高一物理必修二《圆周运动》

第五讲圆周运动
【知识概述】
1．描述圆周运动的物理量
物理量物理意义定义和公式方向和单位
线速度描述物体做圆周运动的
________
物体沿圆周通过的弧长与所用时间的
比值，v = _______
方向_________
单位：m/s
角速度描述物体绕圆心____ 的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度
数与所用时间的比值，ω = ________
方向：（不讨论）
单位：______
周期和转速①周期是物体沿圆周运动____
的时间(T)
②转速是物体单位时间内转过
的圈数(n)
T = ______；T = _______
周期单位_____
转速单位：____
向心加速度描述线速度变化快慢的物理量a n = ______ 方向：_______ 单位：m/s2
相互关系v = ωr = 2πr/T a n = ω2r = _______= ________
2．向心力
⑴作用效果：产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的大小．
⑵大小：F n = ma n = = mω2r = .
⑶方向：总是沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力．
⑷来源：向心力可以由一个力提供，也可以由提供，甚至可以由提供，因此向
心力的来源要根据物体受力的实际情况判定．
3．离心运动和向心运动
⑴离心运动：
①定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动．
②本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的倾向．
③受力特点：当F = 时，物体做匀速圆周运动；当F = 0时，物体沿飞出；当F < 时，
物体逐渐远离圆心（F为实际提供的向心力，如图所示）．
⑵向心运动：当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F > mrω2，物体渐渐向，
如图所示．
【考点解读】
1．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
匀速圆周运动非匀速圆周运动
运动性质线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度不变而时刻变化的变
加速曲线运动；做匀速圆周运动的物体，其运动
周期T、角速度ω都．线速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度也都变化的变加速曲线运动；做非匀速圆周运动的物体，其角速度ω发生，周期T也可能发生变化．
加速度加速度方向与线速度方向垂直，即只存在____加速度，没有切向加速度．由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在加速度，合加速度的方向一般不指向圆心
向心力
物体所受的___________提供向心力切线方向：Fτ = maτ法线方向：F n = ma n
2．圆周运动中的动力学问题分析
⑴向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几
个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
⑵向心力的确定：①确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置；②分析物体的受力情况，找出
所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．解决圆周运动问题的主要步骤：
①审清题意，确定研究对象；
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
④据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
⑤求解、讨论．
4．竖直平面内的圆周运动问题分析
⑴绳球或内轨道模型，在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况．①
临界条件：小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度，v临界=
_________；②通过最高点的条件：v _____v临界．当v > v临界时，绳、
轨道对球分别产生拉力F、压力F N；③不能通过最高点的条件：v _____v
临界．（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)．
⑵有物体支撑的小球在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况．
临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是
v临界______，图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况见下表：
小球速度弹力的方向弹力的大小
v = 0 轻杆对小球有竖直________的支持力F N = mg
v < gr杆对小球的支持力的方向竖直_______ 大小随速度的增大而减小，F N =_________，即0 < F N < mg
v = gr无弹力F N = _______
v > gr杆对小球有指向圆心的拉力大小随速度的增大而增大，F N = _________
【典型例题】
题型 1 涉及圆周运动传动方式分析
〖例1〗如图所示，轮O 1、O 3固定在一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r 1∶r 2∶r 3 = 2∶1∶1．求： ⑴ A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； ⑵ A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；
⑶ A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C ．
〖例2〗如图所示，a 、b 是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a 、b 两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的 （ ）
A ．线速度
B ．角速度
C ．加速度
D ．轨道半径 题型 2 圆周运动的动力学问题
〖例3〗如图所示，长度为l 的细绳上端固定在天花板上O 点，下端拴着质量为m 的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为θ = 60°，此时小球静止于光滑的水平面上． ⑴ 当球以角速度ω1 =
l
g
做圆锥摆运动时，细绳的张力F T 为多大?水平面受到的压力F N 是多大? ⑵ 当球以角速度ω1 = l
g
4做圆锥摆运动时，细绳的张力F T ′ 为多大?水平面受到的压力F N ′ 是多大?
题型3 竖直面内的圆周运动问题
〖例4〗如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg．求a、b两球落地点间的距离．
题型 4 圆周运动的临界问题
〖例5〗如图所示，两绳系一个质量为m = 0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L = 2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？（g 取10 m/s2）
题型 5 圆周运动的综合问题
〖例6〗（08广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
【知能训练】
1．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）
A．受到向心力为mg + mv2/R B．受到的摩擦力为μmv2/R
C．受到的摩擦力为μm(g + v2/R) D．受到的合力方向斜向左上方
2．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O 在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（）A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于0
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
3．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（）
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4．如图所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是（）
A．小球的瞬时速度突然变大
B．小球的加速度突然变大
C．小球所需的向心力突然变大
D．悬线所受的拉力突然变大
5．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（）
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列判断中正确的是（）
A．球A的线速度必大于球B的线速度
B．球A的角速度必小于球B的角速度
C．球A的运动周期必小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
7．如图所示，用细绳一端系着的质量为M = 0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m = 0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m．若A与转盘间的最大静摩擦力为F f = 2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围（g取10 m/s2）．。