明渠恒定非均匀流
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
这种水流称为明渠恒定非均匀渐变流
2.急流
当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波
只能顺水流方向朝下游传播,不能逆水流方
向朝上游传播，这种明渠水流称为急流。 此时水流流速＞干扰微波的流速。 3.临界流
当明渠中水流受到干扰微波后，若干 扰微波向上游传播的速度为零，这正是急 流与缓流这两种流动状态的分界，称为临 界流。此时水流流速=干扰微波的流速。 明渠水流流态的判别依据是佛汝德数
（3）取跃前、跃后两过水断面的动量修正
系数相等
Q2
Q2
A1hc1 gA1 A2hc2 gA2
明渠恒定非均匀流
即:
J（h1）=J（h2）
A1、A2 —分别为跃前、跃后断面的面积；
1.临界水深的基本公式
Q 2 AK3
g
BK
明渠恒定非均匀流
由公式可知，临界水深的大小仅取决于 流量和过水断面的形状、大小，而与渠道的 底坡、糙率无关。
2.临界水深的计算
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
hK
3
q2
g
临界流时， 断面比能为
ES min
h
K
hK 2
3 2
hK
明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸 和流量一定的时候，
Es只是水深h的函数。
dEs
Q2B 1
1 Fr2
dh
gA3
明渠恒定非均匀流
从上式可知：
当右端＞0，必定Fr＜l，水流是缓流。 当右端＜0，则Fr＞l，水流是急流。 当右端＝0，Fr＝1，是临界流。
二.临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为
临界水深，以hk表示。
hK
明渠恒定非均匀流
水力学第八章明渠恒定非均匀流
本章主要研究的任务：就是分析水面线的变 化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水 淹没的范围等。
4 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
二、 明渠水流的两种流态
1、缓流和急流 现象 河流溪涧中障碍物对水流的影响。
5 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
gh
h
表示过水断面单位重量液体平均动能与平 均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味 着水流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用力的对 比关系。急流时，惯性力对水流起主导作
用；缓流时，重力对水流起主导作用。
11 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
缓流：水流流速小，水势 平稳，遇到干扰，干扰的 影响既能向下游传播，又 能向上游传播
急流：水流流速大，水势 湍急，遇到干扰，干扰的 影响只能向下游传播，而 不能向上游传播
6 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
2、明渠中干扰微波的波速
试验
平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h。直立平板 移动后引起一孤立波，以速度C从左向右传播。取 运动坐标系随波峰运动，相对于这个运动坐标系而 言，波是静止的，水流可视为以波速C从右向左流 动的恒定流。
现场观测和实验结论
对非矩形断面，CC gg AA gghhhhAA//BB
为断面平均水深，B为水BB 面宽度，h 相当
于把过水断面A化为宽为B的矩形时的水 深。
9 TRANSPORTATION COLLEGE OF SOUTHEAST UNIVERSITY
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
明渠恒定非均匀流难点解析
棱柱形渠道水深变化的微分方程为
Q2 Q2 i 2 i 2 dh K K 2 BQ 1 Fr 2 ds 1 gA3
水面线沿流程变化规律与渠底坡、水流流态有关。因 此，先对水面曲线变化区域进行分析
Q2 d h d v2 i 2 ( ) ( ) K ds d s 2g
d v2 d Q2 Q2 d A ( ) ( ) 2 d s 2g d s 2 gA gA3 d s
式中
A f (h, s ) ，所以 一般情况下：
d A A d h A d s h d s s
缓流→ 急流
急流→ 缓流
跌水
水跃
坡度变化
缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡
渠道形式
无限长、有限长度
水面曲线的编号
区号： 1 2 3
坡号：M, S , C , H , A
二、非均匀渐变水面曲线的定性分析
1
2 3 4 5 6 7
缓坡渠道中的水面线
陡坡渠道中的水面线 临界坡渠道中的水面线 平坡渠道中的水面线 逆坡渠道中的水面线 渠道水面曲线的分区 渠道水面线演示
2 (v d v ) 2
2g
d h f d hj
let : 1 2
2 (v d v ) 2
2g
(v d v ) 2
2g
( v 2 2v d v d v ) 2
2g
( v 2 2v d v )
2g
v 2
2g
d(
第七章明渠恒定非均匀流
第七章明渠恒定非均匀流第一节概述第二节明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓流：河流中有些水面宽阔的地方底坡平坦，水流缓慢当水流遇有障碍时（如大石头）急流：在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急将一块石子投入静水中，四周扩散（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。
当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h ，水中有一个直立的平板。
用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左传播。
观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。
断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()gvh h gvh w2Δ222121αα++=+连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h gh v w 2Δ1/Δ1对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =v式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传播波速。
《水力学》形考任务：第7章 明渠恒定非均匀流
《水力学》形考任务第7章明渠恒定非均匀流一、单选题（共6题，每题5分，共30分）1.判别明渠水流流态的依据是弗汝德数，当Fr>1则为（）。
A. 急变流B. 缓流C. 急流D. 临界流正确答案是：急流2.弗汝德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数（）。
A. 层流和紊流B. 恒定流和非恒定流C. 均匀流和非均匀流D. 急流和缓流正确答案是：急流和缓流3.明渠非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为（）。
A. 急流和缓流B. 恒定流和非恒定流C. 临界流和缓流D. 渐变流和急变流正确答案是：渐变流和急变流4.在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。
A. 均匀急流B. 非均匀缓流C. 非均匀急流D. 均匀缓流正确答案是：均匀急流5.共轭水深是指（）。
A. 水跃的跃前水深与跃后水深B. 临界水C. 均匀流水深D. 溢流坝下游水流收缩断面水深正确答案是：水跃的跃前水深与跃后水深6.在明渠渐变流中（）。
A. 水面线与底坡线平行B. 总水头线与自由水面相重合C. 总水头线一定平行于底坡线D. 测压管水头线与自由水面一致正确答案是：测压管水头线与自由水面一致二、多选题（共2题，每题10分，共20分）7.明渠水流的三种流态有（）。
A. 急流B. 缓流C. 均匀流D. 临界流正确答案是：缓流, 急流, 临界流8.明渠水流的判别方法及标准有（）。
A. 临界水深：缓流，临界流，急流。
B. 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
C. 临界底坡：缓流，临界流，急流。
D. 干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
正确答案是：干扰波：波速C=，=C为临界流，<c为缓流，>c为急流。
, 弗汝德数：弗汝德数Fr=，Fr=1临界流，Fr<1 缓流，Fr>1 急流。
, 临界水深：缓流，临界流，急流。
, 临界底坡：缓流，临界流，急流。
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水面曲线仪演示
•水面曲线定性分析 问题：1、壅水曲线还是降水曲线
2、水面线的变化趋势如何，有无渐近线
Q2 i 2 dh K 2 ds 1 Fr
当 i 0时，产生均匀流，有Q K i 代入可得：
K0 2 1 ( ) dh K i 2 ds 1 Fr
对缓流明渠 1）在a区 i ik
Q2
g
` Ak3
Bk
A、试算法： 取若干水深进行计算，直到等式成立。
B、图解法：
Ak3 Ak3 假定水深得 ，绘制 h ~ 曲线，取 Bk Bk 2 Q 1 求得 再横坐标中查出。 g
3、等腰梯形临界水深计算
1
Ak (b mhk )hk
Bk b 2mhk
hk 3 3 3 (1 m ) b hk 3 3 3 2 Ak (b mhk ) hk Q b hk g Bk b 2mhk (1 2m )b b hk (1 m )hk 2 矩形 q b 3 hk 1 g hk 3 (1 2m ) b
缓流、急流、临界流三种流态的判别式
（1） （2） （3） （4） （5）
缓 流 急 流 临界流
注：（1）、（2）、（3）、（5）适用于均匀 流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。
问 题
判断： 1、在临界坡渠道中，均匀流动的正常水深等于临 界水深。
2、在明渠流中，用底坡的类型就可以判别水流的 流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急 流，在临界坡上水流为临界流。
3、在同一渠底坡度上，只可能出现一种流态。
例1 一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。 求（1）临界水深hc；（2）临界底坡ic ；（3）若 h=10cm，求i0 ，Fr 。 解： （1）
（2）
（3）
例2 一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深 h=0.8m，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C， （ν=0.0101cm2/s ），判断此水流为紊流或层流， 急流或缓流？ 解： A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2
m b
hk m (1 m ) hk m m b b hk f ( hk ) 1 b b hk 3 (1 2m ) b 1 hk 3 (1 2m ) hk b (m h ) k hk hk b 1 m bk
m hk b
m f ( hk ) b m ( hk ) b
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h h0 hk
K K0
Fr 1
壅水曲线 水面沿水深增加
dh 0 ds
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
上游： h h0
K K0
Fr 1 上游以N-N线为渐近线
下游： h
dh 0 ds
2
2
明渠按底坡性质分为三种情况： 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0） 与临界坡作比较，正坡又分为：
缓坡（i<ik）, 陡坡（i>ik），临界坡（i=ik）
dh ds 可能出现的情况及物理意义：
dh 0 ——水深沿程增加，壅水（或回水）曲线 ds
dh 0 ——水深沿程减少，降水（或落水）曲线 ds dh 0 ——水深沿程不变（均匀流），水面线与N—N线重合 ds
v vw gh
佛汝德数
Fr
v gh
明渠水流流态的判别依据是佛汝德数Fr ：
当Fr＜1，水流是缓流
当Fr= 1，水流是临界流
当Fr＞1，水流为急流
v Fr gh
物理意义：过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方。 力学意义：代表水流的惯性力和重力两种作用的对 比关系 （量纲分析）
K v Fr 0 gh
dh i ds
水深变化率与底坡相等 下游以水平线为渐近线
2）在b区
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h0 h hk
K K0
Fr 1
降水曲线 水深沿程减小
dh 0 ds
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
明渠均匀流的基本方程式： Q = AKCK(RKiK)1/2 临界水深的条件式：
Q 2
g A3 k B k
则：临界底坡的计算式 i k
g Ak
C Rk Bk
2 k
g k
C Bk
2 k
明渠的临界底坡iK与断面形状、尺寸、流量 及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。
二、底坡的分类 —— 缓坡、陡坡、临界坡 缓坡（I <ik）：即实际的明渠底坡小于某一流 量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。
m hk b
hk hk
hk m hk 曲线 b hk
已知边坡底宽，查附图Ⅲ
利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别明渠水
流的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；
当明渠内水深h＜hk ，水流为急流；
当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
一、临界底坡 在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠 中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的 临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能 Es 是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单 位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
Es h
2 h
Q
2 2
2g
2 gA
Es也就是渠底坡线与总 水头之间的铅直距离。 Es与E的关系：E=ES+ZO
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是 水深h的函数。按照此函数可以绘出断面比能随水深 得关系曲线，即比能曲线。
代入则：棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：
Q2 i 2 dh iJ K Q 2 B 1 Fr 2 ds 1 gA3
该式主要用于 分析棱柱体明渠 渐变流水面线的 变化规律
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面 曲线分析
棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程：
dh i Q K 2 ds 1 Fr
所以水流为紊流
又：水面宽B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m
所以水流为缓流
6.4 临界水深的实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水 深，具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水 深并量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算 出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就 相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面 作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。
缓流：当明渠中水流受到干扰微波后,若干扰微波既能顺 水流方向朝下游传播,又能逆水流方向朝上游传播,造成在 障碍物前长距离的水流壅起,这时渠中水流就称为缓流。 （如图）此时水流流速小于干扰微波的流速，即 ν<νw 。
急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方
向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍 物处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速 大于干扰微波的流, ν>νw。
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微
波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两
种流动状态的分界，称为临界流。此 时 ν=vw。
要判别流态，必须首先确定微波传播的相对波速
对1-1和2-2断面建立连 续方程和能量方程并联 解之 ，得微波波速：
vw
gh
临界流时断面平均流速恰好等于微波相对波速
上游： h h0
K K0
Fr 1
上游以N-N线为渐近线
下游： h hk
dh 0 ds
Fr 1
K K0
h h0
dh ds
水深与K-K线垂直的趋势
3）在c区
K0 2 1 ( ) dh K i ds 1 Fr 2
h0 hk h
K K0
Fr 1
当dEs/dh＝0，则 Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值， 对应的水深是临界水深hk。
二、临界水深hk
临界水深hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，
其计算公式（即求导所得式）为：
Q2
g
` Ak3
Bk
临界水深hk的计算方法为试算法、图解法、查图法。 要求能记住矩形断面明渠临界水深的计算公式 ：
dh 0 ——水深沿程变化减小（趋近于均匀流），水面线 ds 以N—N为渐近线
dh i ——水深沿程增加，增加率为i，此时水面为水平 ds
dh i ——水面趋近于水平 ds
dh ——水流已为急变流 ds
明渠流的分区:
均匀流的正常水深线 N-N 线，距渠底hk的临界水深线 K-K线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
Q2
gb 2
h 3 k
q2 3
g
推导：
1、矩形断面明渠临界水深的计算
Bk b
hk
3
Ak bhk
Q2
gb 2
3
q2
g
q hkVk
hk3
q2
g
(hkVk )2
g
hk Vk 2 2 2g
hk 3hk Es hk 2 2
2、断面为任意形状时，临界水深的计算
第 7 章 明渠恒定 ----非均匀流
水力学及河流动力学教研室