等边三角形的练习题
初中数学：等边三角形练习(含解析)
初中数学：等边三角形练习（含解析）一、选择题1、下面的图形是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行判断.解：等腰三角形有1条对称轴，等腰直角三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般的直角三角形不是轴对称图形，所以对称轴最多的是等边三角形.故应选C.考点：等边三角形2、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD 与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】A【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：AC=AB，∠CAE=∠B，根据SAS可证△AEC≌△BDA，根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠ACE，所以∠DAC+∠ACE=60°，所以∠DFC=60°.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAE=∠B=60°，在△AEC和△BDA中，AE BD EAC DBA AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BDA ，∴∠BAD=∠ACE ，∵∠DAC+∠BAD=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=60°.故应选A.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质3、下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题分析：根据等边三角形的定义和判定定理进行判断.解：①三角形个内角都相等的三角形是等边三角形；②有两个外角是120°的三角形的两个内角一定是60°，根据三角形内角和定理可得：第三个内角也是60°，所以这个三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线一定是等腰三角形，不一定是等边三角形；④根据三角形的面积公式可得：当三角形三条边上的高相等时，三角形的三条边也相等，所以这个三角形是等边三角形.所以正确的有3个.故应选B.考点：等边三角形的判定二、填空题4、在△ABC 中，如果AB=AC=BC ，则∠A ＝_________，∠B ＝___________，∠C ＝_________。
等边三角形性质与判定练习题
第1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）一•选择题（共8小题）1 •如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 / a+ / B的度数是（）A •180 ° B .220 ° C •240 ° D .300 °2 .下列说法正确的是（）A .等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60。
的锐角三角形是等边三角形B .等腰三角形一定是锐角三角形 D •三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3 .在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若/ A= / B= / 6则厶ABC为等边三角形；③有两个角都是60。
的三角形是等边三角形；④一个角为60。
的等腰三角形B D EC 是等边三角形•上述结论中正确的有（）A •1个B •2个C •3个D •4个4 .如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则/ A 等于（）A . 25 °B . 30 °C. 45 °D . 60 °5 .如图，已知D、E、F分别是等边△ ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE丄BC、EF丄AC、FD丄AB，则下列结论不成立的是（）A . △DEF 是等边三角形B . △ADF ◎△ BED ◎△ CFEC. DE=ABD. S △ABC=3S △DEF6 .如图，在厶ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC ,则/ BAC的度数是（）A . 30 °B. 45 °C . 120 ° D . 15 °7 .如图，在△ ABC中，AB=AC , / A=120 °BC=6cm , AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E , AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm第1题第4题第5题第7题8 .已知/ AOB=30 °点P在/ AOB内部，P1与P关于0B对称，P2与P关于OA对称，则P l, 0 , P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形 B . 钝角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形二.填空题（共10小题）9 .已知等腰△ABC 中，AB=AC , / B=60 °贝U / A= 度.10 . △ABC 中，/ A= / B=6 0 °且AB=10cm，贝U BC= __________________ cm .11 .在△ABC中，/ A= / B= /。
等腰三角形与等边三角形的综合练习题
等腰三角形与等边三角形的综合练习题在几何学中，等腰三角形和等边三角形是两个基本的三角形类型。
虽然它们具有一些共同点，但也有一些不同之处。
本文将为您提供一些相关的综合练习题，以帮助您更好地理解和应用这两种三角形。
练习题1：等边三角形的性质和相关计算题目：已知一个等边三角形ABC，边长为a。
请计算以下内容：1. 三角形ABC的内角和是多少？2. 计算三角形ABC的高和面积。
3. 求三角形ABC的外接圆半径。
4. 若等边三角形ABC的周长为15cm，求边长a的值。
解答：1. 由于等边三角形的三个内角相等，所以三角形ABC的内角和为180°。
2. 等边三角形ABC的高等于边长，因此三角形ABC的高为a。
根据三角形面积公式，三角形ABC的面积S = 1/2 * a * a * sin60°= a² * √3 / 4。
3. 由于等边三角形的外接圆半径等于边长的一半，所以三角形ABC 的外接圆半径为a / 2。
4. 根据等边三角形的性质，边长a乘以3即为等边三角形的周长。
所以3a = 15，解得a = 5。
练习题2：等腰三角形的性质和相关计算题目：已知一个等腰三角形DEF，底边DE = 8cm，等腰边DF = EF = 6cm。
请计算以下内容：1. 三角形DEF的内角和是多少？2. 求三角形DEF的高和面积。
3. 已知等腰三角形DEF的底边DE = 8cm，求EF的值，使得三角形DEF的面积为12平方厘米。
解答：1. 由于等腰三角形的两个底角相等，所以三角形DEF的内角和为180°。
2. 等腰三角形DEF的高可以通过勾股定理计算，即高h = √(DF² - (DE/2)²) = √(6² - (8/2)²) = √16 = 4。
根据三角形面积公式，三角形DEF的面积S = 1/2 * DE * h = 1/2 * 8 * 4 = 16 平方厘米。
等边三角形的面积等边三角形环的面积练习题
等边三角形的面积等边三角形环的面积练习题一、等边三角形的面积练题1. 已知等边三角形的边长为10cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (边长的平方× √3) / 4代入已知条件，计算得到：面积= (10 × 10 × √3) / 4 = 25√3 cm²2. 已知等边三角形的面积为12√3 cm²，求其边长。
解答：等边三角形的边长可以通过以下公式计算：边长= √(面积× 4 / √3)代入已知条件，计算得到：边长= √(12√3 × 4/ √3) = √48 cm = 4√3 cm二、等边三角形环的面积练题1. 已知等边三角形环的边长为12cm，内部等边三角形的边长为8cm，求等边三角形环的面积。
解答：等边三角形环的面积可以通过以下公式计算：面积 = (外部等边三角形的面积 - 内部等边三角形的面积)外部等边三角形的面积可以使用之前提到的公式计算：外部等边三角形的面积 = (边长的平方× √3) / 4内部等边三角形的面积也可以使用之前提到的公式计算。
代入已知条件，计算得到：外部等边三角形的面积 = (12 ×12 × √3) / 4 = 36√3 cm²内部等边三角形的面积= (8 × 8 × √3) / 4 = 12√3 cm²面积= (36√3 - 12√3) cm² = 24√3 cm²2. 已知等边三角形环的面积为18√3 cm²，内部等边三角形的边长为6cm，求等边三角形环的边长。
解答：可以使用类似的方法解答这个题目。
首先，计算内部等边三角形的面积：内部等边三角形的面积= (6 × 6 × √3) / 4 = 9√3 cm²然后，计算外部等边三角形的面积：外部等边三角形的面积 = 内部等边三角形的面积 + 等边三角形环的面积代入已知条件，计算得到：外部等边三角形的面积= 9√3 + 18√3 = 27√3 cm²最后，通过计算外部等边三角形的边长，可以求得等边三角形环的边长：边长= √(面积× 4 / √3) = √(27√3 × 4 / √3) = √108 cm = 6√3 cm以上是等边三角形的面积和等边三角形环的面积的练习题解答。
等边三角形练习题
等边三角形练习题1. 已知等边三角形的边长为6cm，求其高。
解：设等边三角形的高为h，根据等边三角形的性质，高将底边平分，形成两个30°-60°-90°的直角三角形。
在这种三角形中，较短的直角边（即高）是斜边（即边长）的一半的根号3倍。
因此，h = √3 * (6/2)。
2. 若等边三角形的周长为18cm，求其面积。
解：设等边三角形的边长为a，则a = 18/3 = 6cm。
等边三角形的面积公式为A = √3/4 * a²，代入a = 6cm，得A = √3/4 * 6²。
3. 等边三角形的顶角为60°，求其底角。
解：等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。
因此，底角也是60°。
4. 已知等边三角形的高为4cm，求其边长。
解：设等边三角形的边长为a，高为h。
根据30°-60°-90°三角形的性质，斜边（即边长）是高（即较短的直角边）的两倍的根号3倍。
因此，a = 2 * h / √3 = 2 * 4 / √3。
5. 等边三角形的面积为12平方厘米，求其边长。
解：设等边三角形的边长为a，面积为A。
等边三角形的面积公式为A = √3/4 * a²。
代入A = 12，得√3/4 * a² = 12，解得a = √(12 * 4/√3)。
6. 已知等边三角形的边长为8cm，求其内切圆半径。
解：设等边三角形的内切圆半径为r。
等边三角形的内切圆半径r 等于高h的1/3，而高h = √3 * (8/2)。
因此，r = (√3 * 8/2) /3。
7. 等边三角形的边长为10cm，求其外接圆半径。
解：设等边三角形的外接圆半径为R。
等边三角形的外接圆半径R等于边长a的一半的根号3倍。
因此，R = √3 * (10/2)。
8. 已知等边三角形的面积为27平方厘米，求其周长。
解：设等边三角形的边长为a，面积为A。
等边三角形练习题
综合：
例10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分 别以AB，AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，连 接DE交AB于F.
求证：点F为DE中点.
例11.如图，点P是等边△ABC内部一点，∠APC=117°， ∠BPC=130°，求以AP、BP、CP为边的三角形三个内角 的度数.
例1.等边△ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的 延长线上，DE=DB，求CE的长.
例2.等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E在线段AD上， ∠EBC=45°，求∠ACE的度数.
构造等边三角形
例1.在△ABC中，∠B=60°，延长BC到点D，延长 BA到点E，使AE=BD，连接CE、DE，使EC=DE.求 证：△ABC是等边三角形.
例4.△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC上一动点， 由点A向点C运动（不与点A、C重合），点Q是CB延长 线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向CB延长 线方向运动（点Q不与点B重合）.过点P作PE⊥AB于E. 连接PQ交AB于点D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长.
（2）运动过程中，DE的长度是否发生变化？如果不变， 求线段DE的长；如果改变，说明理由.
等边三角形练习题
练一练：
1.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以 CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连 接AE.求证：AE∥BC
第1题图
第2题图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.如图，D为等边△ABC的边AC上的一点，∠1=∠2， BD=CE.求证;△DAE是等边三角形.
利用等边三角形的性质计算
例7.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的 延长线上，连接CE.
(完整版)八年级数学《等边三角形》练习题
八年级数学《等边三角形》练习题班级姓名1、填空题（1）等边三角形的三条边都，三个内角都，且每个内角都等于。
（2）等边三角形有条对称轴。
（3）等边三角形的、、互相重合。
( 4 )等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是______．（5）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°，那么∠CBD=度。
BCDAE2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．3．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．4．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形AFDB EC BAE12DC4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状三、解答题1．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？2．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH•的形状并说明理由．AEFB C HD3．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE 平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）ADEB4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：DB=DEB ADCEC5、若a、b、c为△ABC的三边，且a+b+c=ab+bc+ca，求证：△ABC是等边三角形。
等边三角形(一)练习题
13.3.2 等边三角形（一）练习题一、基础题1．不能判定两个等边三角形全等的是（ ）A ．一条边对应相等B ．一个内角对应相等C ．一边上的高对应相等D ．有一内角的角平分线对应相等2．下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知等边三角形ABC 的高AD ，BE 交于点O ，则∠AOB=________．4．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，若∠A=30°，BE=•1，•则AB=________．5．△ABC 是等边三角形，分别延长AB ，BC ，CA 到D ，E ，F ，•使BD=•CE=AF ，连接DE ，EF ，FD ，求证△DEF 是等边三角形．6．如图所示，在等边△ABC 中，在边BC ，AC 上取BD=CE ，连接AD ，BE 交于F ，求证∠AFE=600 CE B AD F二、提高训练1．下面的图形是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形2．O 是等边△ABC 两条高的交点，若△AOB 的面积为1，则△ABC 的面积为_____．3．如图所示，在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，垂足为D ，E ，则CE AE=______．4．△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，求证BD=12DC ．5．如图所示，等边△ABC 和等边△DCE 在直线BCE 的同一侧，AE 交CD 于P ，BD 交AC 于Q ，求证△PQC 为等边三角形．12BAQ DPC EB AD。
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1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④
3．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．腰和底边不相等的等腰三角形 C ．直角三角形 D ．不等边三角形
4．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm 5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．不等边三角形
D ．不能确定形状
6．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．
7．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴
9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______． 11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.
12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．
D C
A
B E
D
C
A
H
F
E D
C A F
21E D C A B
BDE的度数．（提示：连接CE）
A
D
E
B
14.如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
15.已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．。