线面角的求法
高中数学必修2立体几何专题线面角典型例题求法总结
线面角的求法1．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。
通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。
例1 （ 如图1 ）四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。
（2）SC 与平面ABC 所成的角。
BMHSCA解:（1） ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA,图1∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影， ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。
（2） 连结SM,CM ，则SM ⊥AB,又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。
∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。
sin ∠SCH=SH ／SC∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7／7（“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。
） 2. 利用公式sin θ=h ／ι其中θ是斜线与平面所成的角， h 是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。
例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , AB=3 ,BC=2, A 1A= 4 ，求AB 与面 AB 1C 1D 所成的角。
A 1C 1D 1H4C123BAD解：设点 B 到AB 1C 1D 的距离为h ，∵V B ﹣AB 1C 1=V A ﹣BB 1C 1∴1／3 S △AB 1C 1·h= 1／3 S △BB 1C 1·AB，易得h=12／5 ，设AB 与 面 A B 1C 1D 所成的角为θ,则sin θ=h ／AB=4／5，∴AB 与面AB 1C 1D 所成的角为arcsin0.83. 利用公式cos θ=cos θ1·cosθ2（如图3） 若 OA 为平面的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在面α内的射影，OC 为面α内的一条直线，其中θ为OA 与OC 所成的角，B αOAC图3θ1为OA 与OB 所成的角，即线面角，θ2为OB 与OC 所成的角，那么 cos θ=cos θ1·cosθ2，它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角（常称为最小角定理）1．平面的斜线和平面所成的角：已知，如图，AO 是平面α的斜线，A 是斜足，OB 垂直于平面α，B 为垂足，则直线AB 是斜线在平面α内的射影。
求线面角的三种常见思路方法
求线面角的三种常见思路方法线面角是指直线与平面之间所形成的角，是几何学中一个重要的概念。
解线面角问题可以采用以下三种常见的思路方法：思路一：利用平行线的性质在解线面角问题时，常常会涉及到平行线的性质。
根据平行线的特征，可以使用以下思路来解决线面角问题：1.利用平行线的对应角相等和内错角相等性质。
如果已知两条直线平行，可以利用对应角相等和内错角相等的性质来求解线面角。
通过对已知条件进行分析，找到与线面角有关的对应角或内错角，利用性质得到所求的线面角的大小。
2.利用平行线与截线的交角性质。
当一条直线与两条平行线相交时，可以利用平行线与截线的交角性质来求解线面角。
根据已知条件，找到已知直线与平行线之间的交角，利用交角的性质计算出线面角的大小。
思路二：利用投影思想在解线面角问题时，可以利用投影的概念，将线面角问题转化为由线段形成的平面角的问题。
通过以下思路来解决线面角问题：1.利用垂直平分线的性质。
如果已知一条线段与平面之间的夹角，并且该线段的中垂线与平面垂直相交，就可以利用垂直平分线的性质求解线面角。
通过画出线段的垂直平分线，找到与线面角有关的平面角，根据平面角的性质计算出线面角的大小。
2.利用投影线段的长度比例。
当已知一条线段与平面之间的夹角，并且该线段在平面上的投影与线段本身的长度之间存在一定的比例关系时，可以利用投影线段的长度比例求解线面角。
通过给出的长度比例关系，利用投影线段的性质计算出线面角的大小。
思路三：利用旋转思想在解线面角问题时，可以借助旋转的概念，将线段或线面角问题转化为更容易解决的问题。
以下是利用旋转思想解决线面角问题的方法：1.利用其中一直线的旋转。
如果已知一条直线与平面之间的夹角，并且可以将该直线绕一个点旋转，使旋转后的直线与平面重合或相切，就可以利用旋转后的性质来求解线面角。
通过旋转后的直线与平面的位置关系，找到与线面角有关的平面角，根据平面角的性质求解线面角的大小。
2.利用绕轴旋转。
解线面角的求法
线面角的求法复习目标：1.理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法．2.掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平面图形的思想方法.高考热点： 直线与平面所成角的求法知识整合:1.线面角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角(2)若直线l ⊥平面α，则 l 与α所成角为直角若直线l ∥平面α，或直线l ⊂平面α，则l 与α所成角为0°(3)范围;⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π方法一：直接法（几何法）.,,,,1111就是所求的线面角面于作，连接交于点连接G DD ACD DG G O D DG O D O CD AB ∠∴⊥⊥【解题回顾】“线面角定射影”也就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线，本题中GD 就是平面的垂线.化归为平面几何问题来解决.方法二：活用线面角定义求解111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅11D ACD D ACDV V --=n e n e n e l n e l ⋅==θϕθϕααcos sin ,,.2，则夹角为的，两向量所成角为与平面，直线的法向量为平面的方向向量为如图，设直线量求法直线和平面所成角的向.,111111所成角的余弦值与平面求直线中如图所示，正方体ACD BB D C B A ABCD -A B C D A1 B1C1 D1 O G .,//111111所成角相等与平面所成的角与与平面ACD DD ACD BB DD BB ∴ 由等体积法平面设,1ACD DG ⊥【解题回顾】先利用等体积法求出直线上某点到平面的距离，再由斜足、垂足、所取三点构成直角三角形求解.方法三：向量法【解题回顾】求线面角，常规解法“一作二证三求”，难在不易找到所求角，利用向量解法可避免“作、证”，只需利用公式，通过简单的向量计算即可解决，显现了向量这一工具巨大的作用. 变式训练：感悟 提高线面角的求解方法，一种是几何法，另 一种是向量法.1.几何法作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的突破口.2.向量法是把求角的问题转化为求两个向量的夹角，这里的平面法向量常用待定系数法求解，求平面法向量是关键.课后作业：a a a S DD S DO ACD ACD 3332311==⋅=∆∆36cos 33sin 111=∠∴==∠O DD DD DO O DD ())1,0,0(,1,1,1111==BB n ACD 又的法向量，易得平面设正方体棱长为解：如图建立坐标系，36cos 33131cos sin =∴=⋅=<=θθθn ，设所求角为_____.1111111成角的正弦值等于所与侧面等，则的侧棱长与底面边长相已知正三棱柱A ACC AB C B A ABC -.2190.21110111所成角的正弦值与面，求，，是等腰直角三角形，中，底面直三棱柱BC A BC AA AC ACB ABC C B A ABC ===∠-..,.31111111所成角的正弦值与平面求直线的中点是棱中，如图所示，正方体A ABB BE DD E D C B A ABCD -。
线线角-线面角的向量求法--
线线角-线面角的向量求法--
在几何中，线段与面的角度是指两个线段在空间上的夹角，一条线段穿过一个平面，产生了一个线面角。
它的计算是利用空间线段的垂直向量来求解的，它与传统的线线角的求法有所不同。
线面角的求法主要有以下三种：
（1）直接求解线段的垂直向量。
利用空间线段的垂直向量，可以比较容易地求出线面角，其具体步骤是：（1）确定两个空间线段，并计算出每条线段的斜率；（2）由斜率计算出线段的垂直向量；（3）通过两个垂直向量的夹角来求出线面角的余弦值，然后将余弦值转化为角度值，即，线面角的值。
（2）转换为线线角的求法。
首先，由空间线段可以构造出一个平面；然后，可以将两个空间线段在这个平面上展开，其中一条线段是斜45°展开，另一条线段则与它垂直，这样，就可以计算出展开后的两条线段间的夹角，这个夹角就是原来空间中的线面角。
（3）空间坐标描述求解法。
空间线段可以根据它的端点坐标来描述，给定每条线段的端点坐标，可以用端点坐标计算出空间线段的方向向量，由此可以计算出这两条线段的夹角，即空间中的线面角。
线面角求法专题教育课件
C
A
B
三角形，且VA VC, AB BC, AC＝2，VB＝ 2，
求直线VB与平面VAC所成的角.
V
A
D
C
45
Байду номын сангаас
B
2.如图，四面体 ABCS 中，SA，SB，SC 两两垂直， ∠SBA=45°，∠SBC=60°， 求：（1）BC 与平面 SAB 所成的角； （2）SC 与平面 ABC 所成角的正弦值。
60 ; sin 7 C
7
S
B
A
3．设△ABC 内接于⊙O，其中 AB 为⊙O 的直径，
PA⊥平面 ABC。如图 cos ABC 5 , PA : AB 4 : 3, 6
求直线 PB 和平面 PAC 所成角的余弦值
4. 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD ， PA=AD= AB 2 . 以 AC 的中点 O 为球 心、 AC 为直径的球面交 PD 于点 M （1）求证：AM⊥平面 PCD ； （2）求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的正弦值；
线面角求法
1. 线面角
(1)定义：平面旳一条斜线和它在平面上旳射影所 成旳锐角，叫这条斜线和这个平面所成旳角
(2)若直线l ⊥平面α，则 l 与α所成角为直角 若直线l∥平面α，或直线l 平面α，则l与α所
成角为0°
(3)范围：0，π2
2. 措施 (1)几何法：找到“线面垂” B
C
A
练1.如图，在三棱锥V ABC中，VAC,ABC是等腰直角
3. A 是△BCD 所在平面外的点， ∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. 求 AB 与平面 BCD 所成角的余弦值.
线面所成角的求法
★线面所成角的求法：]2,0[⒈作图——证明——计算 求角的关键在于找出平面的垂线及斜线的射影。
一般地通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线来找角。
角的计算一般是把已知条件归结到同一个或归结到几个有关的三角形中，从而把空间的计算转变为平面图形内的解直角三角形或斜三角形的问题。
3.向量法：如图，设l 为平面α的斜线，l ∩α＝A ，a 为l 的方向向量，n为平面α的法向量，φ为l 与α所成的角，则sin φ＝|cos 〈a ，n 〉|＝|a ·n ||a ||n |. 1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中对角线B 1D 与平面A 1BC 1所成的角大小为 ( )2．如图，在棱长均为1的三棱锥S －ABC 中，E 为棱SA的中点，F 为△ABC 的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是 ( ) 3．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于( ) A.64 B.104 C.22 D.32 4．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A 1D 与BC 1所成的角为π2，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( ) A.63 B.12 C.155 D.325.．正四棱锥S -ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 所成的角是________．6.如图，已知点P 在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的对角线BD ′上，∠PDA ＝60°.(1)求DP 与CC ′所成角的大小；(2)求DP 与平面AA ′D ′D 所成角的大小．7．已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB 、BC 的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．8．如图，在五棱锥P-ABCDE中，P A⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝22，BC＝2AE＝4，三角形P AB是等腰三角形．(1)求证：平面PCD⊥平面P AC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥P-ACDE的体积．9.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．10.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．(1)求证：EF⊥平面PAB；(2)设AB＝2BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值．11．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，P A＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系. 并说明理由；(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；(3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？。
线面角的求法总结
线面角的求法总结三种求解线面角的方法1.直接法：当平面的斜线与斜线在平面内的射影相交时，它们所成的角即为直线与平面所成的角。
一般通过解直角三角形来计算，其中垂线段是最重要的元素，它可以联系各线段。
例如，在四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直，且∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。
（2）SC与平面ABC所成的角。
解：（1）由于SC垂直于SB和SA，因此SB是BC在平面SAB上的射影，∴∠XXX为60°。
2）连接SM和CM，得到SM垂直于AB。
由于SC垂直于AB，因此AB垂直于平面SCM，从而面ABC垂直于面SCM。
过S作SH⊥CM于H，则SH⊥平面ABC，∴CH即为SC在面ABC内的射影。
因此，∠SCH为SC与平面ABC所成的角，其正弦值为√7／7.2.利用公式sinθ=h／ι，其中θ是斜线与平面所成的角，h是垂线段的长，ι是斜线段的长。
求出垂线段的长是关键也是难点，可以使用三棱锥的体积相等来求解。
例如，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，A1A=4，求AB与面AB1C1D1所成的角的正弦值。
解：设点B到AB1C1D1的距离为h，由于VAB1C1D1=VA1B1C1D，因此1／3S△AB1C1·h=1／3S△BB1C1·AB，解得h=12／5.设AB与面AB1C1D1所成的角为θ，则sinθ=h／AB=4／5.3.利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2已知，其中AO是平面α的斜线，A是斜足，OB垂直于平面α，B为垂足，则直线AB是斜线在平面α内的射影。
设AC是平面α内的任意一条直线，且OBC垂直于AC，垂足为C，则∠BAO=θ1，∠BAC=θ2.例如，如图所示，求直线AB与平面α所成的角的余弦值。
解：由于OB垂直于平面α，因此∠XXX即为直线AB与平面α所成的角。
线面角的三种求法
长方体ABCD A1B1C1D1 , AB 3，BC 2, A1A 4，求AB与面AB1C1D 所成的角的正弦值
设点B到平面 AB1C1D的距离为 h 1
练 习
1.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面
成角，B是A在上的射影,OD是内的
直线，∠BOD=30，∠AOD=60，则
sin =
6
解:
3
由最小角原理得ຫໍສະໝຸດ cosAOD cosBODcos
即cos 60 cos30 cos
。
A
O
B
C
D
cos 3
3
“垂线”是相对的，SC是面 SAB的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面 的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂 直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。
例题
例1 . 如图，在Rt△ ABC中，已知
∠C=90，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且 PA= 2 ，求PB与平面PAC所成的角.
A
B
α
O
D
C
解：∵∠AOB=∠AOC ∴ OA 在面OBC 内的射影在∠BOC 的平分线OD上，则∠AOD即为OA与面OBC所成的角，可知
∠DOC=30° ,cos∠AOC=cos∠AOD·cos∠DOC ∴cos60° =cos∠AOD·cos30°∴ cos∠AOD= √3／3 ∴ OA 与 面OBC所成的角的余弦值为√3／3。
VB AB1C1 VABB1C1 3 SBB1C1 • AB 得h 12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D B
C
S
r Q 面 A B C D 的 法 向 量 是 n = （ 0 ， ，） 01 uuur r uuur r A1 B n 1 \ c o s < A1 B , n > = uuur r = = 2 A1 B n uuur r Q< A1 B , n > ? [ 0 ? 80 ] uuur r \ < A1 B , n > = 1 3 5
直线与平面的夹角
高二、二部 刘静
一、教学目标： 1、知识与技能：掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的 概念，并会求直线与平面所称的角。掌握最小角定理并会利用公式 解决一些问题。 2、过程与方法： （1）空间想象能力：认识直线与平面的位置关系，遵循从实图和 简单的几何体入手，逐步培养学生的几何直观和空间想象能力。 （2）转化的思想方法：在二维与三维空间的转化及线面角与线线 角的转化过程中，体现出转化的思想方法。 （3）逻辑思维与运算能力：通过对线面角大小的求解，加强算中 有证，以证助算，以培养学生的逻辑思维能力及运算能力。 3、情感、态度与价值观：体验概念的形成过程，培养创新意识和 数学应用意识，提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点： 重点：线面角的概念、最小角定理 难点：线面角的求法 三、教学方法：启发探究 四、教学过程：
uuu r uuu r \ OA cos q = OB cos q2 uuu r OB \ cos q = uuu cos q2 r OA
在直线OM上取单位向量m m
（同学们自己 推导三个角度 之间的关系）
q
0
q1 q2
B M
r r r r r r a b = a b cos < a , b >
所 以 cos q = cos q1 cos q2
\ A1 B 与 平 面 A B C D 所 成 的 角 是 4 5
例1、正方形 ABCD- ABC1D1 的棱长为1。 的棱长为1 1 1
所成的角 （2）直线 A1 B 与平面 BDD1B1 所成的角
解： 连接 A1 C 1 交B1 D1 于点 O ，连接 BO 找（作）A1 （1）直线 A1 B 与平面ABCD
小结： 小结：
（1）最小角定理
（2）斜线与平面的夹角的定义 （3）求线面角的方法（两种）
作业： 作业：
课本108页课后题。 课本108页课后题。 108页课后题
说明： （1）实质：空间角——平面角； ）实质：空间角——平面角； 线面角——线线角； 线面角——线线角； （2）线面角的范围 ：斜线 直线
例1、正方形 ABCD- ABC1D1 的棱长为1。 的棱长为1 1 1
（1）直线 A1 B 与平面ABCD所成的角 （2）直线 A1 B与平面 BDD1 B1所成的角
（1）直线 A1 B 与平面ABCD所成的角 （2）直线 A1 B与平面 BDD1 B1所成的角 向量法： 以点D为原点建立空间直角坐标系 [D;X,Y,Z], 如图所示
D1
O
C1
B1
A1
A1 (1, 0 ,1) B (1,1, 0 ) A (1, 0 , 0 ） C ( 0 ,1, 0 ) D ( 0 , 0 , 0 ) uuur A1 B = ( 0 ,1, - 1)
Q 0 ＃ c o s q2 1
\ c o s q c o s q1
\ q1 £ q（0 90°）
斜线与平面所成的角
1、最小角定理： 、最小角定理： 斜线和它在平面内的射影所成的角 和它在平面内的射影所成的角， 斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜 线与这个平面内所有直线所成角中最小的角。 最小的角 线与这个平面内所有直线所成角中最小的角。 2、规定：斜线和它在平面内的射影所成的角叫 、规定：斜线和它在平面内的射影所成的角叫 和它在平面内的射影 斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。 做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。D1O源自C1B1A1
证明： ：
Q A1 A ^ 平 面 A C \ A B 是 A1 B 在 平 面 A C 内的射影 \ A1 B A 就 是 所求的线面角
在 Rt
D A B
C
A B C 中 ， A1 A = A B = 1 A1 A \ ta n ? A1 B A = 1 AB \ ? A1 B A 45
D1
O
C1
B1
Q A1 C 1 ^ B 1 D 1 , A1 C 1 ^ B B 1 B1 D 1 I B B1 = B1 B1 D 1 Î 面 B B1 D 1 D B B1 Î 面 B B1 D 1 D \ A1 C 1 ^ 面 B B 1 D 1 D
\ BO 是 A1 B 在 平 面 BB1 D1 D的 射 影
问题1 问题1： 直线与平面的位置关系有哪几种？ 直线与平面的位置关系有哪几种？ 规定： 规定：
如果一条直线与一个平面垂直， 如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条 直线和平面的夹角为 90°。 如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我 如果一条直线与一个平面平行或在平面内， 们规定这条直线和平面的夹角为0° 。
问题2 问题2：
平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢？ 平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢？
A
O
a
E D C B
ÐAOB最 小
研究斜线与平面内的任意直线所成角的 关系： 关系：
A
已知OA是平面 a 的斜线段，O是斜足， 线段AB垂直于 ，B为垂足，则直线 a
0
q
OB OB是斜线OA在平面内的射影。设OM OA OM 是平面内通过点O的任意条直线 OA与OB所成的角为 q 1 OB与OM所成的角为 q
2
q1 q2
B M
OA与OM所成的角为 q 证明： q 1 £
q
（向量法）
下面我们用向量的运算来研究它们之间的关系： 下面我们用向量的运算来研究它们之间的关系：
uuu r uuu r uuu r OA = OB + BA
A
uuu ur uuu ur uuu ur r r r OA m = OB m + BA m uuu ur r Q BA m = 0 uuu ur uuu ur r r \ OA m = OB m
1 A, 2
2 B, 2
2 C, 3
2、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，则SD 与底面所成角的正弦值为（ ）
2 A, 2
1 B, 3
C,
3 3
D,
6 3
3、三棱锥P-ABC中， ABC 为等边三角形，且 PA ^ PB, PB ^ PC, PC ^ PA ,D 是PC中点，则BD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
D 证 A
C B
\ 1 BO 就 是 所 求 的 线面角 A
在 Rt
A1 B O 中 ， A1 B = A1 O 1 = A1 B 2
2 , A1 O =
2 2
求
\ s in ? A1 B O
\ ? A1 B O 30 \ 直线 A1 B 与平面 BB1 D1 D 所成的角为 3 0 °
答
例1、正方形 ABCD- ABC1D1 的棱长为1。 的棱长为1 1 1
2 2
\ A1 B 与 面 A B C D 所 成 的 角 是 45
求线面角的方法：
（1）定义法：1、找；2、证；3、求；4、答 ）定义法：1、找；2、证；3、求；4 （2）向量法：1、建系；2、求法向量；3、求角；4、结论
练习: 练习
选择题： 1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么异面直线PA 平面ABCD所成角的余弦值等于（ ） D, 3 3