科学记数法
科学记数法
科学记数法
学习目标
1 了解科学记数法的意义. 2 会用科学记数法表示数.(重难点）
新课导入
月球与地球的距离约 为380 000 000米.
上海世博会从5月1 日到6月22日参观人数 已经达到17 418 900人.
第六次人口普 查时，中国人口约 为1 370 000 000人.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010 6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000
＝6.1×109
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
5. 有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一 直打开，将浪费大约7杯(每杯约250mL)水.某市人 口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在 刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少 mL水？(用科学记数法表示)
解： 浪费的水为： 250×7×1 000 000 =1 750 000 000
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什 么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000
4×103 =4 000 7.04×105 =704 000
(1)月球与地球的距离约为380 000 000米. (2)光速约300 000 000m/s. (3)太阳半径约696 000km. (4)上海世博会从5月1日到6月22日参观人数已经达到17 418 900人. (5)第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人.
科学记数法.
课堂检测站
1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（ ）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（ ）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（ ）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法 经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现 规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（ ）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（ ）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
《科学记数法》PPT课件
当堂训练
基础巩固题
1．用科学记数法表示下列各数．
80000
56000000
7400000
8×104
5.6×107
7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000
8500000
704000
39600
当堂训练
3. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全
讨论：1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 2.指数与运算结果的位数有什么关系？
探究新知
归纳总结
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
探究新知
【试一试】
1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，
即写成10( )
100=102 10000=104 100000000=108
当堂训练
能力提升题
已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球 的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米．(结果用科学记数法表示)
答案：1.5×108km
当堂训练 拓广探索题
已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃 烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地 上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生 的能量，求a，n的值．
省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示
为（ B ）
A．0.2075×1012
B．2.075×1011
C．20.75×1010
D．2.075×1012
当堂训练
科学记数法
科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。
它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。
科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。
例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。
科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。
这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。
2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。
只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。
3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。
科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。
2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。
3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。
4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。
如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。
这个数字即为尾数。
2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。
如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。
例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。
2.确定尾数为9.876543。
科学记数法课件
（1）a值的确定： 1≤∣a∣＜10；
（2）10的指数n的确定：小数点由原来位 置 向右跳动几位，就确定为10的负几次方。
课堂练习：
1. 用科学记数法表示下列各数:
1) 2) 3) 4)
0.00003 -0.0000064 0.0000314 2013000
2.用科学记数法填空：
-6 -4
1×10 （1）1微秒＝_________秒； -3 1×10-6 1×10 （2）1毫克＝________克＝________千克； 1×10 1×10 （3）1微米＝________厘米＝________ 米； 1×10 1×10 （4）1纳米＝________微米＝________米； 1×10-4 （5）1平方厘米＝_________平方米；
-3 -6 -3 -9 -6
1×10 1×10 （6）1毫升＝ ________升=_________立方米.
学习小结：
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？ 2、在学习的过程 中你有 什么体会？
课堂小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指 数的范围扩大到了全体整数，幂的性 质仍然成立。科学记数法不仅可以表 示一个绝对值大于10的数，也可以表 示一些绝对值较小的数，在应用中， 要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其 中n是正整数
(4) -0.00105 = -1.05 × 0.00 1 = -1.05 × 10-3
0.005 = 5 × 0.001 = 5 × 10-3
小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置
小数点向右移了3次
0.005 = 5 × 10-3
方法总结：
把一个绝对值小于1的数用科学记数法表 示成a×10n的形式时，应注意：
科学记数法
科学记数法引言科学记数法（Scientific notation）是一种用于表示非常大或非常小的数值的计数方法。
它通过使用基数和指数的形式，将数字表示为一对数字的乘积。
科学记数法常用于科学和工程领域，以便更好地表达和理解极大或极小的数值。
本文将介绍科学记数法的基本概念、使用方法和实际应用。
基本概念科学记数法的表示形式为M × 10^n，其中M为定点数（mantissa），n为指数（exponent）。
M通常是一个在1到10之间的数，且n为整数。
通过这种组合，科学记数法可以表示非常大或非常小的数，使其更易读和理解。
科学记数法中的指数n决定了小数点向左或向右移动的位数。
当n为正数时，小数点向右移动n位；当n为负数时，小数点向左移动n位。
例如，数字1,000可以用科学记数法表示为1 × 10^3，其中指数为3，表示小数点向右移动3位。
同样地，0.001可以用科学记数法表示为1 × 10^-3，其中指数为-3，表示小数点向左移动3位。
使用方法写数：将数值转换为科学记数法将一个数值转换为科学记数法通常需要遵循以下步骤：1.确定定点数M：将数值中的小数点移动到该数中的第一个非零数字之前，得到定点数。
同时，记录小数点的移动位数。
2.将定点数M除以10，直到得到一个落在1和10之间（即1 ≤ M <10）的值。
这个值将作为定点数M。
3.记录每次除以10的次数，这就是科学记数法中的指数n。
让我们以一个例子来说明这个过程。
假设我们要将数值320,000转换为科学记数法：1.将小数点移动到第一个非零数字之前，得到3.2。
同时，记录小数点的移动位数为5。
2.将3.2除以10，得到0.32。
根据步骤2，我们得到落在1和10之间的值0.32，将其作为定点数M。
3.除以10的次数为5，因此，我们得到科学记数法表示为3.2 × 10^5。
读数：将科学记数法转换为数值将科学记数法转换为数值同样遵循一定的步骤：1.提取定点数M：将科学记数法中的定点数提取出来。
科学记数法的规则
科学记数法的规则科学记数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它可以简化数字的表达和理解。
科学记数法由两部分组成：尾数和指数。
尾数是一个介于1到10之间的数字，它表示一个数量级的大小。
指数是一个整数，表示10的幂次方。
通过将尾数乘以10的指数次方，我们可以得到一个更大或更小的数字。
科学记数法的规则如下：1. 数字部分必须在1到10之间。
如果数字小于1，则尾数前面需要加上一个小数点，例如0.5。
2. 指数部分表示10的幂次方，可以是正数或负数。
正数表示一个较大的数字，负数表示一个较小的数字。
3. 当使用科学记数法时，尾数和指数之间需要用字母E连接。
例如，1.23乘以10的4次方可以表示为1.23E4。
4. 当指数是正数时，表示的是一个较大的数字；当指数是负数时，表示的是一个较小的数字。
5. 科学记数法可以用于表示非常大的数字，例如宇宙的质量或距离，也可以用于表示非常小的数字，例如原子的质量或距离。
科学记数法的好处在于它可以简化数字的表达和理解。
对于非常大或非常小的数字，直接写出来可能会非常冗长和难以理解。
而使用科学记数法，可以将数字表示为一个尾数和一个指数，更加简洁和直观。
举个例子，假设我们要表示地球到太阳的距离，这个距离非常大，约为1.496×10^11米。
如果不使用科学记数法，我们需要写出一个非常长的数字，很难一眼看清。
而使用科学记数法，我们可以将这个数字表示为1.496E11，更加简洁和易读。
同样地，科学记数法也可以用于表示非常小的数字。
例如，原子的质量非常小，一个氢原子的质量约为1.673×10^-27千克。
如果不使用科学记数法，我们需要写出一个非常小的数字，可能会出现错误。
而使用科学记数法，我们可以将这个数字表示为1.673E-27，更加简洁和易读。
除了简化数字的表达和理解，科学记数法还有其他一些应用。
在科学研究和工程领域，科学记数法经常用于表示测量结果、物理常数和计算结果。
科学记数法
科学记数法、近似数和有效数字一、 知识要点：1． 把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.()101<≤a注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1.2． 精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3． 近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).4． 用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N =a ×10n(1≤a ＜10，n 为正整数)所表示的数N ，其有效数字和数a 的有效数字相同.精确度由n 和a 的小数的位数确定. 二、 典型例题：例1、 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.(1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001) (4)35486(精确到千位).例2、下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位?它们有哪几个有效数字?(1)0.035； (2)5.780万； (3) 5.0×105； (4)1.547.三、 练习：1． 2008年奥运会将在北京举行，用科学记数法表示2 008正确的是( )A.200.8×10B.20.08×102C.2.008×103D.0.200 8×104 2． 西部地区占我国国土面积的32，我国国土面积约为960万km 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积为( )A.64×105 km 2B.6.4×106 km 2C.64×107km 2D.640×104km 23． 据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43300亿元，用科学记数法表示43300亿元是 元.4． 若数a =5.8×1021，则a 的整数位数是_____________位.5． 2002年南通市国民经济和社会发展统计公报显示，2002年南通市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为( )A.8.900 8×10B.8.900 8×109元C.8.900 8×1010元D.8.900 8×1011元6． 若a+b<0,且ab<0,则（ ）A.a 、b 同号B. a 、b 异号C.a 、b 都是负数D.a 、b 都是正数7． 点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98． 下列各数是准确数的是( )A.中国有13亿人口B.今年某地区最高气温达40.3℃C.小明身高146㎝D.七年级二班有57名同学9． 四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个10．近似数2.864×104精确到( )A.千分位B.百位C.千位D.十位11．保留三个有效数字得到17.8的数是 ( ).A.17.86B.17.82C.17.74D.17.8812．把80.049用四舍五入法取近似值，使结果保留三个有效数字，这个近似值为( )A.80.1B.80.050C.80.0D.80.13．由四舍五入法得到的近似数0.00203，它的精确度是精确到_______，有 个有效数字，分别是___________.14．1.7549精确到0.01的近似数为____________，保留2个有效数字的近似值是___________.15．下列说法不正确的是( )A.近似数0.7与0.70的意义不同B.近似数0.2000有四个有效数字C.5.7万精确到千位D.3.708×105精确到千分位16．据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为750096亿元，用科学记数法表示约为 （保留2个有效数字）。
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余庆县小腮中学学生自主学习导学案
科学记数法
时间星期上课班级上课教师主备人：李良强导学目标：
1、利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。
2、会解决与科学记数法有关的实际问题。
3、正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。
导学重点：会用科学记数法表示大于10的数。
导学难点：正确使用科学记数法表示数。
导学过程：
一、忆一忆
下面的数字你能读出来吗？试一试。
太阳的半径约696 000千米；光的速度大约是300 000 000米/秒；
全世界人口数大约是6 100 000 000；
北京奥运会体育场—“鸟巢”能容纳的人数为91000人；
四川汶川特大地震各级政府共投入的救灾资金22600000000元。
二、学一学（请你观察10的乘方的特点）：
102 = ，103 = ，104 = ，...
反之：100 = ，1000 = ，10000 = ，...
归纳：一般地，10的n次幂，在1的后面就有个0。
这样可以利用10的乘方表示一些大数，例如：
576000000 = 5.76×100000000 = 5.76×108
读作：。
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数。
3、你能写成上面的形式吗？试一试：（1）65000 （2）1020000
科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有的数，n是正整数)，这种记数的方法叫做科学记数法。
三、做一做
1、用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000。
2、等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
等号左边整数的位数比10的指数n 。
科学记数法也就是把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a的整数部分就是1到9这个数字），n的值比原数整数部分的位数。
3、练习：用科学记数法表示下列各数。
①12 000 ②578 000 ③602 000 ④7 220 000
⑤890 700 ⑥40 000 000 ⑦3 050 000 ⑧193 000
四、想一想
1、问题：如果已知用科学记数法表示的数，你能否把它还原？
下列用科学记数法写出的数，原数分别是多少？
（1）2.4×104 （2）7×103 （3）4.512×10
5
归纳：把a ×10n 还原成原数，就是把a 的小数点向 移动 位，
先满足小数的位数，剩下的用 补足。
2、小知识
在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。
本节课强调的是大数可
以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如：
1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十
亿分一。
用表达式表示为1米＝109纳米，或者1纳米＝91
10米＝910-米。
五、练一练
1、“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》
晚会，共募善款约1 514 000 000元，这个数字用科学记数法表示为_________元。
2、被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速
度用科学记数法表示为每秒__________次 。
3、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________千米。
4、我国国土面积约为9 600 000平方公里，用科学记数法表示为 平
方公里。
5、在2008北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次
使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原
数为（ ）。
A 、4 600 000
B 、46 000 000
C 、460 000 000
D 、4 600 000 000
6、用科学记数法记出下列各数：
(1)30060 (2)15 400 000 (3)123000
7、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)5102⨯ (2)121012.7⨯ (3)6105.8⨯
8、已知长方形的长为7×510mm ，宽为5×410mm ，求长方形的面积。
9、把199 000 000用科学记数法写成1.99×310-n 的形式，求n 的值。
六、知识反馈
本节课你学到了什么？
七、教学反思。