明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
第九章 明渠恒定非均匀流
dh ( ) = = Fr 3 ds 2g gA ds ds
2
3.dhw/ds为单位距离的水头 3.dhw/ds为单位距离的水头 损失,即水力坡度.近似用 谢才公式计算:
dhw Q =J = 2 ds K
2
将以上三个关系式代入式(9.1),有 将以上三个关系式代入式(9.1),有
dh dh Q2 i + Fr2 + 2 = 0 ds ds K
M1 型水面曲线两端的趋势: 型水面曲线两端的趋势: 上游: 上游: 水深减小,h→ho,则K→K0,1水深减小,h→ho,则K→K0,1-(K0/K)2 0; h>hc,1- >0,所以dh/ds→ h>hc,1-Fr2>0,所以dh/ds→ 0 . 这表明 M1 型水面线上游以 N-N 线为渐近线.在理论 上,Ml 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合,但 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合,一般 认为在 h =(1.01~1.05 )ho处重合. ho处重合. 下游: 下游: h→∞,则K→∞,1 h→∞,则K→∞,1-(K0/K)2 1; Fr2 0,1- Fr2 1,所以dh/ds→i. 0,11,所以dh/ds→ 这表明 MI 型水面线下游以水平线为渐近线. Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线, 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线,见图 9.7(a). 9.7(a). 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水, 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水,如闸,坝前水深被抬高至 正常水深以上, 正常水深以上,则闸,坝上游明渠中将形成 Ml 型水面线. 如图 9.7(b) 所示.
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
6.明渠恒定棱柱体渠道水面线计算111.
小结
棱柱体水面线计算需要先计算出正常水深和临界水深，判 断出水面线线型。 从控制断面开始，急流应从上游断面向下游断面分段计算， 缓流应从下游向上游分段计算。 理解棱柱体渠道非均匀渐变流水面线计算公式及其公式中 物理量意义、确定方法。
v v2 0.467 0.519 vp 1 0.498(m/s) 2 2 R R2 2.22 2.117 Rp 1 2.169(m) 2 2 v2 0.4982 p Jf 2 5.52 105 2 C p R p 45.51 2.169
23.652 22.758 23.21(m) 2 2 C C 2 45.69 45.33 Cp 1 45.51 2 2
A1 h1 (b mh1 ) 3.5 (8 2 3.5) 52.50(m2 )
Q 25 v1 0.476(m/s) A1 52.5
2 v1 Es1 h1 3.512(m) 2g
1 b 2h1 1 m 2 8 2 3.5 1 2 2 23.652(m)
8 7 6 5 4 3 2 1
2.25
2.3
N
2.7
2.9
3.1
k
2.5
3.3
3.5
△ s1
N k
8
△ s7
7
△ s6
6
△ s5
5
△ s4
4
△ s3
3
△ s2
2
1
1:2
h
8m
【案例分析与计算】：
（1）计算正常水深和临界水深，判断线型 利用试算法求出渠道的正常水深h0和渠道的临界水深hk
由于渠道正常水深h0=1.92m， 临界水深hk=0.921m。因h0>hk，故 渠道底坡为缓坡。又因排水渠末端 水深h=5m>h0，控制水深位于a区， 所以为a1型水面曲线。
第七章：明渠恒定非均匀流
28
淹没系数：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
3
E E1
4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2
2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2
h1 2
1 8 Fr1 1
2
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2
A B
则临界底坡：
ik
明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。
本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。
关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。
一基本方程建立能量守恒方程，形式如下[1]：（1）取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。
流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。
代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。
沿程水头损失dhf采用形式。
简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。
代入（2）式，化简得：（3）对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。
代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。
二、算例1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。
采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。
2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。
三结语（1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。
（2）采用此法对非均匀流的水面线计算，与实际较吻合。
（3）对于下游为缓坡的渠道，实际情况下，在临界水深附近将出现水跃，但方程并不能反映水跃发生时所产生的涡旋。
参考文献：[1] 吴持恭.水力学第三版（上册）.高等教育出版社，2003[2] 朗道.流体力学。
第六章 明渠恒定非均匀流2
2h
AR 2 / 3
控制断面： h1=2.7m，b1=35m A1 =35× 2.7=94.5m2，1 = 35+5.4=40.4m
10
aQ2 R1 2.339m, J1 0.0048 Es1 h1 2gA12 6.59m 设： h2=2.3m，b2=32.5m 有 A2 = 74.8m2，P2 = 37.1m
5
二、逐段试算法——棱柱形渠道
分段求和法计算步骤：
首先将整个流程L分成若干流段（L）考虑，然后用有限差分式来代 替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。
a1
N1
N2
K h01 hk
N1
hu hd
分段原则：
△s3 △s2 △s1
i1<ik
N2 h02 K
i2<ik
（1）水面变化较大时（如降水曲线），分段可短些；
R2 2.02m, J2 0.0093
计算： J
1 2 (J1
J2)
0.007
Es2
h2
aQ2 2gA22
8.51m
由 l Es2 Es1 13.42m 10m
iJ
重新计算，设： h2=2.42m，b2=32.5m 有：A2 = 78.65m2，2 = 37.34m
R2 2.1m, J2 0.0079 Es2
水面变化较缓时（如壅水曲线），分段可长些；
（2）根据工程对精度的需要，决定分段的疏密，要求 高者，分段短些，反之可长些。
例6.5
6
有一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022， i为0.009，当通过流量Q为45m3/s，渠道末端水深h为3.4m， 求渠道中的水面线。
水面线计算推求
5.5.3设计洪水水面线推算根据防洪设计标准及洪水分析，设计流量采用P=10%设计洪峰流量确定整治河道的治导岸线。
根据沿程比降、流量、建筑物及支流汇入情况，水面线分段进行推算。
（1）水面线推算的基本公式水面线计算按明渠恒定非均匀渐变流能量方程，在相邻断面之间建立方程，采用逐段试算法从下游往上游进行推算。
具体如下：Z] = Z +式中：Z]、V]——上游断面的水位和平均流速;Z2、V2 ——下游断面的水位和平均流速;"广七+h——上、下游断面之间的能量损失;七=三l——上、下游断面之间的沿程水头损失;h =Z（匕2 - M）——上、下游断面之间的局部水头损失；j 2 g 2 gZ——局部水头损失系数，根据《水力计算手册》，由于断面逐渐扩大的Z取值0.333，桥渡处Z取值0.05〜0. 1。
c——谢才系数；R --- 水力半径；a ——动能修正系数。
（2）河道糙率河道的粗糙系数受到河床组成床面特性、平面形态及水流流态、植物、岸壁特性等影响，情况复杂，不易估计，本工程河道基本顺直，床面平整，经过整治的河床粗糙系数可以采用《水工设计手册》第一卷P1-404介绍的当量粗糙系数%xnn当=十；设总湿周X的各组成部分x1 ,x2,……x»及所对应的粗糙系数分别为n1，n2 n N。
选用砂土及淤泥渠道n=0.030；砌石护面n = 0.030；草皮n = 0.030。
本工程护坡基本为干砌块石及草皮，护底采用天然地层。
根据水位情况可以计算出不同水位下的综合糙率为0.030。
（3）水面线计算成果根据城市发展规划和河段所处的地理位置条件，确定河道横断面采用梯形断面型式。
护坡类型共有草土体结合柳桩护坡、干砌石结合格栅石笼护脚护坡两种，护坡边坡均为1:2。
结合上下游河床实际宽度和河道比降合理拟定断面底宽和纵向比降。
为了不改变现有河势和水沙冲淤平衡，河道设计底坡尽量与天然河道底坡一致。
表5-1治理段设计底宽及纵向比降分段统计表根据清水沟的地形条件，按照控制断面侯汉公路断面（桩号4+365）、尹桥大沟（7+219）、清二沟（14+848）、新华桥水文站（24+400）、新渠渡槽（24+400）处的设计流量，从下游往上游逐段推算水面线。
明渠恒定流计算公式
明渠恒定流计算公式明渠恒定流是水力学中的一个重要概念，涉及到一系列的计算公式。
这些公式在水利工程、给排水工程等领域有着广泛的应用。
咱先来说说明渠恒定均匀流的计算公式。
这里面有个关键的东西叫谢才公式，它的表达式是：$V = C \sqrt{RJ}$ 。
这里的$V$表示流速，$C$是谢才系数，$R$是水力半径，$J$是水力坡度。
那啥是水力半径呢？简单说，就是过水断面面积除以湿周。
给您讲个我亲身经历的事儿哈。
有一次我去一个小山村，那里要修一条灌溉渠。
村民们找我帮忙看看怎么设计能让水流得又快又稳。
我就拿着工具去实地测量，那沟沟坎坎的，可不好走。
我仔细测量了渠道的横断面形状和尺寸，计算出水力半径。
然后根据地形坡度，估算出了水力坡度。
用谢才公式算出合适的流速，这样就能确定渠道的尺寸啦。
再来说说明渠恒定非均匀流的情况。
这时候就得用到伯努利方程的扩展形式了。
在非均匀流中，水流的能量会在不同位置发生变化。
比如说，在一个有坡度变化的明渠中，上游水流比较平缓，下游突然有个陡坡。
这时候，水流的速度、水深都会发生变化。
通过计算不同位置的能量，就能知道水流的状态。
还有个曼宁公式也得提一下，$V =\frac{1}{n}R^{\frac{2}{3}}J^{\frac{1}{2}}$ ，这里的$n$是糙率。
糙率这个东西可不好确定，得根据渠道的材料、平整度啥的来判断。
我还记得有一回，碰到一个渠道的设计问题。
设计人员用错了公式，结果算出来的渠道尺寸根本不符合实际需求。
水流要么太慢，灌溉不到远处的农田；要么太快，冲坏了渠道。
这可让大家头疼了好一阵。
后来经过仔细的分析和重新计算，才把问题解决了。
总之，明渠恒定流的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱掌握了原理，结合实际情况，多动手算算，就能在实际工程中派上大用场。
可别小瞧这些公式，它们能让水流乖乖听话，为咱们的生产生活服务呢！。
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明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。
本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。
关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。
一基本方程
建立能量守恒方程，形式如下[1]：
（1）
取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。
流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。
代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。
沿程水头损失dhf采用形式。
简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。
代入（2）式，化简得：（3）
对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。
代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。
二、算例
1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。
采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。
2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。
三结语
（1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。
（2）采用此法对非均匀流的水面线计算，与实际较吻合。
（3）对于下游为缓坡的渠道，实际情况下，在临界水深附近将出现水跃，但方程并不能反映水跃发生时所产生的涡旋。
参考文献：
[1] 吴持恭.水力学第三版（上册）.高等教育出版社，2003
[2] 朗道.流体力学。