2.8平面图形的旋转
A′ B′
课堂练习
• P86 练习1,2
做一做
请画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转30°后的图形？
A B′ B
A′
O• • • 1.旋转的定义。 2.对应线段、对应点。 3.旋转的性质。 4.旋转作图。
A
D
B
O
C
旋转的性质
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原 来的图形有如下结果：
对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心连线所 成的角都是相等的角，它们都 等于旋转角。
一起探究
如图１，如何根据旋转的性质画出将△ABC绕点O按逆时针方 向旋转90°后的图形？ C′
作图方法：
①先画出各顶点的对应点； ②顺次连结各点。
2.8 平面图形的旋转
钟表的指针及发电机的叶片在做什么样 的运动？
旋转
A A A A O
图2-8-1 A
B
D
B O 图2-8-2
C
在平面内，一个图形绕一个定点沿 某个方向转过一个角度，这样的图 形运动叫做旋转。这个定点称为旋 转中心，转过的这个角叫做旋转角。
点A与点C叫做对应点，点B与点D也是对应点, 线段AB与CD叫做对应线段.
2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件2.8 平面图形的旋转
(1)如图,连接CP; (2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP; (3)在射线CN上截取CM=CB; (4)连接PM. 三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针 方向旋转后得到的图形.
1.图1的方格纸上有一面“小旗点B按顺时针方向旋转60°后的图形.
如图， 线段AB绕点O旋转后成为线段CD. 点A与点C叫做对应点， 点B与点D也是对应点， 线段AB与CD 叫做对应线段
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
学生活动二【探究旋转的性质】
1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，
OB=2.5cm.
(1)当OM旋转到ON 位置时，点A，B分别旋
图1
图2
1. 如图1所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经 过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是_点__A__，旋 转方向是_逆__时__针__方__向___，旋转角度是_4_5_°_，点B的对应 点是_点__E__.
图1
2.如图2，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转
到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( B )
旋转的性质： 在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间： 对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的，它们都等 于旋转角．
学生活动三【利用旋转性质画图】
如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对 应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的 三角形.
N
转到点A'，B'的位置，请画出点A'，B'.
(2)OA和OA'，OB和OB' 分别有怎样的数量 O A B M 关系?
2.8平面图形的旋转课件
1 、如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的 位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3） 如果M是AB的中点，那么经过上述 旋转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是A。
（2）旋转了60°。
（3）点M转到了AC 的中点位置上。
O
2.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的
图形.
解析：⑴.连接OA ⑵.画∠AOC=100°，在OC上
D C B' A' B
截取OA′=OA
⑶.连接OB ⑷.画∠BOD=100°，在OD上截
取OB′=OB ⑸.连接A′B′，线段A′B′就是线段AB O 绕点O按逆时针方向旋转100°后的 对应线段.
2.8平面图形的旋转
学习目标：
1、认识旋转的概念。
2、理解旋转的特征。
3、能够简单的旋转作图。
世界如此美丽
自转与公转
认识旋转
图形的旋转
O 45
0
B
A
45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿点，往顺时针 ＿＿＿方向，转动了＿＿
Ｏ
A
在平面内，将一个图形 ． ． ． ． ． 旋转方向 ． 绕一个定点沿某个方向 ．
2
3 180˚
3、如图，是△AOB绕点O按逆时针 方向旋转450所得的。
B'
B’ 点B的对应点是点_____ 0B’ 线段OB的对应线段是线段__ A’B’ 线段AB的对应线段是线段__ A' B ∠A’ ∠A的对应角是______ D' ∠B的对应角是______ ∠B’ A D O 旋转中心是点______ 450 旋转的角度是 ______
2.8平面图形的旋转课件
B F
C
线所成的角度都是相等的角,
它们都等于旋转角．
F
C
关键点
部分 （特殊）
整个图形
整体 （一般）
O
三、旋转作图
旋转作图的一般步骤：
（1）确定 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 。 （2）寻找“ 关键点 ”。 （3）画对应点： 连线 ， 找角 ，取相等的线段 。
（4）依原图形，连接各 对应点 。
结合下列步骤整理提纲的尺规作图
用尺规作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图 形.
A
B C
一、旋转的概念
在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向 转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转. 这个定点称为旋转中心 这个方向称为旋转方向
转过的这个角称为旋转角
A
B
o
二、旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等； B
2.每对对应点与旋转中心的连 E A D A
组议：
1.讨论基础感知2(2)作图,总结旋转作图的方法步骤
2.收集并讨论本组有价值的疑惑.
要求：组长组织，全员参与，A层边演示边讲解， 其他成员认真聆听并补充纠错
提出一个好问题好比捡到一颗大珍珠
我展示 我质疑 我补充 我纠错
A
B D C
E
P
A B C
D
E
F
如图，网格图中每一格的边长为1个单位长度，请 分别画出线段AB绕点P和三角形DEF绕点D，按顺 时针方向旋转90°后的图形.
请同学们准备好——
饱满的精神状态
课本、提纲、双色笔 直尺、圆规、量角器、铅笔、橡皮
学习目标
1. 熟记旋转的概念并能指出旋转中心、旋转角.
2.8平面图形的旋转
2.8 平面图形的旋转教学目标：1、结合具体实例认识旋转。
2、经探索和操作，发现并理解图形旋转的性质。
3、在旋转及其性质的形成、获得的观察、思考、抽象概括过程中，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：理解图形旋转的性质教学难点：探究旋转性质的过程教学过程：一、导入先播放一首有“旋转”意思的歌曲，紧接着出示“转动的风车、爱玩的摩天轮、工作中的电风扇、荡动的秋千”动画图片。
这些图形中的转动，都包含着旋转，那么，什么是旋转呢？【设计意图】从身边的具体实例出发，引出课题，播放的流行歌曲、动画图片给学生新鲜感，为本节课的学习增添激情。
二、新知探究（一）、旋转的概念从荡动的秋千上抽象出点、汽车雨刷上抽象出线、三角形抽象出面三个方面讲解旋转，出示旋转的概念：旋转：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，原图形上的点A旋转后是点B，这样的两个点叫作对应点。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
【设计意图】通过实际例子抽象出数学问题，让学生知道数学来源于生活又应用于数学。
（二）、旋转的性质钟表指针的转动、旋转木马的飞转、风扇扇叶的转动，这些生活中常见的现象都蕴含着旋转的知识。
图形绕着某一点旋转，这个点可以是图像上的一点、也可以是图形外的一点、还可以是图形内的一点，那么，旋转有什么性质呢？三角形ABC绕着旋转中心O按顺时针方向旋转θ角后，得到三角形A’B’C’,通过动画演示可以发现：1、对应点到旋转中心的距离相等;2、两组对应点分别与旋转中心的连线所组成的角相等，都等于旋转角;3、旋转中心是唯一不动的点.【设计意图】通过几何画板动画演示三角形的旋转，形象直观。
我们身边处处都有旋转，风车旋转重复着历史的记忆；木马旋转幻想着青春的旋律；地球旋转带来日夜的交替；钟摆旋转追赶着时间的极限。
你感受到旋转了吗？三、作业预习旋转图形的画法。
冀教版数学七年级上册2.8《平面图形的旋转》教学设计
冀教版数学七年级上册2.8《平面图形的旋转》教学设计一. 教材分析《平面图形的旋转》是冀教版数学七年级上册第2章第8节的内容。
本节课主要让学生掌握图形旋转的概念，理解图形旋转的性质，学会用旋转的方法进行图形的变换。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解平移和旋转的概念，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移，对图形变换有一定的认识。
但他们对图形旋转的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对旋转的度数和旋转后图形位置的判断有一定的困难，需要在教学中进行重点讲解和练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，学会用旋转的方法进行图形的变换。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的概念和性质。
2.难点：图形旋转后位置的判断和旋转度的理解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备一个可以展示图形旋转的教具。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生思考旋转的概念。
然后提问：“什么是旋转？旋转有哪些性质？”让学生带着问题进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍图形旋转的概念和性质。
讲解过程中，教师可以通过展示的教具，让学生直观地感受旋转的过程。
同时，教师引导学生进行思考和讨论，加深对旋转概念的理解。
3.操练（10分钟）教师让学生进行一些实际的操作练习，如将一个图形绕某一点旋转一定角度。
【课件一】2.8平面图形的旋转
体会到……
我有哪
数学来源于生活，又服务于生活。
些收获？
明白了……
旋转的概念以及基本性质。 学会了……
旋转图形的基本构成。
懂得了…… 合作交。流得重要性，敢于动手实验、
探究，并勇于表达自己得思想。
课后作业：习题AB
A
四边形AOBC
E
与四边形DOEF,有
什么关系？
AC=DFO BC=EF OA=OD OB=OE
• ∠ A= ∠D ∠C= ∠F ＡＯＤ• ＝∠85B°= ∠ E ∠AOB= ∠DOE
图形上的每一个点
转中心沿相同的方向 相同的角度．（旋转
• 应用新知(1)
• △ABO绕点O旋转得到△CDO，则：CABOD
这样不仅让学生对旋转充满兴趣，而且让学生从
生活中感受数学，应用数学。
感受新知
• 在生活中，转动的现象很多，欣赏并观察： （1）以上这些现象有什么共同特点？ （2）其形状、大小、位置是否发生改变？ （3）若变化，在怎样改变？ • 根据自己的理解，该如何描述旋转呢？
旋转 定 义
在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方 向 转动一个角度 ，这样的图形运动称为旋转。
趣味互 动
引入新知
八个名气不小的大演员应邀到一个剧场演出, 他们向剧场经理提出了同一个要求:在剧场门口的 海报上必须把自己的名字排在第一位,否则不仅将 退出演出,而且剧场还需要赔偿他们的损失。八位 名演员同台献技的消息不胫而走，剧场门票一售 而空，生意特别红火。可八位演员的要求却令剧 场经理大伤脑筋，你说这是不是一个头疼的问题？ 你要是经理，该怎么办
• 方案1、遵从“女士优先”原则。 • 方案2、按姓氏笔画从少到多的顺序。 • 方案3、取消演唱会。
《2.8 平面图形的旋转》数学 七年级 上册 冀教版教学设计
《2.8 平面图形的旋转》数学七年级上册冀教版教学设计一、布置课前学习任务（链接小学旧知，温故知新）1.在日常生活中，我们可以看见许多物体的旋转现象，旋转应用广泛。
请举出一些旋转现象的实例。
观察生活中物体的旋转现象，他们的转动有什么共同特点呢？2.（课本87页B组2题）如图，网格图中的每一小格的边长为1个单位长度.请分别画出线段AB绕点P 和△DEF绕点D，按顺时针方向旋转90°后的图形。
二．教学过程【学习任务一】结合实例，认识旋转问题1钟表的指针和风力发电机的叶片在做什么样的运动？观察生活中物体的旋转现象，他们的转动有什么共同特点呢？归纳概括平面图形的旋转的定义：【学习任务二】观察、操作，探密旋转 1.观察几何画板动态演示，识别旋转三要素，观察对应点、对应线段、对应角、旋转角。
① 点A 的旋转； ②线段AB 的旋转； ③等腰直角三角形△ABC 的旋转；2.积累活动经验，分析解决问题问题2 如下图，已知A 、B 是射线OM 上的两点，且OA =1cm, OB =1.5cm.(1)当OM 旋转到ON 的位置时，点A 、B 分别旋转到A '、B ’的位置，请画出点A '、B '.(2)OA 和OA'、 OB 和OB'分别有怎样的数量关系？问题3 如上图，△ABO 绕点O 顺时针方向旋转后得到△CDO ，则：(1)点A 的对应点是_________； (2)旋转中心是_____________；旋转角是_______________；(3)∠A 的对应角是_______， 线段OB 的对应线段是_____.问题4 请找出问题3的图中所有相等的线段、相等的角.【归纳提升】旋转背景问题中寻找边等、角等的方法3.理解概念内涵 .归纳旋转的性质认真观察几何画板动态演示，探索归纳旋转的性质，完成填表：从整体上看 从对应点满足的数量关系看 从对应点满足的位置关系看B'A'B A C【学习任务三】应用性质，旋转作图思考1：如图，画出点A绕点O按顺时针方向旋转60°后得到的点A1的位置．变式1：如图，画出线段AB绕点O按顺时针旋转60°后得到的线段A1B1．变式2：如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到的△A1B1C1．图1 变式1 变式2【归纳提升】变式3：如何做一个多边形旋转后的图形呢？并总结旋转作图的步骤。
初中数学七年级上 2.8 平面图形的旋转 课件
强化训练
1、三角形ABC顺时针旋转45°后变
成三角形A′B′C
A 指出旋转中心、
旋转. 45 °
A′ 转中的对应点、
CO
.D ′
D
对应线段和对应 角。
B′
强化训练
2、 三角形ABC是等边三角形,D是BC上的一 点, 三角形ABD经过逆时针旋转后到三角形 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
2.8平面图形的旋转
江浩中学
知识链接
B
O
A
思考：（1）转动的物体，由一个 位置转动到另一个位置时，物体 的形状和大小是否发生变化？ （2）转动时是否绕着同一点？转 动的方向和角度是否相同？
图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
/
A
950
O
线段AB绕点（O），沿（ 逆时）针方向，
旋转（ ）度9到5 A’ B’
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
三角形ABC绕点（O ），沿（ ）
方顺向时，针旋转（ ）度到三10角0 形
A’B’C’
三要素
图形的旋转是由旋转中心、 旋转角和旋转方向决定的。
旋转性质
（１）对应点到旋转中心的距离 相等；
A
BD
E C
布置作业
必做题：课本87页A组2题、B组2题 选做题：收集一些旋转图案， 并思考它们是由什么基本图形旋转 得到的？
《2.8 平面图形的旋转》数学 七年级 上册 冀教版课件
中心对称
能力提升
课本87页B组12题
1.先任意画一个等边三角形，再分别画出 这个三角形绕它的一个顶点，按逆时针方向 旋转下列度数后的图形. (1) 30° (2) 45° (3) 60° (4) 90° (5)180°
梳理结构 归纳提升
生活中 物体的旋转
抽象
平面图形 的旋转
旋转的 定义
几何直观 空间观念
A P
B
P′ 60°旋转角 O
观察图示，你有哪些发现？
1.旋转不改变图形的形状和大小；.
2.图形上每个点做同样的旋转； 3.旋转前后每对对应点到旋转中心 的距离相等；
如果点P是射线OA上的任意一点，它 与对应点P′，还具备刚才的特征吗？ 如何找到旋转角？
探索旋转的性质
如何识别旋转角？
问题2 如图，已知A、B是射线OM 上的两点，且OA =1cm, OB=1.5cm. A' B' (1)当OM旋转到ON的位置时，
类比
推理能力 创新意识
旋转的 性质
平移 轴对称 中心对称
应用意识 积累经验
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角
度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心
，转动的角称为旋转角.
整体
部分
1.旋转不改变图形的大小与形状，但可改变位置.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.旋转前后的两个图形，任意一对对应点与旋转 中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于 旋转角.
D F
C
(3旋)画转出前点后E，的每对对应对点应F点.指与出旋旋转转中角心. 连线所形成的角
都是相等的角，它们都等于旋转角.
探索旋转的性质
整体(图形) 部分(每对对应点)
2.8平面图形的旋转
旋转角度决定；
2. 找旋转角的方法：
(1)找出对应点；
(2)连接对应点和旋转中心；
(3)旋转中心和对应点连线的夹角即为旋转角.
课后作业
课本：P87，A组、B组习题。 《轻松学数学》本节自我测验。
下课了！
2 如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为 三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③ ∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′； ⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（ ） B
A.2个
C.4个
B.3个
D.5个
课堂小结
1. 旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向、 旋转角，图形的旋转由旋转中心、旋转方向和
对应点到旋转中心的距离相等.
教学过程
E
探究二
2. 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋
转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.
B A D O F C
∠BOD=∠AOC
(1)对应线段OB与OD，OA与OC， AB与CD分别 相等吗？ 每对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是相等的角，它们都等于旋转角.
线段AB 与线段CD 叫做对应线段.
教学过程
巩固定义
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动 B.钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某条直线对折的过程
导引：
按旋转的定义判断
教学过程
巩固定义
判断一种运动是否是旋转的前提条 件是图形在同一平面内的运动，其次
要紧扣旋转的“三要素”，看是否具
什么位置？
解： (1)旋转中心是点A. (2)旋转了 60°. (3)点M转到了AC的中点位置上.