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信号与系统 第六章 Z变换
3z 例： 2(k)+ 3(k) ←→ 2 + z 1
，z>1
6.2
z变换的性质
二、移位（移序）特性
单边、双边差别大！
双边z变换的移位： 若 f(k) ←→ F(z) , <z<，且对整数m>0，则 f(km) ←→ zmF(z), <z< 证明：Z[f(k+m)]=
其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。 例：求f(k)= kε(k)的z变换F(z). 解： f(k)= kε(k)= ε(k)* ε(k-1)
1 z z z z z 1z 1 ( z 1 )2
6.2
z变换的性质
五、序列乘k（z域微分）
若 f(k) ←→F(z) , <z< 则 d kf ( k ) z F ( z ) , <z< d z 例：求f(k)= kε(k)的z变换F(z). 解：
0 .5 z ze
j
j ze
0 .5 z
6.2
z变换的性质
四、卷积定理
若 f1(k) ←→F1(z) 1<z<1, f2(k) ←→ F2(z) 2<z<2 则 f1(k)*f2(k) ←→ F1(z)F2(z)
对单边z变换，要求 f1(k)、 f2(k)为因果 序列
解
z z F ( z ) F ( z ) F ( z ) y f z bz a
|b |
可见，其收敛域为a<z<b |a | o （显然要求a<b，否则无共 R e[ z ] 同收敛域) 序列的收敛域大致有一下几种情况： （1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； （2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； （3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； （4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；
，z>1
6.2
z变换的性质
二、移位（移序）特性
单边、双边差别大！
双边z变换的移位： 若 f(k) ←→ F(z) , <z<，且对整数m>0，则 f(km) ←→ zmF(z), <z< 证明：Z[f(k+m)]=
其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。 例：求f(k)= kε(k)的z变换F(z). 解： f(k)= kε(k)= ε(k)* ε(k-1)
1 z z z z z 1z 1 ( z 1 )2
6.2
z变换的性质
五、序列乘k（z域微分）
若 f(k) ←→F(z) , <z< 则 d kf ( k ) z F ( z ) , <z< d z 例：求f(k)= kε(k)的z变换F(z). 解：
0 .5 z ze
j
j ze
0 .5 z
6.2
z变换的性质
四、卷积定理
若 f1(k) ←→F1(z) 1<z<1, f2(k) ←→ F2(z) 2<z<2 则 f1(k)*f2(k) ←→ F1(z)F2(z)
对单边z变换，要求 f1(k)、 f2(k)为因果 序列
解
z z F ( z ) F ( z ) F ( z ) y f z bz a
|b |
可见，其收敛域为a<z<b |a | o （显然要求a<b，否则无共 R e[ z ] 同收敛域) 序列的收敛域大致有一下几种情况： （1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； （2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； （3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； （4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；
离散时间信号与系统的复频域分析——z变换ppt
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6.6.1 数字滤波器的概念
与模拟滤波器相对应，在离散系统中 广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离 散时间系统的特性对输入信号波形或频谱 加工处理。或者说，把输入的数字信号通 过一定的运算关系变成所需要的输出数字 信号。
数字滤波器一般可以用两种方法来实 现：一种方法是用数字硬件装配成一台专 门的设备，这种设备称为数字信号处理机； 另一种方法就是将所需要的运算编制成程 序利用计算机软件来实现。
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第6章 离散时间信号与系统的复 频域分析——z变换
6.1 z 变 换 的 定 义 6.2 常 用 序 列 的 z 变 换 6.3 z 变 换 的 性 质 6.4 逆 z 变 换 6.5 离散系统的z域分析 6.6 数 字 滤 波 器 6.7 用MATLAB进行z域分析
精品课件-信号与系统-第7章
u[n]
1 0
n 0,1, n 1,2,
对其做Z变换， 得
X (z)
u[n]z nn0源自z nn01 1 z 1
z z 1
（7.12）
其收敛域为|z|>1。
第 章 Ｚ变换
3. 单边指数序列为
x[n] anu[n]
（7.13）
对其做Z变换， 得
X (z)
a nu[n]z n
n0
an z n
第 章 Ｚ变换
7.1.2 Z 由高等数学的知识可知， 级数X(z)收敛的充分必要条件是:
x[n]z n
n
（7.3）
即序列x［n］绝对可和。 式（7.3）中， 左边是一个正项级数， 可以用比值判别法或根值判别法判定其收敛性并获得 Z变换的收敛域， 具体方法可以参考高等数学中的内容。
下面就通过几种不同的序列情况来讨论一下Z变换的收敛域 问题。
n0
1
1 (az
1
)
z （7.14） za
其收敛域为|z|>|a|。
第 章 Ｚ变换
7.1.4 Z 离散信号可以通过对连续信号抽样获得， 如式（1.20）
所示。离散信号x［n］可以看做是对连续信号x(t)均匀抽样的结 果：
x［n］=x(t)|t=nT=x(nT) 式中: T为抽样间隔。
第 章 Ｚ变换
图7.3 双边序列的收敛域
第 章 Ｚ变换
4. 一个有限长序列x［n］只在N1≤n≤N2有非零的有限值， 其 Z变换可以表示为
N2
X (z) x[n]z n n N1
（7.10）
对于z不等于零或无穷大， 式（7.10）中每一项都是有限
的， X(z)一定收敛。 如果N1为负， N2为正， 那么x［n］对 n<0和n>0都有非零值， 式（7.10）中的和式既包括z的正幂次
第10章Z变换整理ppt-PPT精品文档
n 例1. x(n) a u(n)
1 Xz ( ) az 1 1 a z n 0
n n
z a 时收敛
单位圆
当 a 1 时，
x ( n ) 的DTFT存在
此时，ROC包括了单位圆。
1 X (ej) j 1 a e
Z平面
Im
a1
R e
z a
例2. x(n) u(n)
第10章
Z-变换
The Z-Transform
本章主要内容
1. 双边Z变换及其收敛域ROC。 2. ROC的特征，各类信号的ROC，零极点图。 3. Z反变换，利用部分分式展开进行反变换。 4. 由零极点图分析系统的特性。
5. 常用信号的Z变换，Z变换的性质。
6. 用Z变换表征LTI系统，系统函数，LTI系统 的Z变换分析法，系统的级联与并联型结构。 7. 单边Z变换，增量线性系统的分析。
10.0 引言 (Introduction)
Z 变换与拉氏变换相对应，是离散时间傅立 叶变换的推广。 Z 变换的基本思想、许多性 质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。 当然，Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要
的差异。
10.1 双边 Z 变换
The z-Transform 一.双边Z变换的定义:
零极点图可以唯一地确定一个信号。
零极点图对描述LTI系统和分析LTI系统的特 性，具有重要的用途。
10.2 Z 变换的ROC
The Region of Convergence for the z-Transform ROC的特征： 1. X ( z ) 的ROC是Z平面上以原点为中心的环形 区域。 2. 在ROC内 X ( z ) 无极点。 3. 有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可 能不包括 z 0 ，或 z ）。
信号与系统课件--第二章§2.5 序列的Z变换
非因果性
Rx
0
例 求 x(n) a u (n 1) 的Z变换及收敛域。
n
a 1
j e 0
解： X ( z ) a nu ( n 1) z n a n z n
n
1
n 1
(a
n
1
z)
n
a
X (z ) 存在要求 a 1 z 1
1 a 1 公共区域为 a z a 如果 az 1 X (z ) 1 az 1 az 1 1 a2 (1 az )(1 az 1 )
a
Re[z ]
1/ a
当
a 1，X (z) 不存在。
2.5.3 Z反变换
一，Z反变换定义 若 X ( z ) x ( n ) z n
二，查表法
如教材P.51表2.5.1（注意收敛域）
三，长除法（幂级数法）（对某些简单的左/右序列，可利用分式多项式直接相除）
例1 已知
1 az1
X ( z)
1 1 az1
z a , 求x(n)
收敛域圆外部右序列 z的降幂
当n-2时，围线内有一个单阶极点 z
z n 1
1 4
，还有极点z=0
(-n-1阶）
1 z n 1 x(n ) Re s[ , ] Re s[ ,0] 1 4 1 (4 z )( z ) (4 z )( z ) 4 4
1 d n2 z n1 n 1 后一项 Re s[ ,0] [( z 0) ] n2 1 1 z 0 (n 2)! dz (4 z )( z ) (4 z )( z ) 4 4 n2 4 1 d 1 1 [ ] z 0 4 [(1) n2 ( z 1 ) n1 n2 (1) n2 ( z 4) n1 z 0 1 z4 15 (n 2)! dz 15 4 z 4 1 n 1 n 1 4 n 4n 2 4 n 4n 2 n 1 4 [4 ( ) ] 4 n 2 4 n Re s[ X ( z) z , zk ] 15 15 15 4 k 15 15 n
第三章 Z变换ppt课件
（5）有限长序列
an, 0nN-1,
x[n]= 0,
其它
z变换：
N -1
N -1
X (z)= an 0
n=0
1- az-1
= 1-az-1
N
=
1 z N -1
z N -a N z-a
,
收敛域的条件：
N -1
az -1
n
<
n=0
有限长序列的收敛域：整个z平面（z = 0和z = ∞由具体序列定）
傅立叶变换是z平面单位圆上的z变换 傅立叶变换的周期性解释
z变换的收敛域： （region of convergence, ROC） 对给定的序列x[n]， 所有满足下列不等式的z值
x[n] z n ,
n
x[n]rn ,
n
傅立叶不收敛
z变换收敛
若z = z1在ROC内，︱z︱= ︱z1︱的值也一定在ROC内， 表示收敛域的形状：
查表求得：
其它几种情况： （1）M ≥ N
Br 系数通过长除法获得。对应的z反变换为：Brδ[n-r] （2）M ≥ N，且有多重极点
若X(z)有一个s阶极点：z = di (其余极点均为一阶) 则X(z)可以展开为：
Cm系数：
几点说明： （1）
项对应于 (dk)nu[n]
取决于收敛域
(dk)nu[n1]
3.0 引言
连续时间信号与系统： 时域频域（傅立叶变换）；复频域（s域，拉氏变换） 离散时间信号与系统： 时域频域（傅立叶变换）；复频域（z域，z变换） 引入z变换的主要原因：
傅立叶变换的收敛性（更广泛的信号） z变换概念的方便性（分析研究信号、系统） 傅立叶变换与z变换的关系： 推广形式（数学、物理意义上） 分析上的全面性（稳态、动态、瞬态、静态）
信号与系统三大变换PPT课件
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换可以将时域信 号转换为复频域,能够分析 系统的动态特性,是分析线 性时不变系统的重要工具。
Z变换
Z变换可以将离散时间信号 转换为复频域,广泛应用于 数字信号处理、数字滤波器 设计等领域。
信号与系统分析的一般流程
信号建模
1
根据实际问题,建立合适的数学模型
系统分析 2
对系统的输入输出关系进行分析
信号与系统分析实例
频域分析
运用傅里叶变换将时域信号转换到频域,分析信号的频谱特性,如频带、主频、谐波等。
时域分析
利用时域函数描述信号的波形、幅值、时间特性,如上升时间、延迟时间、衰减特性等。
系统建模
建立信号传输系统的数学模型,运用拉普拉斯变换或Z变换分析系统的响应特性。
滤波设计
利用频域分析结果设计合适的滤波器,如低通、高通、带通滤波器,优化系统性能。
系统
系统指由相互关联的元素组成的 整体,对输入信号进行处理并产 生输出信号的装置或过程。
输入输出
系统接受外界信号作为输入,经 过一系列的处理过程后产生输出 信号。输入输出是系统的基本特 性。
为什么要学习信号与系统
理解现代技术的 基础
信号与系统是现代技 术的基础之一,涉及 电子、通信、控制、 信息处理等诸多领域 。学习这门课程可以 帮助我们深入理解这 些技术的工作原理变换F(s)的收敛性 由实部大于某个门限值的s 决定。即当Re(s) > σ₀时, 拉普拉斯变换收敛。
拉普拉斯变换的性质
线性性
拉普拉斯变换满足线 性性质,即对任意常 数a和b以及信号x(t) 和y(t),有 L{ax(t)+by(t)}=aL{ x(t)}+bL{y(t)}。这 使得拉普拉斯变换在 信号分析中有很强的 适用性。
第七章 离散信号与系统的Z域分析-80页PPT资料
za
当 a 1时
(k1) z
z1
|z|<1
z1
7.2 Z变换的性质
1. 线性
若 f1(k) F1(z) f2(k) F2(z)
1 z 1 2 z 2
则 c1f1(k)c2f2(k) c1F 1(z)c2F 2(z) (c1,c2为任)意常数
ROC至少是F1(z) 和F2(z)的ROC的公共部分。如果F1(z) 和 F2(z)在组合过程中出现某些零、极点相抵消时，则ROC 可能会扩大。
1
z k
k
k
k 1
z1z1 RO:C0z
f (k)zk
k
1
zk
z 1 1
k 1
z
所以，当 0 z 时，级数收敛。
f(k)的单边Z变换为：F(z) f(k)zk
1
z k
k0
k0
1z1 ROC : z 0
7.1 Z 变 换
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)的双边Z 变换和收敛域（a为常数）。
(5) 不同序列的双边Z变换可能相同，即序列与其双边Z变换不是一一对
应的。序列的双边Z
。
7.1 Z 变 换
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1)f(k)(k)
F(z) (k)zk (0)z0 1 z 0 k
（2）f1 (k)(k m )f,2(k)(k m )m ,为正整
F1(z) (km)zk zm z 0 k
Z变换的收敛域(ROC)：对于任意有界序列f(k)，能使Z变换存在 的z的取值范围
F(z)存在或级数收敛的充要条件：
f (k)zk
k
7.1 Z)=ε(k+1)-ε(k-2)。求f(k)的双边Z 变换及其收敛域。
当 a 1时
(k1) z
z1
|z|<1
z1
7.2 Z变换的性质
1. 线性
若 f1(k) F1(z) f2(k) F2(z)
1 z 1 2 z 2
则 c1f1(k)c2f2(k) c1F 1(z)c2F 2(z) (c1,c2为任)意常数
ROC至少是F1(z) 和F2(z)的ROC的公共部分。如果F1(z) 和 F2(z)在组合过程中出现某些零、极点相抵消时，则ROC 可能会扩大。
1
z k
k
k
k 1
z1z1 RO:C0z
f (k)zk
k
1
zk
z 1 1
k 1
z
所以，当 0 z 时，级数收敛。
f(k)的单边Z变换为：F(z) f(k)zk
1
z k
k0
k0
1z1 ROC : z 0
7.1 Z 变 换
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)的双边Z 变换和收敛域（a为常数）。
(5) 不同序列的双边Z变换可能相同，即序列与其双边Z变换不是一一对
应的。序列的双边Z
。
7.1 Z 变 换
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1)f(k)(k)
F(z) (k)zk (0)z0 1 z 0 k
（2）f1 (k)(k m )f,2(k)(k m )m ,为正整
F1(z) (km)zk zm z 0 k
Z变换的收敛域(ROC)：对于任意有界序列f(k)，能使Z变换存在 的z的取值范围
F(z)存在或级数收敛的充要条件：
f (k)zk
k
7.1 Z)=ε(k+1)-ε(k-2)。求f(k)的双边Z 变换及其收敛域。
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61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
信号与系统 Z变换
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西—莎士 比