每种算法的时间复杂度
常用算法时间复杂度
常用算法时间复杂度在计算机科学领域中，算法是解决问题的一种方法。
算法的好坏不仅与其解决问题的准确性相关，而且和其所需的时间和空间复杂度也有关。
时间复杂度是度量算法执行所需时间的数量级，通常用大O符号表示，因此也被称为大O复杂度。
下面介绍一些常用算法的时间复杂度。
1. 常数时间复杂度（O(1)）此类算法与输入规模大小无关，执行时间始终相同。
例如，访问数组的某个元素，可以通过索引直接访问，不需要循环遍历整个数组。
2. 线性时间复杂度（O(n)）此类算法的执行时间与输入规模成线性关系。
例如，遍历一个数组，需要循环访问每个元素一次，时间复杂度为O(n)。
3. 对数时间复杂度（O(logn)）此类算法的执行时间与输入规模成对数关系。
例如，二分查找算法，每次执行都能将待查找元素的搜索区间缩小一半，因此时间复杂度为O(logn)。
4. 平方时间复杂度（O(n^2)）此类算法的执行时间与输入规模的平方成正比。
例如，嵌套循环遍历二维数组，需要执行n*n次操作，时间复杂度为O(n^2)。
5. 立方时间复杂度（O(n^3)）此类算法的执行时间与输入规模的立方成正比。
例如，嵌套循环遍历三维数组，需要执行n*n*n次操作，时间复杂度为O(n^3)。
6. 指数时间复杂度（O(2^n)）此类算法的执行时间随着输入规模的增加呈指数级增长。
例如，求解某些NP问题（非确定性多项式问题）的暴力搜索算法，时间复杂度为O(2^n)。
7. 阶乘时间复杂度（O(n!)）此类算法的执行时间随着输入规模的增加呈阶乘级增长。
例如，通过枚举法求解某些问题，每次需要执行n!次操作，时间复杂度为O(n!)。
在实际应用中，时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，因此开发人员需要在设计时考虑时间复杂度优化问题。
如果算法复杂度较高，可能会导致程序执行时间过长，甚至无法正常运行。
因此，开发人员需要根据具体情况来选择合适的算法，以达到更好的性能要求。
算法的时间复杂度是指什么
算法的时间复杂度是指什么时间复杂度通常用大O符号表示。
大O表示法表示算法运行时间的上界，即算法最坏情况下的运行时间。
时间复杂度可以分为几个级别，如常数时间O(1)、对数时间O(log n)、线性时间O(n)、线性对数时间O(n log n)、平方时间O(n^2)等。
这些时间复杂度级别代表了问题规模增长时算法所需时间的不同变化速度。
在分析算法的时间复杂度时，通常关注的是算法运行时间随问题规模n的增长而变化的趋势，而不关注具体的运行时间。
因此，时间复杂度是一种抽象的概念，用于比较不同算法的运行效率。
1.基本操作数计数法：通过统计算法执行的基本操作数来估计算法的时间复杂度。
基本操作就是算法中最频繁执行的操作，例如赋值、比较、加法、乘法等。
基本操作数计数法的思路是，通过对算法中的基本操作进行计数，然后选择基本操作数最大的那一部分作为算法的时间复杂度。
2.事后统计法：通过实际运行算法并统计其执行时间来估计算法的时间复杂度。
这种方法通常用于验证理论上估计的时间复杂度是否准确。
然而，事后统计法只能得到特定输入情况下的时间复杂度，不能推断出算法的一般情况下的时间复杂度。
3.算法复杂度分析法：通过对算法中各个语句进行分析，得出算法的时间复杂度。
这种方法可以用数学方法推导出时间复杂度的表达式，通常使用数学归纳法、递推关系、循环求和等方法进行分析。
算法的时间复杂度对于衡量算法的效率非常重要。
较低的时间复杂度意味着算法可以在更短的时间内处理更大规模的问题。
因此，选择合适的算法设计和算法优化可以提高程序的运行效率，并减少资源消耗，对于大规模数据处理和系统性能优化至关重要。
各时间复杂度曲线
各时间复杂度曲线
不同的算法和数据结构在不同的输入规模下具有不同的时间复杂度。
以下是常见的几种时间复杂度曲线：
1. 常数时间复杂度O(1)：无论输入规模如何增大，算法的执行时间始终保持不变。
例如，访问数组中的特定元素。
2. 对数时间复杂度O(log n)：随着输入规模的增加，算法的执行时间以对数方式增长。
例如，二分查找算法。
3. 线性时间复杂度O(n)：随着输入规模的增加，算法的执行时间线性增长。
例如，遍历一个包含n 个元素的数组。
4. 线性对数时间复杂度O(n log n)：随着输入规模的增加，算法的执行时间略低于线性增长。
例如，快速排序和归并排序算法。
5. 平方时间复杂度O(n^2)：随着输入规模的增加，算法的执行时间呈平方级增长。
例如，冒泡排序和插入排序算法。
6. 立方时间复杂度O(n^3)：随着输入规模的增加，算法的执行时间呈立方级增长。
例如，多重循环嵌套的算法。
7. 指数时间复杂度O(2^n)：随着输入规模的增加，算法的执行时间呈指数级增长。
例如，求解旅行商问题的穷举算法。
除了上述几种常见的时间复杂度曲线之外，还存在其他更高阶的时间复杂度，如阶乘时间复杂度O(n!) 和多项式时间复杂度O(n^k)（其中k 是常数）等。
在实际应用中，我们通常希望选择具有较低时间复杂度的算法来提高效率。
1。
时间复杂度分析及常用算法复杂度排名
时间复杂度分析及常用算法复杂度排名随着计算机技术的不断发展，人们对于算法的效率也提出了更高的要求。
好的算法可以大大地提高程序的运行效率，而坏的算法则会导致程序运行缓慢，浪费更多的时间和资源。
因此，在实际的开发中，需要对算法的效率进行评估和分析。
其中，时间复杂度是评估算法效率的重要指标之一，接下来就让我们来探讨一下时间复杂度分析及常用算法复杂度排名。
一、时间复杂度时间复杂度，简称时间复杂度，是指在算法中用来衡量算法运行时间大小的量。
通常情况下，时间复杂度用 O(n) 来表示，其中n 表示输入数据规模的大小。
由于常数系数和低次项不会对时间复杂度的大致表示产生影响，因此，时间复杂度的精确算法往往会被简化为最高次项的时间复杂度，即 O(n)。
二、时间复杂度的分析时间复杂度可以通过算法中的循环次数来分析。
一般来说，算法中的循环分为两种情况：一种是 for 循环，一种是 while 循环。
因为 for 循环的循环次数一般是固定的，因此可以通过循环次数来估算时间复杂度；而 while 循环的循环次数取决于输入数据的大小，因此时间复杂度的分析需要基于输入数据的规模进行分析和推导。
三、时间复杂度的常见表示法在实际的算法分析中，常常用到以下几种时间复杂度表示法：常数阶 O(1)、对数阶 O(logn)、线性阶 O(n)、线性对数阶 O(nlogn)、平方阶 O(n^2)、立方阶 O(n^3)、指数阶 O(2^n) 等。
常数阶 O(1)：表示算法的时间不随着输入规模的增加而增加，即不论输入数据的大小，算法的运行时间都是固定的。
例如，最好的情况下，二分查找的时间复杂度即为 O(1)。
对数阶 O(logn)：表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加，但增长比较缓慢，即随着输入规模的每增加一倍，算法所需的运行时间大致增加一个常数。
例如，二分查找的时间复杂度即为 O(logn)。
线性阶 O(n)：表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加，增长速度与输入规模成线性比例关系。
算法时间复杂度的计算公式
算法时间复杂度的计算公式算法时间复杂度是算法效率的一种度量方式，通常用大O符号来表示，例如O(1)、O(n)、O(n^2)等。
在计算算法时间复杂度时，需要考虑算法中各种操作的时间复杂度，并将它们合并为总时间复杂度。
以下是常见的算法操作时间复杂度：1. 常数级别：O(1)2. 对数级别：O(logn)3. 线性级别：O(n)4. 线性对数级别：O(nlogn)5. 平方级别：O(n^2)6. 立方级别：O(n^3)7. 指数级别：O(2^n)计算总时间复杂度的公式如下：1. 顺序执行的操作，时间复杂度直接相加。
例如，若有操作A、B、C，它们的时间复杂度分别为O(a)、O(b)、O(c)，则总时间复杂度为O(a + b + c)。
2. 嵌套执行的操作，时间复杂度取最大值。
例如，若有操作A、B，操作A执行了n次，每次的时间复杂度为O(n)，操作B的时间复杂度为O(nlogn)，则总时间复杂度为O(n*nlogn)，即O(n^2logn)。
3. 分支语句的时间复杂度为其中时间复杂度最大的分支的时间复杂度。
例如，若有分支语句，分别包含操作A和操作B，它们的时间复杂度分别为O(a)、O(b)，则分支语句的时间复杂度为O(max(a,b))。
4. 循环结构的时间复杂度为循环次数乘以循环体的时间复杂度。
例如，若有循环结构，循环次数为n，循环体包含操作A和操作B，它们的时间复杂度分别为O(a)、O(b)，则循环结构的时间复杂度为O(n*max(a,b))。
综上所述，计算算法总时间复杂度需要考虑各个操作的时间复杂度以及它们的执行顺序、嵌套关系、分支和循环结构。
求时间复杂度的方法
①for(i=1;i<=n;i++)②for(j=1;j<=i;j++)③for(k=1;k<=j;k++)④++x;
解：以上算法中频度最大的是语句④，其频度可以通过求和公式求得：
所以，该算法的时间复杂度为立方阶，记作T(n)=O(n3)。例3有如下算法：
例6有如下算法：
voidfun(inta[],intn,intk){inti;
if(k==n-1)
for(i=0;i<n;i++)printf("%d",a[i]);else
{for(i=k;i<n;i++)a[i]=a[i]+i;fun(a,n,k+1);}}
解：设fun(a,n,k)的执行时间为T(k)，由算法可以得到时间复杂度的递归关系如下：
则：
所以，该算法的时间复杂度T(n)=O(n2)
例5有如下算法：
i=s=0；while(s<n){i++;s=s+i;}
解：假设循环执行k次，则有：
k=1时，i=1，s=0+1k=2时，i=2，s=0+1+2k=3时，i=3，s=0+1+2+3
…
执行到k次时，。
由于s<n，即
，所以
，该算法的时间复杂度
。
3.迭代法
当算法中包含递归函数时，其时间复杂度也会被转化为一个递归方程，上述两种方法此时不再适用。递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用是迭代法。其基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来得到时间复杂度T(n)。
几种排序的算法时间复杂度比较
几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。
第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。
要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。
图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算
最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算1.辗转相除法（欧几里得算法）辗转相除法是一种基于递归的算法，它通过不断地用两个数中较大的数除以较小的数，直到两个数相等为止。
这时，较小的数就是最大公约数。
例如，求解49和28的最大公约数：-49÷28=1 (21)-28÷21=1 (7)-21÷7=3 0所以最大公约数为7辗转相除法的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b，a mod b 的结果为r。
- 最好情况：当b能够整除a时，时间复杂度为O(loga)，因为每次递归时a和b的值都会减少至原来的一半。
-最坏情况：当a和b互质时，时间复杂度为O(a/b)。
例如，当a=2n 时，每次递归的b的值都会减少至1- 平均情况：时间复杂度是O(logab)的。
2.更相减损术更相减损术是一种基于减法的算法，它通过不断地用两个数中较大的数减去较小的数，直到两个数相等为止。
这时，较小的数就是最大公约数。
例如，求解49和28的最大公约数：-28-21=7-21-7=14-14-7=7所以最大公约数为7更相减损术的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b。
- 最好情况：当a和b的差值为1时，时间复杂度为O(logb)，因为每次减法操作后的差值都会减少一半。
-最坏情况：当a和b互质时，时间复杂度为O(a-b)。
例如，当a=2n 时，每次减法操作的差值都会减少至1-平均情况：时间复杂度为O(a-b)的。
3. Stein算法（二进制法）Stein算法是一种基于位运算的算法，它通过在两个数中同时除去2的因子，直到两个数都变为奇数。
然后，继续用较小的数减去较大的数，直到两个数相等为止。
这时，较小的数就是最大公约数的2的因子。
例如，求解49和28的最大公约数：-49÷2=24-28÷2=14-24÷2=12现在两个数都是奇数，继续减法操作：-7-12=-5-12-7=5所以最大公约数为5Stein算法的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b。
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Insertion sort
Oபைடு நூலகம்N*N)
逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置
起初，已经排序的元素序列为空
选择排序
O(N*N)
首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。
快速排序
1.Hash算法的时间复杂度:
O(1)
2.遍历二叉树的时间复杂度：
对含有n个节点的二叉树，遍历算法的时间复杂度为O(n),控件复杂度也为O(n)
3。常见的排序算法的时间复杂度
名称
复杂度
说明
备注
冒泡排序
Bubble Sort
O(N*N)
将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮
Quick Sort
O(n *log2(n))
先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。
堆排序Heap Sort
O(n *log2(n))
利用堆（heaps）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
桶排序
Bucket Sort
O(n)
桶排序的思想是把[0，1)划分为n个大小相同的子区间，每一子区间是一个桶。
近似完全二叉树
希尔排序
SHELL
O(n1+￡)
0<￡<1
选择一个步长(Step) ,然后按间隔为步长的单元进行排序.递归,步长逐渐变小,直至为1.
箱排序
Bin Sort
O(n)
设置若干个箱子，把关键字等于k的记录全都装入到第k个箱子里(分配)，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来(收集)。
分配排序的一种：通过"分配"和"收集"过程来实现排序。