电场典型例题精析(附答案)
电场典例精析
1.场强公式的使用条件
【例1】下列说法中,正确的是( )
A.在一个以点电荷为中心,r 为半径的球面上各处的电场强度都相同
B.E =2r
kQ 仅适用于真空中点电荷形成的电场 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向
D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
2.理解场强的表达式
【例1】在真空中O 点放一个点电荷Q =+1.0×10-9
C ,直线MN 通过O 点,OM 的距离r =30 cm ,M 点放一个点电荷q =-1.0×10-10 C ,如图所示,求:
(1)q 在M 点受到的作用力;(2)M 点的场强;(3)拿走q 后M 点的场强;
(4)M 、N 两点的场强哪点大;(5)如果把Q 换成-1.0×10-9 C 的点电荷,情况如何.
【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律,因此我们可
以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得,与质量为M 的质点相距r 处的
引力场场强的表达式为E G = (万有引力常量用G 表示).
3.理解场强的矢量性,唯一性和叠加性
【例2】如图所示,分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1=+2×10-14 C 和Q 2=-2×10-14 C.在
AB 的垂直平分线上有一点C ,且AB =AC =BC =6×10-2 m.求:
(1)C 点的场强;
(2)如果有一个电子静止在C 点,它所受的库仑力的大小和方向如何.
4.与电场力有关的力学问题
【例3】如图所示,带等量异种电荷的平行金属板,其间距为d ,两板间电势差为U ,极板
与水平方向成37°角放置,有一质量为m 的带电微粒,恰好沿水平方向穿过板间匀强电场
区域.求:
(1)微粒带何种电荷?
(2)微粒的加速度多大?
(3)微粒所带电荷量是多少?
5.电场力做功与电势能改变的关系
【例1】有一带电荷量q =-3×10-6
C 的点电荷,从电场中的A 点移到B 点时,克服电场力
做功6×10-4 J.从B 点移到C 点时,电场力做功9×10-4 J.问:
(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少?
(2)如以B 点电势为零,则A 、C 两点的电势各为多少?电荷在A 、C 两点的电势能各为
多少?
【拓展1】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下.若
不计空气阻力,则此带电油滴从a 运动到b 的过程中,能量变化情况为( )
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减小
D.重力势能和电势能之和增加
6.电势与电场强度的区别和联系
【例2】如图所示,a 、b 、c 为同一直线上的三点,其中c 为ab 的中点,已知a 、b 两点的
电势分别为φa =1 V ,φb =9 V ,则下列说法正确的是( )
A.该电场在c 点的电势一定为5 V
B.a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E b
C.正电荷从a 点运动到b 点过程中电势能一定增大
D.正电荷只受电场力作用,从a 点运动到b 点过程中动能一定增大
【拓展2】如图甲所示,A 、B 是电场中的一条直线形的电场线,若将一个带
正电的点电荷从A 由静止释放,它只在电场力作用下沿电场线从A 向B 运动
过程中的速度图象如图乙所示.比较A 、B 两点的电势和场强E ,下列说法正确
的是( )
A.φA <φB ,E A B.φA <φB ,E A >E B C.φA >φB ,E A >E B D.φA >φB ,E A 7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 【例4】如图虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即 U ab =U bc ,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P 、Q 是这条 轨迹上的两点,据此可知( ) A.P 点的电势高于Q 点的电势 B.带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大 C.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大 D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大 练习(2009·全国Ⅰ)如图所示,一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称,O 、M 、 N 是y 轴上的三个点,且OM =MN .P 点在y 轴右侧,MP ⊥ON .则( ) A.M 点的电势比P 点的电势高 B.将负电荷由O 点移动到P 点,电场力做正功 C.M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 D.在O 点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y 轴做直线运动 8.综合题 1.如图所示,质量为m 、带电量为-q 的小球在光滑导轨上运动,半圆形滑 环的半径为R ,小球在A 点时的初速为V 0,方向和斜轨平行.整个装置放在方 向竖直向下,强度为E 的匀强电场中,斜轨的高为H ,试问:(1)小球离开A 点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B 点,那么,小球在B 点对圆环的压 力为多少? (3)在什么条件下,小球可以以匀速沿半圆环到达最高点,这时小 球的速度多大? 2.如图1.5-12所示,一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ,竖直固定在场 强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M 固定一个带电小球A ,电荷量Q =+4.5×10-6C ;另一带电小球B 穿在杆上可自由滑 动,电荷量q =+1.0×10-6C ,质量m =1.0×10-2kg .现将小球B 从杆的上端N 静止释 放,小球B 开始运动.(静电力常量k =9.0 ×109N·m 2/C 2.取g =10m/s 2) (1)小球B 开始运动时的加速度为多大? (2)小球B 的速度最大时,距M 端的 高度h 1为多大? (3)小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2=0.61m 时,速度为 v =1.0m/s ,求此过程中小球B 的电势能改变了多少? 图1.5-12 【正解】A 选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同,A 错,B 对;又因为 电荷有正负,物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同,而场强的大小和方向由电 场本身决定,与放入的试探电荷无关,所以C 错,D 对. 【答案】BD 例1【解析】(1)F M =k 2r Qq =9×109×1×10-19 9×10-2 N,解得F M =1×10-8 N ,方向由M →O . (2)M 点的场强 E M = F M q =1×10-8 1×10 N/C,解得E M =102 N/C ,方向由O →M . 另法:利用点电荷的场强公式有 E M =k 2r Q =9.0×109×1.0×10-90.32 N/C, E M =102 N/C (3)E M =102 N/C ,方向由O →M .(4)M 点的场强大.(5)方向改变为相反,其大小相等. 【拓展1】【解析】库仑力F C =k 2r Qq ,将q 视为Q 产生的电场中的试探电荷,则距Q 为r 处的场强为E =F C q =k 2r Q .与此类似,万有引力F G =2r GMm ,将m 视为M 产生的引力场中的试探物,则距M 为r 处的场强为E G =F G m =r GM 例2【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q 1和Q 2所形成的电场的合电场.因此C 点的 场强是由Q 1在C 处场强E 1C 和Q 2在C 处的场强E 2C 的合场强.根据E =k 2r Q 得: E 1C =k 2 1 1r Q =9.0×109×2×10-14(6×10-2)2 N/C =0.05 N/C 方向如图所示.同理求得: E 2C =k 21 2r Q =0.05 N/C ,方向如图所示. 根据平行四边形定则作出E 1C 和E 2C 的合场强如图所示. △CE 1C E C 是等边三角形,故E C =E 1C =0.05 N/C ,方向与AB 平行指向右. (2)电子在C 点所受的力的大小为: F =qE C =1.6×10-19×0.05 N=0.8×10-20 N 因为电子带负电,所以方向与E C 方向相反. 【思维提升】(1)解决此类问题,需要巧妙地运用对称性的特点,将相互对称的两个点 电荷的场强进行叠加. (2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负,先判断场强的方向,然后利用矢 量合成法则,结合对称性分析叠加结果. 【例3】【解析】由于微粒恰好做直线运动,表明微粒所受合外力的方向与速度的方向 在一条直线上,即微粒所受合外力的方向在水平方向,微粒受到重力mg 和电场力Eq 的作用. (1)微粒的受力如图所示,由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反,故微粒带 负电荷. (2)根据牛顿第二定律有: F 合=mg tan θ=ma 解得a =g tan θ=3 4 g (3)根据几何关系有:Eq cos θ=mg 而E =U d 解得q = U mgd 45 【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系,这是一道综合性较强的试题,同时也可以考查学生学科内的综合能力. (2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在. (3)由于微粒在电场中做直线运动,故一般从合运动出发,分析该题比较方便. 【例1】【解析】(1)解法一:|U AB |=|W AB ||q|=6×10-4 3×10-6 V =200 V 因负电荷从A →B 克服电场力做功,必须是从高电势点移向低电势点,即φA >φB ,所以 U AB =200 V |U BC |=|W BC ||q|=9×10-4 3×10-6 V =300 V 因负电荷从B →C 电场力做功,必是从低电势点移到高电势点,即φB <φC ,所以U BC =-300 V U CA =U CB +U BA =-U BC +(-U AB ),U CA =300 V -200 V =100 V 解法二:由U =W q 得U AB =W AB q =-6×10-4 -3×10-6 V =200 V U BC =W BC q =9×10-4 -3×10-6 V =-300 V U AC =U AB +U BC =(200-300) V =-100 V U CA =-U AC =100 V (2)若φB =0,由U AB =φA -φB 得 φA =U AB =200 V 由U BC =φB -φC 有φC =φB -U BC φC =0-(-300) V =300 V 电荷在A 点电势能E pA =q φA =-3×10-6 ×200 J E pA =-6×10-4 J 电荷在C 点电势能E pC =q φC =-3×10-6×300 J E pC =-9×10-4 J 【思维提升】利用公式W =qU AB 计算时,有两种运算法. (1)正负号运算法:按照符号规定把电荷量q ,移动过程始、末两点电势差U AB 及电场力 的功W AB 代入公式计算. (2)绝对值运算法:公式中q ·U AB 、W AB 均为绝对值,算出数值后再根据“正(或负)电荷 从电势较高的点移动到电势较低的点时,电场力做正功(或电场力做负功);正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时,电场力做负功(或电场力做正功)”来判断. 【解析】由油滴运动轨迹可知其合外力方向必为竖直向上,故该油滴必带负电,由a 运动到b 的过程中,动能增加.电势能减小,由于要克服重力做功,故动能和电势能之和减小,且运动过程中有动能、电势能、重力势能之和守恒,故由于动能增加必有重力势和电势能之和减小,故选C. 【例2】【解析】由一条电场线不能确定这个电场是不是匀 强电场,故E a 与E b 无法比较,而U ac 与U bc 的大小关系也不能确 定,故A 、B 错;因为φb >φa ,故电场线方向为由b →a ,正电 荷从a 点到b 点过程中电势能一定增大,动能一定减少,因此C 对,D 错.【答案】C 【思维提升】本题考查的知识点为电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面 及它们的关系,由于一条电场线无法判断,可以再多画几条电场线,如: 【拓展2】【解析】由乙图可知,此正电荷的加速度越来越小,由牛顿第二定律a =F m 可 知电场力由A →B 是减小的,又由F =qE ,可知E A >E B ,故A 、D 错;又正电荷由静止释放从A 向B 运动,可知电场力方向A →B ,场强方向A →B ,顺着电场线方向电势降低,所以,φA >φB ,C 对,B 错.(C) 【例4】【正解】由图可知P 处的等势面比Q 处的等势面密,说明P 处的场强大于Q 处 的场强.即在P 处受力应大些,根据牛顿第二定律,检验电荷在P 处的加速度大于在Q 处的加速度,D 正确.又电场线垂直于等势面,如图所示,电荷做曲线运动,且负电荷 的受力F 的方向应指向运动轨迹的凹的一侧,该力与场强方向相反,所以电场线指向 如图所示.判断P 、Q 处电势高低关系是φQ >φP ,电势越大,负电荷在该处具有的电 势能就越小,A 错,B 对.或根据检验电荷的速度与所受电场力的夹角是否大于90°, 可知当粒子向P 点运动时,电场力总是对检验电荷做负功.功是能量变化的量度,可判断由Q →P 电势能增加,B 选项正确;又因系统的能量守恒,电势能增加则动能减小,即速度减小,C 选项不正确. 【答案】BD 【解析】等势面垂直电场线,在原图与M 点电势相同的等势面交P 点所在电场线的一点 M ′,如右图所示,可得出φM =φM ′>φP ,A 对;负电荷由O →M 电场力做负功,M →M ′电场力不做功,M ′→P 电场力做负功,B 错;E OM >E MN ,C 错;正电荷受力与电场方向相同,且y 轴上各点场强方向相同,D 对. 【答案】AD 【思维提升】要熟记电场线与等势面垂直,及顺着电场线电势降低;理解电 场线与运动轨迹的区别. 1. 综合题.2.(1)3.2m/s 2,(2)0.9m ,(3)8.2×10-2J 功知识点梳理与典型例题: 一、功 1.功:如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向我们就说力对物体做了功.2.做功的两个必要因素:和物体在力的方向上. 3.计算公式:,功的单位:,1焦耳物理意义是。 4.不做功的几种情况: A.“劳而无功”物体受到力的作用,但物体没有移动,这个力对物体不做功. 如小孩搬大石头搬不动. B.“不劳无功”由于惯性保持物体的运动,虽有通过的距离,但没有力对物体做功.如冰块在光滑水平面上运动. C.“垂直无功”当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时,这个力对物体不做功. 如提着重物在水平地面上行走.甲、乙图是力做功的实例,丙、丁图是力不做功的实例 基础题 【例1】在国际单位制中,功的单位是() A.焦耳B.瓦特C.牛顿D.帕斯卡 【例2】以下几种情况中,力对物体做功的有() A.人用力提杠铃,没有提起来B.沿着斜面把汽油桶推上车厢 C.用力提着水桶水平移动2米,水桶离地面高度不变 D.物体在光滑水平面上匀速前进二米 【例3】下列关于物体是否做功的说法中正确的是() A.起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离,起重机对钢筋做了功 B.被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中,脚对足球做了功 C.小刚从地上捡起篮球的过程中,小刚对篮球做了功 D.小丽背着书包站在路边等车,小丽对书包做了功 【例4】如图所示的四种情景中,人对物体做功的是() 的是() 【例5】关于图所示的各种情景,下面说法错误 .. A .甲图中:系安全带可预防汽车突然减速时人由于惯性前冲而撞伤 B .乙图中:人用力向上搬大石块没有搬动,则重力对大石块做了功 C .丙图中:在拉力作用下拉力器弹簧变长,说明力可使物体发生形变 D .丁图中:抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方向和运动快慢 【例6】 物体A 在水平拉力F =20N 的作用下,第一次加速运动了10m ,第二次匀速运动了 10m ,第三次减速运动了10m ,在三次不同的运动情况中比较拉力F 对物体做的功 ( )A .第一次最多 B .第二次最多 C .三次一样多 D .第三次最多 【例7】 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱,使木箱分别在光滑和粗糙两种不同 的水平地面上前进相同的距离.关于拉力所做的功,下列说法中正确的是( ) A .在粗糙地面上做功较多 B .在光滑地面上做功较多 C .两次做功一样多 D .条件不够,无法比较两次做功的多少 【例8】 如图所示,已知A B C M M M >>.在同样大小的力F 作用下,三个物体都沿着力的 方向移动了距离s ,则力F 所做的功( ) A .A 情况下F 做功最多 B .B 情况下F 做功最多 C .C 情况下F 做功最多 D .三种情况下F 做功相同 【例9】 一名排球运动员,体重60kg ,跳离地面0.9m ,则他克服重力做功(取g =10N/kg ) ( )A .54J B .540J C .9J D .600J 【例10】 今年6月美国将在科罗拉多大峡谷建成观景台.观景台搭建在大峡谷的西 侧谷壁上,呈U 字型,离谷底1200m 高,取名为“人行天桥”,如图所 示.如果在建造过程中有一块质量为0.1kg 的石子从观景台掉落谷底,则 下落过程中,石子的重力做功为(g 取10N/kg )( ) A .12J B .1200J C .51.210J ? D .61.210J ? 【例11】 某商场扶梯的高度是5m ,扶梯长7m ,小明体重为600N .扶梯把小明 从三楼送上四楼的过程中对小明做功_________J . 中档题 【例12】 足球运动员用500N 的力踢球,足球离开运动员的脚后向前运动了50m ,在此运动过程中,运动员对足球做的功是 J . 【例13】 某人用20N 的力将重为15N 的球推出去后,球在地面上滚动了10m 后停下来,这 个人对球所做的功为( ) A .0 B .200J C .150J D .条件不足,无法计算 【例14】 重为1000N 的小车,在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m ,小车所受阻力为 车重的0.3倍,则拉力对小车做的功为_________J ;小车的重力做的功为 _________J . 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 二次根式(提高) 责编:常春芳 【学习目标】 1、理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论:,,,并利用它们进 行计算和化简. 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式:一般地,我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 要点诠释: 二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数. 2.代数式:形如5,a ,a+b ,ab ,,x 3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、 ; 2.; 3. . 要点诠释: 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式, 即2()(0a a a =≥). 2.2a 与2()a 要注意区别与联系:1)a 的取值范围不同,2()a 中a ≥0,2a 中a 为任意值. 2)a ≥0时,2()a =2a =a ;a <0时,2()a 无意义,2a =a -. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1.当x 是__________时, +在实数范围内有意义? 【答案】 x ≥- 且x ≠-1 【解析】依题意,得23010≥①≠②x x +??+? 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1时,+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三: 【变式】(2015?随州)若代数式11x x +-有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x≠1 B. x ≥0 C. x≠0 D. x ≥0且x≠1 【答案】D 提示:∵代数式 +有意义, ∴, 解得x ≥0且x ≠1. 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件,求字母x 的取值范围: (1) ; (2). 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三: 【:二次根式及其乘除法(上)例1(1)(2)】 【变式】x 取何值时,下列函数在实数范围内有意义? (1)y=x --1 1+x ,___________________;(2)y=222+-x x ,______________________; 【答案】(1)01001x x x x -+≠∴≠-Q ≥,≤且 (2)22 22(1)10,x x x x -+=-+>∴Q 为任意实数. 3. (2016?潍坊)实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+ 的结果是( ) A .﹣2a +b B .2a ﹣b C .﹣b D .b 【思路点拨】直接利用数轴上a ,b 的位置,进而得出a <0,a ﹣b <0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案. a b c 电场强度习题综合题 1、下列说法正确的是:( ) A 、 根据E =F/q 可知,电场中某点的场强与电场力成正比 B 、 根据E =kQ/r 2 ,可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C 、 根据场强的叠加原理,可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D 、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F ,该点场强大小为E ,则下面能正确反映这三者关系的是 ( ) 3.电场中有一点P ,下列哪种说法是正确的( ) A .若放在P 点电荷的电荷量减半,则P 点的电场强度减半 B .若P 点没有试探电荷,则P 点电场强度为零 C .P 点电场强度越大,则同一电荷在P 点所受电场力越大 D .P 点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x 轴上有两个点电荷,一个带正电荷Q1,另一个带负电荷Q2,且Q1 =2Q2,用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小,则在x 轴上,E1=E2点共有 处,这几处的合场强分别为 。 5、如图所示,在x 轴坐标为+1的点上固定一电量为4Q 的点电荷,在坐标原点0处固定一个电量为-Q 的点电荷.那么在x 轴上,电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________. 6.如图所示,A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点,∠B =30°,现在A 、B 两点放置 两点电荷qA 、qB ,测得C 点场强的方向与AB 平行向左,则qA 带_____电,qA ∶qB =____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷,测得试探电荷的电量跟它 所受电场力的函数关系图象,这个电场 (填“是”或“不是”)匀强电场,若不是, 则场强的大小关系为 。 8、如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动,电子重力不计,则 电子除受电场力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A .先变大后变小,方向水平向左 B .先变大后变小,方向水平向右 C .先变小后变大,方向水平向左 D .先变小后变大,方向水平向右 9、如图所示,在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷,c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分,则:( ) A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷,在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点,如图所示,下列说法正确的是 ( ) A .a 点电势比b 点电势高 B .a 、b 两点场强方向相同,a 点场强比b 点大 C .a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D .一带电粒子(不计重力),在a 点无初速释放,则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的( ) A.?a>?b>?c B. ?a>?c>?b C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec 12、如图所示,在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点, B 、D 两点关于O 点对称,则关于各点场强的关系,下列说法中正确的 是:( ) A 、E A >E B ,E B =E D B 、E A 高中物理功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升,如果前后两过程的时间相同,不计空气阻力,则[ ] A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C.两过程中拉力的功一样大 D.上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用:重力mg、拉力F.这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F1,重物加速度为a,由牛顿第二定律F1-mg=ma, 匀速提升重物时,设拉力为F2,由平衡条件有F2=mg,匀速直线运动的位移S2=v·t=at2.拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2. [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式,不难发现:一切取决于加速度a与重力加速度的关系. 因此选项A、B、C的结论均可能出现.故答案应选D. [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知:恒力对物体做功的多少,只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小,而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关.在一定的条件下,物体做匀加速运动时力对物体所做的功,可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功. [例题2]质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m 的小物块,如图8-1所示.现在长木板右端加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功. [思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动,进而求功的问题.小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的.分别隔离选取研究对象,均选地面为参照系,应用牛顿第二定律及运动学知识,求出木板对地的位移,再根据恒力功的定义式求恒力F的功. [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t,则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上,头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景,为此要认真画好草图(如图8-2).在木板与木块发生相对运动的过程中,作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力,作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力,由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和,而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成,再根据恒力功的定义式求出最后结果. 电场强度电场线典型例题 【例1】把一个电量q=-10-6C的试验电荷,依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图,受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N,F B=3×10-3N. (1)画出试验电荷在A、B两处的受力方向. (2)求出A、 B两处的电场强度. (3)如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷,受到的电场力多大? [分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力,由电荷间相互作用规律确定受力方向,由电场强度定义算出电场强度大小,并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向. [解答] (1)试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内,如图中F A、F B所示. (2)A 、B两处的场强大小分别为; 电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向,因此沿A、B两点与点电荷连线向外. (3)当在A、B两点放上电荷q'时,受到的电场力分别为 F A' =E A q' =5×103×10-5N=5×10-2N; F B'=E B q' =3×103×10-5N=3×10-2N. 其方向与场强方向相同. [说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同.场强是由场本身决定的,与场中所放置的电荷无关.知道场强后,由F=Eq即可算出电荷受到的力. [ ] A.这个定义式只适用于点电荷产生的电场 B.上式中,F是放入电场中的电荷所受的力,q是放入电场中的电荷的电量 C.上式中,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电量 是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 何电场. 式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力,q是试验电荷的电量,不是产生电场的电荷的电量. 电荷间的相互作用是通过电场来实现的.两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为 可见,电荷间的库仑力就是电场力,库仑定律可表示为 第十六章 二次根式 知识点: 1、二次根式的概念:形如(a ≥0)的式子叫做二次根式。“”= “”,叫做二次根号,简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件:a ≥0; 二次根式没有意义的条件:a 小于0; 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5,求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0,求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ,则x 的取值范围是______。 例6、(1)当x 是多少时,31x -在实数范围内有意义? (2)当x 是多少时, 2x 在实数范围内有意义?3x 呢? 3、二次根式的双重非负性: ≥0;a ≥0 。 例1、 已知+ =0,求x,y的值. 例2、 若实数a、b满足 +=0,则2b-a+1=___. 例3、 已知实a满足,求a-2010的值. 例4、 在实数范围内,求代数式 的值. 例5、 设等式=在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,求的值. 例6、已知9966 x x x x --=--,且x 为偶数,求(1+x )22541x x x -+-的值. 4、二次根式的性质: (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 (1)9=_____ (2)2(4)-=_____ (3)25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ (4)2(3)- =_____ 例3.(1)若2a =a ,则a 可以是什么数? (2)若2a =-a ,则a 是什么数? (3)2a >a ,则a 是什么数? 例4.当x>2,化简2(2)x --2(12)x -. 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0,b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根,等于积中各因式的 算术平方根的积。 , 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0,b >0) 商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 (1)57 (2139(3927 (412 6 例2、化简 (1916?(21681?(3229x y (4)54 功和功率 一、知识要点 1、功的定义:物体受到____________且在这个力的________上通过了_______,则这个力对物体做了 功。 2、做功的两个必要因素:①______________________②__________________ 3、做功的过程实质上就是____________________的过程,力对物体做了多少功,就有多少 _________________发生了转化。故可用___________来量度能量转化的多少。能量的单位与功的单位相同,都是___________。 4、功的表示符号:______ 计算公式:_________________ 国际主单位:焦耳(J) 5、功率定义:单位时间内完成的功,叫做功率 6、功率的物理意义:表示______________里做功的________。功率是反映物体做功____________ 的物理量。 7、功率的表示符号:______ 计算公式:_________________ 8、国际主单位:瓦特(W)1 W=________ 常用单位:千瓦________、兆瓦(MW)换算关系:1kW=1000W 1MW=106W 二、知识运用典型例题 1.如图1所示为运动员投掷铅球过程的示意图,下列说法中错误的是 A.在a到b的过程中,运动员对铅球做了功 B.在b到c的过程中,运动员对铅球没有做功 C.在c到d的过程中,没有力对铅球做功 D.在a到c的过程中,铅球的运动状态在不断变化 2:如图所示描述的力,有对物体做功的是() 熊猫用力举着杠铃不动用力拉绳匀速提升重物用力搬石头没搬动用力提着水桶沿水平方向移动 A B C D 3:下列关于力做功的说法,正确的是() (A) 汽车在水平公路上匀速行驶,汽车所受重力对汽车做功 (B) 人提着箱子站在地面不动,手的拉力对箱子没有做功 (C) 过山车向下运动过程中,车上乘客所受重力对乘客没有做功 (D) 人把箱子从二楼提到三楼,手的拉力对箱子没有做功 4.如图所示,在粗糙程度相同的表面上,用大小相等的拉力F,沿不同的方向拉物体运动相同的路程s,则下列关于拉力做功的判断中正确的是() (A) 乙图中的拉力做功最少 (B) 甲图中的拉力做功最少 (C) 甲、乙、丙三种情况下拉力做功一样多 (D) 丙图中的拉力做功最多 S 专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题 注意:带电粒子是否考虑重力要依据情况而定 (1)基本粒子:如电子、质子、 粒子、离子等,除有说明或明确的暗示外,一般都不考虑重力(但不能忽略质量)。 (2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力。 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动 【例1】如图所示,在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U 。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子,它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动,到达负极板的速度为多大? 【例2】如图所示,两个极板的正中央各有一小孔,两板间加以电压U ,一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入,并从右边的小孔射出,则射出时速度为多少? 二、带电粒子在电场中的偏转(垂直于场射入) ⑴运动状态分析:粒子受恒定的电场力,在场中作匀变速曲线运动. ⑵处理方法:采用类平抛运动的方法来分析处理——(运动的分解). 02102v t at t ì?????í?????? 垂直于电场方向匀速运动:x=沿着电场方向作初速为的匀加速:y=两个分运动联系的桥梁:时间相等 设粒子带电量为q ,质量为m ,如图6-4-3两平行金属板间的电压为U,板长为L ,板间距离为d . 则场强U E d =, 加速度qE qU a m md = = , 通过偏转极板的时间:0 L t v = 侧移量:y =22 220 1242L U qUL at dU mdv == 偏加 偏转角:0tan at v q = =20 2LU qUL dU mdv =偏加 (U 偏、U加分别表示加速电场电压和偏转电场电压) 带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点.所以侧移距离也可表示为: tan 2 L y q =.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的 q U M N q U v 0 v 图6-4-3 功和功率 【例2】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m ,球的质量是0.1kg ,线速度v =1m/s ,小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。 那么在这段运动中线的拉力做的功是( ) A .0 B .0.1J C .0.314J D .无法确定 【例3】质量为m 的物体,受水平力F 的作用,在粗糙的水平面上 运动,下列说法中正确的是( ) A .如果物体做加速直线运动,F 一定做正功 B .如果物体做减速直线运动,F 一定做负功 C .如果物体做减速直线运动,F 可能做正功 D .如果物体做匀速直线运动,F 一定做正功 【例4】 质量为2t 的农用汽车,发动机额定功率为30kW ,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大? 【例5】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t 前进距离s ,速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ,卡车所受阻力为f ,则这段时间内,发动机所做的功为( ) A .Pt B .fs C .Pt =fs D .fv m t 【例6】 质量为0.5kg 的物体从高处自由下落,在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少?这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少?2s 末,重力对物体做功的即时功率是多少?(g 取2 /10s m ) 功和功率针对训练 1.用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升.如果前后 两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则 A .加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B .匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式,则一定有a ≥0;当a ≥0时,必有a ≥0; 2、当a ≥0时,a 表示a 的算术平方根,因此有 ()a a =2;反过来,也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式; 3、()2a 表示a 2的算术平方根,因此有a a =2,a 可以是任意实数; 4、区别()a a =2和a a =2 的不同: ( 2a 中的可以取任意实数,()2a 中的a 只能是一个非负数,否则a 无意义. 5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径: (1)因式的内移:因式内移时,若m <0,则将负号留在根号外.即: x m x m 2-=(m <0). (2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即: 6、二次根式的比较: (1)若,则有;(2)若,则有. 说明:一般情况下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小. < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算功和功率知识点梳理与典型例题
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