科学记数法.
科学记数法
第十四讲 科学记数法【课堂引入】1、生活中比100万更大的数生活中常常遇到比100万还大的数。
如第五次人口普查，中国人口约1300 000 000人；太阳半径约为696 000 000米；光的速度约为300 000 000米/秒；我国研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次等等，这些大数书写起来非常不方便，所以要学习大数简单的表示方式。
2、用计算器表示大数的方法小明输入1000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现的显示是1×1012 即()[]221000=1×1012,写成原数是1 000 000 000 000.这样，我们可以借助乘方的形式表示大数。
如 1 300 000 000表示成1.3×109；69 600 000 000表示成6.96×1010；300 000 000表示成3×108。
【知识点归纳】一．科学记数法把一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
把一个科学记数法表示的数a ×10n 还原成原数时，只需把a 的小数点向右移动n 位，去掉10n 即可。
例1、（1）把3.56万用科学记数法可表示_____.（2）把用科学记数法表示的1.26×107这个数还原_________.变式练习（1）把下列数用科学记数法表示（a ）300620 （b ）4256.3 （c ）0.47×105 （d ）42857.3（2）我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；二．科学记数法中的a 、n 的确定把一个较大的数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数。
那么 n=这个数中整数位数—1，a 必须是整数位只有一位的数。
科学记数法
学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）696000 ， （2）-1200000 ，
（3）58000。 （5）560000000 （4）-7400000 (6) - 850100
300000000＝ 3×108； 6100000000＝ 6.1×109.
阅读与思考
椐科学家估计，地球储水总量为1.4310 米 但大量的存在于海中，又有一些封存于两极和高 山永久性积雪中，所以可以利用的淡水只有总储 水的1﹪，中国人口约为13亿，估计中国的可用 淡水量仅占世界的8﹪，请问中国的人均淡水量 约为多少？
18 3
谈一谈 根据联合国的标准每人供水不足 2 10
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 3 ） 示为：（ 8.84443 10
科学记数法的运算
科学记数法的运算
科学计数法是一种方便的数学表示方法，它可以用于表示非常大或非常小的数字。
在科学计数法中，数字被写成一个系数乘以10的幂的形式，其中系数通常在1和10之间，而幂通常是10的整数次幂。
例如，1.23×10^6表示1.23乘以1,000,000，或者1,230,000。
在进行科学计数法的运算时，需要注意以下几点：
1.加减法：将指数相同的数进行加减运算，然后保持科学计数法的形式即可。
如果指数不同，则需要将数字转换成相同的指数形式。
2.乘法：将系数相乘，然后将指数相加即可。
3.除法：将系数相除，然后将指数相减即可。
4.幂运算：将系数进行幂运算，然后将指数乘以幂的指数即可。
需要注意的是，在进行科学计数法的运算时，需要注意保留有效数字位数，否则可能会导致精度误差。
总之，科学计数法是一种非常便捷的数学表示方法，可以方便地表示非常大或非常小的数字，并且进行各种基本的数学运算。
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科学记数法
科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。
它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。
科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。
例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。
科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。
这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。
2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。
只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。
3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。
科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。
2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。
3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。
4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。
如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。
这个数字即为尾数。
2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。
如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。
例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。
2.确定尾数为9.876543。
科学记数法
科学记数法引言科学记数法（Scientific notation）是一种用于表示非常大或非常小的数值的计数方法。
它通过使用基数和指数的形式，将数字表示为一对数字的乘积。
科学记数法常用于科学和工程领域，以便更好地表达和理解极大或极小的数值。
本文将介绍科学记数法的基本概念、使用方法和实际应用。
基本概念科学记数法的表示形式为M × 10^n，其中M为定点数（mantissa），n为指数（exponent）。
M通常是一个在1到10之间的数，且n为整数。
通过这种组合，科学记数法可以表示非常大或非常小的数，使其更易读和理解。
科学记数法中的指数n决定了小数点向左或向右移动的位数。
当n为正数时，小数点向右移动n位；当n为负数时，小数点向左移动n位。
例如，数字1,000可以用科学记数法表示为1 × 10^3，其中指数为3，表示小数点向右移动3位。
同样地，0.001可以用科学记数法表示为1 × 10^-3，其中指数为-3，表示小数点向左移动3位。
使用方法写数：将数值转换为科学记数法将一个数值转换为科学记数法通常需要遵循以下步骤：1.确定定点数M：将数值中的小数点移动到该数中的第一个非零数字之前，得到定点数。
同时，记录小数点的移动位数。
2.将定点数M除以10，直到得到一个落在1和10之间（即1 ≤ M <10）的值。
这个值将作为定点数M。
3.记录每次除以10的次数，这就是科学记数法中的指数n。
让我们以一个例子来说明这个过程。
假设我们要将数值320,000转换为科学记数法：1.将小数点移动到第一个非零数字之前，得到3.2。
同时，记录小数点的移动位数为5。
2.将3.2除以10，得到0.32。
根据步骤2，我们得到落在1和10之间的值0.32，将其作为定点数M。
3.除以10的次数为5，因此，我们得到科学记数法表示为3.2 × 10^5。
读数：将科学记数法转换为数值将科学记数法转换为数值同样遵循一定的步骤：1.提取定点数M：将科学记数法中的定点数提取出来。
科学记数法
请说出原数
8 . 5 10
6
5
8500000
3 . 96 10 396000
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
1、如何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
＝3×108； 6100000000＝6.1×1000000000
＝6.1×109.
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，(其中a是整数位数只有一位的数，n 是正整数），像这样的记数的方法叫科
科学记数法
①中国是河流众多的国家 ，大小河流总长度约220000 公 里．220000用科学记数法记为（ ） A 0.22×106 B 2.2×105 C 2.2×104 D 22×104 ②在辽阔的中国海域上，分布着5×103多个岛屿， 5×103是（ ） A 三位数 B 四位数 C 五位数 D 六位数 ③中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪 的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能 较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护 区．1757用科学记数法记为_______ ④中国的水力资源非常丰富 ，蕴藏量达680000000千瓦， 占世界第一位，680000000用科学记数法记为_______
科学记数法
1.5.2、科学记数法教学目标：1、了解科学记数法，会用科学记数法表示大数。
2、对用科学记数法表示的数进行简单运算。
3、通过用科学记数法方便简洁的表示大数，感受数学的简洁美。
重难点：重点：正确使用科学记数法表示较大数。
难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
教学过程：一、故事引入：有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会记帐就行了，于是先生只教他写数字，第一天教个“一”，第二天教了“二”，第三天教了“三”。
第四天这个孩子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了。
于是财主叫他记帐，结果第一天就忙坏他了，因为有个叫王二的人欠了500两银子，于是财主的儿子就一直一直写。
同学们，如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？下面我们来看一下生活中存在的大数。
在生活中，我们会遇到一些比较大的数。
例如，太阳的半径约696 000km、光的速度约300 000 000m/s、目前世界人口约7 000 000 000人等。
读写这样的大数有一定的困难。
那么有简单的表示方法吗？这就是我们今天要探究学习的内容。
二、探究：结合上节课学习的乘方得出结论。
思考：以10为底的幂的0的个数与指数有何关系？（同学之间交流讨论）归纳：一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0）.1、练一练：把下列各数写成10的幂的形式.1000=1000 000=100 000 000=2、下面这些大数该怎样表示？（1）5000；（2）36900；（1）5000＝5×1000＝5×_________.（2）36900＝3.69×10000＝3.69×_________.仿照上面可以利用10的乘方表示一些大数，例如：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67×810。
读作：5.67乘10的8次方（幂）像上面这样，把一个大于10的数可以表示成a×n10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示，例如10-567 000 000=-5.67×8例5：用科学记数法表示下列各数:1 000 000 ，57 000 000 ，-123 000 000 000.解：1 000 000＝57 000 000＝-123 000 000 000＝思考：观察上面的式子，想一想用科学记数法表示一个数时，10的指数n与原数的整数位数有什么关系？三、随堂练习：1．用科学记数法表示下列各数:（1）234.5；（2）36 100 000；（3）2 340 000.2．下列用科学记数法记出的数，写出原来的数?2.31×610 2.63×91010 9.4×810 6.52×53.把2 230 000 000用科学记数法写成2.23×2-n10的形式，求n 的值。
科学记数法
5.10科学记数法一、基础知识熟练掌握1、光速约为3×108米/秒2、太阳半径为6.96×105千米3、目前世界人口约为6×109人（1）科学记数法的概念：一般地，一个大于(10)的数可以表示成(a×10n)的形式，其中1≤|a|＜10，n 是(正整数)，这种记数方法叫做(科学记数法).|a|表示a 可正可负，无论正、负，|a|都只含有一位整数。
不要忘记了a 的正负形。
（2）a 与n 的取法：在a×10n 形式中，n 是原数整数位数(减1)，a 则是将原数保留一位整数得来的.二、例题讲解例1、用科学记数法表示下列各数：（1）696000； （2）1000000； （3）-58000想一想：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n 的值呢？例2、下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×104 (2)5.007 ×107例3、（1）地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是例4、设n 为正整数，则10n 是 （ ）A. 10个n 相乘B. 10后面有n 个零C. a ＝0D. 是一个（n ＋1）位整数方法与规律：在科学记数法中n 的值是整数位数减1得来的，反之，故整数位数是（n+1）.例5、据2009年年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 65.210⨯B. 65210⨯C. 75.210⨯D. 80.5210⨯例6、40200000÷2000＝20100可改写成4.02×107÷（2×103）=2.01×104， 照上面的改写方法亲自试一试，你能发现（a×10m ）÷（b×10n ）的算法有什么规律吗？请你用发现的规律直接计算（7.392×109）÷（2×104）÷(2×102)例7、我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为___________人．例8、2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ）A.110.13710⨯B.91.3710⨯C. 813.710⨯D.713710⨯例9、已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1.3×108 千克煤所产生的热量，那么我国9.6×106 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a × 10 n 千克煤，求a 的值。
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1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（ ）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（ ）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（ ）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法 经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现 规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（ ）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（ ）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
ap
2 . 什么是科学计数法？
一个绝对值大于10的有理数可以记作 a×10p的形式，其中a是1≤a＜10，p 是正整数。这样的记法叫做科学计数 法。
& 思考
☞
❖ 把下列问题中的数据用科学记数法表示.
❖ (1)地球半径约为696000000米．
❖ 这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的 记法呢？让我们开始下面的探究吧！
任务一：探索
探究点1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数
•阅读并填写表格
1 0 1
1
10
1 0 2
1 100
1 0 3
1 0 4
想一想
你发现10的负整数指数幂用小数表示有什么 规律吗？结合你探究的规律，利用10的负 整数指数幂，一个水分子的质量可以写成: 0.000 000 000 000 000 000 000 03
=3×10-23
任务二：概 括
❖ 用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表 示成±a×10n其中1≤a＜10，n是一个负整数，n的 绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零 的个数（包括小数点前面的那个零）.
例如：
❖例如：
0.0000123= 1.23×10-5
-0.35= -3.5×10-1
5.油滴的体积为10-4 cm3，相当于多少立方米（用
科学计数法表示）。
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
一、用科学计数法可以把一个绝对值大 于10的数表示成±a×10p 且1≤a＜10,p 是正整数，且p=原数的整数位数减1
二、用科学计数法可以把一个绝对值 小于1的非零数表示成 ±a×10的p 形 式，其中1≤a＜10, p是 一个负整数，p的绝对值等于
3.列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ （1）8.32×10-5（2）-6.06×10-6（3）5.39×106
对应训练
❖ 1.用科学记数法表示0.0000907得（ ） A.9.07×10-4 B.9.07×10-3 C.90.7×10-6 D.90.7×10-7
原数中第一个非零数字前 面所有的零的个数（包括 小数点前面的那个零）
❖练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）—0.000308
2. 将下列各数写成小数:
(1) 4.2×10-3
(2)-3.6 ×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
5.2 ×10（ ） =0.0000052
❖ (2)-3600
❖ (3)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行 了第六次全国人口普查，普查登记的全国总人口 为
1370536875人（保留三个有效数字）
情景导航
❖ 上面的题目中的数据都比较大， 我们可以用科学记数法来表示它们， 那么下面的题目呢？
❖ 江河湖泊都是有一滴滴水汇集而成的，每一 滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子 的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克.
探究点2：把科学记数法表示的数化为原数
❖ 典例剖析：例：下列用科学记数法表示的数，原 数各是多少？
（1）-3.14×10-5 （2）9.21×10-3 ❖ 分析：︱-n︱是几就是将数a的小数点向左移动几位. ❖ 解（1）- 3.14×10-5=-0.0000314 ❖ （2）9.21×10-3=0.00921 ❖ 点拨：对于原数的正确性可以重新写成科学记数法的方法
（2）—0.0000307
（3）0.0031
（4）0.00567
2. 将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3
(2)-2.8×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
3.45 ×10（ ） =0.000345
4. 计算（结果用科学计数法表示）
（1）（8.6 ×10-4）×10-5
（2）（6.28 × 10-2）×（3.14 ×10-5）
9.计算（1）（7.61×10-3）×10-5（2）（6×10-8）÷（-1.2×10-3）
对应训练
1.用小数表示3×10-2结果是（ ） A.-0.003 B.-0.0003 C.0.03 D.0.003
2. 2.12×10-3写成小数形式为（ ） A.2120 B.212000 C.0.00212 D.0.000212
检验.
灵活应用
1.安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，将这 个数写成小数的形式 。
2.一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原 子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量是 一个氢原子质量的多少倍？（精确到个位）
当堂达标
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002