第7章明渠恒定非均匀流
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水力学第7章明渠非均匀流
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
流体力学辅导材料7 第七章 明渠恒定流 教学基本要求 1教学总结
流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
E、临界水深、临界底坡、理解断面单位能量等概念。
7hi sKK8、了解弗劳德数Fr的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
:明渠的分类. 二断面形状和尺寸沿程①按纵向几何条件分为棱柱型渠道与非棱柱型渠道。
工程流体力学第7章明渠恒定流动
水力最优断面一般适合于中小型渠道
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速； vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
vmin h0.64
断面形状、尺寸及底 坡沿程不变，同时又无弯 曲的渠道，称为棱柱体渠 道（重点掌握）。
§7-1 明渠的分类
按渠底坡度分 ☆平坡渠道 i 0 ☆顺坡渠道 i 0 ☆逆坡渠道 i 0
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
db dA ( b mh ) h ( m) 0 dh dh d db 2 1 m 2 0 dh dh
db 消去 dh
，则
h
b 2 h
1 m2 m
(h m)h
Rh
h
Ah
(b mh)h b 2h 1 m2
或定义:当i、n、Q一定时，使 A Amin 的渠道断面形状， 称为明渠水力最优断面。 ★说明：上述两种定义是等价的。 ★下面以第1种定义为例，寻求优化目标函数。
§7-2 明渠均匀流
Q Av AC Ri (引入v C Ri ) 1 1/ 6 1 2 / 3 1/ 2 AR i (引入C R ) n n 5/ 3 A 1 A 1/ 2 i (引入R ) 2/3 n
§7-2 明渠均匀流
或 其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
第七章 明渠流动
画出h-K曲线，在K=40.82处找出 对应点h，h=0.83m。
【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ， 底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲 允许流速υmax =0.32m/s 。 解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速υmax 进行设计 将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得 A=（b+mh）h (a)
(2) 按渠道底坡的不同，分 为顺坡、平坡和逆坡渠道。 明渠底面一般是个倾斜平 面，它与渠道纵剖面的交 线称为渠底线，如图 7-2所 示。
渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示 。
z1 z2 z i sin i tan lx
第二方案 按水力最优条件进行设计
h 2( 1 m 2 m )
=0.61
即 b=0.61h A = (b + mh) h = 2 . 11 h2 又水力最优时 R= 0.5 h 将A 、R 代入流量公式得
Q AC Ri A 2 / 3 1/ 2 R i 3.77 h8 / 3 n
A b 2h 1 m
2
R
（b）
两式联立，可求得b和h 值。
【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系 数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量 Q=1 m3/s 时的正常水深h。 解
K Q 1 =40.82 m3/s i 0.0006
1 K [bh mh 2 ]5 / 3 [b 2h 1 m 2 ] 2 / 3 n 1 [1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2h 1 1.0 2 ] 2 / 3 0.03 33 .33[1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2.83h] 2 / 3
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第7章 明渠恒定非均匀流
1.明渠非均匀流有哪些特征?
2.产生明渠非均匀流的原因有哪些?
3.下面三种微波传播的平面图形,各代表什么流态水流,写出其水流流速与波速的关系。
．
4.缓流和急流各有什么特点?有哪些判别方法?
5.断面比能(断面单位能量)与单位重量液体的总能量E有何区别?
s E 6.断面比能在一定和过水断面形状尺寸一定时, 曲线有何特点?
Q ()s E f =h 7.明渠均匀流和沿程怎样变化?明渠非均匀流渐变流和沿程怎样变化?
s E E s E E 8.临界水深是如何定义的?它的一般关系式为___________。
9.临界水深与哪些因素有关，在水流分析中有何作用?
10.明渠水流Fr数的物理意义是什么?如何用Fr数判别水流的流态。
11.,0<dh dEs ,0>dh dEs 0=dh
dEs 各相应于什么流态? 12.临界底坡的概念是什么?i 与哪些因素有关?是否为真实底坡?
k 13.在糙率n不变的棱柱体宽矩形断面渠道中,当底坡i一定时,试分析临界底坡i k 随流量增 减怎样变化?
14.缓坡上的均匀流一定为缓流( ),陡坡上的均匀流一定为急流( ).
15.下列各种情况中,哪些可能发生,哪些不可能发生？
(1) 缓坡 （2）陡坡上 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流
(3) 临界坡上
(4) 平坡上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）临界流（）缓流（）均匀流⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流16.棱柱体渠道非均匀流渐变流的基本公式21r dh i j dl F −=−中分子、分母的物理意义如
何?
17.棱柱体渠道非均匀流渐变流水深如何分区?a、b、c三区的水面曲线总的变化规律是什么?
18.矩形断面渠道,流量Q=6m 3/s,底宽b=3.2m,糙率n=0.025,均匀流水深h =1.6m,试用最简单的方法判别水流的流态。
019.证明:矩形断面渠道中最小断面单位能量E min =k h 2
3 ,h 为临界水深。
k 20.证明:当断面比能Es以及渠道断面形式尺寸一定时,最大流量相应的水深是临界水深。
21.临界流必为均匀流，这种说法对吗?说明理由。
22.临界水深与正常水深有何不同?何时临界水深才真实存在?
23.在一条断面形状、尺寸、底坡和糙率均固定的明渠中，当通过流量Q=10.00m 3/s时是陡
坡明渠，当通过大于或小于Q的流量时，是否一定仍为陡坡明渠?
24.何谓水跃函数?水跃函数曲线有何特点?
25.缓流和急流的概念与渐变流、急变流的概念之间有何区别，是否有渐变急流、渐变缓流，急变缓流、急变急流这些流动?举例说明。