法
1、基本变形
2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。
3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法
3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法 外力分析
外力（分解，向轴线平移）
分组
内力分析
分别进行内力分析(图) 应力分析
危险截面 根据各变形在横 截面上的应力分布
=A
+
Wz
6.强度条件及强度计算： max[]
讨论： 1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处 属单向应力状态。 2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。 3. 若为压弯组合，对塑性材料和脆性 材料的梁如何建立强度条件？
例1. 已知P=20KN, =15°，l=1.2m，A=9.2103mm2， Iz=26.1106mm4， [ +]=20MPa ， [ -]=80MPa 。 试校核其正应力强度？
A截面:
A ma xMAIY ZA ma xN A3.08MP<a[-] A maxMAIY ZA ma xN A7.6MP<a[+]
梁的强度满足！
讨论：如下分组是否正确？
例2.已知P=12KN，[ ]=160MPa，试校核梁AC的强度。 (梁AC为No.14工字钢)
解：1）.外力分析： ( a ) 支反力： T = 30.9(kN)
22
2
2
WZ
WZ
max
(a)
M,
max
(b)
M,
max
例5. 已知 E,a,b,c,a, 求 PX,PY,PZ
解: 1) a、b、c三点都属于单向应力状态
2) E
a
E1 (aPx2
Py l a3
Paz 3l)
66
b E1(aPx2 Pay3l Paz3l)
66
c E1(aPx2 Pay3l Paz3l)
应力是原来不开槽的几倍。
F
F
aa
aa
解：未开槽前立柱为轴向压缩
1F A NF A(2F a)24F a2
开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩
F F Fa/2
1
1
将力 F 向1-1形心简化
2F A NW M2a F a1F 2a/a a 222 aF 2 a a
6
开槽后立柱的最大压应力 未开槽前立柱的最大压应力
危险点
危险点处的应力叠加 选择相应的强度理论
强度计算
计算相当应力
强度条件
强度计算
分组原则：使每组载荷对应一种基本变形
注：1.在组合变形强度计算中,剪力Q引起的 剪应力(对细长杆件)忽略不计。
2.在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。
§8－ 2、拉弯或压弯组合变形
1.外力分析：(分解）
是一条通过形心C的直线。
c .斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷Байду номын сангаас用 面不重合，故不是平面弯曲。
或者说：外力作用面与中性轴不垂直
②.圆形截面梁的双向弯曲:
仍属于平面弯曲。
危险点：
(a)
max Pl,
WZ
(b)
max Pl
WZ
ma x
属单向应力状态。
P
x
y
z x
F
中性轴及危险点：
M M YM Z(F)l(P)s
分组:属压弯组合变形。
解：1）外力分析(分解并平移)
PY = Psin =5.18(KN) PX = Pcos =19.3(KN) Mz= 48 Px =926(N.m)
2）内力分析:(N，M图） 可能的危险截面在A或B处
(KN)
(KN.m)
3）.危险点应力计算
A截面
(KN)
A
B
2.1MPa
N
N A
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材料力学组合变形 ppt课件
FN F
M 42 153 0FN.m
（3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
15
F 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
中性轴方程
x
PMzy0 A Iz
Myz0 Iy
0
对于偏心拉压问题
PPyPy0 PzPz0 0
A Iz
Iy
中性轴
危险点 （距中性轴最远的点）
1 yPy0 zPz0 0
A Iz
I Wy
m
a
x
PMz A Wz
My Wy
例题
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
1 242 0
22
25
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
r31 3
Wt 2W
r3 242[]
r3W 1 M2T2[]
26
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第四强度理论：
r41 2 [(1 2)2 (2 3 )2 (3 1 )2]
r4 232[] r4W 1 M 20.7T 52[]
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
F A
Me F
F 450 103 A 0.12
《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学-9-组合受力与变形
Nanjing University of Technology
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学组合变形完整ppt文档
200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
材料力学 第9章组合变形
第9章 组 合 变 形
提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、 拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原 理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了 各种组合变形的强度条件。
9.1 组合变形的概念
明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当 Iz I y 比值越大，即横截面越 狭长时，即使ϕ 值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。
计算表明，若矩形截面高宽比 h b = 3.3 ，外力 F 的倾角 ϕ = 5D 时，其 β = 44D ，说明
f y ≈ fz ，此时横截面上的最大正应力 σ max 较 ϕ = 0D 时的正应力将增大约 30%。对于高而狭
= 190.8 ×10−6 m3
查表试选用 No.18 工字钢，其Wz = 185cm3 ，Wy = 26cm3 。所以
σ max
=
7
×
103
⎛ ⎜
⎝
sin 20D 26 ×10−6
态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：
[ ] σ max
=
M
⎛ sinϕ ⎜⎜⎝ I y
zmax
+
cosϕ Iz
⎞ ymax ⎟⎟⎠
≤
σ
即
[ ] σ max =
My Wy
+ Mz Wz
≤
σ
(9.2)
同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形 截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图 9.4 所示 没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。
提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、 拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原 理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了 各种组合变形的强度条件。
9.1 组合变形的概念
明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当 Iz I y 比值越大，即横截面越 狭长时，即使ϕ 值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。
计算表明，若矩形截面高宽比 h b = 3.3 ，外力 F 的倾角 ϕ = 5D 时，其 β = 44D ，说明
f y ≈ fz ，此时横截面上的最大正应力 σ max 较 ϕ = 0D 时的正应力将增大约 30%。对于高而狭
= 190.8 ×10−6 m3
查表试选用 No.18 工字钢，其Wz = 185cm3 ，Wy = 26cm3 。所以
σ max
=
7
×
103
⎛ ⎜
⎝
sin 20D 26 ×10−6
态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：
[ ] σ max
=
M
⎛ sinϕ ⎜⎜⎝ I y
zmax
+
cosϕ Iz
⎞ ymax ⎟⎟⎠
≤
σ
即
[ ] σ max =
My Wy
+ Mz Wz
≤
σ
(9.2)
同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形 截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图 9.4 所示 没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。
材料力学课件(组合变形)
截面核心是以O为中心，半径d/8的圆围成的 区域
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C
B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C
B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I
《组合变形》PPT课件
0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：
材料力学第九章课件
m g
10kN C f
FAx
A
FAy
m
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FN FAx 3kN
FB
M(x) FAy x (4kN) x
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
最大弯矩在 C 处的m-m横截面，m-m 截面为 危险截面
Ft Fl t b A 4W
当
b
正应力沿截面高度的变化情 况还取决于b、t值的相对大 小。可能的分布还有：
=
t
当
b
＜
t
危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与 材料的许用应力相比较，以进行强度计算。
注意:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时， 杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆 件的拉、压强度条件。
F2 F1
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为 e (称为偏心距)的偏心拉力F为例，来说明.
F O1 A z (yF ,zF ) y F Mey = FzF O1 z Mez = FyF y z n O C (y ,z) n y
将偏心拉力 F 用静力等 效力系来代替。把 A 点处 的拉力 F向截面形心 O1 点 简化，得到轴向拉力 F 和 两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez。
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例1 一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管 的外径均为 140mm ，壁厚均为 10mm 。试求折杆危 险截面上的最大拉应力和最大压应力。
C FA
' FA
10kN
1.2m
解：求支反力,由平衡方程