建筑空间形式的几何学构成法则
几何构型和空间构型
几何构型和空间构型几何构型和空间构型是数学中重要的概念，它们在几何学和拓扑学中有着广泛的应用。
几何构型是指由一组点、线、面等基本元素组成的形状或结构，而空间构型则是指在三维空间中的构型。
在几何构型中，最基本的构型是点。
点是没有大小和形状的，它只有位置。
几何学中的点可以用坐标表示，例如二维平面中的点可以用二维坐标(x, y)来表示。
通过点，我们可以构建出线段、直线、射线等构型。
线段是由两个点确定的有限线段，直线是由无数个点确定的无限线段，而射线则是由一个起点和一个方向确定的半直线。
这些构型都有着特定的性质和定义，例如线段有长度，直线是无限延伸的。
除了点、线段、直线和射线，几何构型还包括了多边形、圆等形状。
多边形是由一组线段连接而成的封闭图形，其中最常见的是三角形、四边形和多边形。
圆是由一组与圆心距离相等的点构成的，其中包括了半径、直径和周长等属性。
在空间构型中，除了点、线段、直线和射线，还包括了三维图形，例如立方体、球体和圆柱体等。
立方体是由六个正方形面组成的，它有着六个面、十二个边和八个顶点。
球体是由所有与球心距离相等的点构成的，它有着曲面、半径和体积等属性。
圆柱体是由一个圆和一个平行于圆的矩形面组成的，它有着底面积、高度和体积等属性。
几何构型和空间构型不仅仅是数学中的抽象概念，它们在现实生活中有着广泛的应用。
在建筑设计中，几何构型可以用来描述建筑物的形状和结构，例如建筑物的平面布局、立面设计和空间分布等。
在工程设计中，空间构型可以用来描述机械零件的形状和结构，例如汽车的车身、飞机的机翼和船舶的船体等。
在计算机图形学中，几何构型和空间构型可以用来描述三维模型的形状和结构，例如计算机游戏中的角色和场景等。
几何构型和空间构型是数学中重要的概念，它们在几何学和拓扑学中有着广泛的应用。
几何构型包括了点、线段、直线、射线、多边形和圆等构型，而空间构型则包括了立方体、球体和圆柱体等构型。
它们不仅仅是数学中的抽象概念，还有着广泛的应用价值，可以用来描述和分析现实生活中的形状和结构。
建筑知识：建筑空间的几何结构与美学价值
建筑知识：建筑空间的几何结构与美学价值建筑空间是指由建筑物所构成的具有空间属性的实体，它是由材料、结构、功能和美学之间的相互作用而形成。
建筑空间具有独特的几何结构和美学价值，以下将从这两个角度对建筑空间进行阐述。
一、建筑空间的几何结构建筑空间是由一系列基本的几何形体构成。
这些几何形体呈现出不同的几何特征，如平面形态、曲面和立体形态。
同时，建筑物的具体形态还体现了建筑结构和材料的特点。
一般来说，建筑空间的优秀几何结构具有以下四个方面的特征：1.保持空间连贯性保持空间的连贯性是建筑空间几何结构最基本的要求。
空间的连贯性使建筑空间具有统一、协调的整体性，使人在空间内感受到自然流畅、自然舒适的空间环境。
2.合理利用视觉效应建筑师可以通过图像感知的选择、组合与尺度等的控制来达到合理的视觉效果。
比如，建筑空间中一个向上散开的立方体或圆柱体带来的高耸感，或者多个垂直线条配以水平层次产生出的节奏感，都是建筑师可以利用的视觉效应。
3.尊重比例原则建筑的比例原则通常会借鉴人的身体比例，比如建筑物的长度应该与人的身高相当或者建筑空间的宽度应该与人的体态相适应。
建筑师可以利用颜色、光影等元素来补充和改变建筑的比例感。
4.注重形态变化空间形态在建筑学中通常指的是空间体量的变化和变形。
空间形态的变化可以通过不同尺度之间的切换、不同形态之间的叠加等方式来实现。
以上四点是建筑空间几何结构的基本特征，合理的建筑空间几何结构能够产生流畅自然与视觉体验，带给人们深刻的空间感受。
二、建筑空间的美学价值建筑空间的艺术价值表现在它所呈现的富有个性，特有的审美价值，以及对人类文明和社会发展的贡献。
1.个性和审美价值建筑空间是人类文明中最具个性的艺术形式之一。
它的个性特征体现在建筑物的风格、材料和细节方面，这是建筑空间与其他形式的艺术进行区分的重要因素。
通过设计建筑空间，建筑师可以表达自己的思想，丰富城市美学的内涵。
2.对人类文明和社会发展的贡献建筑空间作为人类文明的重要组成部分，其历史发展与人类文明的进程休戚相关，同时也对社会的方方面面带来了深远而积极的变革。
一下之空间构成
面
垂直面
视觉上比水平 面更活跃，是限定 空间并给人以围合 感的重要手段。
面
巴塞罗那国际博览会德国馆（1929）
它自身的造型 形式以及面上的开 口控制着建筑物室 内外空间之间视觉 上和空间上的连续 性。它也是构成体 量的重要元素。
空间组合
二元空间 （包容、相交、邻接）
金泽21世纪美术馆
多元空间 （线式、中心、网格）
ONE-TENTH THEORY
解析
《外部空间设计》——芦原义信
空间 要素
形状
视觉
比例
形状是最基本的要素，反映对象的特征，是 人识别和区别对象的主要依据。
比例是指两个相似事物数量的比值，比例的 目的是在各要素中建立秩序感和和谐感。空 间的比例是指空间各构成要素自身、之间、 要素与整体之间在量度上的关系。 尺度是关于量的概念，它涉及空间形象给人 的视觉感受是否符合实际尺寸的问题。
限定
线：具有方向性和联系性，以其方向和方位在空间构成中起作用。通 过连接点与面，构成空间形态的骨架。垂直线可限定一个明确的形式， 如平面、柱状体等，在建筑中典型的垂直线是柱。 两点可确立一条轴线，即虚线，是心理感受到的线。
点线
限定
两个线元素之间由于视觉张力、相互吸引形成心理上的虚面，暗示一 条通过该虚面的轴线，形成强烈的对称性，产生引导作用，成为序列 的入口。
肌理
围合
洞口对空间封闭和开放感的影响1
围合
洞口对空间封闭和开放感的影响2
色彩
色彩
光线
光线
东京Magic 概念店 独特的墙面肌理带来丰富的光影变化， 给予本身简洁的室内环境丰富的细节。
肌理
肌理
空间 要素
建筑形式美法则、要素、手法
三.轴线
（一）轴线的性质和类型
1、建筑（群）的轴线
——建筑所占有空间关系的“线”
曲 阜 孔 庙 中 轴 线
北京故宫中轴线
2、轴线的类型
（1）对称轴线 （2）非对称轴线
3、对称轴线
（1）基本特征：庄重、雄伟，但缺乏情趣 （2）基本手法：空间及物体（建筑等）左右对称，限定出中轴线 （3）性质：
建筑的形式美法则、要素、手法
造型 比例与尺度 轴线 虚实与层次 建筑形象的起止与交接 构件的装饰作用与装饰构件 建筑与色彩
第一部分 建筑形式美法则与要素
一、建筑形式的审美
1、审美规律 2、审美要素——形、色、质、光
二、建筑形式美的形体构建
5种基本几何形体构建
一.建筑形式的审美
一、建筑形式的审美
凉山民族文化艺术中心
（2）色
——色彩与材质的效应 ——色彩在表皮中的面积
（3）质
——材料的质感 ——材料的肌理
玻璃蕴含着纯净透明、光彩夺目、晶莹剔透 的精美感，是光芒与生命力的渴望。
德国国会大厦玻璃穹顶
陕 西 富 平 国 际 陶 艺 博 物 馆 主 馆
（4）光
——自然光、人工光、物体漫反射光
雄狮凯旋门
圣·丹尼斯门
6、现代建筑中的几何分析
上海大剧院
巴黎奥赞芳特工作室
（二）立体形象
1、变化与统一的形式美
西尔斯大厦
蒙特利尔“67号”住宅
洛斯·马纳蒂科斯餐厅
2、整体的形式美
泰姬·玛哈尔陵
3、形态类型统一有助于造型
立方形母题及其变形
失败的造型
三角柱和圆柱母题及其变形
（三）建筑的轮廓线——建筑的外形轮廓
数学文化：建筑中的数学之美_图文
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中 因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。 数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是 作为格伦伯格毕业设计的一部分。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
立体构成中的形式美法则
1．形体的对比与调和不同形状和体量的形态构成使形体呈现出对比与调和的关系。
反映这种关系最典型的是简单的几何形体。
如正方体、球体、圆柱体、圆锥体.它们之间具有统一感和整体性，使人最容易认识和理解对比与调和。
几何原理的形式美感不仅从它本身得到体现,还在其他艺术中、建筑小表现得淋漓尽致。
世界上许多著名建筑因为很好地运用了几何原理成为建筑艺术史上的丰碑。
从古埃及的金字塔到古罗马的万神庙，还有古罗马大角斗场。
无不折射出这种最主要和简单的对比与调和。
设计师的成功就在于巧妙地将各种形状从属于基本形，使基本形这一特征得到强调。
形体的对比与调和要突出主体,强调其他部位对主体的从属关系,同时通过控制主从关系，尽量用形体中细部的形状来取得对比与调和的效果(如古罗马大角斗场每一个细小的形体都从属于椭圆形状)。
强调高度，加强高低对比是突出主体的一种方法，因为当形体高低反差大，且有―定的体量结合时，就会产生力量感。
另一种突出主体的方法是次要部位的形状与主体相同而体量较小，尺寸也较小。
如同法国巴黎的凯旋门中央门道的尺寸明显大于两边步行门道的尺寸。
一方面，在视觉上、高的形体比低的形体更容易吸引人的视线，圆的比直的更令人注目，因此对比手法的运用能起到引导视线的作用；另一方面，人的视线也会因动静对比而产生趣味感。
建筑设计师有意将楼梯的尺寸做大，其实质就是让暗示运动的要素充满趣味。
利用形状来协调形体使之形成统一感在形体构成中是非常重要的手段和方法。
如果大的形体中所有小形体的尺寸和体量是一样的,这些小形体排列的距离也一样.无形中这些形体会呈现出一种几何美感，表现出强烈的统一感。
一旦形状和尺寸的协调同形体的细小部位结合，那么这种由外及里的协调则会表现出形体的整体性，是对比与调和的高度体现。
2．色彩的对比与调和研究形体的色彩具有积极的意义.构成形体的天然色彩材料与经过施色的材料会呈现出不同的色彩关系。
它们相互对比在视觉上给人以紧张感和刺激感，一旦它们形成调和关系则给人以色彩的秩序感。
建筑构成的三个要素
建筑构成的三个要素建筑构成的三个要素是线性元素、平面元素和立体元素，它们统称为建筑的三维空间组成，是建筑的基本构造要素，为建筑设计提供基本的空间结构体系。
线性元素是指对建筑空间结构具有一定方向性和动态性的元素，可以定义建筑空间的几何形状、尺度以及空间结构的基本构件。
这些元素包括水平轴线、垂直轴线、空间弯曲轴线以及其他各种轴线，可以使建筑空间变得具有空间变化、运动和表达性。
平面元素是指建筑空间结构由平面构成的元素，可以定义建筑的立面形式、尺度，以及建筑立面的表达性、形式和空间内部的连接结构。
这些元素包括梁板、柱板、立面板、屋面和其他平面设计，是建筑外观形态以及建筑内部结构空间的重要构成要素。
立体元素是指建筑空间结构中对深度、高度和结构构成有定向性和动态性的元素。
这些元素包括联接柱、支撑柱、立面柱、墙、分隔构件、屋架和架构、楼梯和其他立体结构部件，能够使建筑的空间结构更加三维，更加复杂和丰富多变。
因此，建筑构成的三个要素在建筑设计中具有重要作用。
首先，它们可以使建筑设计成为一种非常有趣和复杂的过程，可以通过三维空间元素的组合、调节和变换来表现建筑的表达性和能力。
其次，它们可以丰富建筑内部的空间，使其具有良好的空间动态性和空间变化性，从而增强建筑的功能性和服务能力。
最后，它们还可以提高建筑的美学质量，使建筑表现出更好的外观和审美效果。
因此，建筑设计中的线性元素、平面元素和立体元素都是必不可少的，他们作为建筑设计的基本构成要素，能够为建筑设计提供完整的空间组合模型，为建筑的动态表达和功能提供重要的支持。
建筑设计师应该充分利用三种建筑构成元素，利用细部强调原则、形式组合原则和标准分析原则，结合材料的灵活性和细节的准确性，创造出独特而丰富的建筑空间美学。
建筑：形式,空间和秩序
一基本要素一个点延伸变成一条线，其特征如下，长度，方向，位置一条线展开变成一个面，其特征如下，长度和宽度。
形状，表面，方位，位置一个面张开变成一个体，其特征如下，长度宽度和深度，形势和空间，表面，方位，位置作为形势语汇中的基本要素，点可以标识以下内容，1一条线的两端2两条线的交点3面或体角部线条的相交处4一个范围的中心1点一个点没有量度。
点在空间里或在地平面上如果要明显的标出位置，必须把点投影成一个垂直的线要素。
具有点的视觉特征的其他派生形式是圆，圆柱体，球体。
两点连起来的线可以被认为是一条无限长轴上的一个线段；也可以从视觉上暗示一条垂直于此线的轴线，并且与之相对称。
由于这条周线可能是无限长的，所以在某种情况下，可能比这所连成的直线更居于主导地位。
但是在两种情况下所连成的直线和垂直轴线，在视觉上要比在每个个别点上可能通过的无限多的直线更居于主导地位。
有空间上的柱体要素或集中式要素所连成的两个点，可以限定一条轴线，这是历史上管用的成法，用来组合建筑形式和空间。
在平面中，两个点可以暗示一条门道，这两个点升起来可以限定入口的面，并垂直于他的引道。
2线用来描述一个点的运动轨迹，能够在视觉上表现出方向，运动和生长。
他可以用来1连接，联系，支撑，包围和贯穿其他视觉要素。
2描述面的轮廓，并给面以形状。
3表达平面的外观。
一条线的特征取决于我们对长宽比，外轮廓及其程度的感知。
一条线的方向影响着他在视觉构成中所发挥的作用，一条垂直线可以表达一种与重力平衡的状态，表现人的状况，或者标识出空间得一个位置。
斜线可以看成垂直线正在倾倒或水平线正在升起。
斜线都是动态的，是视觉上的活跃因素，因为他处于不平衡锝状态。
垂直的线要素用来纪念重大事件并在空间中建立起特定的点。
垂直的线要素也可以限定一个明晰的空间形状。
拥有必要的材料强度的线要素能够发挥结构的作用，线要素具有1表现穿越空间的运动2为顶面提供支撑3形成三度的结构框架以包容建筑空间柱与梁具有抗弯强度，从而能够跨越支撑体之间的空间并承担横向荷载。
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建筑空间形式的几何学构成法则
摘要：随着我国社会经济的发展，建筑艺术也随之发展，在建筑空间形式设计上，几何学空间开始在设计中占有重要地位。
想要掌握建筑空间形式的几何学构成，首先就必须要了解几何学的基本知识，进而才能掌握几何学空间知识在建筑空间设计上的运用。
而几何学也不仅仅只是用来进行建筑空间设计的工具，它还是一门构建空间形式的系统学科。
本文将通过对数学、几何与建筑空间等的阐述，给建筑师以几何、数学方面在建筑空间形式设计上的设计思路。
关键词：建筑空间形式几何学构成法则
一、几何学与空间
1、几何学概念简析
几何学首先是在数学领域中提出来的，几何是数学的一个部分，是“视”与“形”的结合，视觉思维为其主导，研究领域是空间关系。
几何不同于生硬的数学公式，它大多数是通过图像来解决，显得更为生动形象，而显而易见的，多数人更喜欢的是几何数学而非代数数学。
但是几何学上虽然最经常运用到“直觉”，却因为“视错觉现象”而离不开一定的逻辑思考。
几何学包括有射影几何、欧氏几何以及非欧几何等几个
类别，它们同样具有一定的艺术气质，表现在它的创新本质方面，例如法国数学家庞加莱的《科学与假设》中提到的：“一种几何学不会比另一种更真，它只能是更为方便而已。
”，几何学的不同类别能够解决的问题也不一样。
2、几何学与空间
几何是研究空间关系的，因此几何学与空间之间的关系相当密切。
关于某一具体事物的空间关系进行研究，那么这个事物就具有多个“几何性质”，所以我们也可以这么认为，几何学就是对相对的“几何性质”进行研究的一项学科。
关于“几何性质”，根据德国数学家菲利克斯?克莱因“对称性”的原理，沈原的《整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则》论文中这么概述它：“在某类给定的对称群的作用下（即某类变换操作或运动下）保持不变的性质；几何学研究的就是空间形体在一组特殊的运动下仍保持不变的那些性质。
”根据这段描述，几何学就从静态的概念转变为动态的了，几何学上空间与时间在概念上相当大部分地重合在一起。
现代科学发展日新月异，几何学也在持续发展中，“空间”问题在几何学上也取得了长足的发展，比如说空间“高纬度”概念的发展，以及研究方向从“简单空间”向“复杂空间”的转变等。
几何学在不断的发展过程中，它不仅仅被运用在数学以及科学上，它的“复杂性”也被运用到现代建筑空间形式设
计上，这是几何学发展的黄金时代。
二、建筑与空间
1、建筑概念
建筑是一个复杂的综合体，与一定的社会、经济、政治、科技、地理环境综合在一起，建筑师从不同的艺术眼光、理论角度出发，对建筑进行设计。
建筑本身就具有空间性，例如其的建筑形体和三维空间性，建筑师利用这种空间性进行建筑空间形式的设计。
在总的空间概念下，高维度的空间中包含着低维度空间，因此在建筑空间中，实体与曲面是用来界定一维、二维空间的物质，期间低维度可以在三维的建筑空间中和谐相处。
或者，也可以说，建筑的三维空间需要一维、二维空间来装饰包括有墙面、建筑外观形体、雕塑性空间等，这些都是建筑空间表现形式。
2、建筑与空间
人们对空间的理解，不外乎“一种空洞无物，可以放置东西的地方”――选自沈原《整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则》，等这些类似的解释。
在古时候，哲学家认为“无形的空间”比“有形的物体”的地位更加出众，意义更为重大，由此可见人们对“空间”概念在建筑学上的运用并不陌生。
意大利建筑学家布鲁诺?赛维的《建筑空间论――如何品评建筑》中提出：“建筑历史主要是空间概念的历史”，
说明他将建筑的主角定义为空间。
但是他同时认为：“但要紧的是，必须明确，凡没有内部空间的建造物，都不能算作是建筑。
”说明他所认为的“空间”是指建筑的内部空间。
以布鲁诺?赛维的观点来看，似乎建筑的内部空间更为重要，但事实似乎并不是这样。
建筑的内部空间是需要结合绘画性、雕塑性等不同的空间艺术表现形式来完成装饰的，在建筑外部空间――也即是建筑外形上，建筑师花费在建筑外形上的精力并不低于建筑空间内部上的设计。
建筑外形与内部空间都是建筑师所重视的，但是事实上证明建筑外形往往是建筑师更为注重的。
那么，建筑的空间到底是些什么呢？建筑空间包含有建筑内部空间、建筑自身空间、建筑外部空间三个部分，建筑外部空间即是建筑外部的环境，也即建筑外观等。
建筑内部空间并不是一个简单的空间，它因为建筑的需要而划分成不同的部分，由此具有了“通达”的特性，“绝对的空间”也因为不同空间的划分而变成了“相对的空间”。
总之，建筑的本质就是空间的整体系统，空间与建筑师密不可分的。
所谓的建筑是由建筑内部空间、建筑外部空间、建筑空间形式本身三个不同的空间所组成的，这三个不同的空间构成了建筑整体，彼此联系，不可分割。
三、建筑空间形式与建筑设计
1、建筑空间形式
建筑形式是一种抽象的、对于建筑设计的构想，它不仅要满足艺术性的审美，更重要的是要满足建筑物所必须的施工功能。
因此，建筑形式是艺术和技术手段的结合。
虽然每个建筑物之间差别很大，但是一定的空间特性导致它们常常具有一样性质的空间形式，当然，这不包括它们的体积和颜色等。
所以我们可以这样理解，“建筑空间形式”也就是指建筑内在所固有的一些比较稳定的空间关系，具有相同空间形式的建筑也就具有了许多相同的空间关系。
对建筑空间进行研究，可以从空间形式入手，即具体到建筑的雕塑美、结构以及功能这三个方面，因为建筑形式只有满足这三个方面的要求，才可以满足成为建筑形态的要求。
“雕塑美”给人视觉上的享受，“功能”给人物质上的享受，“结构”给人以建筑上的保护，这三方面需求的满足才构成一个完整的建筑空间形式。
2、建筑设计与空间形式
建筑学设计很多领域，是一个综合性很强的学科，其中就包括几何学，建筑通过对几何学的运用，将几何学的空间形式运用到建筑设计之中。
几何学一旦有所发展，建筑学相应的也将会受到影响，也将会发生一定的发展变化，建筑学是与几何学相辅相成的，密不可分的。
在建筑空间形式设计上，在“雕塑美”方面，建筑师可
以自由发挥其艺术性。
但是在“机构”与“功能”上，建筑师则很难独自掌控。
比如说，在“结构”问题上，建筑师需要与工程师进行协商，根据实际情况进行设计；在“功能”方面，则要根据建筑实际使用需要以及工程完成之后才能知晓这方面是否完成。
在进行建筑设计时，有两点需要注意：第一，“建筑形式”虽然包括建筑空间形式的“雕塑美”，但是两者并不能混淆。
第二，“建筑空间形式”并不等同于“建筑空间形态”，这两者是存在区别的。
四、总结
无论是延续几千年的古建筑，还是现代建筑，建筑空间形式的构成是离不开几何形态的。
几何形态在几千年的建筑史中，早已融进建筑学中，成为建筑本身的一种本质属性，没有建筑是不具有几何性质的。
在现代化日益发展的今天，几何学在随之发展的同时，也在作用着建筑学的发展，几何学与建筑学时相辅相成、密不可分的。
参考文献
[1]程大锦（FrancisD.K.Ching），建筑：形式、空间和秩序（刘丛红）（第二版），天津：天津大学出版社，2011.9
[2]徐一鸿，可畏的对称（张礼），北京：清华大学出版社，2005.2
[3]梁思成，梁思成全集.第八卷（图像中国建筑史），北
京：中国建筑工业出版社，2001.6
[4]林徽音，清式营造则例.绪论，梁思成全集.第六卷，北京：中国建筑工业出版社，2001.1。